林志穎

［摘? 要］ 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)深度思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)建學(xué)生的“思維場(chǎng)”，發(fā)掘?qū)W生的“思維能”，構(gòu)建學(xué)生的“思維體”，培育學(xué)生的“思維力”，從而打造學(xué)生的思維時(shí)空，指導(dǎo)學(xué)生的思維方法，優(yōu)化學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的思維成長(zhǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；深度思維；課堂教學(xué)；教學(xué)策略

思維是學(xué)生認(rèn)知的內(nèi)核，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，必須要注重學(xué)生的思維培育。數(shù)學(xué)是思維的體操，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分應(yīng)用數(shù)學(xué)的學(xué)科特性，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)深度思維。深度思維是一種高階思維，它是一種主動(dòng)的、深刻性的思維，具有審辯性、靈活性、全視性和創(chuàng)造性。要促進(jìn)學(xué)生的深度思維，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維轉(zhuǎn)換，不斷地優(yōu)化、調(diào)節(jié)、完善、發(fā)展學(xué)生的思維，要突破學(xué)生的思維的定向化、定式化，讓學(xué)生的思維不斷地生成，不斷地向縱深發(fā)展。

一、創(chuàng)建“思維場(chǎng)”，打造學(xué)生的思維時(shí)空

學(xué)生的高階思維需要一種場(chǎng)域。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于建構(gòu)、打造學(xué)生深度思維的“思維場(chǎng)”。深度思維場(chǎng)是一種認(rèn)知沖突場(chǎng)，能助推學(xué)生感悟發(fā)現(xiàn)的場(chǎng)域，是一種能激發(fā)學(xué)生自主質(zhì)疑問(wèn)難的場(chǎng)域，是一種能引發(fā)學(xué)生深度反思的場(chǎng)域。思維場(chǎng)能打開(kāi)學(xué)生的思維的閘門(mén)，讓學(xué)生進(jìn)行有效的思維，讓學(xué)生產(chǎn)生一種積極主動(dòng)地?cái)?shù)學(xué)思維的愿望，讓學(xué)生產(chǎn)生積極地質(zhì)疑、釋疑的內(nèi)在性的動(dòng)力。置身于思維場(chǎng)之中，學(xué)生會(huì)積極地反思，從而提升自我的內(nèi)省能力。教師要充分地建構(gòu)、創(chuàng)造、利用思維場(chǎng)，提升學(xué)生的思維能力，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的思維質(zhì)量，完善學(xué)生的思維樣態(tài)［１］。

比如，在教學(xué)“平行四邊形的面積”這一部分內(nèi)容時(shí)，在探究伊始，筆者就讓學(xué)生提出相關(guān)的猜想，“平行四邊形的面積可以怎樣計(jì)算？為什么？”從而為學(xué)生打造了一種“認(rèn)知沖突場(chǎng)”。有學(xué)生認(rèn)為“用平行四邊形的底乘斜邊，因?yàn)槠叫兴倪呅慰梢酝评砷L(zhǎng)方形”；有學(xué)生認(rèn)為“用平行四邊形的底乘斜邊，因?yàn)槠叫兴倪呅慰梢约羝闯砷L(zhǎng)方形”。

這樣的認(rèn)知沖突，引發(fā)了學(xué)生的審辨性的思維：平行四邊形的面積到底可以怎樣計(jì)算？由此學(xué)生借助方格圖展開(kāi)系列性的數(shù)學(xué)探究。在探究的過(guò)程中，筆者不是讓學(xué)生機(jī)械地操作，而是設(shè)計(jì)相關(guān)的問(wèn)題，通過(guò)問(wèn)題再次創(chuàng)建學(xué)生的思維場(chǎng)：在推拉的過(guò)程中，什么變化了，什么沒(méi)有發(fā)生變化？在剪拼的過(guò)程中，什么變化了，什么沒(méi)有發(fā)生變化？

