趙琳 吳立寶 劉穎超

【摘 要】聚焦《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》初中學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習(xí)領(lǐng)域，對(duì)其結(jié)構(gòu)、內(nèi)容、案例進(jìn)行比較分析。通過(guò)分析比較，研究者發(fā)現(xiàn)：在整體結(jié)構(gòu)上，新增了學(xué)業(yè)質(zhì)量、核心素養(yǎng)、學(xué)業(yè)要求以及教學(xué)提示部分；在內(nèi)容上，“數(shù)與式”“方程與不等式”“函數(shù)”三個(gè)主題沒(méi)有變化，部分內(nèi)容順序發(fā)生變化，并更新相應(yīng)知識(shí)內(nèi)容；案例選擇方面，更加注重與現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)文化的結(jié)合。

【關(guān)鍵詞】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；數(shù)與代數(shù)；初中學(xué)段；核心素養(yǎng)

一、引言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《2022年版課標(biāo)》）是在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《2011年版課標(biāo)》）基礎(chǔ)上的修訂，凸顯了繼承與發(fā)展的特點(diǎn)，新提出核心素養(yǎng)及學(xué)業(yè)質(zhì)量貫穿課程標(biāo)準(zhǔn)始終。準(zhǔn)確把握課程標(biāo)準(zhǔn)的變化，深入剖析《2022年版課標(biāo)》修訂理念，深刻理解新版課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容，有助于將《2022年版課標(biāo)》的要求深入落實(shí)于一線教學(xué)，使立德樹人的根本任務(wù)落地生根。針對(duì)《2022年版課標(biāo)》中第四學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的內(nèi)容，凸顯素養(yǎng)導(dǎo)向的意蘊(yùn)，從結(jié)構(gòu)、內(nèi)容、案例方面與《2011年版課標(biāo)》中的相應(yīng)內(nèi)容進(jìn)行比較分析，以期優(yōu)化教學(xué)實(shí)踐。

二、從核心概念到核心素養(yǎng)、素養(yǎng)本位的學(xué)業(yè)質(zhì)量

宏觀上，核心素養(yǎng)相關(guān)概念于21世紀(jì)初，由芬蘭、美國(guó)等國(guó)家提出，并迅速在國(guó)際社會(huì)上形成素養(yǎng)導(dǎo)向的熱潮，其理念滲透于課程改革、教學(xué)改革、教學(xué)評(píng)價(jià)方式優(yōu)化等各個(gè)方面。在此背景下，我國(guó)數(shù)學(xué)教育逐步從“雙基”轉(zhuǎn)向“四基”，從“雙能”轉(zhuǎn)向“四能”，進(jìn)而綜合向素養(yǎng)導(dǎo)向的模式過(guò)渡發(fā)展。新增學(xué)業(yè)質(zhì)量，以核心素養(yǎng)發(fā)展要求為依據(jù)，對(duì)學(xué)生在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域所應(yīng)達(dá)到的學(xué)業(yè)成就表現(xiàn)特征進(jìn)行刻畫，明確了學(xué)生對(duì)該領(lǐng)域知識(shí)“學(xué)到什么程度”。從《2011年版課標(biāo)》到《2022年版課標(biāo)》，從核心概念到核心素養(yǎng)的變化，新增核心素養(yǎng)的表述，統(tǒng)領(lǐng)核心概念［1］28-34。課程總目標(biāo)中提出數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)包括三個(gè)方面的內(nèi)容：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界（簡(jiǎn)稱“三會(huì)”）?！?022年版課標(biāo)》在《2011年版課標(biāo)》的基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)，例如在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域初中學(xué)段主要表現(xiàn)為抽象能力、推理能力、模型觀念等，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要體現(xiàn)出其內(nèi)涵的一致性、表現(xiàn)的階段性和表述的整體性［2］92-96。在初中學(xué)段要求基于概念的理解，形成相對(duì)明確的觀念。

（一）在數(shù)到代數(shù)的認(rèn)識(shí)發(fā)展中形成抽象意識(shí)

