摘 要：闡述了基于“立德樹人”的課程思政理念下，大學數學教學要注重充分發(fā)揮數學文化的價值，堅持數學科學素養(yǎng)與文化素養(yǎng)培養(yǎng)并重，將作為數學精髓的數學文化融入大學數學教學之中，對大學生綜合素質的提高和全面成長有著獨特的重要作用；通過舉例探尋了在概念生成、公式剖析、問題解決、數學應用的過程中，將數學文化融入大學數學教學的有效路徑。

關鍵詞：數學文化；大學數學；教學；路徑

中圖分類號： G642 文獻標識碼： A 文章編號： 1673-8462（2023）03-0104-05

0 引言

大學生是國家和社會未來建設與發(fā)展的中流砥柱，發(fā)揮著十分重要的作用。大學教育承擔著發(fā)揮素質教育功能，培養(yǎng)適應國家和社會發(fā)展所需要的高素質人才的基本任務。當前，在“立德樹人”根本任務落實的背景下，大學教育改革不斷深化，教育形式和理念也隨之發(fā)生很大的變化，提升學生的綜合素質越來越受到重視，成為檢驗大學教育改革成效的重要目標之一。具體到數學教育來說，數學科學發(fā)展到現(xiàn)在，早已步入了社會化發(fā)展時期，使得數學教育早已不是那種“純而又純”的數學專業(yè)化教學，著眼點也已不是數學的應用價值，而是提高人的綜合素質。［1］這顯然非常有助于當前大學教育改革目標的實現(xiàn)。

1 數學文化融入大學數學教學的意義

大學數學系列課程在大學教育中有著獨特的重要地位，是學生學習后續(xù)專業(yè)課程的工具。但其作為自然科學的基礎，絕不僅僅是解決問題的工具，它同樣也是培養(yǎng)學生科學思維和文化素質的重要載體，是衡量大學教育人才培養(yǎng)質量的重要內容。大學數學獨特的思維方式和育人功能，對大學生成長成才有著無可替代的作用。以數育人，本就是數學教育的本質屬性。數學教育是一個錘煉學生的邏輯思維能力和數學技能等科學素養(yǎng)，并賦予學生數學精神和數學品質等文化素養(yǎng)的教育過程。然而，傳統(tǒng)的大學數學教學往往只是注重數學方法的應用、解題能力的提高，而對數學文化的融入相當欠缺，導致學生數學文化素養(yǎng)不足，沒有能真正起到提高學生綜合素質的應有作用。其實，數學作為學生成長成才過程中始終貫穿其中的學科之一，其所蘊含的作為數學精髓的數學文化，對學生成長成才的影響和所起的作用更重要。因為對大多數大學生來說，在未來的工作崗位中，直接用到的數學科學理論知識的并不多，他們即使將數學知識忘卻了，但是數學所蘊含的思想方法、人文精神以及數學品質等深厚的數學文化，比如，大學數學中所特有的嚴謹理性、開拓自律、務實創(chuàng)新以及所兼有的真、善、美和哲學思想等，還會“深深銘刻于腦海里”［2］，并極大地影響著他們的思想和行為，讓其受益終身。因此，大學數學教學活動應當圍繞深入挖掘和領會數學文化來展開，讓學生通過感悟數學文化，來更好地理解和掌握所學的數學科學理論知識，以便進一步提升數學科學素養(yǎng)和文化素養(yǎng)，從而使學生的綜合素質真正得到提高。

當前，基于“立德樹人”的課程思政理念下，大學數學教學從學生長遠發(fā)展需要出發(fā)，尤其注重數學文化的融入，致力于數學科學素養(yǎng)與文化素養(yǎng)培養(yǎng)“兩手一起抓”，以此作為教學改革的突破口和有效途徑之一。為此，大學數學教師應當深入挖掘與大學數學教學內容相契合的數學文化核心要素，并想方設法創(chuàng)設恰當的路徑，將數學文化有機地融入大學數學教學之中，讓學生在加速數學科學理論知識內化的同時，潛移默化地接受正確做人、做事、做學問和審美的教育，形成正確的價值觀，使數學文化與大學數學教學深度融合，成為學生學習大學數學的加速器和營養(yǎng)液，進而推進大學數學教學改革創(chuàng)新。

