黃書東

摘 要：在實(shí)際教學(xué)中，教師要為學(xué)生提供獨(dú)立思考和合作交流的時(shí)間和空間，以此讓學(xué)生更好地參與課堂，并在參與的過程中深度理解和系統(tǒng)掌握知識(shí)，提升學(xué)生綜合學(xué)力.本文以“相交線”為例，通過有效的問題為思維搭建階梯，讓學(xué)生在自主探究和合作交流中深刻地理解并掌握了知識(shí)，有效地提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)和學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí).

關(guān)鍵詞：學(xué)生；深度理解；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

“在傳統(tǒng)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教學(xué)中常常出現(xiàn)”重結(jié)果輕過程的現(xiàn)象，尤其在基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)中，教師習(xí)慣大包大攬，常常將定義、公式等內(nèi)容直接呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生理解并記憶，這樣學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解是淺層的，不利于知識(shí)的系統(tǒng)化建構(gòu)，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升.為了改變這一現(xiàn)象，教師應(yīng)從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，為學(xué)生搭建一個(gè)自主探究的舞臺(tái)，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成和發(fā)展的過程，以此讓學(xué)生獲得知識(shí)的同時(shí)，掌握數(shù)學(xué)研究方法，提升教學(xué)品質(zhì)^［1］.筆者在教學(xué)“相交線”時(shí)，為學(xué)生精心創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在問題的引領(lǐng)下更好地理解知識(shí)，促進(jìn)了數(shù)學(xué)能力的有效提升.

1?教學(xué)簡(jiǎn)錄

1.1?溫故知新

師：在小學(xué)階段我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，誰(shuí)來說一說，它們存在怎樣的位置關(guān)系呢？

生1：相交、垂直、平行.

生2：不對(duì)，應(yīng)該是相交和平行，垂直屬于相交.（學(xué)生點(diǎn)頭表示贊成生2的說法）

師：很好，你能舉出一些生活中關(guān)于相交的實(shí)例嗎？

學(xué)生積極思考，列舉了許多生活中相交線的模型，如鐘表指針、縱橫交錯(cuò)的道路、剪刀、晾衣架的等等.教師展示晾衣架并點(diǎn)明本課探究的主題——探究“相交線”.

設(shè)計(jì)意圖：借助舊知和生活實(shí)例引出本課的主題，以此拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，為接下來自主探究和合作交流創(chuàng)造條件.

1.2?探究新知

探究1?相交線的性質(zhì)

環(huán)節(jié)1：互動(dòng)交流，抽象概念

師：請(qǐng)同學(xué)們自己畫一組相交線，并仔細(xì)觀察，看看從這組相交線中是否能夠找到熟悉的幾何圖形呢？

學(xué)生畫圖并觀察，很快就有了發(fā)現(xiàn).

生3：圖形中有角.

師：觀察得非常仔細(xì)，現(xiàn)在我們把這些角標(biāo)注一下.（教師在黑板上畫出相交線，并進(jìn)行了標(biāo)記，如圖1所示）

師：兩條相交的直線構(gòu)成4個(gè)角，記作∠1，∠2，∠3，∠4.觀察一下，這四個(gè)角存在怎樣的位置關(guān)系？（教師鼓勵(lì)學(xué)生觀察并交流）

生4：∠1和∠4，∠1和∠2的位置相鄰；∠1和∠3，∠2和∠4的位置相對(duì).

師：說得非常好，還有其他補(bǔ)充嗎？

生5：相鄰的還有∠3和∠4，∠3和∠2.

師：同學(xué)們說得非常好，這樣我們就將四個(gè)角分成了兩類，即相鄰和相對(duì).仔細(xì)觀察∠1和∠3，你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述一下你理解的“相對(duì)”嗎？（學(xué)生積極思考）

生6：它們有公共的頂點(diǎn)，且兩條邊在同一直線上.

生7：兩條邊互為反向延長(zhǎng)線.

