摘 要：針對(duì)侏儒貓鼬優(yōu)化算法存在的不足，提出一種基于覓食能力分配搜索任務(wù)的侏儒貓鼬優(yōu)化算法。首先采用tent 混沌自適應(yīng)步長(zhǎng)平衡全局搜索與局部開(kāi)發(fā)；針對(duì)al?pha 組搜索盲目性問(wèn)題，優(yōu)化其移動(dòng)方向及移動(dòng)能力；針對(duì)偵察組算法移動(dòng)方向存在誤導(dǎo)性問(wèn)題，增強(qiáng)其個(gè)體糾錯(cuò)能力，從而提升個(gè)體覓食能力；改進(jìn)保姆組移動(dòng)算法，提升種群的局部開(kāi)發(fā)能力；最后提出一種新的種群覓食策略，平衡各算法之間調(diào)用策略，提升算法整體性能。通過(guò)解決12 個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)與支持向量機(jī)的參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)該文算法性能進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明FADMO 的全局收斂精度與全局收斂速度均有明顯提高，并適用于實(shí)際問(wèn)題求解。

關(guān)鍵詞：智能優(yōu)化；侏儒貓鼬優(yōu)化算法（DMO）；覓食能力分配任務(wù)；支持向量機(jī)參數(shù)優(yōu)化

中圖分類(lèi)號(hào)： TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1673-8462（2023）03-0074-12

0 引言

由于群智能優(yōu)化算法在科學(xué)、工程等諸多領(lǐng)域（如圖像處理［1-2］、路徑規(guī)劃［3-4］、參數(shù)優(yōu)化［5-6］等）已經(jīng)得到了較好的應(yīng)用，因而群智能優(yōu)化算法的研究越來(lái)越受到國(guó)內(nèi)外研究者的重視。目前針對(duì)群智能優(yōu)化算法的研究主要有：一種是原創(chuàng)性地提出群智能優(yōu)化算法（如海鷗優(yōu)化算法（SOA）［7］、麻雀搜索算法（SSA）［8］、學(xué)生心理優(yōu)化算法（SPBO）［9］、黑寡婦優(yōu)化算法（BWO）［10］、算術(shù)優(yōu)化算法（AOA）［11］、阿奎拉優(yōu)化算法（AO）［12］等）；另一種是進(jìn)一步完善現(xiàn)有群智能優(yōu)化算法［13-15］，并將其應(yīng)用于解決工程等方面的實(shí)際問(wèn)題。

侏儒貓鼬優(yōu)化算法（Dwarf Mongoose Optimiza?tion，DMO）［16］是Agushaka 等人受侏儒貓鼬群體內(nèi)部社會(huì)分工及各分工下協(xié)同覓食行為的啟發(fā)，于2022 年提出的一種新的群智能優(yōu)化算法。然而DMO 存在全局收斂速度慢、優(yōu)化精度不高、易陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題。針對(duì)DMO 存在之不足，國(guó)內(nèi)外研究者提出了各種改進(jìn)方法：Elaziz 等人［17］通過(guò)引入量子進(jìn)化算法改進(jìn)局部搜索，以期避免陷入局部最優(yōu)陷阱；Olatunji 等人［18］通過(guò)引入模擬退火算法改進(jìn)局部搜索，以期提升算法的局部搜索能力；賈鶴鳴等人［19］通過(guò)引入透鏡成像反向?qū)W習(xí)與精英池策略，以期提升算法的收斂性能；Agushaka 等人［20］通過(guò)改進(jìn)種群內(nèi)各分工算法策略，以期能提升算法的探索和開(kāi)發(fā)能力；趙世杰等人［21］通過(guò)引入領(lǐng)導(dǎo)者策略與支配解動(dòng)態(tài)縮減進(jìn)化策略，以期提升算法的收斂性能與多樣性。盡管文獻(xiàn)［17-21］提出的改進(jìn)策略在一定程度上改善了DMO的優(yōu)化性能，但仍存在收斂速度較慢、優(yōu)化精度不高之不足，仍有待進(jìn)一步提升。

基于此，筆者提出基于覓食能力分配搜索任務(wù)的侏儒貓鼬優(yōu)化算法（The Dwarf mongoose Optimiza?tion Algorithm based on Foraging Ability to AllocateSearch Tasks， FADMO）：首先通過(guò)tent 混沌自適應(yīng)步長(zhǎng)優(yōu)化個(gè)體移動(dòng)距離，平衡算法全局搜索與局部開(kāi)發(fā)的能力；通過(guò)優(yōu)化alpha 組搜索模型使得其個(gè)體移動(dòng)方向更加明確；通過(guò)優(yōu)化偵查組搜索模型改進(jìn)偵查組個(gè)體定向開(kāi)發(fā)能力；通過(guò)優(yōu)化保姆組搜索模型使得保姆組在局部尋優(yōu)上具有更強(qiáng)的性能；最后通過(guò)構(gòu)建一種新的種群內(nèi)個(gè)體任務(wù)分配方法使得種群內(nèi)個(gè)體根據(jù)個(gè)體信息在不同搜索模式上變換，從而提升算法整體尋優(yōu)精度與收斂速度。并通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)仿真與解決SVM 參數(shù)調(diào)優(yōu)問(wèn)題驗(yàn)證了本文提出的改進(jìn)策略是有效的和可行的。

