王國(guó)林

【摘要】新課程改革提倡培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，究竟如何在課堂教學(xué)中落實(shí)核心素養(yǎng)的教學(xué)，對(duì)一線教師提出了更高的要求.基于此，文章從兩個(gè)案例出發(fā)，分析了MPCK視域下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究，并從教師備課和學(xué)生預(yù)習(xí)兩方面給出了一些教學(xué)啟示，以期落實(shí)高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】MPCK；高中數(shù)學(xué)；案例

【基金項(xiàng)目】本文系2022年度甘肅省“十四五”教育科學(xué)規(guī)劃課題“MPCK視域下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)證研究”成果論文（課題立項(xiàng)號(hào)：GS[2022]GHB0500）；本文系2023年度定西市“十四五”教育科學(xué)規(guī)劃課題“MPCK視域下高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)踐研究———以湘教版（2019）必修第一冊(cè)為例”成果論文（課題立項(xiàng)號(hào)：DX[2023]JKS0059）.

引 言

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容知識(shí)（MPCK），源于舒爾曼提出的PCK，其本質(zhì)是教師如何將數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).對(duì)于MPCK而言，其表現(xiàn)形式是：針對(duì)特定內(nèi)容和特定學(xué)生，教師“組織、呈現(xiàn)、調(diào)整”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的方式.

一、MPCK教學(xué)的意義

MPCK教學(xué)有助于培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力.高中數(shù)學(xué)語(yǔ)言一般分為三種語(yǔ)言，即文字語(yǔ)言，一般用來(lái)表示概念或定義；符號(hào)語(yǔ)言，用特定的符號(hào)表示公式、概念等；圖形語(yǔ)言，用圖形直觀地展示文字語(yǔ)言或符號(hào)語(yǔ)言所要表達(dá)的意義.

二、MPCK視域下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)案例

案例1 函數(shù)的單調(diào)性有多種表示方法：文字表述、圖形直觀展示、數(shù)學(xué)符號(hào)展示等.

學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，從感性認(rèn)識(shí)到理性思維的升華，從直觀到抽象的變化，能夠培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

教師：在初中，我們是如何刻畫一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的增減性的？

學(xué)生1：當(dāng)k>0時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨著x的增大而減小.

學(xué)生2：當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像分布在第一、三象限，在這兩個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像分布在第二、四象限，在這兩個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大.

教師：要刻畫一個(gè)函數(shù)的增減性，我們可以用文字表述出來(lái)，也可以通過(guò)函數(shù)圖像表述出來(lái)，那么如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言刻畫呢？請(qǐng)同學(xué)們先觀察下面的兩個(gè)函數(shù)圖像.

同學(xué)們嘗試把文字表述和圖形展示出來(lái)的信息用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái).

總結(jié)反思：講解函數(shù)的單調(diào)性，教師要先了解學(xué)情，在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)上引入新課，使教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知心理，然后借助圖形的直觀性，引導(dǎo)學(xué)生定義函數(shù)的單調(diào)性，最后拓展函數(shù)的單調(diào)性.這完整地呈現(xiàn)了MPCK教學(xué)的過(guò)程，和新課程改革理念相吻合，培養(yǎng)了學(xué)生提出問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，以教師為引導(dǎo)者的課堂教學(xué).

（二）MPCK教學(xué)有助于培養(yǎng)高中生一題多解的能力和優(yōu)化解題思路、知識(shí)結(jié)構(gòu)優(yōu)化重組的能力

案例2 已知函數(shù)f（x）=a（x+lnx）-xex.

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極大值；

（2）若f（x）<0在x∈[1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

教師：第一問(wèn)比較簡(jiǎn)單，同學(xué)們都能自己解決，我們不再講解，下面我們重點(diǎn)研究第二問(wèn)，請(qǐng)同學(xué)們發(fā)表一下自己的見解.

學(xué)生1：∵x∈[1，+∞），∴x+lnx>0，可以采用分離參數(shù)法把a(bǔ)分離出來(lái)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題.

學(xué)生2：分離參數(shù)后函數(shù)求導(dǎo)比較煩瑣，可以采用分類討論法分步求解.

教師：同學(xué)們的想法都很好，本題確實(shí)能進(jìn)行分離參數(shù)，且分離參數(shù)不是太復(fù)雜，可以通過(guò)求導(dǎo)研究最值，分離參數(shù)思路簡(jiǎn)潔，但計(jì)算量較大.分類討論法計(jì)算量較小，但對(duì)邏輯推理能力要求較高，下面我們一起來(lái)比較一下這兩種解法的異同.