由此通過觀察、交流，教師給出對(duì)頂角的概念也就水到渠成了.在教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，有利于培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象概括能力，有利于提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

環(huán)節(jié)2：互動(dòng)練習(xí)促深化

為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解概念，發(fā)現(xiàn)對(duì)頂角的性質(zhì)，教師設(shè)計(jì)了如下練習(xí)：

練習(xí)1：如圖2，你能畫出∠ABC的對(duì)頂角嗎？

練習(xí)2：如圖3，∠1和∠2是否為對(duì)頂角呢？（教師PPT給出圖形讓學(xué)生辨析）

對(duì)于練習(xí)1，教師點(diǎn)名讓學(xué)生上臺(tái)畫，并口述對(duì)頂角的定義.對(duì)于練習(xí)2，學(xué)生給出正確答案后，教師讓學(xué)生給出不是對(duì)頂角的理由，以此通過說一說、畫一畫，促進(jìn)對(duì)概念認(rèn)識(shí)的深化.

環(huán)節(jié)3：合作探究，生成性質(zhì)

師：剛剛從位置關(guān)系的角度出發(fā)明確了對(duì)頂角的概念.從數(shù)量關(guān)系的角度去分析，它們又會(huì)存在怎樣的關(guān)系呢？（教師給出圖1讓學(xué)生觀察）

生8：∠1和∠3相等.

師：你是如何判斷的.

生8：我用眼睛看的.

師：你能利用所學(xué)的知識(shí)驗(yàn)證這一數(shù)量關(guān)系嗎？

生8：可以用測(cè)量法.

師：是一個(gè)不錯(cuò)的方法，還有其他方法嗎？

生9：可以運(yùn)用疊合法.

師：也是一個(gè)不錯(cuò)的想法.不過利用這兩種方法是否真的可以驗(yàn)證∠1=∠3呢？

生10：不能，這兩種方法都是存在誤差的.

師：確實(shí)，那么是不是我們就無法驗(yàn)證它們相等了呢？思考一下，我們之前學(xué)習(xí)的平角知識(shí)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？（教師進(jìn)行啟發(fā)、引導(dǎo)）

生11：∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，（∠1+∠2）-（∠2+∠3）=0°，∠1-∠3=0°，所以∠1=∠3.

教師對(duì)生11的證明方法給予肯定，并通過師生互動(dòng)交流對(duì)以上證明過程進(jìn)行簡(jiǎn)化：因?yàn)椤?+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3.這樣通過互動(dòng)交流學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“對(duì)等角相等”這一重要性質(zhì)，體驗(yàn)了幾何證明的魅力.為了讓學(xué)生理解、運(yùn)用對(duì)等角的性質(zhì)，教師又設(shè)計(jì)了相應(yīng)的練習(xí)，進(jìn)而通過具體應(yīng)用促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化.

探究2?兩直線垂直

環(huán)節(jié)1：巧用分類，引出垂直

師：思考一下，兩條相交直線所構(gòu)成的角可以如何分類呢？

生12：銳角、鈍角.（學(xué)生不假思索地說）

師：還有其它角嗎？

生13：應(yīng)該還有直角.

師：補(bǔ)充得非常好，兩直線相交可以形成三種角：銳角、鈍角、直角.

師：若兩條直線相交所形成的角中，其中一個(gè)為直角，那么其它三個(gè)角是什么角呢？

生14：都是直角.如圖1，假定∠1為直角，∠3是其對(duì)頂角，故∠1=∠3，所以∠3也是直角.而∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，所以∠1和∠2都是直角.（學(xué)生掌聲）

師：很好，對(duì)于兩條相交線，若有一個(gè)角是直角，就稱這兩條直線垂直.

在此基礎(chǔ)上，教師給出了兩條直線互相垂直的定義，表示方法等.

環(huán)節(jié)2：巧借情境，促進(jìn)深化

師：在生活中有哪些垂直的例子呢？已知一條直線，你能畫出它的垂線嗎？

教師鼓勵(lì)學(xué)生思考、表達(dá)、操作，進(jìn)一步理解兩直線互相垂直的定義.