1 DMO 算法簡(jiǎn)介

1.1 DMO 算法基本思想

侏儒貓鼬優(yōu)化算法（DMO）［16］的基本思想如下：

DMO 算法中將侏儒貓鼬種群的社會(huì)結(jié)構(gòu)分為al?pha 組、偵查組和保姆組。其中alpha 組與偵查組為同一組個(gè)體，即尋找新的睡眠丘與覓食是由同一群貓鼬完成的，當(dāng)alpha 組進(jìn)行覓食活動(dòng)時(shí)，若保姆交換條件達(dá)成，它們就會(huì)變更為偵察組去尋找拜訪新的睡眠丘。

在侏儒貓鼬種群中，alpha 組為模擬種群作為一個(gè)整體覓食，其首領(lǐng)由概率α 根據(jù)公式（1）計(jì)算得出。

其中，fiti 表示個(gè)體i 的適應(yīng)度，alpha 組個(gè)體數(shù)為n - bs，bs 為保姆組個(gè)數(shù)。

alpha 組在雌性首領(lǐng)鳴叫的引導(dǎo)下，根據(jù)公式（2）尋覓食物源。

xi （ t + 1 ）= xi （ t ）+ phi × peep （2）

其中，phi 為[-1，1 ] 中的均勻隨機(jī)數(shù)，peep 為雌性首領(lǐng)“發(fā)聲”距離（DMO 置peep = 2），t 為當(dāng)前迭代時(shí)刻。且在每次迭代后，根據(jù)公式（3）計(jì)算alpha 組睡眠丘值，并根據(jù)公式（4）計(jì)算alpha 組睡眠丘的平均值。

標(biāo)準(zhǔn)DMO 中，保姆組的表現(xiàn)形式為保姆交換條件：當(dāng)alpha 組內(nèi)個(gè)體覓食活動(dòng)耗時(shí)C 超過(guò)DMO 設(shè)置的保姆交換條件L 時(shí)，則代表該個(gè)體覓食效率不佳，激活保姆交換條件，alpha 組中覓食能力較差的個(gè)體將會(huì)被alpha 組舍去并隨機(jī)生成新的位置。完成保姆交換條件判斷后，alpha 組將變?yōu)閭刹旖M用于尋覓種群中的下一個(gè)睡眠丘。

1.2 DMO 算法實(shí)現(xiàn)步驟

基于以上算法思想，DMO 給出的算法模型和實(shí)現(xiàn)步驟如下：

開(kāi)始：輸入目標(biāo)函數(shù)f （ x ），種群規(guī)模n，保姆組個(gè)數(shù)bs，alpha 組個(gè)數(shù)n = n - bs，保姆交換條件L。

Step1：初始化種群xi，i = 1，…，n。

Step2：設(shè)置個(gè)體計(jì)數(shù)器C，并計(jì)算每一個(gè)體的適應(yīng)度f(wàn)iti = f （ xi ），i = 1，…，n。

Step3：選取alpha 組雌性首領(lǐng)。alpha 組中雌性個(gè)體i 被選為首領(lǐng)的概率α 按公式（1）計(jì)算。

Step4：alpha 組中個(gè)體在雌性首領(lǐng)的引導(dǎo)下，按公式（2）尋覓食物。

Step5：計(jì)算由Step4 確定的新位置的適應(yīng)度值fiti （ t + 1 ），若fiti （ t + 1 ） 優(yōu)于fiti （ t ），則更新個(gè)體位置，反之不變。

Step6：根據(jù)公式（3）計(jì)算新的睡眠丘。

Step7：根據(jù)公式（4）計(jì)算alpha 組睡眠丘的平均值。

Step8：判斷alpha 組個(gè)體是否滿(mǎn)足保姆交換條件，若滿(mǎn)足則重新初始化對(duì)應(yīng)個(gè)體，并計(jì)算其適應(yīng)度值。

