【摘要】發(fā)展學生核心素養(yǎng)最為有效的方式是“做數(shù)學”?！白鰯?shù)學”的課程建構(gòu)和教學實踐體現(xiàn)了以學定教、因?qū)W施教的基本思想。在“做數(shù)學”的課程實踐中，教師要建構(gòu)有效的“做數(shù)學”范式，積極主動地引導學生豐富、拓展、延伸“做數(shù)學”的課程資源，通過引導學生“做數(shù)學”來不斷提升他們的數(shù)學學習能力及核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學；“做數(shù)學”；核心素養(yǎng)；有效方式

作者簡介：陳亞蘇（1971—），男，江蘇省如東縣教體局青少年宮。

核心素養(yǎng)是指適應個體未來發(fā)展和終身發(fā)展的關(guān)鍵能力和必備品格。當下，發(fā)展學生的核心素養(yǎng)成為教育教學改革的一個基本趨勢。那么，在小學數(shù)學教學中，該如何發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)呢？帶領(lǐng)學生開展“做數(shù)學”實踐活動就是一個有效的方法。

所謂“做數(shù)學”，是指以“做”為支架，讓學生運用相關(guān)教學資源、材料、工具等，開展手腦協(xié)同、人人參與的具身認知活動?！白鰯?shù)學”，要充分發(fā)揮數(shù)學學科的育人功能，彰顯數(shù)學學科的育人價值，通過引導學生在實踐中“做”，來提升學生的數(shù)學學習能力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、“做數(shù)學”的教學價值

“做數(shù)學”中的“做”是數(shù)學教學的精髓和主旨所在。在發(fā)展學生核心素養(yǎng)的目標指引下，小學數(shù)學教學的價值在于從動態(tài)的“做”中促進學生綜合能力和核心素養(yǎng)的協(xié)同發(fā)展，“做數(shù)學”則為發(fā)展學生的能力和素養(yǎng)提供了有效的載體與支撐。在“做數(shù)學”實踐活動中，學生的多種感官被協(xié)同調(diào)動，進而實現(xiàn)全面培養(yǎng)和發(fā)展。從這個意義上說，“做數(shù)學”具有“整體善”的價值。

（一）化抽象為直觀

眾所周知，教材中的數(shù)學知識一般具有抽象性、概括性等特點。那么，如何使學生更好地理解教材中抽象的數(shù)學知識呢？實踐證明，讓學生通過“做數(shù)學”來掌握知識點是一種較好的方式。通過“做數(shù)學”，教師將抽象化、概括化的數(shù)學知識變得直觀、具體、可感，能夠幫助學生快速、深入地掌握教學難點。換言之，“做數(shù)學”能夠?qū)ⅰ敖Y(jié)果形態(tài)”的數(shù)學知識轉(zhuǎn)為“過程化”［1］。

比如，在教學蘇教版小學數(shù)學四年級下冊“乘法分配律”這部分內(nèi)容時，在引導學生結(jié)合生活事例建構(gòu)了關(guān)于乘法分配律的符號化表征之后，教師讓學生制作了兩個等寬的長方形，并引導他們對比這兩個等寬長方形與拼成的大長方形的面積，進而得出二者之間的關(guān)系，以直觀地表征乘法分配律。

上述案例中，“做數(shù)學”就是通過制作等寬長方形，使學生對于乘法分配律的理解不止停留于抽象的符號層面和數(shù)形結(jié)合層面，而深入知識點內(nèi)部，獲得更為深刻的學習感受和體驗，學生既有直觀表象的支撐，又有深刻具體的理解，自然就能夠獲得思維能力的發(fā)展。

（二）化結(jié)果為過程

“做數(shù)學”源于荷蘭著名數(shù)學教育家弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”觀點，他強調(diào)通過將“結(jié)果化”的數(shù)學知識進行“再創(chuàng)造”后獲得“過程性”認知。通過這種“再創(chuàng)造”，“學術(shù)形態(tài)的數(shù)學”被轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)的數(shù)學”及“生命形態(tài)的數(shù)學”。

比如，在教學蘇教版小學數(shù)學五年級上冊“平行四邊形的面積”這部分內(nèi)容時，有學生在課堂一開始就能夠正確地說出平行四邊形的面積公式，還有的學生說自己已經(jīng)會計算平行四邊形的面積了，似乎不需要教師過多地講解了。

這些學生大多是通過其他途徑（如家長幫助或預習教材）獲得了一種“知”層面上的符號化、結(jié)果化的知識。但這種符號化、結(jié)果化的數(shù)學知識是“冷冰冰”的，是容易遺忘的，沒有生命力的。

那么，該如何有效地引導學生通過平行四邊形面積的教學來實現(xiàn)核心素養(yǎng)的發(fā)展呢？—將結(jié)果形態(tài)的知識過程化。為此，教師這樣啟發(fā)學生：“大家都知道平行四邊形的面積計算公式，但是你們知道平行四邊形的面積公式怎么來的嗎？”接著，教師引導學生開展“做數(shù)學”實踐活動，借助剪、拼、移等操作，讓學生通過實踐活動探究平行四邊形面積公式的由來，讓學生對數(shù)學知識的獲取多了一個“知其所以然”的過程。

