【摘要】“核心問題”是學(xué)生思考、探究的重要載體，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力引擎。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)核心問題，有效應(yīng)用核心問題，深刻反思評(píng)價(jià)核心問題，借助核心問題，促使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷創(chuàng)新，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；核心問題；主動(dòng)學(xué)習(xí)

作者簡介：陳海鯨（1976—），女，江蘇省啟東實(shí)驗(yàn)小學(xué)。

“雙減”背景下，如何提升學(xué)生學(xué)習(xí)效能已經(jīng)成為教學(xué)研究重點(diǎn)。當(dāng)下，學(xué)生學(xué)習(xí)效能低，其原因是多方面的。其中，不能找到學(xué)生感興趣又在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)里的核心問題，是一個(gè)重要的因素。核心問題，即中心問題，是指能點(diǎn)燃學(xué)生思維火花的問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)核心問題，巧妙應(yīng)用核心問題，將核心問題與最近發(fā)展區(qū)理論相融合，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，促使學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)中不斷創(chuàng)新。

一、精心設(shè)計(jì)核心問題

核心問題是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“眼睛”，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主線。核心問題不是傳統(tǒng)課堂教學(xué)中的過深、過淺、過濫的問題，而是能引發(fā)學(xué)生深度思考、探究，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的問題。核心問題的設(shè)計(jì)要關(guān)注兩個(gè)方面：一是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本質(zhì)，二是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具體學(xué)情。只有既觸及數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，又觸及學(xué)生的思維認(rèn)知，核心問題才能發(fā)揮應(yīng)有的關(guān)鍵作用。

（一）在關(guān)聯(lián)處設(shè)計(jì)核心問題

這里的“關(guān)聯(lián)”是多層面的，其不僅僅是指數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，還指學(xué)生學(xué)習(xí)的新知識(shí)和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的關(guān)聯(lián)，包括數(shù)學(xué)新舊知識(shí)與學(xué)生具體學(xué)情的關(guān)聯(lián)等。在關(guān)聯(lián)處設(shè)計(jì)核心問題，關(guān)鍵是要教師把握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，包括邏輯起點(diǎn)、可能起點(diǎn)和現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)等。比如在教學(xué)長方形的面積時(shí)，筆者基于學(xué)生面積單位和正方形面積的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)了這樣的核心問題：長方形的面積可以怎樣計(jì)算？為什么這樣計(jì)算？請(qǐng)拿若干個(gè)正方形拼擺成一個(gè)長方形試試看。這樣的問題能引導(dǎo)學(xué)生將已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)“正方形面積”與“長方形面積的測(cè)量”關(guān)聯(lián)在一起，有助于啟發(fā)學(xué)生借助正方形拼擺、測(cè)量、計(jì)算長方形的面積。在核心問題的導(dǎo)引、催動(dòng)下，學(xué)生經(jīng)歷了三個(gè)層面的操作：一是能將整個(gè)長方形正好拼擺完；二是不能將整個(gè)長方形拼擺完，但能拼擺長方形的一行、一列；三是由于長方形過大，不能拼擺一行、一列，學(xué)生繼而從“測(cè)量面積”走向“計(jì)算面積”。在關(guān)聯(lián)處設(shè)計(jì)問題，能引領(lǐng)學(xué)生積極主動(dòng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)。

（二）在遷移處設(shè)計(jì)核心問題

所謂“遷移”，簡單地說就是一種學(xué)習(xí)對(duì)于另一種學(xué)習(xí)的影響。遷移包括正向遷移和負(fù)向遷移。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要警惕、力避負(fù)向遷移，積極引導(dǎo)學(xué)生展開正向遷移。在遷移處設(shè)計(jì)核心問題，就是要用核心問題促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的正向遷移，要求教師找準(zhǔn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、認(rèn)知等方面的“斷層”，積極主動(dòng)地彌合學(xué)生的思維、認(rèn)知斷層，從而促使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中舉一反三、觸類旁通。比如在教學(xué)梯形的面積時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣的核心問題：怎樣把梯形轉(zhuǎn)化成一個(gè)已經(jīng)學(xué)習(xí)的圖形來推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式？這個(gè)圖形與梯形之間有著怎樣的關(guān)系？如此，學(xué)生就會(huì)積極主動(dòng)地回顧平行四邊形、三角形面積的推導(dǎo)過程，并從中獲得相關(guān)的啟示。學(xué)生會(huì)主動(dòng)地應(yīng)用相關(guān)的方法如剪拼法、倍拼法、分割法等，嘗試推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式。在遷移處設(shè)計(jì)核心問題，可以讓學(xué)生采用類比推理的方法，從而引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行探究。

