朱生蘭

【摘要】隨著科技的快速發(fā)展和社會(huì)的不斷變革，培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維已成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不可忽視的重要任務(wù).為了幫助學(xué)生在日后的學(xué)習(xí)和實(shí)際應(yīng)用中更好地理解和運(yùn)用幾何概念.文章通過回顧研究成果和教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，探討了有效培養(yǎng)學(xué)生幾何思維的方法，旨在提高學(xué)生的幾何思維能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力.然而，培養(yǎng)學(xué)生幾何思維是一個(gè)復(fù)雜而長(zhǎng)期的過程，需要教師和學(xué)生共同努力.教師應(yīng)進(jìn)一步完善教學(xué)策略，落實(shí)教育改革要求，重視培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維.

【關(guān)鍵詞】幾何思維；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)策略；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

幾何思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的一部分，有助于學(xué)生運(yùn)用抽象的數(shù)學(xué)概念來解決實(shí)際問題.然而，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何時(shí)表現(xiàn)出了困難，缺乏對(duì)幾何概念的深入理解，應(yīng)用能力不足.因此，如何有效地培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維已成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).文章將探討幾何思維在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的有效培養(yǎng)方法，并提出在今后的教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)一步探索和創(chuàng)新的建議，以期能夠更好地促進(jìn)學(xué)生的幾何思維發(fā)展，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力.

一、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中有效培養(yǎng)學(xué)生幾何思維的意義

（一）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力

培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維是提高學(xué)生空間想象力的重要手段.數(shù)學(xué)中的幾何內(nèi)容是研究空間形狀、結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的學(xué)科.通過學(xué)習(xí)幾何，學(xué)生能夠感知和理解物體在空間中的位置、方向、大小等.通過學(xué)習(xí)幾何，學(xué)生可以提高自己的空間想象力，提高對(duì)空間關(guān)系的感知能力.這對(duì)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)和日常生活中的空間定位、方向判斷等方法有重要意義.

（二）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力

幾何思維有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.在幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要通過觀察、比較、分類等方法來分析和推理問題.例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)平行線和垂直線的性質(zhì)時(shí)，需要觀察線的相對(duì)位置，通過比較和分類來推理出它們之間的關(guān)系.這樣的推理過程可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和分析問題能力，提高學(xué)生的問題解決能力.

（三）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

幾何思維有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.在幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要通過構(gòu)造、拆解、組合等方法來解決問題.例如，學(xué)生在解決圖形的拼湊問題時(shí)，需要根據(jù)給定條件構(gòu)造出符合要求的圖形.這樣的過程可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，激發(fā)他們的想象力和創(chuàng)造力.通過學(xué)習(xí)幾何，學(xué)生可以培養(yǎng)自己的觀察力、思維能力和創(chuàng)造力，提高自己解決問題的靈活性和多樣性.

二、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生幾何思維培養(yǎng)存在的問題

目前，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的幾何內(nèi)容相對(duì)較少，只是簡(jiǎn)單介紹一些基本概念和性質(zhì).一些教師沒有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考和推理，導(dǎo)致學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)中只是停留在記憶和機(jī)械運(yùn)算的層面上，缺乏對(duì)幾何概念和原理的深入理解.在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，一些教師往往采用傳統(tǒng)的講授和練習(xí)相結(jié)合的方式進(jìn)行幾何教學(xué)，注重學(xué)生的記憶和機(jī)械運(yùn)算，忽視了對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng).這種教學(xué)方法限制了學(xué)生的思維發(fā)展.少數(shù)小學(xué)教師在幾何教學(xué)方面缺乏相關(guān)培訓(xùn)和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不知道如何有效培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維.這導(dǎo)致一些教師在教學(xué)中往往只注重知識(shí)的傳授，忽視了學(xué)生思維能力的培養(yǎng).由于幾何知識(shí)相對(duì)抽象和復(fù)雜，學(xué)生往往對(duì)幾何學(xué)習(xí)缺乏興趣和動(dòng)力.這導(dǎo)致學(xué)生對(duì)幾何概念和原理的理解和掌握不夠深入.

三、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中有效培養(yǎng)學(xué)生幾何思維的教學(xué)策略

（一）對(duì)代數(shù)問題應(yīng)用幾何解法

1.在栽樹問題中，通過畫圖減少錯(cuò)誤概率

在栽樹問題中，畫圖解題是一種常用的解題方法.通過繪制樹木的示意圖，可以直觀地理解問題的條件和要求，進(jìn)而得到準(zhǔn)確的答案.