在探究過(guò)程之后，筆者營(yíng)造了一種引發(fā)學(xué)生自我反思的場(chǎng)域：我們是怎樣轉(zhuǎn)化的？我們?cè)谵D(zhuǎn)化的時(shí)候一定要沿著平行四邊形的高剪開(kāi)嗎？為什么？借助反思場(chǎng)，學(xué)生洞察了轉(zhuǎn)化的具體策略、緣由，即將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，關(guān)鍵是要將平行四邊形相鄰的兩條邊互相垂直，以便于讓平行四邊形可以像長(zhǎng)方形一樣，用單位面積的小正方形來(lái)直接度量。正是通過(guò)創(chuàng)設(shè)思維場(chǎng)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷地延伸、拓展。

創(chuàng)建思維場(chǎng)，打造學(xué)生的思維時(shí)空，能有效地延伸學(xué)生的思維長(zhǎng)度、開(kāi)掘?qū)W生的思維深度、提升學(xué)生的思維效度。要通過(guò)思維場(chǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)、探究，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷地感悟。在思維場(chǎng)中，學(xué)生不僅僅能將數(shù)學(xué)新知納入已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，更能通過(guò)數(shù)學(xué)思維，不斷地完善自我的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、發(fā)掘“思維能”，指導(dǎo)學(xué)生的思維方法

促進(jìn)學(xué)生的深度思維，不僅僅要求教師善于創(chuàng)設(shè)思維場(chǎng)，更要求教師善于發(fā)掘?qū)W生的思維潛質(zhì)、潛能，引導(dǎo)學(xué)生掌握思維的方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透、融入思維方法的訓(xùn)練，是引導(dǎo)學(xué)生深度思維的關(guān)鍵，決定著學(xué)生的思維能效。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生的思維容易固化、弱化，而適時(shí)適度地融入相關(guān)的思維方法，能讓學(xué)生的思維變得靈活、靈動(dòng)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維充滿(mǎn)創(chuàng)新性。教師既要有意識(shí)地培育學(xué)生的求同思維，更要發(fā)展學(xué)生的比較思維、求異思維，要鼓勵(lì)學(xué)生“換個(gè)角度去想”“換個(gè)角度去做”［２］。

發(fā)掘?qū)W生的思維潛質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生掌握思維的方法，能讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)思想方法的真諦。在學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過(guò)程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生將觀察與思維、操作與思維、想象與思維聯(lián)通起來(lái)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地類(lèi)推、類(lèi)比，鼓勵(lì)學(xué)生積極地猜想、驗(yàn)證，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行抽象、概括、推理等訓(xùn)練。

比如，教學(xué)“圓柱的體積”這一部分內(nèi)容時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體等形體的體積，并提煉出底面積乘高的計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生大膽地猜想：圓柱體的體積可以怎樣計(jì)算？從而引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步地?cái)?shù)學(xué)探究。也可以復(fù)習(xí)圓的面積的推導(dǎo)過(guò)程，然后啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行類(lèi)比聯(lián)想：圓柱的體積可以怎樣推導(dǎo)？這樣學(xué)生就會(huì)在圓的面積的推導(dǎo)過(guò)程的啟發(fā)下，對(duì)圓柱學(xué)具進(jìn)行操作，從而有效地將圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體。在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圓柱體推導(dǎo)的過(guò)程中，還要發(fā)散學(xué)生的思維：圓柱體還可以轉(zhuǎn)化成怎樣的形體？從而鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索，并放手讓學(xué)生自主探索。如此，學(xué)生就會(huì)將圓柱體的學(xué)具轉(zhuǎn)化成以近似的三角形為底面的三棱柱、以近似的梯形為底面的四棱柱等。多樣化的探究能引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。不僅如此，在圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體的推導(dǎo)過(guò)程中，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生將長(zhǎng)方體進(jìn)行不同方向、位置等的擺放，從而讓學(xué)生洞察到圓柱體的不同的底面積和高，從而幫助學(xué)生建構(gòu)不同形態(tài)表征的圓柱體體積的計(jì)算公式。

