鐘荷娟

［摘 要］設(shè)計數(shù)學的課后服務(wù)學習素材，是當下一線教師的一個重要任務(wù)。教師通過“四重”設(shè)計——重組綜合性強的素材、重塑自主學習的認識結(jié)構(gòu)、重構(gòu)動手操作的學習風格、重開“雙創(chuàng)”的智慧大門，使學生達到“四明”——明確學習目標、明白學習方法、明確重點難點、明了學習過程。

［關(guān)鍵詞］課后服務(wù)；數(shù)學教材；四年級

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）05-0091-03

在“雙減”背景下，為真正做到“全覆蓋、廣參與”，提升學生的“四明”能力和智能水平，筆者自2021年秋季開始用微課題的方式啟動了“四重”“四明”課題，讓學生在課后服務(wù)的“雙實”（實踐、實驗）過程中實現(xiàn)“雙創(chuàng)”（創(chuàng)造、創(chuàng)新）。筆者基于四年級數(shù)學教材，采用了設(shè)計要求“四重”、實施具有“四明”的課后服務(wù)學習素材，收到了較理想的效果。

一、重組綜合性強的素材，使學生明確學習目標

選擇和設(shè)計生活化的綜合性素材，讓學生在交流、自我發(fā)展上培養(yǎng)能力。

1.用故事引入

播放動畫，并講述曹沖稱象的故事。三國時期，有人送給曹操一頭大象，這頭大象又高又大還很重。人們都在議論這頭大象究竟有多重。曹操問大伙兒：“誰能想辦法稱出這頭大象的體重？”大伙兒都答不出來，但他七歲的兒子曹沖卻想出了一個好辦法……”

2.用問題引發(fā)思考

向?qū)W生提出問題：

（1）曹沖思考問題時注意到了當時沒有秤能稱出大象的體重，轉(zhuǎn)而想到用石頭來代替大象的體重，這是動腦的結(jié)果嗎？

（2）有人提議將大象分割后稱重，這可以嗎？

（3）曹沖的辦法很好，還有其他辦法嗎？

3.學習經(jīng)典樣例

當筆者講述曹沖稱象這個故事時，學生都夸曹沖聰明，這時，一名平時不怎么發(fā)言的學生舉手說：“老師，我認為曹沖的辦法不是最好的，曹操手下有很多士兵，為什么要搬運石頭這么麻煩，讓士兵站上船就可以了。”

這名學生說完后，筆者稱贊道：“你們認為他說的有道理嗎？他的辦法比曹沖的辦法更方便，大家應(yīng)該為他的想象力和創(chuàng)造力鼓掌?！?/p>

4.領(lǐng)悟經(jīng)典樣例的應(yīng)用

筆者帶領(lǐng)學生一起小結(jié)，筆者說：“剛才這名同學的發(fā)言告訴我們，只有擁有超凡的想象力，才會有一定的創(chuàng)造力?！?/p>

之后，筆者出了一道思考題：“有一只小貓很好動，小陽想稱出它有多重，幾次把貓放在秤上，但每次小貓都使勁逃脫。你有辦法稱出小貓的體重嗎？請你說出你的方法。”學生分小組討論，最后得出結(jié)果。

人的大腦和雙手仍然是重要的學習工具，只有它們共同參與和通力合作，學生才能達到最佳的學習效果。

二、重塑自主學習的認識結(jié)構(gòu)，令學生明白學習方法

在課后服務(wù)中，筆者遵循學生的認知規(guī)律，提倡“學習真知識，練就真本領(lǐng)”，要在“真”上下功夫，激發(fā)學生的主動性，培養(yǎng)探究的真方法、真功夫。

如何讓學生在頭腦當中將圖形和算式結(jié)合起來，并進行深度思考呢？筆者設(shè)計了實踐課題——觀察思考。

1.“燃”大腦，細觀察

筆者向?qū)W生出示如圖1所示的點子圖，并提問：“觀察點子圖的前兩行與最后一行，然后列出合理的算式?！?/p>

學生的答案有4+4+16=24、4×2+16=24，筆者接著說：“兩個算式都對。接下來啊，老師要變魔術(shù)了，你們要看仔細哦！”然后筆者用課件演示點子圖的變化過程，變化后的點子圖如圖2所示。