從內(nèi)容指向來(lái)看，在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域關(guān)注數(shù)學(xué)的抽象性，就要特別關(guān)注數(shù)量與數(shù)量關(guān)系［2］92-96，感悟數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，在職能上數(shù)與代數(shù)式具有功能的一致性，形成整體的視角看待數(shù)與代數(shù)的內(nèi)在邏輯關(guān)系；從技能形成來(lái)看，學(xué)生能運(yùn)用代數(shù)式表示具體問(wèn)題中簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，體驗(yàn)用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，經(jīng)歷用字母表示數(shù)和代數(shù)運(yùn)算的過(guò)程，在函數(shù)部分找出變量之間的關(guān)系及變化規(guī)律；從數(shù)學(xué)思想方法來(lái)看，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在完整經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)與提出問(wèn)題，分析與解決問(wèn)題的過(guò)程中，逐步應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題，如借助類比的思想，理解數(shù)與代數(shù)式在數(shù)量表達(dá)方面功能的一致性，借助歸納—演繹的思想，理解代數(shù)式表達(dá)數(shù)量關(guān)系更具一般性，并在解決現(xiàn)實(shí)數(shù)量關(guān)系相關(guān)問(wèn)題中養(yǎng)成用代數(shù)式表達(dá)數(shù)量關(guān)系的習(xí)慣等；從數(shù)學(xué)思維的角度來(lái)看，能夠關(guān)注數(shù)量關(guān)系等數(shù)學(xué)本質(zhì)方面的問(wèn)題，形成用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的思維。

（二）在代數(shù)推理的理解學(xué)習(xí)中形成推理能力

針對(duì)以往義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程對(duì)代數(shù)推理有所忽視的現(xiàn)象，《2022年版課標(biāo)》初中學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習(xí)領(lǐng)域從內(nèi)容要求上明確提出了解代數(shù)推理，從技能形成上要求學(xué)生能夠運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理，能夠通過(guò)特殊結(jié)果推斷一般結(jié)論，進(jìn)而能夠提高數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，形成歸納、類比的數(shù)學(xué)思想。例如“例66 代數(shù)推理”從形成數(shù)學(xué)思維的角度讓學(xué)生在邏輯論證的過(guò)程中，逐漸形成推理意識(shí)、提升推理能力。在教學(xué)中，教師應(yīng)重視算理、算法和規(guī)律的過(guò)程探究［1］28-34，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思維習(xí)慣，進(jìn)一步形成推理能力及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度與理性精神，養(yǎng)成重論據(jù)、合乎邏輯的思維習(xí)慣，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界。

（三）在方程函數(shù)的理解掌握中形成模型觀念

在方程的教學(xué)中，從內(nèi)容上要求學(xué)生能夠正確理解方程的概念，突出建立模型、求解模型的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的模型觀念；解方程（組）有明確的方法步驟，有很強(qiáng)的操作性，因此這也是技能形成的主要組成部分，充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想。在“數(shù)與代數(shù)”函數(shù)主題中，要在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中抽象出變量，通過(guò)對(duì)變量的分析建立兩者之間變化的依賴關(guān)系和變化規(guī)律，感悟函數(shù)的思想，即用動(dòng)態(tài)、聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想，并能用函數(shù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)事物的簡(jiǎn)單規(guī)律，建立函數(shù)模型，例如新增案例71，在技能上要求學(xué)生能從實(shí)際問(wèn)題中建立函數(shù)模型，最終能夠通過(guò)二次函數(shù)最大值的求法解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。

（四）由學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展水平

通過(guò)設(shè)定學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，即學(xué)生應(yīng)當(dāng)達(dá)到的學(xué)業(yè)成就水平，來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生在完成某一階段數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)后數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)實(shí)際達(dá)到的水平，反映學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)效果，即學(xué)業(yè)質(zhì)量［3］。素養(yǎng)本位的學(xué)業(yè)質(zhì)量闡明了在每一部分學(xué)習(xí)中核心素養(yǎng)應(yīng)當(dāng)達(dá)到的水平、表現(xiàn)特征，以及基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想等。對(duì)應(yīng)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)要求從小學(xué)階段的意識(shí)上升到初中階段的觀念，學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)在初中學(xué)段具體描述為“能從生活情境、數(shù)學(xué)情境中抽象概括出數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)的概念和規(guī)則，掌握相關(guān)的運(yùn)算求解方法，合理解釋運(yùn)算結(jié)果，形成一定的運(yùn)算能力、推理能力和抽象能力”等內(nèi)容［4］82，體現(xiàn)出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)也具有相應(yīng)的進(jìn)階性，并以結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)為載體最終指向解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

