張曉鋒 張逸

［摘? 要］ 運(yùn)算教學(xué)必須跳出“算”的層面，跨入“道”的層面，構(gòu)建“好吃又有營(yíng)養(yǎng)”的教學(xué)路徑。文章基于課例，倡導(dǎo)通過(guò)“造境”，運(yùn)用聯(lián)系、對(duì)比、推理、歸納等方式，引導(dǎo)學(xué)生掌握運(yùn)算順序和形成運(yùn)算技能，提升運(yùn)算能力。

［關(guān)鍵詞］ 造境；混合運(yùn)算；運(yùn)算能力

“含有中括號(hào)的混合運(yùn)算”是蘇教版四年級(jí)上冊(cè)“整數(shù)四則混合運(yùn)算”單元的教學(xué)內(nèi)容，也是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材安排的整數(shù)四則混合運(yùn)算最后一個(gè)新授課內(nèi)容。要通過(guò)本課教學(xué)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)中括號(hào)，明確何時(shí)使用小括號(hào)、中括號(hào)；初步認(rèn)識(shí)大括號(hào)，理解并掌握三步混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，能正確計(jì)算三步混合運(yùn)算題及正確列出綜合算式解決有關(guān)三步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。整數(shù)四則混合運(yùn)算是小數(shù)四則混合運(yùn)算與分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)四則混合運(yùn)算和分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算時(shí)，都是用同化的方式進(jìn)行遷移學(xué)習(xí)。

本課教學(xué)，如何跳出純粹“算”的層面，跨入“道”的層面“就題論道”，講好數(shù)學(xué)故事，讓混合運(yùn)算“好吃又有營(yíng)養(yǎng)”？筆者認(rèn)為，應(yīng)基于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，通過(guò)“造境”——巧妙地營(yíng)造學(xué)生學(xué)習(xí)之“境”，運(yùn)用聯(lián)系、對(duì)比、推理、歸納等方式引導(dǎo)學(xué)生掌握運(yùn)算順序和形成運(yùn)算技能，提升學(xué)生的運(yùn)算能力。

一、造生疑之境，激發(fā)學(xué)習(xí)需求

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了含有小括號(hào)的整數(shù)四則混合運(yùn)算，運(yùn)算順序是怎樣的？

學(xué)生回答：（略）。

師：大家對(duì)運(yùn)算順序掌握得不錯(cuò)。計(jì)算能力怎樣呢？請(qǐng)先和同桌說(shuō)說(shuō)黑板上算式的運(yùn)算順序，再計(jì)算。

板貼“525÷（81－56）×3”，讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，并組織學(xué)生進(jìn)行校對(duì)（略）。

師：同學(xué)們的計(jì)算能力真不錯(cuò)。再看這道題，如果每個(gè)數(shù)和運(yùn)算符號(hào)的排列順序都不變，要改變這道題的運(yùn)算順序，最后一步算除法，你們能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

師：不著急！請(qǐng)欣賞老師變魔術(shù)。

教師用紅色粉筆在綜合算式上添加中括號(hào)，將算式變?yōu)?2５÷［（８１－５６）×３］。

師：（指著中括號(hào)，等待學(xué)生回答）同學(xué)們，你們認(rèn)識(shí)這個(gè)符號(hào)嗎？不錯(cuò)，這是中括號(hào)。觀察這個(gè)算式中的小括號(hào)和中括號(hào)，談?wù)勛约旱南敕ā?/p>

生1：我發(fā)現(xiàn)小括號(hào)是圓的，中括號(hào)是方的。這個(gè)中括號(hào)比小括號(hào)要大、要高級(jí)。

生2：這個(gè)中括號(hào)很厲害，能改變運(yùn)算順序。

生3：我發(fā)現(xiàn)中括號(hào)能改變運(yùn)算順序，而且中括號(hào)包含小括號(hào)，是先有小括號(hào)，再有中括號(hào)。