以上教學(xué)活動(dòng)中，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了具有明確指向性的問題情境，讓學(xué)生通過自主探究和合作交流總結(jié)歸納出了相關(guān)的定義、性質(zhì)，充分體驗(yàn)了數(shù)學(xué)探究的樂趣.

1.3?課堂小結(jié)

師：在探究“對(duì)等角相等”這一性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了哪些過程？通過本課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？你認(rèn)為接下來可以研究什么內(nèi)容呢？

在該環(huán)節(jié)教師先是讓學(xué)生自己回顧、反思、總結(jié)，然后進(jìn)行小組交流，并預(yù)留充足的時(shí)間進(jìn)行課堂互動(dòng)，以此讓學(xué)生通過有效的回顧、反思、交流進(jìn)一步理解相關(guān)的定義、性質(zhì)，同時(shí)讓學(xué)生明白研究幾何圖形就是研究其構(gòu)成圖形的關(guān)系，以此讓學(xué)生認(rèn)清研究幾何圖形的本質(zhì)，為接下來探究平面幾何圖形問題提供思想保障.另外，通過總結(jié)歸納讓學(xué)生明白，數(shù)學(xué)結(jié)論的得出一般需要經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、說理等過程，以此讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，為接下來的幾何證明的研究提供依據(jù).

1.4?課后作業(yè)

在課堂教學(xué)中，教師已經(jīng)設(shè)計(jì)了相應(yīng)的練習(xí)，了解了學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)的實(shí)際掌握情況.為此，在課后練習(xí)中，教師應(yīng)該側(cè)重于學(xué)生之所惑，通過有針對(duì)性地練習(xí)幫助學(xué)生消除困惑，強(qiáng)化知識(shí)，提高作業(yè)有效性.

2?教學(xué)思考

以上教學(xué)設(shè)計(jì)貫徹了“以生為主”的教育理念，關(guān)注學(xué)生探究能力的提升和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí).在整個(gè)教學(xué)過程中，教師精心設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生的思維在問題的驅(qū)動(dòng)下變得更加“有序”，加速了新知的生成，提高了教學(xué)有效性.

2.1?有利于基礎(chǔ)知識(shí)的深度理解

理解并掌握知識(shí)是應(yīng)用知識(shí)的前提，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ).在教學(xué)中，教師要從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，合理整合教學(xué)資源，關(guān)注對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)的整體建構(gòu)，讓學(xué)生能夠站在更高的角度審視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，促進(jìn)知識(shí)的深度理解^［2］.在探究相交線的性質(zhì)的過程中，教師從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生通過經(jīng)歷操作、觀察、猜想、驗(yàn)證等過程抽象出了相關(guān)的定義、性質(zhì)，讓學(xué)生領(lǐng)悟了探究幾何圖形性質(zhì)的一般方法，提升了學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力，提升了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2.2?有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升

讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要使命，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵^［3］.在課例教學(xué)中，教師提出問題后預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考，主動(dòng)表達(dá)，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)提供了發(fā)展的契機(jī).

2.3?有利于合作探究能力的提升

在本課教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)了多個(gè)問題.學(xué)生在問題的驅(qū)動(dòng)下積極互動(dòng)，在獲得知識(shí)的同時(shí)鍛煉了數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，培養(yǎng)了學(xué)生合作探究能力.以上教學(xué)活動(dòng)以學(xué)生探究為主線，充分地調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與的積極性，鍛煉了學(xué)生的思維能力，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí).

總之，在教學(xué)中，教師要站在知識(shí)系統(tǒng)的角度設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中不僅可以收獲知識(shí)，而且能夠掌握數(shù)學(xué)研究的方法，以此提升學(xué)生品質(zhì)，提高教學(xué)有效性.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 徐宣林.初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)探究［J］.好日子，2021（24）：291.

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