梁付元

摘 要：在人類社會進(jìn)步與發(fā)展的歷程中，特別是當(dāng)今信息高度發(fā)達(dá)、技術(shù)高速發(fā)展的階段，作為基礎(chǔ)學(xué)科的數(shù)學(xué)，在一定程度上影響并決定著一個國家的綜合實(shí)力.而滲透其中的理性思維是脈絡(luò)與靈魂.其依托高考這一選拔人才的平臺，借助中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，全面培養(yǎng)理性思維，有效提高關(guān)鍵能力，引領(lǐng)與指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)，以及人才的長遠(yuǎn)發(fā)展目標(biāo).

關(guān)鍵詞：理性思維；關(guān)鍵能力；基礎(chǔ)知識；基本技能；數(shù)學(xué)思想；思維過程

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，也是一門思維的科學(xué)，其是培養(yǎng)學(xué)生的理性思維的重要土壤與關(guān)鍵載體之一.數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要目標(biāo)就是幫助學(xué)生構(gòu)建、形成并發(fā)展學(xué)科思維，而其中理性思維是數(shù)學(xué)學(xué)科思維的一個綜合體現(xiàn).

1 夯實(shí)基礎(chǔ)知識，完善知識結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)理性思維與關(guān)鍵能力不是獨(dú)立于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、思想方法、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)之外的神秘概念，它們綜合體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識內(nèi)在聯(lián)系的理解、對數(shù)學(xué)基本技能方法的掌握、對數(shù)學(xué)思想方法的感悟、對數(shù)學(xué)思維活動經(jīng)驗(yàn)的積累、對數(shù)學(xué)理性精神的體驗(yàn)等.

而“四基”（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)）依托于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識以及由其反映出來的數(shù)學(xué)思想方法，夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，掌握數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，全面完善數(shù)學(xué)知識體系與結(jié)構(gòu)，是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件，也是全面發(fā)展理性思維和取得理想成績的捷徑.

例1 （2022年高考數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷·14）寫出與圓x²+y²=1和（x-3）²+（y-4）²=16都相切的一條直線的方程_________.

解析：（速解處理1）兩圓外切，所以兩圓相減，即得3x+4y-5=0；

（速解處理2）數(shù)形結(jié)合，直觀分析，即得x=-1.

點(diǎn)評：以兩圓位置關(guān)系為試題背景考查邏輯推理、運(yùn)算求解與直觀想象能力，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)理性思維、指向數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).圓的幾何性質(zhì)要深刻理解、靈活運(yùn)用.同時(shí)還要融會貫通地理解“切線”的概念.注意用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)以及極端化原理思考問題.

所以，數(shù)學(xué)理性思維與數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的源頭是“四基”，離開了“四基”，它們就是無源之水、無本之木；沒有數(shù)學(xué)理性思維的“四基”，就會失去目標(biāo)與靈魂，就失去了核心價(jià)值.而“四基”的奠定又必須要求全面夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，完善數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識體系與整體結(jié)構(gòu).

因而，高考復(fù)習(xí)與教學(xué)必須回歸數(shù)學(xué)課本，從教材體系中去全面梳理數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本思想方法等，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建全部的數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)體系，形成一個完整的知識架構(gòu)，方便由此整合知識、完善思想、優(yōu)化技巧、提升效益.

2 強(qiáng)化基本技能，確保落實(shí)規(guī)范

數(shù)學(xué)的基本技巧主要包括以下一些基本技能：數(shù)學(xué)閱讀技能——基于數(shù)學(xué)概念解讀本質(zhì)，在數(shù)學(xué)解題中要強(qiáng)調(diào)回到概念中去；數(shù)學(xué)作圖技能——基于數(shù)學(xué)任務(wù)達(dá)到示意，在數(shù)學(xué)解題中要強(qiáng)調(diào)構(gòu)建直觀模型；數(shù)學(xué)推理技能——基于合情、演繹推理有理有據(jù)，在數(shù)學(xué)解題中要強(qiáng)調(diào)推理是命根子；數(shù)學(xué)運(yùn)算技能——基于依據(jù)數(shù)學(xué)法則目標(biāo)導(dǎo)航，在數(shù)學(xué)解題中要強(qiáng)調(diào)運(yùn)算是“童子功”；數(shù)學(xué)表達(dá)技能——基于數(shù)學(xué)語言規(guī)范清晰簡捷，在數(shù)學(xué)解題中要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確.

例2 （2022年高考數(shù)學(xué)新高考Ⅱ卷·7）已知正三棱臺的高為1，上、下底面邊長分別為33和43，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）.

A. 100π

B. 128π

C. 144π

D. 192π

綜上，該球的表面積為100π，故選擇答案：A.

