［摘? 要］ 結(jié)構(gòu)化教學(xué)能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)構(gòu)化育人功能，能充分彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)構(gòu)化育人價(jià)值。實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，既要立足于數(shù)學(xué)學(xué)科“類”的知識(shí)建構(gòu)，又要立足于學(xué)生“聯(lián)”的認(rèn)知統(tǒng)整，更要致力于學(xué)生“變”的思維實(shí)踐。教師要引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的解構(gòu)、建構(gòu)、重構(gòu)的過程，引導(dǎo)學(xué)生在結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)中將知識(shí)融通、轉(zhuǎn)化。通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)，教師能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；結(jié)構(gòu)化教學(xué)；教學(xué)策略

結(jié)構(gòu)化教學(xué)是一種以培育學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維、生成學(xué)生的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知心理為目的的教學(xué)。結(jié)構(gòu)化教學(xué)，不僅僅要讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，更重要的是要讓學(xué)生形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)和應(yīng)用思維結(jié)構(gòu)。實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，既要立足于“類”的知識(shí)建構(gòu)，又要立足于學(xué)生“聯(lián)”的認(rèn)知統(tǒng)整，更要致力于學(xué)生“變”的思維實(shí)踐。通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)，能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、立足于“類”的知識(shí)建構(gòu)

數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)是一個(gè)有機(jī)的整體。在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師既要立足于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)來觀照一個(gè)個(gè)的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)也要厘清一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的來龍去脈、前世今生。為此，教師在教學(xué)中可以采用“整—分—合”的策略。通過這樣的策略，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的“大概念”“大觀念”，引導(dǎo)學(xué)生形成一種“大數(shù)學(xué)觀”，讓學(xué)生能從整體的、系統(tǒng)的、普遍關(guān)聯(lián)的視角去打量、考量知識(shí)。

為此，教師在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中要秉持一種“高觀點(diǎn)”去把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)體系、課程體系和教材體系。這是基于數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的整體視野。為此，教師必須將相關(guān)學(xué)段知識(shí)、單元知識(shí)、課時(shí)知識(shí)等放置于數(shù)學(xué)學(xué)科“知識(shí)結(jié)構(gòu)”中去審視。在此基礎(chǔ)上，教師要深入研究教材對(duì)學(xué)科知識(shí)的編排規(guī)律，把握教材編排的意圖，深入細(xì)致地研究教材中的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，這是“分”的過程?！胺帧庇兄诮處煱盐諏W(xué)科教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，有助于教師引導(dǎo)學(xué)生突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的障礙、困惑等。在“分”的基礎(chǔ)上，教師要引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)學(xué)科知識(shí)串接成線、連線成面、構(gòu)面成體，這個(gè)過程就是一個(gè)“合”的過程。比如教學(xué)“認(rèn)識(shí)厘米”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者先研讀了有關(guān)“認(rèn)識(shí)厘米”“認(rèn)識(shí)面積”和“認(rèn)識(shí)體積”等相關(guān)的內(nèi)容，并將這些內(nèi)容的內(nèi)涵、意義以及建構(gòu)方式進(jìn)行比較，從而將“認(rèn)識(shí)厘米”放置于整個(gè)的“量與計(jì)量”知識(shí)體系中去考量。這樣的考量有助于教師精準(zhǔn)把握、有效定位教學(xué)內(nèi)容、目標(biāo)及重難點(diǎn)等，有助于教師引導(dǎo)學(xué)生突破學(xué)習(xí)障礙、困難，從而讓學(xué)生掌握“認(rèn)識(shí)厘米”的數(shù)學(xué)本質(zhì)，即“學(xué)生認(rèn)識(shí)厘米的過程不是簡(jiǎn)單地用厘米尺去進(jìn)行測(cè)量的過程”，而是一個(gè)“建構(gòu)厘米尺”的過程。通過建構(gòu)“厘米尺”，學(xué)生自然能自主學(xué)會(huì)測(cè)量。不僅如此，學(xué)生在學(xué)會(huì)了測(cè)量長(zhǎng)度之后，就會(huì)形成一種有關(guān)“測(cè)量”的相關(guān)知識(shí)（比如“角的度量”“時(shí)、分、秒”“千克和克”等）的自主學(xué)習(xí)策略，這就是“會(huì)學(xué)”“慧學(xué)”的過程。立足于“類”的知識(shí)建構(gòu)，能讓學(xué)生形成一種有關(guān)學(xué)習(xí)的策略性知識(shí)，有助于學(xué)生形成“高觀點(diǎn)”。