Step9：alpha 組轉(zhuǎn)換為偵察組，按公式（5）更新位置，并計(jì)算xi （ t + 1 ）的適應(yīng)度。

Step10：判斷是否達(dá)成停止條件：若是則轉(zhuǎn)Step11；否則轉(zhuǎn)Step3。

Step11：算法停止，輸出最優(yōu)位置和相應(yīng)最優(yōu)值。

2 本文算法

2.1 tent 混沌自適應(yīng)步長(zhǎng)

標(biāo)準(zhǔn)DMO 中，搜索步長(zhǎng)取定值（DMO 置peep =2）限制了個(gè)體搜索的靈活機(jī)動(dòng)性，削弱了個(gè)體的全局探索和局部開(kāi)發(fā)能力。且現(xiàn)實(shí)生活中，隨覓食時(shí)間增加，種群成員逐漸聚集，呼喚同伴所需要的“ 發(fā)聲”距離也會(huì)越短。針對(duì)上述特性，本文算法提出tent 混沌自適應(yīng)步長(zhǎng)：

其中，t 為當(dāng)前迭代次數(shù)，T 為最大迭代次數(shù)，r2 為[ 0，1 ] 中的隨機(jī)數(shù)。peep（ t ） 關(guān)于時(shí)間t 的變化關(guān)系如圖1 所示。

分析公式（6）：a）peep（ t ） 呈現(xiàn)混沌下降波動(dòng)特征，這可增強(qiáng)個(gè)體搜索的遍歷性、隨機(jī)性和靈活性，從而增強(qiáng)了種群在算法前期的全局探索能力。b）peep（ t ） 的波動(dòng)范圍隨著搜索時(shí)間t 的增加呈現(xiàn)越來(lái)越窄趨勢(shì)且步長(zhǎng)逐漸減小，提升了個(gè)體在算法后期的局部搜索能力，進(jìn)而增強(qiáng)了算法的局部開(kāi)發(fā)能力，也反映了覓食時(shí)間越長(zhǎng)，發(fā)聲距離越短的特征。

2.2 改進(jìn)Alpha 組搜索模型

標(biāo)準(zhǔn)DMO 中alpha 組搜索模型為公式（2），其目的是讓alpha 組個(gè)體不受群體其他個(gè)體的影響，而開(kāi)展球域范圍內(nèi)的自由活動(dòng)。但這種搜索策略為無(wú)目的盲目移動(dòng)，造成尋優(yōu)方向無(wú)序，影響算法收斂性能；且該覓食策略使得覓食引領(lǐng)者之間各自為政，僅根據(jù)自身位置規(guī)劃覓食路徑，降低了種群找到全局最優(yōu)的效率?，F(xiàn)實(shí)生活中，若覓食引領(lǐng)者（alpha 組）中的某個(gè)成員發(fā)現(xiàn)某地方的食物比較多，通常會(huì)呼喚同伴前來(lái)這一區(qū)域覓食?；谏鲜鰡?wèn)題，本文算法針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)DMO中alpha 組覓食算法（公式（2）），提出改進(jìn)alpha 組搜索方法如下：

xi （ t + 1 ）= xi （ t ）+ r × peep（ t ）×（（ 0.7 × Gbest （ t ）+0.3 × xj （ t ） ）- xi （ t ） ） （7）

i = 1，…，l s，j = 1，…，ls。其中：r 為[ 0，1 ] 中的均勻隨機(jī)數(shù)，Gbest （ t ） 為算法當(dāng)前全局最優(yōu)位置，xj 為al?pha 組隨機(jī)選擇的一個(gè)個(gè)體。

分析公式（7）：a）公式（7）通過(guò)引入當(dāng)前全局最優(yōu)位置Gbest （ t ） 與alpha 組隨機(jī)個(gè)體xj 進(jìn)行加權(quán)組合，使得本文算法alpha 組在保證移動(dòng)方向偏向當(dāng)前全局最優(yōu)位置的同時(shí)增加了擾動(dòng)，避免算法出現(xiàn)早熟和陷入局部最優(yōu)陷阱的情況。b）通過(guò)引用tent 混沌自適應(yīng)步長(zhǎng)peep（ t ） 替代標(biāo)準(zhǔn)DMO 中的固定步長(zhǎng)peep 使得覓食引領(lǐng)者的運(yùn)動(dòng)距離更具多樣性，提升了算法求解的靈活機(jī)動(dòng)性，增強(qiáng)了個(gè)體的覓食能力與跳出局部最優(yōu)陷阱的能力。

