摘?? 要：對2022高考物理遼寧卷最后一道選擇題目進(jìn)行剖析，并給出解析過程；采用改換題設(shè)相關(guān)條件的方法，對這道題目進(jìn)行變式，對給出的變式進(jìn)行解析.

關(guān)鍵詞：斜面；彈簧；受力分析；庫侖定律；牛頓第二定律

中圖分類號：G632???????? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A??????? ?文章編號：1008-0333（2023）07-0111-03

1 原題呈現(xiàn)

例題1?? （2022高考物理遼寧卷第10題）.如圖1所示，帶電荷量為6Q（Q>0）的球1固定在傾角為30°光滑絕緣斜面上的a點(diǎn)，其正上方L處固定一電荷量為-Q的球2，斜面上距a點(diǎn)L處的b點(diǎn)有質(zhì)量為m的帶電球3，球3與一端固定的絕緣輕質(zhì)彈簧相連并在b點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài).此時彈簧的壓縮量L/2，球2、3間的靜電力大小為mg/2.迅速移走球1后，球3沿斜面向下運(yùn)動.g為重力加速度，球的大小可忽略，下列關(guān)于球3的說法正確的是（????? ）.

A. 帶負(fù)電

B. 運(yùn)動至a點(diǎn)的速度大小為gL

C. 運(yùn)動至a點(diǎn)的加速度大小為2g

D. 運(yùn)動至ab中點(diǎn)時對斜面的壓力大小為33-46mg

2 試題簡評

這道題目是2022年高考物理遼寧卷的第10題，也是選擇題目的最后一題，通常被視為選擇題中的壓軸題.雖說是選擇題，但卻是一道綜合性很強(qiáng)的題目，通過考生對題目的解答，可以綜合考查學(xué)生對物體的受力分析、庫侖定律、胡克定律、牛頓第二定律等內(nèi)容的掌握情況，以及靈活應(yīng)用物理知識解決復(fù)雜問題的能力.可以說，上面列舉的這些知識點(diǎn)，學(xué)生有一點(diǎn)不能熟練掌握，想正確解答該題是不可能的.這道題目內(nèi)容不長，僅用二百多字的篇幅就把需要展示的物理情景交代的清楚明白，沒有任何存在歧義之處，雖然題目的難度不小，但由于編者將題目編擬為多項(xiàng)選擇題，每個選項(xiàng)對應(yīng)的問題有明顯的難度梯度，這使得題目的區(qū)分度更加得精細(xì)，單就該題而言，它可以拉開不同能力考生之間的分?jǐn)?shù)差距，也體現(xiàn)了編者高超的原創(chuàng)題目的編寫水平.

3 試題解析

先判斷球3的帶電性質(zhì).根據(jù)題目所給條件“迅速移走球1后，球3沿斜面向下運(yùn)動”可知，在球3沒有移走的時候，球3與球1是相互排斥的，所以，這兩球帶同種電荷，因?yàn)榍?帶正電，所以球3也帶正電，因此，選項(xiàng)A錯誤（相信，絕大多數(shù)考生可以判斷A選項(xiàng)是錯誤的）.

在球1沒有移走，整個系統(tǒng)處于平衡的狀況下對球3進(jìn)行受力分析.如圖2所示，靜止于光滑斜面上的球3受到5個力的作用，分別是自身重力mg，斜面對球3的支持力N，彈簧對球3的彈力F彈，球2對球3的吸引力F23和球1對球3的排斥力F13.依題意可知，圖1中三帶電小球位于邊長為L的等邊三角形的三個頂點(diǎn)上，因?yàn)榍?的電荷量是球2電荷量的6倍，所以，F(xiàn)13=6F23=3mg，利用圖2所示球3的受力分析圖，可以求得彈簧對球3的彈力F彈為：

F彈=F13-mgcos60°-F23cos60°=94mg.

球1快速移走后，當(dāng)球3沿光滑斜面向下運(yùn)動到a點(diǎn)時，球3位于球1的正下方，此時的彈簧處于拉伸狀態(tài)，彈簧的伸長量是L2，與初始狀態(tài)彈簧的壓縮量相等，所以，彈簧對球3沿斜面向上的拉力與初始狀態(tài)彈簧對球3沿斜面向下的壓力相等，大小為F彈=94mg，這時球3的受力情況如圖3所示，由于球2和球3之間的距離與初始狀況相等，所以，此刻球2對球3引力的大小依然是F23=mg2，因此，球3所受合外力的方向平行斜面向上，大小為：

F=F彈+F23cos60°-mgcos60°=2mg，

因此，小球沿斜面向上的加速度為a=2mgm=2g，所以，選項(xiàng)C正確.

球3由b運(yùn)動到a的過程中，彈簧對球3先做正功，后做負(fù)功，且正功和負(fù)功的絕對值相等，所以，彈簧對球3做功的代數(shù)和為零，等價于彈簧沒有對球3做功.同樣的道理，在球3由b運(yùn)動到a的過程中，球2對球3電場力做功的代數(shù)和也為零，所以，球3在ab兩點(diǎn)的機(jī)械能相等，取過a點(diǎn)的水平面為球3的零勢能參考面，設(shè)球3運(yùn)動到a點(diǎn)時的速度大小為v，則有：

mgLsin30°=12mv2，

解得：v=gL，所以，選項(xiàng)B正確.