生4：我打個(gè)比方，中括號(hào)就像是我們的校園，小括號(hào)就像是我們的教室。校園里面有教室，教室里面有我們！

師：比喻生動(dòng)形象！同學(xué)們善于觀察和思考，還能將自己的想法清楚地表達(dá)出來(lái)。中括號(hào)的作用和小括號(hào)一樣，也能改變運(yùn)算順序。在一個(gè)算式里，既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。請(qǐng)同學(xué)們接著往下算，完成本題。

全班校對(duì)，老師板演示范，將第二步的中括號(hào)描紅。

師：對(duì)比這兩題，說(shuō)說(shuō)你有什么體會(huì)？

生5：兩題中每個(gè)數(shù)相同，排列順序相同，用的括號(hào)不同。

生6：我有補(bǔ)充。因?yàn)榈诙€(gè)算式添了中括號(hào)，所以運(yùn)算順序不同，結(jié)果也就不同。

師：真厲害！數(shù)學(xué)是講道理的。你的體會(huì)深刻，補(bǔ)充得有理有據(jù)。

師：你們知道中括號(hào)是誰(shuí)發(fā)明的嗎？課本是最好的老師，請(qǐng)帶著疑問(wèn)自主閱讀課本中的“你知道嗎”，邊看邊圈畫(huà)重點(diǎn)！

課例評(píng)析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)含有小括號(hào)的整數(shù)四則混合運(yùn)算，知道小括號(hào)的作用是改變運(yùn)算順序。這些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)含有中括號(hào)的四則混合運(yùn)算有較強(qiáng)的支持作用。

本環(huán)節(jié)“造生疑之境，以問(wèn)題引導(dǎo)”，先讓學(xué)生思考“算式中每個(gè)數(shù)和運(yùn)算符號(hào)的排列順序都不變，怎樣改變運(yùn)算順序”，引發(fā)學(xué)生的好奇心，為后續(xù)有意義地接受學(xué)習(xí)做好鋪墊。計(jì)算時(shí)教師先強(qiáng)調(diào)寫(xiě)第二步要照抄中括號(hào)，讓學(xué)生感悟中括號(hào)的功能與小括號(hào)一致，同樣可以改變運(yùn)算順序，但是應(yīng)先有小括號(hào)，再有中括號(hào)，要注意脫中括號(hào)的時(shí)機(jī)。而后，讓學(xué)生自主閱讀“你知道嗎”，在解決學(xué)生疑惑的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，讓學(xué)生對(duì)三種括號(hào)的產(chǎn)生和作用有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。

二、造糾錯(cuò)之境，引發(fā)深度認(rèn)知

師：同學(xué)們掌握得不錯(cuò)，下面我們來(lái)比一比，看看誰(shuí)的反應(yīng)快！

PPT呈現(xiàn)：540÷3+6×2。

師：同桌先互相說(shuō)說(shuō)這個(gè)算式的運(yùn)算順序，再獨(dú)立計(jì)算。

師：超級(jí)變變變。老師在算式中加了一個(gè)括號(hào)，算式“上新”了。厲害吧！

PPT呈現(xiàn)：540÷［３＋６×２］。

生：老師，你這個(gè)算式有問(wèn)題呀！中括號(hào)加錯(cuò)了。小括號(hào)都沒(méi)有，怎么可以直接加中括號(hào)呢？

其他學(xué)生（附和）：對(duì)呀，沒(méi)有必要！

“應(yīng)該是老師故意出錯(cuò)，呵呵……”一個(gè)學(xué)生悄悄地說(shuō)。

師：抱歉，老師錯(cuò)了！是老師沒(méi)有遵守法則，加錯(cuò)了括號(hào)。誰(shuí)愿意幫老師糾錯(cuò)，把它改成沒(méi)有“毛病”的綜合算式？

生1：我認(rèn)為只要將中括號(hào)改成小括號(hào)就可以了。

生2：我的建議是再加個(gè)小括號(hào)將“3+6”括起來(lái)，保留中括號(hào)。這個(gè)算式就對(duì)了！

師：兩位同學(xué)很善于思考。其他同學(xué)也是這樣想的嗎？

并列呈現(xiàn)：５４０÷（３＋６×２）和５４０÷［（３＋６）×２］。

師：這兩種修正錯(cuò)誤的方式都可行。兩個(gè)算式的運(yùn)算結(jié)果會(huì)不會(huì)相同？為什么？帶著你們的思考計(jì)算這兩題。