學生總結(jié)出：“把最下面的16個點子從長長的一行變成四行（4個一行），這樣一來，就變成了六行（4個一行），也就是6個4，4×6=24?！?/p>

【教學感悟】開始階段，幫助學生鞏固對乘法意義的理解。在此基礎(chǔ)上，借助課件演示，將抽象的算式轉(zhuǎn)化為具象的圖示，鼓勵學生積極思考，使學生明白4×2+16=（? ? ? ）×4，突破了教學難點，為后面的教學做鋪墊。

2.觸神經(jīng)，悟推理

注意是通過一些腦區(qū)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)活動來實現(xiàn)的，注意的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括引起對問題的警覺、明確解決問題的朝向、在執(zhí)行任務(wù)中保持警覺。因此，筆者注重讓學生對豎式進行深度思考。

筆者出示如圖3所示的豎式問題，并提問：“現(xiàn)在請同學們來看一個有趣的豎式，你們發(fā)現(xiàn)了什么？”

有學生猜測說：“老師，我認為三角形一定小于5。”有學生：“答案是4?！?/p>

筆者出示與豎式問題相關(guān)的點子圖，如圖4所示，并問：“對照點子圖，4+4=8、4-4=0、4×4=16、4÷4=1分別對應(yīng)哪個部分？”

學生討論后得出：4×4=16就是左下方的黑色方陣，4÷4=1就是右上方那個灰色點子，兩組白色的點子就是4+4=8，4-4=0是沒有點子。

【教學感悟】學生是第一次接觸這種豎式，因此筆者要先引導學生集體審題、討論，明確思考的方向，在此基礎(chǔ)上，鼓勵學生獨立思考，合作交流。在探討的過程中，筆者鼓勵學生發(fā)表不同的見解，進而優(yōu)化解決問題的方案。最后，筆者借助課件演示，呈現(xiàn)每個算式所對應(yīng)的點子圖，幫助學生理解數(shù)和式的整合、變化原理，為進一步學習和豐富思維奠定基礎(chǔ)。

3.激思維，找規(guī)律

學習不是一潭死水，而是涓涓細流。教師應(yīng)引導學生在學習中不斷拓展、不斷創(chuàng)新，在拓展中不斷轉(zhuǎn)化、不斷變形。在學生根據(jù)豎式和點子圖發(fā)現(xiàn)“4+4=8、4×4=16、4÷4=1，總和是25，它是5的平方”后，筆者再次出示總數(shù)不等的點子圖，如圖5所示，激發(fā)學生的創(chuàng)新意識。

學生觀察后發(fā)現(xiàn)，各點子圖都是一個a×a的方陣，豎式中的總和對應(yīng)著點子圖下方的數(shù)字，豎式中△=a-1。

【教學感悟】圖像表征可以幫助學生直觀理解豎式模型，以“豎式—點子圖”數(shù)形結(jié)合的方式，給予數(shù)的知識以幾何直觀，激活學生思維。

4.觸發(fā)展，喜創(chuàng)新

筆者出示一個新的豎式問題（如圖6）并說：“我這兒還有一個豎式，你們發(fā)現(xiàn)這兩個豎式的區(qū)別了嗎？”

學生發(fā)現(xiàn)少了最后的和，筆者引導學生：“根據(jù)前面學習的經(jīng)驗，你覺得和會是多少呢？為什么？”有學生說：“有可能是49、64、81等，根據(jù)剛才豎式與點子圖之間的關(guān)系，我們知道豎式中四個算式結(jié)果之和一定是一個平方數(shù)，像剛才的16、25、36都是平方數(shù)。因此我想49、64、81這些平方數(shù)也可能是這里的和?！?/p>

【教學感悟】好的情境是學生學習的“承重墻”。它為學生提供學習資源和活動線索，幫助學生加深概念理解，體會數(shù)學本質(zhì)。本環(huán)節(jié)引入點子圖，吸引了學生的眼球，在復習乘法意義的同時，激發(fā)學生探索新知的興趣，為后面的學習做鋪墊。在呈現(xiàn)趣味豎式時，筆者結(jié)合點子圖讓更多的學生能夠在課堂學習的時間里有效思考和參與討論。首先，通過小組合作，讓學生初步形成解題策略，并不斷優(yōu)化解題思路。然后，借助點子圖與豎式的關(guān)系，引導學生在觀察、發(fā)現(xiàn)、反思中不斷發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學生在這樣的過程中掌握問題解決的經(jīng)驗和技能，使學生真正學會舉一反三。最后，讓學生進行豎式的水平應(yīng)用和拓展設(shè)計練習，使不同水平的學生獲得不同的發(fā)展。