當(dāng)球3運(yùn)動到ab的中點(diǎn)時，球2與球3的連線垂直與斜面，彈簧處于原長，彈簧對球3的彈力為零，球3的受力情形如圖4所示，此時的球3受到自身重力mg，斜面支持力N和球2對球3的吸引力F′23的作用，由于此刻球2與球3之間的距離是兩球初始距離的cos30°倍（即32倍），所以，這時球2對球3的吸引力是初始狀況下球2對球3吸引力的43倍（43為32平方的倒數(shù)）

F′23=43F23=23mg，

所以，此時斜面對球3的支持力大小為：

N=mgcos30°-F′23=32mg-23mg=33-46mg.

因此，選項(xiàng)D正確.所以，本題的正確選項(xiàng)為BCD.

從以上分析可以發(fā)現(xiàn)，如果把這道選擇題的四個選項(xiàng)作為獨(dú)立的四個問題，并把解題過程完整的寫出來，其復(fù)雜程度相當(dāng)于一道難度較大的推理計(jì)算題的解題過程，所以，單從這點(diǎn)來看，這道題目作為選擇題的壓軸題是當(dāng)之無愧的.不過，若考生對相關(guān)物理公式比較熟悉，在不寫出物理公式的情況下也可以快速判斷有關(guān)各量之間的定量關(guān)系，從而對各選項(xiàng)進(jìn)行快速正確的判斷.

4 試題變式及解析

應(yīng)該說，這道高考題目物理情景設(shè)計(jì)得非常巧妙，通過斜面，將彈簧系統(tǒng)與帶電體組合有機(jī)聯(lián)系起來，通過各選項(xiàng)給出的問題串，將電學(xué)與力學(xué)中的相關(guān)知識點(diǎn)巧妙融合.實(shí)際上，在保持原來物理情景基本不變的基礎(chǔ)上，我們適當(dāng)改換題目條件，可以得出原高考題目的不同變式來.

變式?? 如圖5所示，編號分別為1、2、3的三個帶電小球，質(zhì)量均為m，球1和球2帶正電，球2固定在傾角為30°光滑絕緣斜面上a點(diǎn)的正上方，到a的距離為L；球3與一端固定的絕緣輕質(zhì)彈簧相連并在b點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，與斜面接觸但無壓力，b與a之間的距離為L.這時球1剛好能夠靜止于斜面上的a點(diǎn)，且此時彈簧的彈力為2.5mg，求三個帶電小球電荷量絕對值之比.

解析?? 球1與球3只能帶異種電荷，即球3帶負(fù)電，平衡時彈簧處于拉伸狀態(tài).對球3、1進(jìn)行受力分析，如圖6、7所示，將球3和球1所受的各力分別沿平行于斜面的方向及垂直于斜面的方向進(jìn)行力的分解，利用力在兩個方向上的平衡，可以建立如下方程組：

F彈=F23cos60°+mgcos60°+F13F23sin60°=mgsin60°F31=（F21+mg）cos60°

將相關(guān)條件代入并整理可得：

5mg=F23+mg+2F13F23=mg2F31=F21+mg，解得：F13=1.5mgF23=mgF21=2mg（1）（2）（3）

設(shè)編號為1、2、3的三個小球所得電荷量的絕對值分別為Q1、Q2和Q3.

（1）÷（2）得：Q1Q2=32，

（3）÷（1）得：Q2Q3=43，

所以，Q1∶Q2∶Q3=6∶4∶3.

2022年高考物理遼寧卷的這道選擇題目，巧妙地把斜面、彈簧和帶電小球組合在一起，形成一個特別的物理模型.通過各選項(xiàng)設(shè)置的不同問題，將物體的受力分析、庫侖定律、牛頓第二定律等知識點(diǎn)有機(jī)地串聯(lián)起來，可以綜合考查學(xué)生利用相關(guān)物理知識解決復(fù)雜物理問題的能力.采用改換題設(shè)相關(guān)條件的方法，可以得到與原來高考題目背景材料相似，考查知識點(diǎn)類似的不同變式，通過對相關(guān)變式的解答，可以拓展學(xué)生的視野，在以后遇到同類問題時，能夠做到舉一反三，觸類旁通.

參考文獻(xiàn)：

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［2］ 陳璽君.“仿真物理實(shí)驗(yàn)”在物理問題研究中的應(yīng)用——以“尋找?guī)щ娦∏蛟趶?fù)合場中的運(yùn)動軌跡”為例［J］.物理通報，2018（7）：91-96.

［3］ 王曉燕.歸類分析帶電小球平衡類問題［J］.中學(xué)生理科應(yīng)試，2021（6）：70-72.

［責(zé)任編輯：李?? 璟］

收稿日期：2022-12-05

作者簡介：王偉民（1964-），男，本科，中學(xué)高級教師，從事高中物理教學(xué)研究.