方麗娜　俞丁玲

［摘 要］大單元視角下進行單元整合教學(xué)，有利于幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識結(jié)構(gòu)。文章以三年級“倍的認識”為例，聚焦“大單元”，通過挖掘核心內(nèi)容、落實核心方法、滲透結(jié)構(gòu)思想等策略，來實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化教學(xué)。

［關(guān)鍵詞］大單元；結(jié)構(gòu)化教學(xué)；倍的認識

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）05-0035-03

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教材，內(nèi)容多以單元形式進行編排，針對學(xué)生認知水平的不同，將單元中的各部分內(nèi)容進行分割，又以課時為單位進行教學(xué)。如果忽視了板塊知識間的連貫性與整體性，就會使得課時教學(xué)碎片化、單一化和淺顯化，造成學(xué)生探究過程不深入、遷移轉(zhuǎn)化不明顯等現(xiàn)象。因此，大單元視角下進行結(jié)構(gòu)化教學(xué)將有利于學(xué)生構(gòu)建完整的知識結(jié)構(gòu)。本文以人教版教材的“倍的認識”為例，探究大單元視角下結(jié)構(gòu)化教學(xué)的策略。

一、挖掘核心內(nèi)容，厘清整體教學(xué)脈絡(luò)

就知識層面而言，核心內(nèi)容是指單元教學(xué)中涉及的數(shù)學(xué)核心知識。這就需要教師善于挖掘單元核心元素，對碎片化的知識進行結(jié)構(gòu)化處理，借助元素之間的關(guān)聯(lián)性，引領(lǐng)學(xué)生打造一個系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)。

1. 縱向深挖單元核心元素

數(shù)學(xué)知識點比較廣泛，一個單元往往涉及的知識點比較多，小學(xué)生由于學(xué)習(xí)經(jīng)歷和學(xué)習(xí)經(jīng)驗不足，容易出現(xiàn)“眉毛胡子一把抓”的現(xiàn)象。這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生對單元涉及的知識點進行分析，在單元教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生抓住核心元素，提高學(xué)生單元學(xué)習(xí)的目的性。

如“倍的認識”的教學(xué)重難點在于兩個“量”，即“標準量”和“比較量”的認識和突破。教師在帶領(lǐng)學(xué)生深入認識“倍”的概念時，要緊扣數(shù)量關(guān)系來進行辨析，緊扣這兩個“量”來實施教學(xué)。

2. 橫向關(guān)聯(lián)單元核心內(nèi)容

單元整合視角下，發(fā)掘單元核心元素后，需要進一步對多種核心元素之間的關(guān)系進行建構(gòu)，從而找到多個元素之間的關(guān)聯(lián)（如圖1）。

第一層次：認識倍的概念。數(shù)學(xué)概念中的“倍”，代表著兩個數(shù)量之間的比較關(guān)系。它產(chǎn)生的前提是必須將兩者做比較，同時要使其中一方以另一方為標準，分成相同的幾份。

第二層次：倍的簡單應(yīng)用。概括來說是兩個數(shù)量之間的倍的應(yīng)用問題。

第三層次：倍的較復(fù)雜應(yīng)用。這一層次的問題需要學(xué)生厘清數(shù)量關(guān)系：“一個數(shù)比另一個數(shù)的幾倍多（少）幾”實際上是把“倍數(shù)關(guān)系”嵌入到“相差問題”中求差是幾；“已知一個數(shù)比這個數(shù)的幾倍多（少）幾，求這個數(shù)”就是利用差比關(guān)系求其中一個量。

二、落實核心方法，明確整體教學(xué)策略

在單元整合視角下，教師不僅要把握知識教學(xué)，還要向方法建構(gòu)轉(zhuǎn)變。核心方法形成后，學(xué)生就會形成較強的遷移學(xué)習(xí)能力，可以借助這些方法去解決類似的問題。