（三）化靜態(tài)為動態(tài)

教材中的數(shù)學知識是靜態(tài)的。如何讓靜態(tài)的知識動態(tài)化？一個重要的方式就是引導學生通過“做數(shù)學”實現(xiàn)靜態(tài)知識的動態(tài)化。“做數(shù)學”能夠讓教材中封閉、靜止、僵硬的知識變得流動、開放、靈活。在“做數(shù)學”的過程中，教師不僅能將知識的過程可視化，更能幫助學生積累相關(guān)的實踐活動經(jīng)驗，從中滲透、融入相關(guān)的數(shù)學思想方法?？梢赃@么說，只有經(jīng)歷了動態(tài)的知識產(chǎn)生過程，學生才能夠真正領(lǐng)悟數(shù)學知識及其中的數(shù)學思想方法。

比如，以蘇教版小學數(shù)學四年級上冊“角的度量”的教學為例，對于測量角的大小的工具—量角器，教師是將其作為靜態(tài)的工具，直接讓學生操作使用，還是將其作為數(shù)學思考、探究的對象，能夠在一定程度上體現(xiàn)教師的教學觀。在教學實踐中，筆者以量角器的制作原理為切入口，引導學生制作量角器，有效地發(fā)展了學生的數(shù)學素養(yǎng)。

從“比較角的大小”引出“單位小角”，從“用單位小角測量對象”到“將一個個單位小角連綴、串接起來”，當學生親手制作出量角器后，自然會對角的度量原理和量角器使用的操作要義等相關(guān)內(nèi)容有深刻的理解。

可見，“做數(shù)學”實踐活動能夠讓靜態(tài)的數(shù)學知識動態(tài)化，不僅能讓學生理解知識，還能讓學生學會遷移和應用知識，更重要的是培育了學生求真務實、嚴謹認真的探究精神，使學生敢于挑戰(zhàn)，敢于質(zhì)疑，敢于創(chuàng)新。

二、“做數(shù)學”的教學實踐

基于發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的目標，教師可以通過引導學生“做數(shù)學”，打開和激發(fā)學生的思維和想象力?！白鰯?shù)學”這一活動，從本質(zhì)上說，是屬于學生的“生命·實踐”活動，是學生開展“生命·實踐”活動的一種方式?！白鰯?shù)學”活動能充分體現(xiàn)學生的“生命·實踐”活動智慧。基于核心素養(yǎng)發(fā)展的“做數(shù)學”活動，能全面性育人、整體性育人［2］。

（一）開辟“做數(shù)學”場域

“做數(shù)學”需依托于廣闊的學習視域，這要求教師拓展學生的數(shù)學學習場域，將學生的學習場域從“封閉的教室”擴充到廣闊的“生活世界”中。比如，一些有條件的學校在校園內(nèi)建設了數(shù)學實驗室，在校外開辟了數(shù)學實踐活動基地。這些實驗室、實驗基地等是發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要場所。實踐場域的開辟，能讓學生的認知與環(huán)境產(chǎn)生交互作用。

比如，在教學蘇教版小學數(shù)學五年級下冊“認識公頃”這部分內(nèi)容時，部分學生容易遺忘公頃與平方米的進率。究其根本，是因為教師在教學這部分內(nèi)容時，采用的是一種“空對空”的對話方式，如在黑板上簡單地畫一個圖，引導學生通過圖來推導公頃和平方米之間的進率。而當黑板上的圖被擦掉后，公頃和平方米的進率也就隨之被學生拋諸腦后。

如何促進學生深刻理解公頃和平方米的進率呢？實踐證明，可以通過“做數(shù)學”來達成這一目的。教師將學生帶到數(shù)學實踐基地，指導學生用卷尺測量并開辟出一塊1公頃大小的地。有的學生開辟了一塊邊長為100米的正方形地，有的學生開辟了一塊長寬乘積為10000平方米的長方形地。

在這個過程中，學生不僅能直觀感受1公頃的大小，更通過開辟1公頃大小的地，深刻感受、體驗到公頃與平方米之間的進率。有學生說：“公頃其實就是百米的平方”；有學生恍然大悟，“怪不得公頃的符號是hm2，h是hundred的首字母，m是metre的首字母，hm2原來就是百米平方的意思”；有學生認為：“邊長為100米的正方形面積為1公頃，但1公頃不一定是邊長為100米的正方形”。

具身認知理論認為，學生的學習與環(huán)境密切相關(guān)。在“做數(shù)學”的過程中，教師要積極借助數(shù)學角、數(shù)學實驗基地、數(shù)學文化墻、數(shù)學室外活動園地等地，將其作為學生數(shù)學活動的場所、場域。如此，學生的數(shù)學學習就不再是傳統(tǒng)的“書齋學習”，而成為“實踐性學習”“體驗性學習”。