2 數學文化融入大學數學教學的有效路徑

2.1 在概念生成過程中融入數學文化

數學文化揭示著數學知識的起源、產生的背景、形成的過程與發(fā)展以及解決問題的思路。大學數學教學中，在講授一些比較難理解的數學知識尤其是概念、定理時，常常通過引入知識產生的背景或現(xiàn)實的數學原型或數學史料或與所學知識相關的直觀具體的實例，清楚地展現(xiàn)數學知識產生的原因和來龍去脈，并放在一種廣闊的文化背景下去闡述和拓展，能幫助學生深入理解所學知識。

例如，數列極限“ε - N”定義是大學數學中十分抽象、比較難于掌握的概念之一。教師在講授概念之前，首先通過多媒體動畫展示比微積分創(chuàng)立早1000 多年的極限思想的雛形，且體現(xiàn)我國古代科學家精神的數學史料《劉微的割圓術》的“逼近”思想：“割之彌細，所失彌小，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體無異矣?！保?］，讓學生比較直觀形象地初步感觀“ 極限”這一概念之后，再列出學生熟知的幾個典型的無窮數列，讓學生將這些數列各項分別在數軸上標出對應的點。［4］

結合數軸，引導學生考察當項數n 無限增大時這些無窮數列的一般項an 變化的平穩(wěn)趨勢，并給出定性分析，使學生對數列極限有了一個感性認識，接著引導學生進行列表計算，對這些無窮數列的一般項an 變化的平穩(wěn)趨勢給出定量分析，讓學生在觀察、對比、分類分析中自主發(fā)現(xiàn)這些無窮數列的本質屬性，從而對數列極限有了理性認識，最后幫助學生抽象概括出數列極限的“ε - N”定義。

又如，定積分既是一個抽象的概念，又是一個內涵相當豐富和思想相當深邃的概念，學生難以把握和進行透徹的理解。針對這個問題，在教學中，教師應使學生在掌握數學知識的同時，領會概念背后豐富的數學思想及其分析、處理問題的一種策略和基本方法。先通過實例（物體運動的路程、力所作的功等）來展示平面圖形的面積也可以用來表示路程、力所作的功等，說明面積具有超出其本身意義的廣泛的替代應用性。接著與學生探討怎樣計算平面圖形的面積（不規(guī)則的平面圖形面積），以求一片樹葉面積為例，引導學生用“分割、近似替代、求和”的思想求出樹葉面積的近似值，讓學生明白這樣求出的面積總存在誤差。為了解決上述誤差問題，再與學生探討如何求曲邊梯形面積。在求曲邊梯形面積之前，讓學生思考這樣的兩個問題：（1）曲邊梯形與“直邊圖形”的區(qū)別？（2）求曲邊梯形面積的問題能否轉化為求“直邊圖形”面積的問題？同時回顧前面求樹葉面積近似值的思想：分割、近似代替、求和。再參照依次列出求曲邊梯形面積的“分割、近似代替、求和、取極限”四個步驟。這當中引導學生重點弄清楚為什么需要取極限，并對求樹葉面積的思想進行升華，進一步揭示解決問題的基本思想為“化整為零→近似代替→積零為整→取極限”，讓學生深深感受到“極限”這個數學工具的“鬼斧神工”，把面積的近似值與精確值之間存在的“誤差”問題給徹底地解決了。就這樣，運用極限思想方法，化有限為無限的神奇作用，定積分的概念逐步被發(fā)展并建立起來了。經過這一系列的觀察比較、綜合分析，學生領悟到了所研究對象的本質特征，進而概括出定積分的概念。像這樣經歷了一種再創(chuàng)造過程，學生不僅能學到科學研究方法并領會其中蘊含的數學思想、數學方法，還能理解到概念的深刻內涵，從而能更好地應用概念。

由此可見，數學文化自然地融入整個大學數學教學過程之中，處處體現(xiàn)了數學文化，對大學數學教學大有益處，讓學生深刻理解了概念的同時，也受到了數學文化的熏陶，從而提升學生的數學學習能力和數學文化素養(yǎng)。若融入的是具有愛國主義傳統(tǒng)教育的典型案例，還能增強學生的民族自豪感和文化自信，激發(fā)愛國情懷。

