文|徐丹燕

如何在《雞兔同籠》學習中將學生已有的畫圖、列表等技能性經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為歸納、類比、推理等思維性經(jīng)驗？我們可以從學生的前測出發(fā)設計本節(jié)課。

一、前測回顧，呈現(xiàn)作品

1.任務回顧：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)有8 個頭，從下面數(shù)有26只腳。問：雞和兔各有幾只？

2.呈現(xiàn)學生典型作品。如畫圖法、列表法、算式等。

①

②

3○

4○

5○

二、方法解讀，多維對比

1.任務驅(qū)動

想：你能看懂這些方法嗎？

評：選一種你最喜歡的方法，然后說明你看懂了什么？

（可以在練習紙上寫一寫、畫一畫）

說：最后把你的想法分享給同桌聽一聽。

2.方法評價

（1）教師可引導學生從方法入手，進行有序反饋。

（2）聚焦嘗試法：圖①中每個算式表示什么意思？你能不能結(jié)合圖形來說一說？

（3）聯(lián)通列舉法：圖②是怎么想的？兔子和雞的個數(shù)是怎么變化的？哪一種方法和這種方法比較類似？

（4）重視調(diào)整法：圖④為什么先從雞兔各4 只開始試？這樣做有什么好處？

（5）突破假設法：操作演示說明。

擺一擺：根據(jù)圖⑤的過程可以用小棒演示，如圖⑥。

⑥

說一說：結(jié)合圖⑥重點解釋疑難關(guān)鍵點“2”是什么意思？把兔子看成了雞，腳就少了，這時候就需要用雞去換兔，補一只兔比一只雞多兩只腳。

找一找：觀察圖⑤中左圖與右邊列式之間的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合理解算理，圖示表征假設法的筆算過程。

想一想：發(fā)現(xiàn)還可以全部先假設成兔。（五步列式:4×8=32，32-26=6，4-2=2，6÷2=3，8-3=5）學生結(jié)合算式再用小棒來演示五步算式的圖示表征過程。

3.對比整理

思考：剛才通過對各種解答方法的分析，請你想一想，這些方法之間有什么相同點和不同點？學生發(fā)現(xiàn)它們的相同點是：都是利用了假設法。先假設，再調(diào)整。不同點是：假設的方法不同，有些是從最小量（最大量）進行假設，有些直接從中間量開始假設。

對比：你最喜歡哪一種方法？說說你喜歡的理由。

完善：請對原來的方法進行修改，讓同學們看起來更明白。

小結(jié)：我們是如何來解決這個問題的？嘗試法憑直覺，列舉法很直觀，操作法很形象，但它們都需要用到假設法進行推理，最終都可以通過“假設——比較——發(fā)現(xiàn)差異——找出差異存在的原因——調(diào)整”這一過程來解決。

像這樣借助雞兔同籠前測資源，組織學生對不同學習水平典型意義表征結(jié)果的剖析，進一步了解答題操作或思考過程，從而更好地促進學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程。