2.3 偵察者搜索模型

標(biāo)準(zhǔn)DMO 中偵查組為alpha 組轉(zhuǎn)換而來(lái)，所用移動(dòng)公式為公式（5）。其目的是比較alpha 組內(nèi)所有個(gè)體當(dāng)前時(shí)刻與上一時(shí)刻適應(yīng)度值的優(yōu)劣，進(jìn)而修正alpha組個(gè)體的移動(dòng)方向，使個(gè)體朝向理論最優(yōu)位置移動(dòng)。觀察可得：a）φ 由公式（4）生成，為alpha 組所有個(gè)體睡眠丘的平均值；b）移動(dòng)向量M 由公式（7）生成，是決定貓鼬移動(dòng)到新的睡眠丘的方向向量。但alpha 組中不同個(gè)體的位置不同，所需要修正的方向與距離均不相同。因此，公式（5）易造成單一個(gè)體進(jìn)行錯(cuò)誤的覓食移動(dòng)，影響算法的收斂性能。基于上述問(wèn)題，本文算法針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)DMO 中偵察組覓食算法（公式（5）），提出改進(jìn)偵查組搜索方法如下：

xi （ t + 1 ）= xi （ t ）+ b × exp （ |smi |）× peep（ t ）×xi （ t ）+ c × peep（ t ）×（ Gbest （ t ）- xi （ t ） ） （8）

其中b = smi /| smi |，smi 由公式（3）確定，c = 0.01，Gbest （ t ）為種群當(dāng)前最優(yōu)位置。

分析公式（8）：a）smi 反映了個(gè)體i 當(dāng)前時(shí)刻與上一時(shí)刻適應(yīng)度值的優(yōu)劣。其中：smi lt; 0 表示個(gè)體i 當(dāng)前時(shí)刻對(duì)應(yīng)位置更靠近理論最優(yōu)位置，反之表示個(gè)體i當(dāng)前時(shí)刻對(duì)應(yīng)位置更遠(yuǎn)離理論最優(yōu)位置；b）| smi |則表示個(gè)體i 當(dāng)前時(shí)刻與上一時(shí)刻適應(yīng)度值變化幅度，| smi |越大表示個(gè)體i 當(dāng)前時(shí)刻較上一時(shí)刻適應(yīng)度值變化明顯，應(yīng)采用大步長(zhǎng)進(jìn)行全局開(kāi)發(fā)，反之表示個(gè)體i當(dāng)前時(shí)刻較上一時(shí)刻適應(yīng)度值變化微弱，應(yīng)采用小步長(zhǎng)進(jìn)行局部尋優(yōu)?；谏鲜鰞牲c(diǎn)，公式（8）添加b =smi /| smi |，其值為1 或-1，為偵察組個(gè)體前進(jìn)方向；添加exp （ |smi |） 作為偵察組移動(dòng)步長(zhǎng)權(quán)重；添加c ×peep（ t ）×（ Gbest （ t ）- xi （ t ） ），增加個(gè)體i 覓食移動(dòng)的多樣性，避免算法陷入局部最優(yōu)。

2.4 保姆者搜索模型

標(biāo)準(zhǔn)DMO 中，對(duì)滿(mǎn)足保姆交換條件的個(gè)體進(jìn)行隨機(jī)位置生成，屬于隨機(jī)覓食策略。這種搜索策略因其過(guò)于盲目，會(huì)造成算法整體收斂速度過(guò)慢，收斂精度較低的問(wèn)題。且保姆組負(fù)責(zé)照顧侏儒貓鼬幼崽成長(zhǎng)，隨機(jī)位置生成會(huì)導(dǎo)致食物質(zhì)量不一?，F(xiàn)實(shí)生活中，為了確保種群中侏儒貓鼬幼崽的成長(zhǎng)，在找到更優(yōu)的覓食區(qū)域后種群會(huì)將睡眠丘（老巢）安置于此，方便幼崽覓食成長(zhǎng)，并由種群中覓食能力較弱者擔(dān)任保姆，覓食的同時(shí)負(fù)責(zé)幼崽的安全保衛(wèi)工作?；谏鲜鰡?wèn)題，本文算法針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)DMO 中保姆組（滿(mǎn)足保姆交換條件）的隨機(jī)覓食策略，提出改進(jìn)保姆組搜索方法如下：

xi （ t + 1 ）= Gbest （ t ）+ d × r × peep（ t ）× Gbest （ t ） （9）

其中d 取0.7，r 為[-1，1 ] 中的均勻隨機(jī)數(shù)，Gbest （ t ） 為當(dāng)前迭代時(shí)刻中的種群最優(yōu)位置。

分析公式（9）：a）本文算法將保姆組個(gè)體遷移至種群當(dāng)前最優(yōu)位置，其目的為保證具有充足的食物，從而更好的照顧侏儒貓鼬幼崽的成長(zhǎng)；b）公式（9）以種群當(dāng)前最優(yōu)位置為球心，使個(gè)體i 在球域范圍內(nèi)開(kāi)展局部搜索。因保姆組需要保護(hù)侏儒貓鼬幼崽的安全，其移動(dòng)能力也會(huì)因此受到限制，故公式（9）中添加參數(shù)d（本論文取0.7）以模擬行動(dòng)受限的移動(dòng)算法。