課例評(píng)析：皮亞杰指出，只有學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)的東西才能積極地被同化，從而產(chǎn)生深刻理解。在學(xué)生完成“練一練”“練習(xí)十二”第１題等基礎(chǔ)練習(xí)后，教師故意出錯(cuò)，不動(dòng)聲色地將原綜合算式錯(cuò)誤“變身”為５４０÷［３＋６×２］，這立即燃起了學(xué)生的興奮點(diǎn)：有的學(xué)生將中括號(hào)直接改成小括號(hào)，改成５４０÷（３＋６×２）；有的學(xué)生在中括號(hào)里加小括號(hào)，改成５４０÷［（３＋６）×２］。這一練習(xí)通過(guò)造糾錯(cuò)之境，一方面有效地激發(fā)學(xué)生積極參與、主動(dòng)修正，練得鮮活有生命力；另一方面突出如何正確使用中括號(hào)這一重難點(diǎn)，練得高效。

三、造應(yīng)用之境，觸發(fā)關(guān)聯(lián)思維

師：讓我們借助使用中括號(hào)、小括號(hào)的經(jīng)驗(yàn)和感覺(jué)，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。（出示教材７６頁(yè)練習(xí)十二第８題，如圖1）

師：仔細(xì)讀題，說(shuō)說(shuō)題中有哪些條件，問(wèn)題是什么？請(qǐng)大家從問(wèn)題想起，和同桌說(shuō)說(shuō)本題的數(shù)量關(guān)系。

板書(shū)：合唱組的人數(shù)÷美術(shù)組的人數(shù)＝合唱組的人數(shù)是美術(shù)組的倍數(shù)。

師：大家能根據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系直接列出綜合算式嗎？嘗試一下！有困難的同學(xué)可以分步列式計(jì)算！

投影呈現(xiàn)兩種不同的綜合算式：①８４÷［（８＋６）×２］；②［（８＋６）×２］÷８４。

師：這兩個(gè)綜合算式，哪個(gè)正確呢？

生：我認(rèn)為①號(hào)算式正確。因?yàn)閿?shù)量關(guān)系是“合唱組的人數(shù)÷美術(shù)組的人數(shù)=合唱組的人數(shù)是美術(shù)組的倍數(shù)”，合唱組的人數(shù)必須放在前面。②號(hào)算式順序反了，所以不對(duì)！

師：大家都點(diǎn)頭表示贊同，你們真善于思考。根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出算式很重要，一位同學(xué)的算式是84÷（8+6×2），你們同意嗎？

生：根據(jù)題意，解決本題要先算航模組的人數(shù)，可是這個(gè)算式第一步算的是航模組女生人數(shù)的2倍，括號(hào)用錯(cuò)了。所以不對(duì)。

師：老師還看到有幾位同學(xué)是分步列式計(jì)算的。

補(bǔ)充呈現(xiàn)正確的分步算式：8+6=14，14×2=28，84÷28=3。

師：同學(xué)們，觀察綜合算式84÷［（８＋６）×２］以及分步算式８＋６＝１４，１４×2=28，84÷28=3。雖然列式方式不同，但什么是相同的？

生1：它們的數(shù)量關(guān)系相同。

生2：它們的運(yùn)算順序相同。

生3：它們都是先用加法計(jì)算航模組的人數(shù)，再用乘法計(jì)算美術(shù)組的人數(shù)，最后用除法計(jì)算合唱組的人數(shù)是美術(shù)組的倍數(shù)。

教師根據(jù)學(xué)生的回答在綜合算式每一步下面畫(huà)紅線、寫(xiě)序號(hào)標(biāo)注運(yùn)算順序，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)聯(lián)思考、加深感悟。