思維方式方法是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的基石。沒(méi)有良好的思維方式和方法，學(xué)生的思維就會(huì)陷入一種固化、僵化的“泥潭”，就不能走出傳統(tǒng)的思維套路、老路等?；罨瘜W(xué)生的思維，能讓學(xué)生對(duì)同一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)形成不同的思考視角，能幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從數(shù)學(xué)現(xiàn)象到數(shù)學(xué)本質(zhì)的轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)思維方法，能讓學(xué)生在更高的層面上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

三、構(gòu)建“思維體”，優(yōu)化學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不是點(diǎn)狀的思維，而應(yīng)當(dāng)是一種有理有據(jù)、有根有據(jù)的線(xiàn)狀思維。同時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維還應(yīng)當(dāng)是縱橫交織式的，是一種立體性、全局性的數(shù)學(xué)思維。教師要幫助學(xué)生聯(lián)結(jié)“思維鏈”，構(gòu)建“思維體”，進(jìn)而不斷地優(yōu)化學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)。相比較于點(diǎn)狀的思維、線(xiàn)性的思維、塊狀的思維，這樣的思維結(jié)構(gòu)更具有一種內(nèi)在的穩(wěn)定性，能沉淀為學(xué)生的思維心理。這種思維心理對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言具有強(qiáng)大的生命力。思維結(jié)構(gòu)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加有序化、條理化，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加有向、有理、有度。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生突破固有的思維習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)生的分類(lèi)意識(shí)、排序意識(shí)、關(guān)聯(lián)意識(shí)等，從而能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維整體化、結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不囿于一隅，而能形成一種“透視”“全視”狀態(tài)［３］。當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中能形成一種透視性思維體、全視性的思維場(chǎng)之后，學(xué)生遇到相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，就能不斷地嘗試調(diào)整、調(diào)節(jié)自己的思維，學(xué)生的思維就具有一種天然的靈動(dòng)性、多向性，這就是思維轉(zhuǎn)換。

比如教學(xué)“間隔排列”這一課時(shí)，有教師這樣設(shè)計(jì)：先引導(dǎo)學(xué)生觀察兔子與蘑菇、夾子與手帕、木樁與籬笆等的排列；然后引導(dǎo)學(xué)生比較每一組中的兩種物體的數(shù)量，得出在間隔排列中，兩種物體的數(shù)量會(huì)相差一個(gè)的結(jié)論；最后引導(dǎo)學(xué)生思考為什么會(huì)相差一個(gè)。這樣的一種從局部到整體的研究方式，不利于學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)的形成。

筆者在教學(xué)中，從間隔排列的整體出發(fā)，先引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考兩種物體的排列特點(diǎn)、特質(zhì)，從而讓學(xué)生深入理解“什么是間隔排列”。在此基礎(chǔ)上，筆者再引導(dǎo)學(xué)生提煉、概括不同的間隔排列方式：一種是兩端物體相同，另一種是兩端物體不同。筆者最后引導(dǎo)學(xué)生分別探究?jī)煞N不同的排列方式的特點(diǎn)，并追問(wèn)為什么有這樣的特點(diǎn)。如此從整體到局部，學(xué)生就能在結(jié)構(gòu)性思維中形成一種對(duì)于間隔排列的上位認(rèn)知。這樣的一種整體性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅能讓學(xué)生深刻理解“間隔排列”的規(guī)律本質(zhì)，更能培育學(xué)生的整體性思維的學(xué)習(xí)、研究方式。