2.5 個(gè)體任務(wù)分配方法

本文在標(biāo)準(zhǔn)DMO 基礎(chǔ)上對(duì)其三種不同的搜索算法進(jìn)行了改進(jìn)。為了有效地應(yīng)用三種改進(jìn)搜索算法，本文算法設(shè)置不同分組分配策略如下：1）本文算法設(shè)置保姆交換參數(shù)L = max { 0.02 × T，3 }，其中T 為最大迭代次數(shù)，設(shè)置計(jì)數(shù)參數(shù)Ci，其中i = 1，2，…，n；2）種群中個(gè)體i 初始化時(shí)其Ci = 0，在t + 1 時(shí)刻個(gè)體i 求得新位置適應(yīng)度值劣于t 時(shí)刻適應(yīng)度值時(shí)Ci = Ci + 1，反之Ci = 0；3）當(dāng)個(gè)體i 的Ci lt; ceil（ L/3 ）時(shí)，即認(rèn)為該個(gè)體尋優(yōu)能力較強(qiáng)，設(shè)為alpha 組個(gè)體，執(zhí)行移動(dòng)策略公式（7），當(dāng)ceil（ L/3 ） ≤ Ci lt; L 時(shí)，即認(rèn)為該個(gè)體執(zhí)行公式（7）策略效果較差，應(yīng)由領(lǐng)袖變?yōu)閭刹煺?，?zhí)行移動(dòng)策略公式（8），當(dāng)Ci = L 即代表該個(gè)體尋優(yōu)能力最差，身份變更為保姆者，執(zhí)行策略公式（9），并重置Ci = ceil（ L/3 ）- 1。其中ceil（ x ） 表示對(duì)x向上取整。

2.6 算法實(shí)現(xiàn)步驟

FADMO 算法流程圖見(jiàn)圖2，算法實(shí)現(xiàn)步驟如下：

Input： 目標(biāo)函數(shù)f （ x ），種群規(guī)模n，搜索空間維數(shù)D，保姆交換參數(shù)L。

Step1： 初始化種群xi，評(píng)估每一個(gè)體的適應(yīng)度值fiti （ t ），選出最優(yōu)個(gè)體位置Gbest （ t ），重置個(gè)體Ci，i =1，2，…，n。

Step2： 根據(jù)個(gè)體任務(wù)分配方法判斷個(gè)體所屬組別，根據(jù)組別條件分別選擇公式（7）、（8）、（9）更新其位置。

Step3： 評(píng)估每一個(gè)體的適應(yīng)度值fiti （ t + 1 ），若優(yōu)于fiti （ t ），則更新個(gè)體位置，反之不變。

Step4： 根據(jù)新位置適應(yīng)度評(píng)判與個(gè)體任務(wù)分配方法更新Ci，更新smi。

Step5： 判斷是否達(dá)成停止條件：若是則轉(zhuǎn)Step6；否則轉(zhuǎn)Step2。

Step6： 算法停止，輸出最優(yōu)位置和相應(yīng)最優(yōu)值。

2.7 算法復(fù)雜度分析

設(shè)種群規(guī)模為n，最大迭代次數(shù)為T(mén)，搜索空間維度為D。初始化過(guò)程中時(shí)間復(fù)雜度為O （ N ），標(biāo)準(zhǔn)DMO 算法中的時(shí)間復(fù)雜度為O （ N ×（ T × D + 1 ） ）。本文算法中，對(duì)種群初始化未進(jìn)行改動(dòng)，時(shí)間復(fù)雜度為O （ N ），針對(duì)算法迭代并未添加其他算式，僅對(duì)不同分類(lèi)組別算法算式進(jìn)行優(yōu)化，并優(yōu)化種群個(gè)體任務(wù)分配方法，故算法迭代期間時(shí)間復(fù)雜度為O （ T × N ×D ）。因此本文算法的時(shí)間復(fù)雜度為O （ N ×（ T × D +1 ） ），與標(biāo)準(zhǔn)DMO 的時(shí)間復(fù)雜度一致。

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)仿真分析

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境與測(cè)試函數(shù)

實(shí)驗(yàn)仿真測(cè)試環(huán)境為：64 位Windows 10 操作系統(tǒng)，處理器為AMD 2600X，主頻3.6 GHz，內(nèi)存16 GB，仿真軟件為Matlab R2020b。