“倍的認識”這一單元的3道例題之間有一定的相似之處，但又有本質(zhì)區(qū)別，這就需要教師對學(xué)生滲透類比的思想，使學(xué)生在類比中逐步完善和深化“倍”的知識結(jié)構(gòu)，豐富對“倍”的概念的理解。

1.借題組類比，促概念理解

理解“倍”的概念，首先要把握好“比較量”與“標準量”之間的關(guān)系。為了更好地讓學(xué)生理解這兩種量，教師可在新授課上借題組讓學(xué)生進行辨析。

教師出示圖2，通過問題“你發(fā)現(xiàn)了什么異同點？”讓學(xué)生關(guān)注到黑點是“標準量”，白點有這樣的幾組就是黑點的幾倍。

圖3這一題組則是讓學(xué)生質(zhì)疑：白點個數(shù)都是6，為什么會出現(xiàn)不同的倍數(shù)關(guān)系？從而使學(xué)生關(guān)注到“標準量”產(chǎn)生了變化。

2.借題組類比，理解單一數(shù)量關(guān)系

倍比關(guān)系是一種比較抽象的數(shù)量關(guān)系，但其在生活中的應(yīng)用又非常廣泛。例如，足球有24個，籃球有6個，排球有4個。問：（1）足球的個數(shù)是籃球的幾倍？（2）足球的個數(shù)是排球的幾倍？

兩個問題的對比，讓學(xué)生感知到，兩個問題雖然都與足球的個數(shù)有關(guān)，但標準量不同，導(dǎo)致倍數(shù)也不同。

3.借題組類比，理解復(fù)雜數(shù)量關(guān)系

理解較復(fù)雜的倍數(shù)關(guān)系是本單元的難點。這里所說的較復(fù)雜倍數(shù)問題，指的是除簡單的倍數(shù)關(guān)系外還有相差關(guān)系。圖4這組題就呈現(xiàn)了小學(xué)階段倍比類問題中的重點與難點。

第（1）題，要求學(xué)生通過“相差關(guān)系”先確定“一倍量”，再求“幾倍量”；第（2）題，先根據(jù)已知的“倍比關(guān)系”求出“幾倍量”，再通過“相差關(guān)系”解決問題。這兩類問題，都涉及了倍比關(guān)系與相差關(guān)系，它們的同時呈現(xiàn)，方便學(xué)生在探究過程中更深入地理解這種相互嵌套的數(shù)量關(guān)系，從而提升解決問題的能力。

三、滲透結(jié)構(gòu)思想，提升整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在方法體系建構(gòu)的基礎(chǔ)上，想要學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到更好的發(fā)展，教師需要在單元教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對所涉及的核心思想進行提煉和化歸，幫助學(xué)生找到解決問題所需要的支撐點。因此，在單元整合視角下，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生進行總結(jié)和歸納，從中感悟核心思想，建立數(shù)學(xué)模型，從而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1. 聯(lián)系乘法意義，建構(gòu)倍數(shù)關(guān)系模型

“倍”的概念的建立需要乘法意義的支撐?！氨兜恼J識”出現(xiàn)在三年級上冊，學(xué)生已經(jīng)掌握了乘除法運算。此時教師可借助習(xí)題（如圖5）幫助學(xué)生厘清數(shù)量關(guān)系。

顯然，總數(shù)=相同的加數(shù)×相同加數(shù)的個數(shù)；倍數(shù)關(guān)系中“比較量”對應(yīng)“總數(shù)”，“標準量”對應(yīng)“加數(shù)”，“幾倍”則對應(yīng)相同加數(shù)的“個數(shù)”。溝通了倍數(shù)關(guān)系與乘法意義后，學(xué)生對倍的理解也就水到渠成了。求“幾倍”，實際上就是運用了乘法的逆運算：總數(shù)（比較量）÷每份數(shù)（標準量）=份數(shù)（幾倍）。求“比較量”，實際上運用了乘法模型：每份數(shù)（標準量）×份數(shù)（幾倍）=總數(shù)（比較量）。