教師：上面兩種解法對(duì)我們的要求都比較高，使用解法1，運(yùn)算能力要強(qiáng)，使用解法2，分類標(biāo)準(zhǔn)要找好，其他同學(xué)還有更好的解法嗎？

教師總結(jié)：解決這一類問(wèn)題，可以嘗試分離參數(shù)，完全分離參數(shù)或部分分離參數(shù)，如果分離后函數(shù)性質(zhì)良好，易于求導(dǎo)，則轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域問(wèn)題或最值問(wèn)題；如果分離參數(shù)后函數(shù)過(guò)于復(fù)雜，不易求導(dǎo)，則嘗試換元法或采用分類討論法，尋找分類討論的臨界點(diǎn).當(dāng)然也可以進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化再求解，尋找充分必要條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化或?qū)ふ页浞植槐匾獥l件進(jìn)行非等價(jià)轉(zhuǎn)化.

三、聚焦MPCK教學(xué)的課堂教學(xué)啟示

（一）教師需要充分備課

要上好一節(jié)課，教師首先需要備好數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，閱覽課本和教師教學(xué)用書及其他教輔資料等，從邏輯上和細(xì)節(jié)上對(duì)本節(jié)要講解的內(nèi)容精心整合，梳理出一條主線，還需要具備一般教學(xué)法知識(shí)，結(jié)合本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容選擇適應(yīng)學(xué)生的教學(xué)方法；其次要了解學(xué)情，本節(jié)所授內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)間的聯(lián)系；最后選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段呈現(xiàn)本節(jié)課.同時(shí)，上好一節(jié)課，教師不能僅憑以往經(jīng)驗(yàn)去教學(xué)，要與時(shí)俱進(jìn)，革故鼎新，要多實(shí)踐探究，課后進(jìn)行反思，多閱讀一些相關(guān)論文，提高自己的教學(xué)理念，熟練掌握一些教學(xué)軟件，提高自己的信息技術(shù)應(yīng)用能力，多聽一些同行的課和網(wǎng)上的精品課，取長(zhǎng)補(bǔ)短，提高自己的教學(xué)水平.此外，學(xué)校可以加強(qiáng)教師專業(yè)技術(shù)培訓(xùn)與研討，同時(shí)加強(qiáng)教師信息技術(shù)的培訓(xùn)與實(shí)踐，教育主管部門可以舉辦相關(guān)學(xué)科的技能比賽，教師積極參與此類活動(dòng)，可提升自身專業(yè)技能.

（二）學(xué)生需要提前預(yù)習(xí)

教師做了精心的準(zhǔn)備，如果學(xué)生沒(méi)有提前預(yù)習(xí)，有可能也達(dá)不到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生有可能抓不住舊知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)和本節(jié)課的重點(diǎn)，突破不了本節(jié)課的難點(diǎn)，導(dǎo)致已有知識(shí)和新知識(shí)的脫節(jié)，最后導(dǎo)致學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)不強(qiáng)、課堂效率不高等問(wèn)題.所以，要學(xué)好一節(jié)課，預(yù)習(xí)非常重要.教師要提前給學(xué)生安排預(yù)習(xí)內(nèi)容，把預(yù)習(xí)納入課堂內(nèi)容，使之成為課堂必不可少的一部分，通過(guò)預(yù)習(xí)讓學(xué)生弄明白自己上課的重點(diǎn)是什么，需要突破的難點(diǎn)是什么，哪些是舊知識(shí)，哪些是新知識(shí)，新舊知識(shí)的聯(lián)系是什么，上課時(shí)有的放矢，有目標(biāo)地聽.學(xué)生課后可以想一想，課堂上教師是否解決了自己預(yù)習(xí)時(shí)遇到的困惑.

結(jié) 語(yǔ)

課堂是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的課堂，不是教師一個(gè)人的表演，學(xué)生也不僅僅是觀眾，教師起著引導(dǎo)作用，推動(dòng)課堂發(fā)展，要讓學(xué)生成為真正的參與者，而不是旁觀者.因此，教師要重視課堂發(fā)展的過(guò)程，既要注重過(guò)程，又要注重結(jié)果，要給學(xué)生充足的時(shí)間，讓學(xué)生參與探究、合作和交流展示，讓學(xué)生表達(dá)出自己的想法，會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)與總結(jié)，會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)世界，進(jìn)而會(huì)建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題.教師要成為一名終生學(xué)習(xí)者，教學(xué)相長(zhǎng)，不斷提高自己的教學(xué)水平，積極探索適合學(xué)情的教學(xué)方式，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué).

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