為了全面分析本文算法性能，與國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)標(biāo)準(zhǔn)DMO 算法提出的改進(jìn)算法BDMSAO［18］、IDMO［19］以及標(biāo)準(zhǔn)DMO［16］算法、海鷗優(yōu)化算法（SOA）［10］、學(xué)生心理優(yōu)化算法（SPBO）［12］進(jìn)行仿真數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析，以此來(lái)具體分析本文算法與同類(lèi)型改進(jìn)之間的優(yōu)劣差距及本文算法與其他優(yōu)化算法之間優(yōu)劣差距。本文選取了國(guó)內(nèi)外學(xué)者常用的12 個(gè)經(jīng)典基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)作為本文算法的函數(shù)測(cè)試集，具體見(jiàn)表1。

3.2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析

為了公平性，所有對(duì)比算法均在同一實(shí)驗(yàn)環(huán)境下進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)仿真。其中種群規(guī)模均設(shè)為30，算法最大迭代次數(shù)為500。其中DMO［16］ 、IDMO［19］ 、BDMSAO［18］、SPBO［12］、SOA［10］算法的參數(shù)設(shè)置均與相應(yīng)文獻(xiàn)設(shè)置一致。

為了盡可能降低群智能優(yōu)化算法自身隨機(jī)性對(duì)算法評(píng)價(jià)的影響，本文做數(shù)值實(shí)驗(yàn)時(shí)，將本文算法與其他5 種算法針對(duì)每一基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)均獨(dú)立進(jìn)行了30次的測(cè)試實(shí)驗(yàn)，并基于這30 次實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果，從中求出最優(yōu)值（best）、平均值（mean）與標(biāo)準(zhǔn)差（std）3 個(gè)數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)。這3 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)在總體上反映了算法優(yōu)化能力的強(qiáng)弱，其中：最優(yōu)值指標(biāo)反映了算法的尋優(yōu)精度；平均值和標(biāo)準(zhǔn)差指標(biāo)對(duì)應(yīng)了算法的穩(wěn)定性。六種算法分別求解表1 中的基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)，其數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果在表2 中。

根據(jù)表2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)比較六種算法各自的優(yōu)化性能：1）本文算法在F1、F5、F6、F12 這4 個(gè)測(cè)試函數(shù)的最優(yōu)值、平均值與標(biāo)準(zhǔn)差均為相應(yīng)函數(shù)的理論最優(yōu)值，這說(shuō)明本文算法在求解這4 個(gè)函數(shù)時(shí)30 次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)均能找到其理論最優(yōu)解，其余5 種算法求解這12 個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)均無(wú)法在30 次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中找到對(duì)應(yīng)函數(shù)的理論最優(yōu)解。2）從最優(yōu)值評(píng)價(jià)指標(biāo)上看，在求解F4、F9 這2 個(gè)函數(shù)時(shí)，本文算法在30 次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中有找到其理論最優(yōu)解，其他算法求解F4、F9 這2 個(gè)函數(shù)時(shí)30 次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)均未能找到其理論最優(yōu)解；求解F2、F3、F8 這3 個(gè)函數(shù)時(shí)尋優(yōu)精度均比其余5 種算法提升230 個(gè)數(shù)量級(jí)以上；求解F7、F10、F11 這3 個(gè)函數(shù)時(shí)尋優(yōu)精度均比其余5 種算法提升1 個(gè)數(shù)量級(jí)。3）從平均值與標(biāo)準(zhǔn)差評(píng)價(jià)指標(biāo)上看，本文算法求解F2～F4、F8、F9 這5 個(gè)函數(shù)時(shí)尋優(yōu)精度均比其余5 種算法提升100個(gè)數(shù)量級(jí)以上；求解F7、F10、F11 這3 個(gè)函數(shù)時(shí)尋優(yōu)精度均比其余5 種算法提升1 個(gè)數(shù)量級(jí)。因此，本文算法在算法尋優(yōu)精度與算法穩(wěn)定性上相比其余5 種算法的提升程度非常明顯。

為了更直觀的比較6 種算法的收斂速度，本文給出6 種算法在求解表1 中基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的收斂曲線對(duì)比圖，具體見(jiàn)圖3。從圖3 中可以看出，本文算法在所有基準(zhǔn)函數(shù)中的收斂曲線均在其他5 種對(duì)比算法收斂曲線的下方位置，因此本文算法對(duì)于所有基準(zhǔn)函數(shù)的收斂效果均比其他5 種對(duì)比算法要好，本文算法的搜索速度是6 個(gè)算法中最快的。基于以上分析，說(shuō)明了本文算法（FADMO）比其他5 種算法具有更快的全局收斂速度，更好的全局尋優(yōu)精度，且優(yōu)勢(shì)非常明顯。