2.2 在公式剖析過程中融入數學文化

數學概念、公式、法則、性質和定理等知識都明晰地寫在教材中，是有形的。而數學文化卻隱藏在數學知識內容之中，是無形的，并且不成體系，散見于教材各章節(jié)中。在教學時，作為教師要善于把隱藏在具體知識內容背后的數學文化元素挖掘和提煉出來。例如：

分部積分公式：設函數u = u （ x ） 及v =v （ x ）具有連續(xù)導數，則∫udv = uv - ∫vdu。

這個內容中，就蘊含著豐富的數學文化，在教學時應充分挖掘，幫助學生感受數學文化的魅力。

（1）化歸思想。分部積分公式把復雜不容易求的積分∫udv 轉化為簡單而易求的積分∫vdu，體現(xiàn)了化歸數學思想。

（2）分類思想。使用分部積分公式進行積分運算的關鍵在于：怎樣正確地選定u 和dv？不同的被積函數結構有不同的選取方法。一般的，可按照“反對冪三指”［5］法選取u 和 dv ，即當被積函數為冪函數、指數函數、對數函數、三角函數和反三角函數中兩個函數的乘積時，可按“反對冪三指”的順序（即反三角函數、對數函數、冪函數、三角函數、指數函數的順序），排在前面的那類函數選作 u ， 而把排在后面的與 dx 一起作為 dv（即把排在后面的那類函數選作 v）′ 。這體現(xiàn)了分類思想。

（3）簡潔美。分部積分公式把一個積分變成另一個積分計算。形式簡潔、明了、易記，體現(xiàn)了簡潔美。

（4）統(tǒng)一美。分部積分公式把微分運算與積分運算統(tǒng)一在其中，兩者整體和諧，目標一致，體現(xiàn)了統(tǒng)一美。

（5）對稱美。相互轉化的兩個積分∫udv、∫vdu，u 和v 各自相互交換位置變成對方，體現(xiàn)了對稱美。

如果所教的每個教學內容都能像這樣把蘊含其中的數學文化充分挖掘出來，并融入教學之中，必定會提高教師課堂教學的深度和廣度，進而提高課堂教學質量。

2.3 在問題解決過程中融入數學文化

數學思想、數學方法、數學思維等是最高層面的數學文化。從一定意義上來說，“問題解決”教學的根本目的就是通過教學，使學生能獨立自主地靈活運用所學的數學知識去解決所面臨的各種問題。問題解決的過程，事實上就是數學思想、數學方法、數學思維等不斷的反復運用的過程。數學思想、數學方法、數學思維是源于問題解決的數學文化成果，其貫穿于問題解決過程之中，問題解決的步步轉化，步步為營，處處體現(xiàn)著這一數學文化成果的應用。

例如：設a0，a1，a2，…，an ∈ R，n ∈ N，a0 +a1 + … + an = 0， 證明方程a0 + 2a1 x +3a2 x2 + … +（ n + 1 ） an xn = 0 在（ 0，1 ） 內至少有一個實根。

分析解決問題思路：因為要證的結論與零點定理或羅爾定理的結論是相一致的，所以解決這個問題可以考慮用零點定理或羅爾定理，如果要用零點定理，對照零點定理的條件和結論可知：要證明方程a0 + 2a1 x + 3a2 x2 + … +（ n + 1 ） an xn = 0 在（ 0，1 ） 內至少有一個實根，只需要函數f （ x ）= a0 + 2a1 x + 3a2 x2 + … +（ n + 1 ） an xn 在[ 0，1 ]上連續(xù)，且f （ 0 ）? f （ 1 ） lt; 0，但是根據已知的條件很難去證明f （ 0 ）? f （ 1 ） lt;0，從而放棄用零點定理。那么再考慮用羅爾定理證明，對照羅爾定理的條件和結論可知：要證明方程a0 + 2a1 x + 3a2 x2 + … +（ n + 1 ） an xn =0 在（ 0，1 ） 內至少有一個實根（此時f ′（ x ）=a0 + 2a1 x + 3a2 x2 + … +（ n + 1 ） an xn，相當于證方程f ′（ x ）= 0 在（ 0，1 ） 內至少有一個實根），只需要函數f （ x ） 在[ 0，1 ] 上連續(xù)，在（ 0，1 ） 內可導，且f （ 0 ）= f （ 1 ），但是已知的條件中并沒有函數f （ x ）， 此時由f ′（ x ）= a0 + 2a1 x +3a2 x2 + … +（ n + 1 ） an xn 自然地構造出新的函數f （ x ）＝a0 x + a1 x2 + a2 x3 + … + an xn + 1，問題解決就迎刃而解了。