在栽樹問題中，通常需要確定樹木的數(shù)量、間距和排列方式等.通過繪制樹木的示意圖，學(xué)生可以將問題抽象成圖形，并通過觀察和分析圖形來解決問題.示意圖可以幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)問題的可視化處理.例如，在確定樹木的數(shù)量時(shí)，可以在示意圖中標(biāo)出每棵樹的位置，并按照給定的間距進(jìn)行排列.通過觀察圖中的樹木數(shù)量和排列方式，可以直接得出答案，減少計(jì)算錯(cuò)誤的概率.同時(shí)，示意圖可以用于驗(yàn)證得出的答案，確認(rèn)答案的準(zhǔn)確性.繪制示意圖還可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題中的隱藏信息.通過觀察示意圖的特點(diǎn)，學(xué)生可以進(jìn)一步推導(dǎo)出量與量之間的關(guān)系.例如，在確定樹木的間距時(shí)，通過觀察示意圖中相鄰樹木之間的距離關(guān)系，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，從而得到一般化的解決方法.需要注意的是，示意圖不要求高度精確的比例和細(xì)節(jié)，只需要簡(jiǎn)潔明了地展示問題的關(guān)鍵要素.這樣可以降低問題的復(fù)雜性，以使學(xué)生集中注意力解決核心問題，減少出錯(cuò)的可能性.

例1 工人在一條小路旁栽樹，一共栽了9棵，每?jī)煽脴渲g的距離為5米，那么這條小路的長(zhǎng)度是多少？

初學(xué)乘法的小學(xué)生容易出現(xiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤是“5×9=45（米），所以小路長(zhǎng)45米”.但如果學(xué)生善于運(yùn)用幾何思維，將栽種情況畫在草紙上，就能發(fā)現(xiàn)該問題有一個(gè)一般性規(guī)律，即“栽n棵樹的路的長(zhǎng)度等于（n-1）倍的兩棵樹的間距”，如圖1所示.

在栽樹問題中，示意圖可以幫助學(xué)生更直觀地理解和解決問題.它提供了一個(gè)可視化的思維工具，使問題的條件、要求和解答思路更加清晰明了.

2.在行程問題中，通過畫圖重現(xiàn)行駛過程

行程問題通常涉及多個(gè)位置之間的行駛路徑、行駛時(shí)間等內(nèi)容.在解決這類問題時(shí)，學(xué)生可以通過繪制行駛過程的示意圖來更好地理解問題和分析行程的特點(diǎn).畫圖重現(xiàn)行駛過程是一種非常實(shí)用的解題方法，無論是求兩點(diǎn)之間的距離、行駛時(shí)間，還是尋找最優(yōu)路徑或最短路線，行駛過程的示意圖都可以幫助學(xué)生更好地理解問題，從而得到準(zhǔn)確的答案.

例2 一列火車通過小明身邊用了10秒鐘，通過一座長(zhǎng)486米的鐵橋用了37秒.這列火車有多長(zhǎng)？很多學(xué)生對(duì)這道題感到無從下手.當(dāng)他們看到正確答案“486÷（37-10）=18（米/秒），18×10=180（米），所以這列火車有180米長(zhǎng)”的時(shí)候，依然一頭霧水.此時(shí)學(xué)生應(yīng)該運(yùn)用幾何思維，將火車的行駛過程用示意圖表示.

由圖2所示，火車通過橋的時(shí)候用了37秒，在這段時(shí)間里，火車行駛的路程除了橋長(zhǎng)還有火車的長(zhǎng)度，所以行駛橋長(zhǎng)的時(shí)間實(shí)際只有（37-10）秒.可先根據(jù)“速度=路程÷時(shí)間”求出火車的速度，然后求出10秒通過的距離，就可以得到火車的長(zhǎng)度.由此可見，繪制行駛過程示意圖對(duì)解決行程問題非常有幫助.它可以讓學(xué)生更好地理解和分析行程問題，避免出現(xiàn)計(jì)算和分析錯(cuò)誤，從而提高解題的效率和準(zhǔn)確性.因此，在解決行程問題時(shí)，學(xué)生不妨嘗試使用該方法，進(jìn)而提高自己的解題能力.

（二）對(duì)幾何問題應(yīng)用新穎解法

1.等積變換法求解

等積變換法是幾何問題中一種新穎的解題方法，即通過對(duì)圖形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)或鏡像等變換，保持圖形的面積不變，可以將原問題轉(zhuǎn)化為更容易解決的幾何問題.這種方法在培養(yǎng)學(xué)生的幾何觀察力和創(chuàng)造力方面有一定的優(yōu)勢(shì).