3.3 求解不同規(guī)模下優(yōu)化問(wèn)題比較

為了驗(yàn)證本文算法在不同規(guī)模的優(yōu)化問(wèn)題時(shí)的性能，觀察算法是否會(huì)因?yàn)閮?yōu)化問(wèn)題規(guī)模的增大而造成失靈現(xiàn)象出現(xiàn)，本文針對(duì)表1 中的12 個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)，分別取維度為50 和100 兩種情況。除維度外，數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析的其他參數(shù)與3.2 中設(shè)置完全一致。數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果詳情在表3 中。

依據(jù)表3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析6 種算法的性能。對(duì)于D=50 和100 兩種不同規(guī)模：1）本文算法在F1、F5、F6、F12 這4 個(gè)函數(shù)的3 個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)值仍為對(duì)應(yīng)函數(shù)的理論最優(yōu)值，表示隨維度增加本文算法在求解上述函數(shù)時(shí)性能未下降。其余5 種算法在求解12 個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)時(shí)，3 個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)值與D=30 相比均出現(xiàn)了數(shù)量級(jí)的下降，表示隨維度增加其他5 種算法尋優(yōu)精度與穩(wěn)定性均出現(xiàn)了下降。2）從最優(yōu)值評(píng)價(jià)指標(biāo)上看，本文算法求解F4、F9 這兩個(gè)函數(shù)時(shí)仍能找到其理論最優(yōu)解，并未因維度增加造成算法尋優(yōu)能力下降；求解F2、F3、F8、F10 這4 個(gè)函數(shù)時(shí)找到的最優(yōu)值與D=30 時(shí)量級(jí)相當(dāng)，沒(méi)有因維度增加出現(xiàn)失靈現(xiàn)象，其他5 種優(yōu)化算法在求解12 個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)時(shí)，隨著維度的增加，最優(yōu)值尋優(yōu)精度均出現(xiàn)了下降；求解F7 時(shí)因測(cè)試函數(shù)自身理論最優(yōu)值隨維度變化而變小，故可以觀察到D=50 和100 時(shí)尋優(yōu)值逐漸更小，但本章算法求解適應(yīng)度值在六種算法中仍為最優(yōu)；求解F11 時(shí)6 種算法求解精度均隨維度增大尋優(yōu)能力增強(qiáng)，對(duì)比D=30、50 和100 可以發(fā)現(xiàn)本文算法提升幅度最為明顯。3）從平均值與標(biāo)準(zhǔn)差評(píng)價(jià)指標(biāo)上看，本文算法求解F2～F4、F8～F10這6 個(gè)測(cè)試函數(shù)的對(duì)應(yīng)結(jié)果相比D=30 時(shí)收斂精度略有下降，但較其他5 種算法，下降幅度更小，性能最優(yōu)；本文算法求解F7 時(shí)仍?xún)?yōu)于其他5 種算法；求解F11 時(shí)優(yōu)于其他5 種算法并收斂精度提升數(shù)量級(jí)高于其他五種算法?；谝陨戏治觯啾扔谄渌? 種算法，本文算法不會(huì)隨維度規(guī)模增大而影響其尋優(yōu)精度，求解較大規(guī)模優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，仍表現(xiàn)出較好的優(yōu)化性能和算法穩(wěn)定性。

3.4 FADMO 解決SVM 參數(shù)調(diào)優(yōu)問(wèn)題

支持向量機(jī)（SVM）作為一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的新型機(jī)器學(xué)習(xí)方法，因其具有很好的泛化性能，并在處理高維數(shù)據(jù)集時(shí)具有一定的優(yōu)勢(shì)，在文本分類(lèi)、圖像識(shí)別等方向得到了廣泛的應(yīng)用。本章使用FADMO算法解決SVM 參數(shù)調(diào)優(yōu)問(wèn)題，分類(lèi)器采用C-SVC。該分類(lèi)算法共涉及到兩個(gè)重要參數(shù)：懲罰系數(shù)C、RBF 核函數(shù)寬度參數(shù)σ，可知問(wèn)題維度為2。本章內(nèi)容中取C ∈ [ 0.01，35000 ]，σ ∈ [ 0.01，100 ]。SVM 參數(shù)調(diào)優(yōu)目的，是為了提升模型在測(cè)試集中的準(zhǔn)確率，故準(zhǔn)確率越高則參數(shù)選擇越適宜。為與本論文上述測(cè)試函數(shù)中適應(yīng)度值越低越優(yōu)相一致，本章節(jié)設(shè)置SVM 參數(shù)調(diào)優(yōu)問(wèn)題適應(yīng)度函數(shù)定義公式（10），適應(yīng)度值越低則表示參數(shù)選擇越適宜，模型準(zhǔn)確率越高。