由上可見，在問題解決的過程中，主要著力點放在引導學生如何去想，如何想到，如何去找問題解決的思路上。運用分析、比較、綜合的方法和化歸、函數的思想把“問題解決”了。將數學思想、方法、思維這一數學文化關鍵元素置于問題解決的中心位置，突出數學思想、方法、思維的解決問題功能，加深學生對數學思想、方法、思維的數學文化價值的理解和認識，加速知識的內化進程，增強其運用的主動性。

2.4 在數學應用過程中融入數學文化

數學是源于社會發(fā)展的需要而產生，是認識客觀世界的“一把金鑰匙”，廣泛應用于各個領域?？梢姡瑪祵W文化可以作為學生學習數學和其他學科知識的橋梁，將其融入大學數學教學中，引導學生善于將所掌握的大學數學知識與所學專業(yè)知識進行融合，用數學的眼光審視專業(yè)知識，用數學思維解決專業(yè)學習中的問題，從更大范圍和多角度去考慮現(xiàn)實的專業(yè)問題，促進大學數學與所學學科的交叉應用，讓學生深刻體會到數學的實際應用，有助于學生開闊視野，增長見識，豐富知識面，感受數學的價值和魅力，不斷彰顯數學文化價值。

我們知道“線性代數”的概念或定理都比較抽象，如果直接講解這些概念或定理，不少學生難以接受。此時，教師可以結合學生的專業(yè)，從這些概念或定理產生的實際背景入手，選取通俗易懂的實例，激發(fā)學生學習熱情，使學生對相關概念或定理感興趣。例如，教學對象為信息技術專業(yè)的學生，在講授“矩陣的逆”這一概念時，可引入加密編譯問題：［6］

在英文中，基于保密需要，就用不同數學數字整數來代替不同的英文字母，把發(fā)送消息重新用數學數字整數編譯出來，然后再傳送。如“MONEY” 編譯成［7，2，10，8，3］，顯然用7 代表M，用2 代表O，……但是采用這種簡單的編譯方法很容易被破譯。因為在一個比較長的消息中，根據數字重復出現(xiàn)的頻率，一般就能大概判斷出它所代表的字母，所以必須增加編譯復雜程度，比如可以先用矩陣將消息進一步加密后再發(fā)送，消息收到后再用逆矩陣進行解密。為方便說明問題，不妨設A 是一個行列式為±1的整數矩陣，則A-1 的元素也必定是整數。

這樣融入與學生所學專業(yè)息息相關的數學應用實例后，既可以幫助學生牢固掌握了知識點，也讓學生在應用線性代數知識解決專業(yè)實際問題的過程中，認識到數學對本專業(yè)學習的重要性，提高了學習數學的積極性。

3 結語

數學是人類發(fā)展和進步的階梯，科學技術的每一步發(fā)展，都離不開數學的進步和發(fā)展。數學文化是人們認識世界、改造世界的有力的思想武器，是讓人終身受益的文化精華。數學教學不僅要注重數學的科學性，也要注重其文化性。大學數學教師要善于深入挖掘并利用教材中和身邊的數學文化素材，將大多數數學教材沒有并且也難以充分展現(xiàn)出來的諸如數學的美、可愛和好玩等的一面充分挖掘出來，有意識、有目的、有方法地將數學文化融入大學數學教學中，這有利于學生了解數學文化，掌握數學思想，形成有效的數學學習和數學認識信念［7］；有利于學生數學素養(yǎng)、綜合能力和數學教學成效的提升，并有利于培養(yǎng)出適應國家和社會發(fā)展所需要的高素質人才。

［參考文獻］

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[4] 沈彩霞， 黃永彪. 簡明微積分[M]. 北京：北京理工大學出版社，2020.

[5] 黃永彪， 楊社平. 一元函數微積分[M]. 北京：北京理工大學出版社，2021.

[6] 盧月莉. 獨立學院線性代數課程實踐性教學改革研究——以廣西大學行建文理學院為例[J]. 科教導刊（下旬），2018（36）：126-128.

[7] 黃永彪. 民族預科生數學認識信念的調查分析[J]. 數學教育學報，2016（5）：78-83.

［責任編輯 蘇琴］