在應(yīng)用等積變換法時(shí)，首先要仔細(xì)觀察問題中給出的圖形，并分析其特點(diǎn)和各數(shù)量關(guān)系.了解圖形的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)對(duì)選擇合適的等積變換方式至關(guān)重要.其次，根據(jù)題目的要求和圖形的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)牡确e變換方式.常見的等積變換包括平移、旋轉(zhuǎn)、鏡像等.根據(jù)問題的要求，可以選擇將圖形進(jìn)行平移來使某些特征更加明顯，或者進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、鏡像來改變圖形的朝向或位置.通過等積變換，可以將原問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)新的幾何問題.這個(gè)新問題可能與原問題有相同的性質(zhì)，但更容易解答或更容易得出結(jié)論.最后，對(duì)轉(zhuǎn)化后的新問題使用幾何知識(shí)和技巧進(jìn)行求解，可以利用已學(xué)的幾何定理、性質(zhì)和關(guān)系進(jìn)行分析并得出結(jié)論.在得到新問題的答案后，通過逆向等積變換方式還原圖形.這樣就可以得到原問題的答案，并驗(yàn)證其正確性.

例3 在圖3的長(zhǎng)方形ABCD中，BC的長(zhǎng)為8厘米，AB的長(zhǎng)為6厘米.求圖中陰影部分的周長(zhǎng)與面積.

2.分割填補(bǔ)法求解

分割填補(bǔ)法是一種在幾何問題中尋找新穎解法的方法，對(duì)學(xué)生幾何思維和推理能力的發(fā)展非常重要.該方法是將幾何圖形進(jìn)行分割或填補(bǔ)來得到新的圖形，從而發(fā)現(xiàn)問題中隱藏信息的方法.該方法可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題中隱藏的特征和規(guī)律，從而激發(fā)他們的創(chuàng)造性思維.分割填補(bǔ)法不僅可以幫助學(xué)生更深入地理解幾何知識(shí)，而且可以鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主思考和獨(dú)立探究，同時(shí)幫助學(xué)生有效應(yīng)對(duì)各種數(shù)學(xué)問題，并為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).此外，分割填補(bǔ)法可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)形狀相似的圖形，并利用它們之間的相似性質(zhì)來推導(dǎo)出更廣泛的結(jié)論，從而更好地解決問題.在使用分割填補(bǔ)法時(shí)，需要首先觀察和分析幾何圖形，了解其性質(zhì)和特點(diǎn).與此同時(shí)，要根據(jù)不同的問題選擇合適的分割或填補(bǔ)方式.

例4 計(jì)算圖4中圖形的面積和周長(zhǎng).（單位：cm）

該問題其實(shí)并不難，但對(duì)于初學(xué)規(guī)則幾何圖形周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式的小學(xué)生來說，遇到不規(guī)則的圖形，難免會(huì)有些意外.但仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，該圖形是在一個(gè)規(guī)則的長(zhǎng)方形上裁去另一個(gè)規(guī)則的長(zhǎng)方形得到的，因此該圖形的面積S=17×14-8×5=238-40=198（cm2）.計(jì)算周長(zhǎng)時(shí)如果學(xué)生從不規(guī)則圖形入手，那么需要計(jì)算6條邊的長(zhǎng)度再相加.然而，當(dāng)運(yùn)用割補(bǔ)法得到面積后，可以觀察到，原圖的周長(zhǎng)與“填補(bǔ)”后的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)相等，因此只需計(jì)算大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)即可，即周長(zhǎng)=（17+14）×2=31×2=62（cm）.

分割填補(bǔ)法是一種有效的幾何學(xué)習(xí)方法，可以培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維和推理能力.學(xué)生可以采用這種方法來更加深入地了解幾何知識(shí)，并運(yùn)用這一方法來解決實(shí)際問題.同時(shí)，該方法可以幫助學(xué)生不斷探索并發(fā)現(xiàn)問題的多種解法，提高他們的創(chuàng)造性思維.

結(jié) 語(yǔ)

培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要任務(wù).文章通過探討和研究在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中有效培養(yǎng)學(xué)生幾何思維的方法，深刻闡述了幾何思維培養(yǎng)的重要性.今后的研究中，筆者會(huì)進(jìn)一步探索和完善教學(xué)策略，推動(dòng)教育改革，為學(xué)生提供更多的資源和支持，促進(jìn)學(xué)生幾何思維的發(fā)展.

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