（三）在障礙處設(shè)計(jì)核心問題

學(xué)生的思維、認(rèn)知障礙，包括思維認(rèn)知的疑點(diǎn)、盲點(diǎn)等。在障礙處設(shè)計(jì)核心問題，就是要借助核心問題點(diǎn)撥、啟發(fā)學(xué)生的思維、認(rèn)知，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)上的“茅塞頓開”“豁然開朗”，讓學(xué)生“見所未見”“悟所未悟”，從而助推學(xué)生數(shù)學(xué)思維、認(rèn)知獲得提升。比如，在教學(xué)異母分?jǐn)?shù)加減法這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)，有學(xué)生在探究時(shí)，不加思考地用分子加分子、分母加分母。為此，筆者設(shè)計(jì)了這樣的核心問題：對(duì)比一下整數(shù)加減法和小數(shù)加減法的法則，異分母分?jǐn)?shù)加減法能直接相加減嗎？為什么？應(yīng)該怎么做？這樣的核心問題，能引導(dǎo)學(xué)生將新知與舊知關(guān)聯(lián)起來進(jìn)行思考，深度比較，從而摒棄錯(cuò)誤的算法，探究正確的算法，得出“只有計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加或相減”的道理。

二、有效應(yīng)用核心問題

美國教育家布魯姆認(rèn)為，不同水平的問題，對(duì)于學(xué)生的思維導(dǎo)向是不同的［1］。核心問題往往是一種高質(zhì)量的問題，能激發(fā)學(xué)生的高階思維，引發(fā)學(xué)生的深度探究。在精心設(shè)計(jì)核心問題的基礎(chǔ)上，教師還要有效應(yīng)用核心問題，引導(dǎo)學(xué)生突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難點(diǎn)，從而讓問題得到有效解決。

（一）用核心問題激發(fā)學(xué)生深度思維

核心問題的一個(gè)突出作用，就是可以激發(fā)學(xué)生的深度思維。在日常教學(xué)中，若教師隨隨便便提出一個(gè)問題，其引發(fā)的學(xué)生的思維是膚淺的。同時(shí)，學(xué)生的思維也是被動(dòng)的。應(yīng)用核心問題，就是要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從被動(dòng)轉(zhuǎn)向主動(dòng)，從表面走向深度。正如教育家蘇霍姆林斯基所說：“在腦力活動(dòng)中，重要的不是看書，不是去記住別人的思想，而是要讓學(xué)生自己去思考。”比如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）”時(shí)，如何借助核心問題搭建學(xué)生思維的橋梁，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地建構(gòu)、認(rèn)知分?jǐn)?shù)的意義是教學(xué)的關(guān)鍵。教學(xué)中，筆者借助這樣的核心問題，為學(xué)生概括分?jǐn)?shù)的意義做鋪墊：將5個(gè)桃平均分給5只小猴子，每只小猴子分得多少？將1個(gè)桃平均分給5只小猴子，每只小猴子分得多少？將1盤桃（用布遮著，不知道多少個(gè)）平均分給5只小猴子，每只小猴子分得多少？這樣的核心問題循序漸進(jìn)，具有啟發(fā)性和引導(dǎo)性。有的學(xué)生認(rèn)為，不管是多少個(gè)桃，反正一個(gè)桃一個(gè)桃地去分，最后總能分完；有的學(xué)生認(rèn)為，先將桃的總數(shù)除以5分給小猴子，再將剩下的桃平均分；有的學(xué)生認(rèn)為，不管是多少個(gè)桃，反正是一盤桃，一盤桃就相當(dāng)于一個(gè)桃。由此，學(xué)生借助核心問題自主建構(gòu)了“整體1”和“單位1”的概念。這樣的思維過程，讓學(xué)生的認(rèn)知趨于完整、深刻。