點(diǎn)評：在具體求解過程中，很好地展示了數(shù)學(xué)作圖技能，還要根據(jù)不同的場景進(jìn)行分類處理；數(shù)學(xué)運(yùn)算技能也能得以全面應(yīng)用.綜合解題過程中，多層面的數(shù)學(xué)技能往往都在解題過程中的不同階段得以很好的發(fā)揮與應(yīng)用，只有充分綜合與利用這些數(shù)學(xué)技能，才能更好地處理與解決問題.

數(shù)學(xué)的基本技能要一以貫之地落到實(shí)處，深入到數(shù)學(xué)解題的“最前沿”，同時(shí)解題操作要規(guī)范、有序，數(shù)學(xué)運(yùn)用要快速、準(zhǔn)確.

3 感悟數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)理性思維

高考數(shù)學(xué)試卷對數(shù)學(xué)思想方法的考查融于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的各種形式的考查之中，從而有效檢測其對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與思想方法等方面掌握的熟練程度.高考可以在選擇題、填空題或解答題等不同題型中，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的全面考查，覆蓋面更廣，形式更靈活多變.

解析：當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象如圖1所示，不滿足題意；

當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象如圖2所示，滿足題意；

當(dāng)0＜a＜2時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象如圖3所示，要使得函數(shù)有最小值，需滿足-a²+1≥0，解得0＜a≤1；

當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象如圖4所示，不滿足題意；

當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象如圖5所示，要使得函數(shù)f（x）有最小值，需（a-2）²≤-a²+1，無解，故不滿足題意；

綜上分析，a的取值范圍是［0，1］，故a的最大值為1；

故填答案：0（答案不唯一，只要在［0，1］內(nèi)取值即可）；1.

點(diǎn)評：在實(shí)際解題過程中，借助函數(shù)自身的內(nèi)涵與本質(zhì)，可以回歸其“數(shù)”的性質(zhì)，也可以轉(zhuǎn)化為“形”的結(jié)構(gòu)，特別注重?cái)?shù)形結(jié)合，這個過程中既要充分發(fā)揮“形”的直觀性，又要注重“數(shù)”的嚴(yán)謹(jǐn)性，保證問題的本質(zhì)屬性，從而數(shù)形結(jié)合，達(dá)到繁中求簡、以簡馭繁是理性思維的內(nèi)涵之一.

在具體數(shù)學(xué)解題過程中，要充分借助相關(guān)的數(shù)學(xué)知識體系以及技巧方法：利用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算；利用函數(shù)或方程進(jìn)行函數(shù)與方程思想應(yīng)用；利用以“形”助“數(shù)”或以“數(shù)”論“形”進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用；利用化整為零或聚零為整進(jìn)行分類與融合思想應(yīng)用；利用化繁為簡、化生為熟等進(jìn)行化歸轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用；以及特殊與一般思想、統(tǒng)計(jì)與概率思想的應(yīng)用等，唯有如此才能培養(yǎng)理性思維，提高關(guān)鍵能力，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，達(dá)到數(shù)學(xué)育人（立德樹人）的目的.

4 重視思維過程，積累解題經(jīng)驗(yàn)

某些解題技巧也許是可以傳授的，但真正的解題智慧是難于口口相傳的，它需要個體的親身體會與深切感悟.“沒有過程=沒有思想”，只有經(jīng)歷概念的抽象過程、解題方法的獲得過程，方能參悟到蘊(yùn)含其中的思想方法，所以要給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行“感悟”，切忌在匆忙中“趕誤”.在此解題實(shí)踐與思維過程中，通過感悟，不斷積累解題經(jīng)驗(yàn)，抽象解題智慧與解題技巧.

點(diǎn)評：對于以上三角函數(shù)問題，關(guān)鍵是挖掘題目內(nèi)涵，綜合三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，思維角度多樣，方法各異.具體解決問題中，抓住三角函數(shù)的本質(zhì)，可以從定義、三角函數(shù)、平面向量、解析幾何、構(gòu)造對偶式及不等式等思維視角切入，結(jié)合不同的思維過程與對應(yīng)的技巧方法等，實(shí)現(xiàn)問題的理性思維與巧思妙解.

5 總結(jié)

新高考命題越來越基礎(chǔ)，越來越靈活，給了學(xué)生充分的時(shí)間“感悟”解題方法的來龍去脈，可以有效克服“機(jī)械刷題”的影響，這也為高中數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)指明方向，引領(lǐng)我們將數(shù)學(xué)應(yīng)試能力的訓(xùn)練轉(zhuǎn)向核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，以及數(shù)學(xué)理性思維與關(guān)鍵能力的培育與提升等.

其實(shí)，理性思維是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的一個靈魂，高考數(shù)學(xué)試卷將關(guān)鍵能力與理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)文化等數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)聚焦于數(shù)學(xué)理性思維的主線之上，突出考查理性思維與關(guān)鍵能力.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 楊志芳.突出關(guān)鍵能力，凸呈理性思維［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（2）：55-56.

［2］ 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）［S］.北京：人民教育出版社，2017.