龐宇棋

【摘要】圓錐曲線是高考數(shù)學的難點之一，而高考數(shù)學試題中，圓錐曲線的定點問題又常常作為壓軸題，其對學生來說是一個不小的挑戰(zhàn).文章給出2022年高考數(shù)學乙卷理科圓錐曲線大題的六種解題方法，基于核心素養(yǎng)導向?qū)υ擃}的解題策略進行分析，說明數(shù)形結(jié)合思想在解決圓錐曲線壓軸題中的有效性，并給出相應的教學建議，以供參考.

【關鍵詞】核心素養(yǎng)；高考數(shù)學；圓錐曲線；數(shù)形結(jié)合；解法探究

引 言

根據(jù)《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》要求，高中數(shù)學課程要注重發(fā)展學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng).2022年高考數(shù)學以數(shù)學課程標準為依據(jù)，突出對數(shù)學學科核心素養(yǎng)的考查，強調(diào)數(shù)學思想方法的滲透與數(shù)學知識之間聯(lián)系的體現(xiàn)，對學生的直觀想象、邏輯推理和數(shù)學抽象等核心素養(yǎng)都提出了更高的要求，引導學生進一步把數(shù)學知識和方法內(nèi)化為自身的知識結(jié)構，體現(xiàn)了“核心素養(yǎng)導向、數(shù)學能力為重”的命題原則.

圓錐曲線是高考數(shù)學中技巧性最強的一類題目，也是高考數(shù)學的難點之一，而數(shù)形結(jié)合思想是解決圓錐曲線問題的“關鍵武器”.在解題的過程中，學生可以借助圖像使數(shù)學問題更加明確，進而找到問題的根源并解決問題.根據(jù)對近幾年高考數(shù)學試卷的分析，應用數(shù)形結(jié)合思想解答的題目在高考數(shù)學中所占的比例越來越高，所以教師要在今后的教學中更加重視對學生數(shù)形結(jié)合思維的訓練，引導學生熟練掌握圓錐曲線這類問題的解題方法和技巧，并注意在練習中總結(jié)解題規(guī)律，把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，提高發(fā)散性思維、創(chuàng)新性思維和觸類旁通的能力.

一、題目呈現(xiàn)

直線過定點問題的常見解法為：①用參數(shù)表示出直線的方程，根據(jù)直線方程的特征確定定點的位置；②從特殊點入手，先確定定點，再證明該定點符合題目條件.求出直線方程是判斷直線是否過定點的前提和關鍵.

1.常規(guī)聯(lián)立法

結(jié) 語

教師應當使學生了解圓錐曲線中極點極線的應用方法，弄清楚這類問題的實質(zhì)，做到知其然并知其所以然.這樣可以培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)和發(fā)散性思維，幫助學生完成數(shù)學知識體系的建構，從而能夠觸類旁通、舉一反三.

【參考文獻】

[1]陳熙春.2022年全國高考乙卷第20題的解法探究與拓展[J].理科考試研究，2022（21）：16-20.

[2]劉艷.圓錐曲線中一類定點問題的探究與思考[J].中學數(shù)學研究：華南師范大學版，2022（21）：33-35.

[3]王漢芹，劉玉華.把握數(shù)學知識本質(zhì) 培養(yǎng)數(shù)學運算素養(yǎng)：以二輪復習課“圓錐曲線背景下直線過定點問題”為例[J].數(shù)學通訊，2022（16）：18-20，43.