（二）用核心問題催動(dòng)學(xué)生深度探究

美國教育家尼爾·波斯特曼曾說：“一旦你學(xué)會(huì)了提問，掌握了提出恰當(dāng)?shù)?、?shí)質(zhì)性的、有意義的問題的方法，你就掌握了學(xué)習(xí)的技巧?！保?］可見，核心問題不僅能引發(fā)學(xué)生的深度思考，更能開啟學(xué)生的深度探索之旅。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)在學(xué)生探究的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)上設(shè)置核心問題，從而讓學(xué)生的探究更具指向性、針對(duì)性、實(shí)效性。比如在教學(xué)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，依據(jù)學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，教師可以設(shè)計(jì)這樣的核心問題：在除法中有商不變的規(guī)律。根據(jù)除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，你對(duì)分?jǐn)?shù)的規(guī)律有著怎樣的猜想？你打算用怎樣的方法證明你的猜想？這種開放性的核心問題，既為學(xué)生的探究指明了方向，又讓學(xué)生的探究更有深度，走向多元。核心問題不僅能夠引導(dǎo)學(xué)生探究相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，更有助于學(xué)生在探究知識(shí)的過程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的基本思想方法，幫助學(xué)生積累相關(guān)的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（三）用核心問題促進(jìn)學(xué)生深度整合

核心問題能夠引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整合，從而不斷地完善自我的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。深度學(xué)習(xí)，不僅僅包括學(xué)生的深度思維、深度探究，還包括學(xué)生自我認(rèn)知的深度整合。深度整合要求學(xué)生能將自我零散的、孤立的、碎片化的認(rèn)知加以整合，從而在頭腦中編織出一張結(jié)構(gòu)之網(wǎng)。

比如在教學(xué)正比例的意義時(shí)，教師就可以將正比例和反比例的內(nèi)容整合起來進(jìn)行教學(xué)，通過核心問題，促進(jìn)學(xué)生的思考、比較、探究，從而幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)由此及彼、由表及里的知識(shí)融合。教師可設(shè)計(jì)這樣的核心問題：“成正比例的量”和“成反比例的量”是否是相關(guān)聯(lián)的量？這兩種量的變化關(guān)系是怎樣的？兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的關(guān)系是怎樣的？這樣的核心問題，能夠引導(dǎo)學(xué)生將“成正比例的量”和“成反比例的量”進(jìn)行比較，從而幫助學(xué)生抓住判斷成正比例的量和成反比例的量的關(guān)鍵，即兩種變量之間比值（商）一定的成正比例關(guān)系，積一定的成反比例關(guān)系。借助核心問題的整合性教學(xué)，有助于凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)的共同特征和差異性特征，能讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)以及數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)等，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度整合。

三、反思評(píng)價(jià)核心問題

用核心問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，還要求教師要自覺反思、評(píng)價(jià)核心問題，通過反思、評(píng)價(jià)，讓核心問題越來越合理、科學(xué)。比如核心問題設(shè)計(jì)的依據(jù)是什么？核心問題是從哪兒來的？核心問題在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮了怎樣的作用？核心問題真的能推動(dòng)學(xué)生深度思考、探究嗎？這樣的反思評(píng)價(jià)，能讓核心問題的設(shè)計(jì)、應(yīng)用走向深度。