其中，Nacc 為測(cè)試集中分類(lèi)正確的樣本數(shù)量，Nall 為測(cè)試集中總樣本數(shù)量。

為了全面分析FADMO 算法求解SVM 參數(shù)調(diào)優(yōu)問(wèn)題性能，本文仿真中，種群規(guī)模均設(shè)為30，算法最大迭代次數(shù)為100。數(shù)據(jù)集預(yù)處理中，統(tǒng)一設(shè)置訓(xùn)練集為700 個(gè)數(shù)據(jù)樣本，測(cè)試集為1400 個(gè)數(shù)據(jù)樣本，且均為從測(cè)試數(shù)據(jù)集中隨機(jī)選擇，訓(xùn)練集與測(cè)試集均無(wú)相同樣本。將本文算法與DMO［16］、IDMO［19］、BDMSAO［18］、SPBO［12］、SOA［10］5 種算法及默認(rèn)SVM 參數(shù)設(shè)置（C =1，σ = 1/k，其中k 為特征數(shù)量）對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)集進(jìn)行仿真數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析，實(shí)驗(yàn)環(huán)境及對(duì)比算法與3.2 一致。為了降低隨機(jī)性對(duì)算法評(píng)價(jià)的影響，針對(duì)每一測(cè)試數(shù)據(jù)集，每種算法均獨(dú)立進(jìn)行10 次實(shí)驗(yàn)，且每次實(shí)驗(yàn)均隨機(jī)生成一次訓(xùn)練集與測(cè)試集?；谶@10 次實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果，從中求出最優(yōu)值、平均值與標(biāo)準(zhǔn)差3 個(gè)數(shù)據(jù)作為算法評(píng)價(jià)指標(biāo)。數(shù)據(jù)集相關(guān)信息及數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表4。

根據(jù)表4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)比較6 種算法各自的優(yōu)化性能：1）從最優(yōu)值與平均值指標(biāo)上看，F(xiàn)ADMO 算法求解6 個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)集的準(zhǔn)確率均優(yōu)于默認(rèn)參數(shù)。2）從最優(yōu)值評(píng)價(jià)指標(biāo)上看，F(xiàn)ADMO 算法求解F1～F3、F5、F6這5 個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)集時(shí)求解精度優(yōu)于其他5 種算法，在求解F4 這個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)集時(shí)求解精度與BDMSAO、SOA 兩算法并列最優(yōu)。3）從平均值與標(biāo)準(zhǔn)差評(píng)價(jià)指標(biāo)上看，F(xiàn)ADMO 在F1～F6 這6 個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)集中10 次求解下平均準(zhǔn)確率均高于其他5 種優(yōu)化算法，且標(biāo)準(zhǔn)差均低于其他5 種優(yōu)化算法。因此，F(xiàn)ADMO 在SVM 參數(shù)調(diào)優(yōu)問(wèn)題中算法尋優(yōu)精度、算法適用性、算法穩(wěn)定性相比其余5 種算法的提升效果非常明顯。

綜合上述分析，本文算法通過(guò)與其他5 種算法對(duì)6個(gè)經(jīng)典測(cè)試數(shù)據(jù)集進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了FADMO 在解決支持向量機(jī)參數(shù)調(diào)優(yōu)問(wèn)題時(shí)擁有較強(qiáng)的優(yōu)化能力，適用范圍較為廣泛。

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)DMO 的不足，提出基于覓食能力分配搜索任務(wù)的侏儒貓鼬優(yōu)化算法（FADMO）：使用tent 混沌自適應(yīng)步長(zhǎng)，利用tent 混沌映射的波動(dòng)性，提升了種群搜索的多樣性；利用當(dāng)前全局最優(yōu)位置為指引，以alpha 組隨機(jī)個(gè)體為擾動(dòng)，解決alpha 組個(gè)體覓食行為過(guò)于盲目的問(wèn)題，增強(qiáng)了算法的全局尋優(yōu)能力；優(yōu)化偵查組搜索模型，進(jìn)一步提升偵查組個(gè)體定向開(kāi)發(fā)能力；提出讓保姆組承擔(dān)局部開(kāi)發(fā)任務(wù)，增強(qiáng)了算法的局部搜索能力；提出一種新的種群內(nèi)個(gè)體任務(wù)分配方法，提升算法整體收斂性能與收斂速度。通過(guò)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)數(shù)值實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文算法的收斂性能與尋優(yōu)能力。將本文算法應(yīng)用于解決支持向量機(jī)參數(shù)調(diào)優(yōu)問(wèn)題，驗(yàn)證了本文算法具有實(shí)際問(wèn)題求解能力與實(shí)用性。在后續(xù)研究中，考慮將本文算法與機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)等進(jìn)行結(jié)合應(yīng)用。

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［責(zé)任編輯 蘇琴］