（二）開發(fā)“做數(shù)學”的資源

基于核心素養(yǎng)發(fā)展視域，“做數(shù)學”提倡教師引導學生自主開發(fā)、創(chuàng)造數(shù)學資源，對于現(xiàn)成性資源，要對其進行深度加工，使其更契合學生的數(shù)學學習。數(shù)學課程資源是學生“做數(shù)學”的載體和媒介。從存在形態(tài)上來劃分，“做數(shù)學”的課程資源包括文本性資源、物質(zhì)性資源、生成性資源以及制度性資源等多個方面。

教材是最為重要的課程資源之一。在開發(fā)“做數(shù)學”課程資源的過程中，教師以教材為依據(jù)，充分挖掘教材中的相關(guān)素材并對其進行加工，使其成為合適的“做數(shù)學”課程資源。對于相關(guān)的學具、教具等，教師深入研究其構(gòu)建原理，引導學生積極創(chuàng)造。對于外在的物質(zhì)性資源，教師可以簡單取材，豐富功能，拓展應用。

比如，在教學蘇教版小學數(shù)學五年級下冊“分數(shù)的大小比較”這部分內(nèi)容時，學生遇到了“分數(shù)的分子和分母同時加上或減去同一個數(shù)”的問題。對此，教師引導學生做了一個“糖水濃度變化”的數(shù)學小實驗，促使學生將糖水濃度的變化與分數(shù)的大小變化建立關(guān)聯(lián)。如“分數(shù)的分子和分母同時加上一個數(shù)”就相當于“給一杯含糖的糖水添上一些糖，糖水濃度變大了，糖水變甜了”，就說明分數(shù)變大了。

這樣一種“做數(shù)學”的課程資源開發(fā)，讓學生深刻理解了分數(shù)的大小變化，促進了學生對相關(guān)數(shù)學知識及數(shù)學問題的深度思考與探究。

在開發(fā)“做數(shù)學”課程資源的過程中，教師要引導學生仔細觀察和比較，盡量讓“做數(shù)學”活動能揭示數(shù)學知識的本質(zhì)，引導學生獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)?！白鰯?shù)學”課程資源不僅存在于教材中，更存在于學生的“生活世界”中。相較于數(shù)學教材，學生“生活世界”中蘊含的“做數(shù)學”課程資源更豐富?！白鰯?shù)學”課程資源的開發(fā)能夠幫助學生搭建“指尖數(shù)學”“實驗數(shù)學”“應用數(shù)學”課程的整體架構(gòu)。

（三）建構(gòu)“做數(shù)學”的范式

根據(jù)“做數(shù)學”中“做”的方式、內(nèi)容等，“做數(shù)學”的范式可以簡單地分為“操作性范式”“實驗性范式”“綜合實踐性范式”。建構(gòu)“做數(shù)學”的范式，就是要引導學生“用手思考”，通過“做數(shù)學”的范式建構(gòu)，讓學生的“做數(shù)學”活動更為規(guī)范有效。在“做數(shù)學”的學習探究中，學生選擇的“做數(shù)學”方式，依據(jù)的是所探究的對象及內(nèi)容［3］。

比如，教學蘇教版小學數(shù)學六年級下冊“正反比例”這部分內(nèi)容時，為了加深學生對相關(guān)知識點的理解，教師引導學生開展了“旗桿有多高”綜合實踐活動。這一活動是綜合了太陽高度等相關(guān)科學知識在內(nèi)的一個綜合性、跨學科的活動。

教師首先引導學生發(fā)現(xiàn)問題，并做出解決問題的猜想和預案?！霸鯓訙y量旗桿的高度？”這是學生司空見慣卻未思考過的一個數(shù)學問題。在學生的預設方案中，有些內(nèi)容未涉及“正反比例”知識，如“用卷尺系在升國旗的繩子上測量”等。有些則涉及了“正反比例”知識，如“用旗桿的影子和米尺的影子來進行推算”“將旗桿和米尺放置在一起，用手機拍照后進行推算”，等等。

在學生預設方案的基礎上，教師引導學生應用“正反比例”的相關(guān)知識展開綜合實踐活動，如測量影長，列出影長和桿長的比例式等?！白鰯?shù)學”綜合實踐活動，不僅深化了學生對數(shù)學知識的認知，還發(fā)展了學生的數(shù)學實踐能力。

基于“做數(shù)學”的課堂教學實踐，要秉持以學定教、因?qū)W施教的思想。作為教師，要積極主動地開展“做數(shù)學”實踐活動，引導學生豐富、拓展、延伸“做數(shù)學”的相關(guān)課程資源，建構(gòu)有效的“做數(shù)學”范式，展示學生的“做數(shù)學”成果［4］，從而讓學生的數(shù)學學習更加開放、靈活、流動。

【參考文獻】

［1］施良方.泰勒的《課程與教學的基本原理》：兼述美國課程理論的興起與發(fā)展［J］.華東師范大學學報（教育科學版），1992（04）：1-24.

［2］張華.課程與教學論［M］.上海：上海教育出版社，2000.

［3］王慶芳.“做數(shù)學”：提升學生核心素養(yǎng)的有效途徑［J］.小學教學參考，2020（27）：29-30.

［4］董林偉.走向?qū)W科育人：“做數(shù)學”的時代建構(gòu)與實踐創(chuàng)新［J］.教育發(fā)展研究，2021，41（08）：7-17.