對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的“類”的建構(gòu)，有助于促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和思想的遷移。立足于“類”的知識(shí)建構(gòu)，要求教師要引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”“生長(zhǎng)點(diǎn)”，要引導(dǎo)學(xué)生超越數(shù)學(xué)知識(shí)表層去把握數(shù)學(xué)知識(shí)的深層結(jié)構(gòu)，尤其是數(shù)學(xué)的思想與方法結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)的文化與精神結(jié)構(gòu)等。數(shù)學(xué)的思想方法結(jié)構(gòu)、文化與精神結(jié)構(gòu)等，是數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的靈魂。

二、立足于“聯(lián)”的認(rèn)知統(tǒng)整

如果說知識(shí)結(jié)構(gòu)是一種外在的、客觀性的結(jié)構(gòu)，那么，認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是一種內(nèi)在的、主觀性的結(jié)構(gòu)，是一種相對(duì)穩(wěn)定的認(rèn)知心理。實(shí)踐證明，如果學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)比較完善，學(xué)生就能有效地同化、順應(yīng)數(shù)學(xué)新知。立足于“聯(lián)”的認(rèn)知統(tǒng)整，就是要求教師在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中能將學(xué)生在不同學(xué)段形成的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行統(tǒng)整。通過這種學(xué)段認(rèn)知結(jié)構(gòu)的統(tǒng)整，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)段融通。學(xué)段融通讓學(xué)生的認(rèn)知心理從不平衡走向平衡，又從平衡走向新的不平衡。

立足于“聯(lián)”的認(rèn)知統(tǒng)整，一般來說有兩種方式：“同化”與“順應(yīng)”。所謂“同化”，就是指新知能有效納入學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中；所謂“順應(yīng)”，就是指當(dāng)新知不能有效納入學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中時(shí)，就調(diào)整原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使得新知能有效納入。這種同化與順應(yīng)的結(jié)果就是，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解形成了一種“階梯”或是一種螺旋上升的態(tài)勢(shì)。在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，這種固著點(diǎn)往往是一種“核心知識(shí)形態(tài)”，或者是“大概念形態(tài)”，又或者是“大觀念形態(tài)”等。比如教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)相加減”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者就充分應(yīng)用學(xué)生在學(xué)習(xí)“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”時(shí)所形成的認(rèn)知心理固著點(diǎn)——“計(jì)數(shù)單位相同”，來引導(dǎo)學(xué)生深入探究“通分”的過程，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知心理同化或順應(yīng)（注：不同的學(xué)生其認(rèn)知心理的統(tǒng)整方式是不同的），從而讓新知能有效納入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更加豐富和完善。比如學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到，“整數(shù)加減法的數(shù)位對(duì)齊”“小數(shù)加減法的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”“分?jǐn)?shù)加減法的通分”等計(jì)算法則的關(guān)鍵性內(nèi)容，都是“只有計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加減”的算理的一種表現(xiàn)形態(tài)。有了這樣的一種“聯(lián)”，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)就能不斷走向完善。

立足于“聯(lián)”的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的統(tǒng)整，能提升學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)質(zhì)量，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)品質(zhì)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)樣態(tài)。通過對(duì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的統(tǒng)整，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)能獲得進(jìn)階，或是呈現(xiàn)一種螺旋上升的態(tài)勢(shì)。通過認(rèn)知結(jié)構(gòu)的進(jìn)階、螺旋上升，學(xué)生的認(rèn)知視野更加開闊，學(xué)生的認(rèn)知度也更加清晰。學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)化為其思維結(jié)構(gòu)化提供了豐厚的土壤和有力的保障。