2.溝通相差關(guān)系，建立較復(fù)雜倍數(shù)問題模型

較復(fù)雜倍數(shù)問題中除了簡單倍數(shù)關(guān)系，還有其他數(shù)量關(guān)系，解決這樣的問題的方法，就是學(xué)生在思維發(fā)展中“跳一跳”就能摘到的“桃子”。

問題（1）（如圖4） ：小熊抱了5個玉米，熊媽媽給了小熊3個后，熊媽媽的玉米個數(shù)是小熊的2倍，熊媽媽原來有多少個玉米？

不難發(fā)現(xiàn)，熊媽媽的玉米個數(shù)與小熊的玉米個數(shù)存在倍數(shù)關(guān)系是有前提的，那就是熊媽媽先給小熊3個，也就是標準量比小熊原有的玉米個數(shù)要多3個。

解題的思路：通過相差關(guān)系確定標準量（一倍量）→通過倍數(shù)關(guān)系確定比較量→通過相差關(guān)系解決問題。

問題（2）（如圖4）：熊爸爸的玉米個數(shù)比小熊的4倍多2個。熊爸爸抱了多少個玉米？

這是一個相差問題。將熊爸爸的玉米個數(shù)與小熊的4倍做比較，結(jié)果熊爸爸多了2個，這實際上是把“標準量”由“一倍量”擴充到“多倍量”的情況。

解題的思路：通過倍數(shù)關(guān)系確定標準量→通過相差關(guān)系解決問題。

綜上，“較復(fù)雜倍數(shù)問題”同“相差問題”“倍數(shù)問題”其實是有本質(zhì)聯(lián)系的。當“問題”中的“幾倍量”變成“一倍量”時，問題就變成了“相差問題”；當“問題”中的“相差數(shù)”為“0”時，問題就變成了“倍數(shù)問題”。通過對比使相關(guān)問題串聯(lián)起來，就能幫助學(xué)生構(gòu)建一個良好的知識體系。

3.借助問題提出，內(nèi)化模型思想

問題提出是一種側(cè)重于過程的教學(xué)方式，為學(xué)生提供了個性化學(xué)習(xí)的機會。通過問題提出啟發(fā)學(xué)生主動思考相關(guān)數(shù)學(xué)知識點之間的聯(lián)系，有助于學(xué)生建立概念性理解。

針對學(xué)生給出的不同信息和問題（如圖6），教師首要的任務(wù)就是對其進行分類。

問題①②，直接揭示蜻蜓只數(shù)是蝴蝶的2倍，求蜻蜓有幾只；或提示蜻蜓的只數(shù)，求蜻蜓只數(shù)是蝴蝶的幾倍。這屬于簡單的倍數(shù)關(guān)系問題。通過補充的信息和問題，可以發(fā)現(xiàn)這類學(xué)生已經(jīng)基本掌握了倍數(shù)關(guān)系模型，對倍數(shù)關(guān)系了然于胸。

問題③屬于較復(fù)雜的倍數(shù)關(guān)系問題。所給的信息除倍數(shù)關(guān)系外，還包含了其他數(shù)量關(guān)系，因此求蜻蜓的只數(shù)是有一定難度的。但是既然學(xué)生提出了這樣的問題，說明其已經(jīng)掌握了解決這一類問題的方法。

大單元視角下，教師要對各學(xué)習(xí)任務(wù)進行分析和梳理，尋找知識點之間的聯(lián)系，不僅要追根溯源，還要拋磚引玉；教學(xué)任務(wù)設(shè)計要體現(xiàn)從一般到特殊逐漸深入的思想；在解決問題時，要先從常態(tài)化問題入手；學(xué)習(xí)方法的落實，要從直觀的表征過渡到抽象的歸納，層層遞進。因此，單元整合視角下結(jié)構(gòu)化的設(shè)計，要基于從一般到特殊、從常態(tài)到異態(tài)的思想對學(xué)生進行層級化訓(xùn)練。

（責(zé)編 吳美玲）