整體性的數(shù)學(xué)思維是一種結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的思維，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從被動(dòng)轉(zhuǎn)向主動(dòng)、從膚淺走向深刻。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要構(gòu)建學(xué)生的“思維體”，讓學(xué)生的思維能形成多個(gè)面。整體性的數(shù)學(xué)思維，要求教師積極主動(dòng)地搭建自己的思維結(jié)構(gòu)，構(gòu)造自己的思維體系，形成自己的思維策略，優(yōu)化自己的思維路徑，不斷地提升自己的思維質(zhì)量，完善自己的思維品質(zhì)。

四、培育“思維力”，促進(jìn)學(xué)生的思維生長(zhǎng)

一般來(lái)說(shuō)，人的思維有兩個(gè)基本的類(lèi)型：其一是僵化型的思維，其二是不斷超越的成長(zhǎng)型思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要培育學(xué)生的“思維力”，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷地生長(zhǎng)、成長(zhǎng)。培育學(xué)生的思維力，要求教師豐富學(xué)生的體驗(yàn)、積累學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行思維性的加工，讓學(xué)生感悟到學(xué)習(xí)過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維方法，不斷提升學(xué)生的思維水平，讓學(xué)生的思維能促進(jìn)學(xué)生自己數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不斷發(fā)展。一個(gè)具有成長(zhǎng)型思維的學(xué)生，往往會(huì)積極主動(dòng)地進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)、方法建構(gòu)和思想建構(gòu)，他們的思維往往會(huì)隨著他們的生活而自然地生長(zhǎng)［４］。

促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的成長(zhǎng)，要求教師在教學(xué)中抓住學(xué)生的思維關(guān)鍵，注重學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程。培育學(xué)生的思維力，就是要引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從無(wú)序走向有序、從膚淺走向深刻、從部分走向整體。

比如，教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”這一部分內(nèi)容時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是逐步地拾級(jí)而上的。一開(kāi)始，學(xué)生提出了“量角器測(cè)量法”。在測(cè)量的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)由于分度值的不夠精細(xì)，或者由于自己的操作不夠精心，常常會(huì)導(dǎo)致三角形內(nèi)角和產(chǎn)生一些測(cè)量誤差。由此，學(xué)生通過(guò)研討、交流，創(chuàng)生出了“撕角法”“拼角法”“折角法”等。在實(shí)踐這些方法的過(guò)程中，學(xué)生還是認(rèn)為這些方法不夠精準(zhǔn)。基于此，有學(xué)生想到了將長(zhǎng)方形分成兩個(gè)直角三角形，得出了每一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和都是180°；然后學(xué)生將任意一個(gè)鈍角三角形和銳角三角形沿著高剪開(kāi)，就得出了任意一個(gè)鈍角三角形和銳角三角形都是180°，進(jìn)而完全概括出“任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°”。

在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷地拓展、延伸，從建構(gòu)、創(chuàng)造出“三角形的內(nèi)角和為180°”的科學(xué)結(jié)論過(guò)渡到“多邊形的內(nèi)角和”的科學(xué)結(jié)論。在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“轉(zhuǎn)化法”探究了“多邊形的內(nèi)角和”之后，有學(xué)生還提出了“多邊形的外角和”的探究等。對(duì)相關(guān)問(wèn)題的深入思考，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)探究逐步走向深度。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生充分經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)從“是什么”到“為什么”再到“怎么樣”的跨越，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷地生長(zhǎng)，學(xué)生的思維力不斷提升。

培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，要明確學(xué)生的思維目標(biāo)，要有明確的思維培育路徑、策略等。教師要構(gòu)筑培育學(xué)生思維力的方法體系，有計(jì)劃、有目的、有針對(duì)性地培育學(xué)生的思維。教師要有效地滲透、融入相關(guān)的思維方法，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自主建構(gòu)讓學(xué)生在知識(shí)建構(gòu)、創(chuàng)造的過(guò)程中反思提升，感悟其中的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)中，教師要促進(jìn)學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生的思維不斷地面對(duì)新情境。如此，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才能走向靈動(dòng)，才能富有創(chuàng)造性的特質(zhì)和品質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

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