三、立足于“變”的思維實(shí)踐

結(jié)構(gòu)化教學(xué)的目的、目標(biāo)就是要讓學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的思維，進(jìn)而讓學(xué)生應(yīng)用結(jié)構(gòu)化的思維分析問題、解決問題。在這個(gè)過程中，教師要注重“變”的教學(xué)手段、方式、方法和策略的應(yīng)用。通過變化條件、變化問題、變化情境等，喚醒、激活、調(diào)動(dòng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維，讓學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維發(fā)揮積極的、能動(dòng)的作用。從這個(gè)視角來看，結(jié)構(gòu)化思維是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)化的重要確證與表征，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要表征。

如果說學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)、認(rèn)知統(tǒng)整等是一種“教結(jié)構(gòu)”“學(xué)結(jié)構(gòu)”的話，那么立足于“變”的思維實(shí)踐則是“用結(jié)構(gòu)”的過程。只有讓學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)化，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)才能處于一種“活化”的狀態(tài)。思維結(jié)構(gòu)化要求教師要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，充分開掘?qū)W生的思維潛質(zhì)，拓展、延伸學(xué)生的思維觸須，讓學(xué)生的思維既具有集聚性又具有發(fā)散性，既具有接受性又具有批判性，既具有承接性又具有創(chuàng)新性。通常情況下，結(jié)構(gòu)化的思維能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決思路具有一種寬暢性、便捷性、簡(jiǎn)約性特質(zhì)。比如教學(xué)“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”這一部分內(nèi)容時(shí)，結(jié)構(gòu)化思維水平不同的學(xué)生：其的解決問題的策略是大不相同的。有學(xué)生從周長(zhǎng)的定義出發(fā)，按照“長(zhǎng)+寬+長(zhǎng)+寬”的方式去解決問題；有的學(xué)生對(duì)這樣的原始公式進(jìn)行加工，形成了兩種策略：一是“長(zhǎng)+長(zhǎng)+寬+寬”，二是“長(zhǎng)×2+寬×2”。還有一種是對(duì)以上長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算公式進(jìn)行深度加工的結(jié)果，即“（長(zhǎng)+寬）×2”。立足于“變”的結(jié)構(gòu)化教學(xué)，能有效培育學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維，這種結(jié)構(gòu)化思維能幫助學(xué)生解決諸多的問題。比如已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，讓學(xué)生畫出所有可能的整數(shù)量的長(zhǎng)方形，讓學(xué)生進(jìn)行長(zhǎng)方形的邊的移動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)行長(zhǎng)方形的拼接、分割等。

立足于“變”的思維實(shí)踐，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)結(jié)構(gòu)化知識(shí)的應(yīng)用，也能促進(jìn)學(xué)生對(duì)結(jié)構(gòu)化認(rèn)知的調(diào)整。結(jié)構(gòu)化教學(xué)有助于學(xué)生生成結(jié)構(gòu)化思維，同時(shí)，結(jié)構(gòu)化思維也有助于推動(dòng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。結(jié)構(gòu)化思維與結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是相輔相成、相互促進(jìn)、相得益彰的。在結(jié)構(gòu)化思維的“用結(jié)構(gòu)”實(shí)踐中，學(xué)生能不斷刷新自我原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而生成“新認(rèn)知結(jié)構(gòu)”。

結(jié)構(gòu)化教學(xué)能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)構(gòu)化育人功能，能充分彰顯生活數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)構(gòu)化育人價(jià)值?！敖Y(jié)構(gòu)化”這一術(shù)語是一個(gè)“偏正性短語”，它是一個(gè)“結(jié)構(gòu)”“化”的過程，也是一個(gè)讓數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)從凌亂、零碎走向有序、整體的過程，更是讓學(xué)生的認(rèn)知心理圖式從混沌走向明晰的過程。教師要引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的解構(gòu)、建構(gòu)、重構(gòu)的過程，引導(dǎo)學(xué)生在結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)過程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深度加工，促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的融通、轉(zhuǎn)化，促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化認(rèn)知的生成。結(jié)構(gòu)化的思維彰顯著結(jié)構(gòu)化教學(xué)的力量，體現(xiàn)著結(jié)構(gòu)化教學(xué)的魅力。

作者簡(jiǎn)介：方小燕（1978—），本科學(xué)歷，小學(xué)高級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。