三、重構(gòu)動手操作的學習風格，促進學生明確重點難點

在學生學習了人教版四年級上冊“大數(shù)的認識”內(nèi)容之后，筆者先讓學生查閱“世界屋脊”珠穆朗瑪峰的高度，查得約8844米，又拿出一張薄紙，設(shè)計了一場“薄紙與珠峰”的擬人對話。

薄紙小弟：大哥你好，我是薄紙小弟，今天我想告訴你，我雖然只有0.5毫米的厚度，但是我對折約30次后，就會超過你的身高。

珠峰大哥：你別胡鬧了，你這么薄，別說對折30次，就是對折3000次、30000次，你也高不過我。

筆者在引出薄紙小弟與珠峰大哥的對話后，讓學生動手折紙。有學生發(fā)現(xiàn)，紙張對折五六次后就沒辦法繼續(xù)對折了。這時有幾名學生就建議直接用計算來代替折疊，他們計算后發(fā)現(xiàn)，對折24次后紙張的厚度就已經(jīng)接近珠峰高度。動手操作后，學生都驚呆了：“真是不可思議，不折不知道，折后才知道?！?/p>

【教學感悟】這是一個帶著問題操作的實踐過程，過程中有爭論、分析以及反思，真可謂是“燃”動了學生的腦力，提高了學習的效率。對教師來說，設(shè)計能觸動學生大腦神經(jīng)的素材至關(guān)重要。在這節(jié)課后服務(wù)中，筆者深切體會到只有讓學生有深切的“感覺”，才能讓學生真正“悟在其中”，有所收獲。

四、重開“雙創(chuàng)”的智慧大門，讓學生明了學習過程

為開動學生大腦思維、提升學生智能而教，這是筆者研發(fā)課后服務(wù)學習素材的主旨。依賴于經(jīng)典問題，筆者設(shè)計了“名著頁碼”活動?；顒又匦麻_啟每個學生的“雙創(chuàng)”（創(chuàng)造性發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新性發(fā)展），在課后服務(wù)中重視學生的自我反思、自我感悟與領(lǐng)會。

1.生活事例引入

為了標明書的頁碼，在排版時需要用許多數(shù)碼鉛字，如為了標明10頁的書，就需要用11個數(shù)碼鉛字（其中數(shù)字10需要用兩個數(shù)碼鉛字1和0）。

2.提出問題

（1）已知一本書的頁碼一共用了3001個鉛字，你知道這本書有多少頁嗎？

（2）一本書，印刷廠排出它的全部頁碼要用1392個鉛字，這本書一共有多少頁？

（3）名著《隋唐演義》一共有202個頁碼，那編頁碼時要用到多少個鉛字0？

（4）一本科幻小說一共131頁，共用了多少個鉛字？鉛字1在頁碼中出現(xiàn)了多少次？

（5）排一本辭典的頁碼共用了2925個鉛字，請你算一下，這本辭典有多少頁？

3.問題延伸

（1）有一本48頁的書，中間缺了一張，小明將殘書的頁碼相加，得到1131。老師說小明算錯了，你知道為什么嗎？

（2）“小明把一個書簽夾在課本的第25、26頁之間”，這句話是正確的還是錯誤的？為什么？

【教學感悟】培養(yǎng)學生的終極目標是讓學生學會學習。反觀筆者過去的課堂教學，大多是照本宣科，很少設(shè)計學生喜歡的學習素材。通過實踐筆者明白了，學生的學習積極性、對綜合課程的喜歡程度要靠教師的引領(lǐng)，且學生的“雙創(chuàng)”能力是無窮的且是可深挖的。

綜上所述，數(shù)學課后服務(wù)要做到三點：變傳授知識為發(fā)現(xiàn)知識，變厭學數(shù)學為樂在其中，拓寬學習視野。教師精心設(shè)計教學，可使課后服務(wù)的內(nèi)容和方法豐富課本以外的知識體系和能力范圍，由知識點擴展到知識面，使學生學習興趣濃厚、自信滿滿，學習的成功感倍增，學習能力迅速提升。

（責編 楊偲培）