三、初中學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)容結(jié)構(gòu)的變化

《2022年版課標(biāo)》初中學(xué)段的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域主題結(jié)構(gòu)與《2011年版課標(biāo)》一致，仍為“數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)”三大主題，其變化主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：其一，縱向上強(qiáng)調(diào)學(xué)段關(guān)聯(lián)性，對(duì)學(xué)段的劃分進(jìn)行了一定調(diào)整，從“學(xué)段+領(lǐng)域”到“領(lǐng)域+學(xué)段”，在內(nèi)容呈現(xiàn)上的明顯變化是在數(shù)與代數(shù)內(nèi)涵一致性基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)進(jìn)階發(fā)展性；其二，橫向上突出“教—學(xué)—評(píng)”協(xié)同發(fā)展，將課程內(nèi)容分為三個(gè)方面來(lái)表達(dá)，即在內(nèi)容要求的基礎(chǔ)上增加學(xué)業(yè)要求和教學(xué)建議，使內(nèi)容表達(dá)更加清晰。

（一）調(diào)整學(xué)段劃分，延續(xù)“數(shù)與式”“方程與不等式”“函數(shù)”三大主題

《2011年版課標(biāo)》首先將義務(wù)教育分為三個(gè)學(xué)段，在每個(gè)學(xué)段下再對(duì)不同知識(shí)領(lǐng)域進(jìn)行介紹與闡述，即以“學(xué)段+領(lǐng)域”的形式呈現(xiàn)。而在《2022年版課標(biāo)》中，首先將義務(wù)教育明確分為了小學(xué)階段與初中階段，進(jìn)而在每一部分從四個(gè)領(lǐng)域呈現(xiàn)各學(xué)段的內(nèi)容，即以“階段+領(lǐng)域+學(xué)段”的形式呈現(xiàn)［5］41-49?！半A段+領(lǐng)域+學(xué)段”這種知識(shí)呈現(xiàn)形式的變化使學(xué)段的劃分更加明確，且沒(méi)有忽略各學(xué)段之間的聯(lián)系，更加注重“數(shù)與代數(shù)”這一領(lǐng)域內(nèi)知識(shí)的前后銜接，例如小學(xué)階段只要求掌握正有理數(shù)及用字母表示關(guān)系和規(guī)律，初中階段進(jìn)一步拓展到負(fù)有理數(shù)、無(wú)理數(shù)及用字母表示代數(shù)式，逐級(jí)推進(jìn)，層層深入，體現(xiàn)出不同學(xué)段知識(shí)的連續(xù)性和進(jìn)階性［1］28-34，這樣的學(xué)段劃分更符合學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。

在初中學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，《2022年版課標(biāo)》與《2011年版課標(biāo)》相比，“數(shù)與式”“方程與不等式”“函數(shù)”三大主題沒(méi)有改變，但將“負(fù)數(shù)”“方程”“反比例”內(nèi)容從小學(xué)移到初中，由于其內(nèi)容對(duì)于小學(xué)生而言學(xué)習(xí)起來(lái)較為困難，將這些內(nèi)容移到初中，學(xué)生的認(rèn)知水平有所提升，更符合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，也使教師的教學(xué)相對(duì)容易。初中主題與小學(xué)主題相互銜接，“數(shù)與式”是“數(shù)與運(yùn)算”的延伸，“方程與不等式”“函數(shù)”主題是小學(xué)“數(shù)量關(guān)系”主題的延續(xù)和拓展［5］41-49。數(shù)量關(guān)系是數(shù)學(xué)研究的核心內(nèi)容，是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量之間的規(guī)律和關(guān)系的表達(dá)。這樣的結(jié)構(gòu)變化更加符合新的學(xué)段劃分以及當(dāng)前學(xué)生的認(rèn)知水平，使數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的內(nèi)容層次更加清晰。

（二）綜合闡述統(tǒng)領(lǐng)，增加“學(xué)業(yè)要求”“教學(xué)提示”