（一）核心問題是否具有啟發(fā)性

問題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的催化劑，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力引擎。應(yīng)用核心問題，教師要反思的是：核心問題是否具有引導(dǎo)性、啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性？是否能促進(jìn)學(xué)生自主、充分思考和探究？是否能催生學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的思想和方法？在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要不斷地對(duì)所提出的問題進(jìn)行打磨、完善，讓問題能引發(fā)學(xué)生主動(dòng)地思考、探究。比如，在教學(xué)“解決問題的策略—列舉”時(shí)，有的教師設(shè)計(jì)了這樣的核心問題：用18根1米長的木條圍成一個(gè)長方形花圃，可以怎樣圍？這個(gè)問題雖然是一個(gè)“大問題”，但卻不能讓學(xué)生在探究的過程中捕捉到列舉最為重要的特質(zhì)，即有序性，做到既不遺漏又不重復(fù)。為此，筆者將這個(gè)核心問題做了這樣的變化：怎樣快速地圍出所有的長方形，并計(jì)算出面積？如此，學(xué)生不僅著眼于圍出所有的長方形，而且還十分注重有序性，以此提高解題速度。在這個(gè)過程中，學(xué)生的列舉會(huì)主動(dòng)地從無序轉(zhuǎn)向有序，進(jìn)而深刻感受到有序列舉的意義和價(jià)值。

（二）核心問題是否具有開放性

核心問題要能夠發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有廣闊性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)一些教師設(shè)計(jì)的核心問題比較封閉，這樣的核心問題往往會(huì)限制學(xué)生的思維和想象。核心問題是否具有開放性，是衡量核心問題價(jià)值的重要指標(biāo)。比如在教學(xué)圓錐的體積時(shí)，有教師設(shè)計(jì)了這樣的核心問題：圓錐的體積與等底等高的圓柱的體積之間有怎樣的關(guān)系？你是如何驗(yàn)證的？這樣的核心問題雖然能讓學(xué)生快速進(jìn)入“等底等高的圓柱體積和圓錐體積關(guān)系”的探究中，但卻不利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。核心問題不能限制學(xué)生的思維，而要發(fā)散學(xué)生的思維。為此，筆者認(rèn)為，教師可以這樣設(shè)計(jì)核心問題：圓錐的體積可以怎樣測(cè)量、計(jì)算？在這個(gè)問題的引導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)直接想辦法探究圓錐的體積，如將圓錐放入水中，看溢出來的水的體積等；或是間接地探究，比如將圓錐和其他物體進(jìn)行比較。在比較的過程中，學(xué)生會(huì)積極地選擇不同的物體進(jìn)行探究，如長方體、正方體、不等底等高的圓柱體等。如此，學(xué)生的數(shù)學(xué)探究就具有開放性。這種開放性，能給學(xué)生的數(shù)學(xué)探究以深刻的啟示。

（三）核心問題是否具有適恰性

核心問題應(yīng)當(dāng)突破學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的理解障礙。如果一個(gè)核心問題不能引發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的突破，那么這樣的核心問題就是無效的。比如，某教師在教學(xué)“用方向和距離確定位置”時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣的核心問題：怎樣確定海上船只的位置？這樣的核心問題模糊不清，不能有效地引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)，只會(huì)讓學(xué)生困惑不解—為什么不能用“東北”“西北”等方位詞來描述物體的方向？如此，當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生用方向和距離確定位置時(shí)，學(xué)生就僅僅“知其然”，而“不知其所以然”。筆者認(rèn)為，可將核心問題改為：怎樣精準(zhǔn)地確定船只的位置？盡管只加上了“精準(zhǔn)”兩個(gè)字，但學(xué)生的探究方向完全不同。為了“精準(zhǔn)”，學(xué)生會(huì)自主引入“方向”“角度”“距離”等概念，將船只位置從“面”過渡到“線”，從“線”精確到“點(diǎn)”。這樣的核心問題，才是一種適恰的問題，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有自洽性。

結(jié)語

核心問題是學(xué)生數(shù)學(xué)思考、探究的重要載體，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)揮著導(dǎo)向、調(diào)節(jié)、促進(jìn)等作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)核心問題、有效應(yīng)用核心問題、反思評(píng)價(jià)核心問題，通過對(duì)核心問題的不斷優(yōu)化、打磨，助推學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷進(jìn)步，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。

【參考文獻(xiàn)】

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