分步列式：

①8+6=14（人）

②14×2=28（人）

③84÷28=3

綜合算式：

師：不錯(cuò)！其實(shí)它們的每一步都相同。同學(xué)們通過(guò)觀察、比較、分析，理解了綜合算式和分步列式的相同之處，對(duì)綜合算式的每一步與分步算式中對(duì)應(yīng)的某一步進(jìn)行了勾連。如果有3個(gè)有聯(lián)系的分步算式，你們能根據(jù)它們的關(guān)系列出綜合算式嗎？

（大部分學(xué)生表示沒(méi)有問(wèn)題）

師：大家都很有信心！老師準(zhǔn)備了兩道挑戰(zhàn)題，愿意接受挑戰(zhàn)嗎？每人選一道完成，B題稍難哦！

教師為每位學(xué)生準(zhǔn)備了A、B兩個(gè)問(wèn)題，學(xué)生自選一個(gè)完成。

問(wèn)題A：已知算式880÷22+18×2，請(qǐng)為它“變身”“變身”后算式的運(yùn)算順序?yàn)橄人慵臃ǎ偎愠朔?，最后算除法。怎樣加括?hào)呢？

問(wèn)題B：已知3個(gè)分步算式為22+18=40，40×2=80，880÷80=11。請(qǐng)根據(jù)它們之間的關(guān)系列出綜合算式。

完成挑戰(zhàn)的同學(xué)自由組合，開(kāi)展交流活動(dòng)。

學(xué)生反饋練習(xí)答案，教師板書(shū)。

師：同學(xué)們，仔細(xì)閱讀這兩個(gè)挑戰(zhàn)題及答案，大家有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：哦，原來(lái)這兩題得到的綜合算式是一樣的，都是880÷［（22+18）×2］，都是先算加法，再算乘法，最后算除法。

生2：我明白了！一個(gè)綜合算式中的括號(hào)不能隨便加，要根據(jù)數(shù)量關(guān)系加括號(hào)，而且要根據(jù)實(shí)際情況加合適的括號(hào)。

生3：我認(rèn)為要加個(gè)總結(jié)，要按四則混合運(yùn)算法則計(jì)算！

課例評(píng)析：計(jì)算練習(xí)要在落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力的同時(shí)，著力培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。教材練習(xí)十二第8題是一道綜合性問(wèn)題，對(duì)學(xué)生而言相對(duì)復(fù)雜。教師先引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，再結(jié)合數(shù)量關(guān)系列出正確的綜合算式。講評(píng)時(shí)突出了關(guān)聯(lián)性，將列出正確的綜合算式（不計(jì)算）與理解題意相關(guān)聯(lián)，將分步列式與綜合算式相關(guān)聯(lián)，將書(shū)面列式與口頭表達(dá)相關(guān)聯(lián)。

通過(guò)關(guān)聯(lián)，學(xué)生在分步算式與綜合算式之間架起理解的橋梁，進(jìn)一步明確列綜合算式什么時(shí)候用中括號(hào)和為什么用中括號(hào)等問(wèn)題，并有效地培養(yǎng)自身的思辨精神，提高自身的推理能力。課尾的自我挑戰(zhàn)，充分考慮學(xué)生的差異，聚焦“關(guān)系思維”，將技能練習(xí)與素養(yǎng)提升相關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生在練習(xí)中思考和在感悟中進(jìn)階。

本課通過(guò)多次“造境”，引導(dǎo)學(xué)生在有遞進(jìn)的情境化課堂中學(xué)習(xí)含有中括號(hào)的三步混合運(yùn)算，提升了計(jì)算教學(xué)的“溫度與深度”，激活了學(xué)生樂(lè)學(xué)的因子，豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓數(shù)學(xué)“好吃又有營(yíng)養(yǎng)”，讓學(xué)生學(xué)得主動(dòng)、積極、高效。

作者簡(jiǎn)介：張曉鋒（1977—），本科學(xué)歷，中小學(xué)高級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作，常州市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，曾被評(píng)為“常州市優(yōu)秀教育工作者”。