《2022年版課標(biāo)》在初中階段對(duì)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容進(jìn)行了綜合闡述，即在“內(nèi)容要求”前說(shuō)明了三個(gè)主題內(nèi)容在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所扮演的重要角色及相應(yīng)的作用，以及該領(lǐng)域內(nèi)容所要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。闡明數(shù)與代數(shù)作為數(shù)學(xué)知識(shí)體系基礎(chǔ)之一的重要性，并進(jìn)一步分析“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中“數(shù)與式”是代數(shù)的基本語(yǔ)言，“方程與不等式”揭示了數(shù)學(xué)中相等關(guān)系和不等關(guān)系兩種最基本的數(shù)量關(guān)系，“函數(shù)”則主要研究變量之間的關(guān)系［4］54。此外，《2022年版課標(biāo)》對(duì)課程內(nèi)容的呈現(xiàn)形式除“內(nèi)容要求”外，還增加了“學(xué)業(yè)要求”“教學(xué)提示”，不僅從“學(xué)什么”“學(xué)到什么程度”“怎樣學(xué)”三個(gè)方面全面地表述課程內(nèi)容，還讓教師明確了“教什么”“教到什么程度”“怎樣教”。這不僅體現(xiàn)了“教—學(xué)—評(píng)”的一致性，還增強(qiáng)了課程標(biāo)準(zhǔn)在教材編寫、教師教育教學(xué)以及課后教學(xué)評(píng)價(jià)中的操作性與指導(dǎo)性［6］?！皩W(xué)業(yè)要求”圍繞內(nèi)容要求進(jìn)一步明確學(xué)段結(jié)束時(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容與相關(guān)核心素養(yǎng)所要達(dá)到的程度、對(duì)知識(shí)要求的呈現(xiàn)更加具體，與學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)應(yīng)，如圍繞“知道實(shí)數(shù)由有理數(shù)和無(wú)理數(shù)組成”這一內(nèi)容要求，學(xué)業(yè)要求中更加明確要求學(xué)生要“感悟數(shù)的擴(kuò)充”。而“教學(xué)提示”主要針對(duì)知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)和達(dá)成相關(guān)核心素養(yǎng)提供了較為詳細(xì)的教學(xué)建議，如在數(shù)與式的教學(xué)過(guò)程中，要求教師應(yīng)把握數(shù)與式的整體性，幫助學(xué)生進(jìn)一步感悟數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象［4］61。又如針對(duì)內(nèi)容要求“通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，體會(huì)二次函數(shù)的意義”，學(xué)業(yè)要求則進(jìn)一步描述“會(huì)通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題的情境確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)二次函數(shù)的意義”，教學(xué)提示中對(duì)相關(guān)內(nèi)容提出具體教學(xué)建議“要通過(guò)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中變量的分析，建立兩個(gè)變量之間變化的依賴關(guān)系，讓學(xué)生理解用函數(shù)表達(dá)變化關(guān)系的實(shí)際意義”。這一部分的增加充分體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)是教材編寫、教師教學(xué)、考試評(píng)估的依據(jù)。

四、初中學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的知識(shí)內(nèi)容比較分析

《2022年版課標(biāo)》對(duì)于初中學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行了相應(yīng)的增加、刪減以及知識(shí)呈現(xiàn)順序上的調(diào)整。增減內(nèi)容詳見表1。

（一）新增知識(shí)內(nèi)容，加強(qiáng)代數(shù)推理

《2022年版課標(biāo)》在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域主要增加了推理要求，將其放在了重要位置；新增“了解代數(shù)推理”的知識(shí)內(nèi)容，即能夠用乘法公式、字母進(jìn)行推理。代數(shù)推理就是從一些數(shù)學(xué)事實(shí)、概念、定理、公式、法則、性質(zhì)出發(fā)，依據(jù)邏輯順序進(jìn)行定量的計(jì)算或說(shuō)理，得到特定的目標(biāo)結(jié)構(gòu)（數(shù)值）或者說(shuō)明某個(gè)結(jié)論的思維活動(dòng)［7］，以及“能利用（乘法）公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理”的增加，有意識(shí)地讓學(xué)生進(jìn)行推理，突出了代數(shù)推理的應(yīng)用。這些內(nèi)容的增加旨在強(qiáng)化代數(shù)推理，幫助學(xué)生體驗(yàn)代數(shù)運(yùn)算的特性并且提升推理能力［5］41-49。此外，還增加了“負(fù)數(shù)的意義”，對(duì)應(yīng)在案例中新增“例64 負(fù)數(shù)的引入”，借助歷史資料說(shuō)明最初負(fù)數(shù)引入的意義，體會(huì)古代數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)；“知道實(shí)數(shù)由有理數(shù)和無(wú)理數(shù)組成”，將與數(shù)軸一一對(duì)應(yīng)的數(shù)系從有理數(shù)擴(kuò)大到實(shí)數(shù)，感悟數(shù)系的擴(kuò)充；新增“會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的近似計(jì)算”，新增的“例65 簡(jiǎn)單近似計(jì)算”也正是對(duì)這一內(nèi)容要求的補(bǔ)充；“知道二次函數(shù)系數(shù)與圖象形狀和對(duì)稱軸的關(guān)系”，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；新增“會(huì)求二次函數(shù)的最大值或最小值，并能確定相應(yīng)自變量的值，能解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題”，把握二次函數(shù)最大最小值的性質(zhì)，能逆向求解自變量的值，與實(shí)際情況相聯(lián)系可以更好地運(yùn)用情境教學(xué)。這些內(nèi)容都更加明確地指向“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)容的學(xué)習(xí)，將知識(shí)與實(shí)際相聯(lián)系，增強(qiáng)知識(shí)的運(yùn)用能力。

（二）刪減調(diào)整內(nèi)容，增強(qiáng)其整體性

將“理解乘方的意義”單獨(dú)作為一條內(nèi)容要求呈現(xiàn)，更加清晰地體現(xiàn)了“乘方”這一概念的引入，并把與實(shí)數(shù)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)提前，把與平方根相關(guān)知識(shí)點(diǎn)錯(cuò)后，由淺入深，層次更加清晰；在方程與不等式主題中，由于“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”是在高中需要使用的知識(shí)點(diǎn)，往往中考又不涉及相關(guān)內(nèi)容，初中教師一般會(huì)忽略該知識(shí)點(diǎn)，使得新高一學(xué)生不知道、不會(huì)使用。因此，《2022年版課標(biāo)》將“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”作為必學(xué)內(nèi)容，但僅限于了解該結(jié)論的程度。這一內(nèi)容由選學(xué)變?yōu)楸貙W(xué)，增加了不同學(xué)段之間知識(shí)的銜接以及縱向上的整體性，通過(guò)新增“例67 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”讓學(xué)生感悟符號(hào)表達(dá)對(duì)于數(shù)學(xué)發(fā)展的作用。在函數(shù)主題中，將“函數(shù)”標(biāo)題改為“函數(shù)的概念”，凸顯概念教學(xué)在數(shù)學(xué)中的重要性；將特殊函數(shù)的順序由“一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)”改為“一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)”，順序上的調(diào)整更加符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律以及數(shù)學(xué)內(nèi)容的發(fā)展進(jìn)階性、知識(shí)之間的整體性。

此外，《2022年版課標(biāo)》對(duì)部分知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行整合，將“整式與分式”單元合并到“代數(shù)式”單元中；將“有理數(shù)的混合運(yùn)算與運(yùn)算律的運(yùn)用”合并，混合運(yùn)算與運(yùn)算律的運(yùn)用之間關(guān)系密切，邏輯上更加合理；新增“知道二次函數(shù)和一元二次方程之間的關(guān)系”，增加知識(shí)之間的聯(lián)系。這些均充分體現(xiàn)出知識(shí)內(nèi)容整體性的增強(qiáng)，在教學(xué)過(guò)程中也強(qiáng)調(diào)通過(guò)對(duì)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系［8］。

五、教學(xué)啟示

（一）在目標(biāo)制訂中突出核心素養(yǎng)

《2022年版課標(biāo)》中核心素養(yǎng)的深入是此次課程標(biāo)準(zhǔn)修訂較為重要的一部分，核心素養(yǎng)重組和完善了核心概念，充分體現(xiàn)了核心素養(yǎng)的一致性、進(jìn)階性與發(fā)展性，而在初中學(xué)段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域主要凸顯抽象意識(shí)、代數(shù)推理以及模型觀念。教師應(yīng)重視學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，將其滲透到平時(shí)的課堂教學(xué)中，從培養(yǎng)推理能力、發(fā)展素養(yǎng)的角度出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這些知識(shí)。如在數(shù)與式的教學(xué)中，通過(guò)負(fù)數(shù)、有理數(shù)和實(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生感悟數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，形成抽象意識(shí)；讓學(xué)生能夠用乘法公式、字母進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算推理，加強(qiáng)對(duì)代數(shù)推理的滲透，形成推理能力；在函數(shù)教學(xué)中，讓學(xué)生能夠體會(huì)函數(shù)圖象與表達(dá)式的關(guān)系，增強(qiáng)幾何直觀，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，并能結(jié)合實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，形成模型觀念。這樣的課堂教學(xué)使學(xué)生的核心素養(yǎng)以及“四基”“四能”多維水平逐步達(dá)到學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。

（二）在內(nèi)容結(jié)構(gòu)化中凸顯代數(shù)思想

數(shù)與代數(shù)是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)，是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，是學(xué)生認(rèn)知數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步探索數(shù)學(xué)規(guī)律、建立數(shù)學(xué)模型的基石。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)凸顯代數(shù)思維的統(tǒng)領(lǐng)意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生能夠借助數(shù)學(xué)思維從解決一個(gè)數(shù)與代數(shù)的問(wèn)題向解決一類數(shù)與代數(shù)問(wèn)題的方向進(jìn)階發(fā)展。數(shù)與代數(shù)等領(lǐng)域的內(nèi)容一直是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的核心內(nèi)容，而我們當(dāng)下的教學(xué)也應(yīng)做出一些適當(dāng)?shù)母淖儊?lái)適應(yīng)新的課程標(biāo)準(zhǔn)。因此，教師需要在進(jìn)一步研讀《2022年版課標(biāo)》的基礎(chǔ)上改進(jìn)教學(xué)方式且有效提高教學(xué)質(zhì)量，在講授知識(shí)中體現(xiàn)代數(shù)思想。如在方程的教學(xué)上，教師要讓學(xué)生感知學(xué)習(xí)方程的必要性，而不是單純講方程的概念。根與系數(shù)的關(guān)系調(diào)整為必學(xué)內(nèi)容，要讓學(xué)生知道利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系可以解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。用配方法推導(dǎo)求根公式時(shí)，教師要把根與系數(shù)關(guān)系的來(lái)龍去脈講清楚，而不是強(qiáng)調(diào)復(fù)雜的計(jì)算練習(xí)［9］。

（三）在解決實(shí)際問(wèn)題中融合跨學(xué)科知識(shí)

在方程和函數(shù)的教學(xué)中，需要從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，構(gòu)建模型。如在一元二次方程的教學(xué)中，首先要從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)量關(guān)系，列出關(guān)于未知量的一元二次方程，運(yùn)用一元二次方程的解法求得其解，進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題。因此，教師可引導(dǎo)學(xué)生自己在真實(shí)生活中尋找實(shí)例，組織開展實(shí)踐，再進(jìn)一步通過(guò)數(shù)與代數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。又如在函數(shù)的教學(xué)中，教師可以通過(guò)豐富的實(shí)例來(lái)創(chuàng)設(shè)各種變化關(guān)系的問(wèn)題情境，與綜合與實(shí)踐領(lǐng)域“體育與心率”項(xiàng)目式學(xué)習(xí)相結(jié)合，綜合數(shù)學(xué)、體育、生物學(xué)等知識(shí)，讓學(xué)生通過(guò)具體研究“運(yùn)動(dòng)類型、運(yùn)動(dòng)時(shí)間與心率的關(guān)系”體會(huì)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，建立函數(shù)模型。這樣的教學(xué)過(guò)程充分體現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，并融合了其他學(xué)科知識(shí)，進(jìn)而體現(xiàn)《2022年版課標(biāo)》的新要求。

參考文獻(xiàn)：

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［6］顏飛，呂世虎.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中課程內(nèi)容的新變化［J］.天津師范大學(xué)學(xué)報(bào)（基礎(chǔ)教育版），2022（4）：19-24.

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［8］蘇明強(qiáng).《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》變化解讀與教學(xué)啟示［J］.福建教育，2022（18）：13-15．

［9］曹一鳴，廖輝輝.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的變化及教學(xué)啟示［J］.福建教育，2022（19）：21-24.

（責(zé)任編輯：陸順演）