文｜劉福祥

一、案例背景

本課選自人民教育出版社二年級(jí)下數(shù)學(xué)第3 單元“圖形的運(yùn)動(dòng)（一）”，學(xué)生在生活中已經(jīng)認(rèn)識(shí)了一些簡(jiǎn)單的平面圖形，通過本課會(huì)對(duì)軸對(duì)稱這一現(xiàn)象有更為深刻的認(rèn)識(shí)，而二年級(jí)學(xué)生具有一定的觀察能力和簡(jiǎn)單的動(dòng)手制作能力，這都是學(xué)生掌握軸對(duì)稱相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)。教材從學(xué)生熟悉的樹葉、風(fēng)箏入手，通過剪紙這一形式，讓學(xué)生初步感知生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，進(jìn)而認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形，了解對(duì)稱軸的概念，為學(xué)生今后深入了解幾何圖形的特點(diǎn)打下良好基礎(chǔ)。

二、設(shè)計(jì)思路

本課圍繞探究性教學(xué)開展，即帶領(lǐng)學(xué)生在以問題為基準(zhǔn)的教學(xué)活動(dòng)中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，形成自我認(rèn)識(shí)。探究活動(dòng)主要圍繞學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律展開，遵從由易到難的理念，讓學(xué)生首先了解軸對(duì)稱的概念，其次是能夠區(qū)分簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形，認(rèn)識(shí)一些常見的幾何圖形在對(duì)稱這一規(guī)律上的特殊性，最后總結(jié)出相應(yīng)的規(guī)律。在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，將教學(xué)內(nèi)容主要分為教學(xué)導(dǎo)入、教學(xué)主體、基礎(chǔ)鞏固、課堂匯總四個(gè)板塊。教學(xué)導(dǎo)入板塊主要以生活中常見的軸對(duì)稱圖形為例，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用自己的語(yǔ)言總結(jié)它們的規(guī)律，初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱。而教學(xué)主體部分則從教材中列舉的圖形入手，完成“正方形—圓—等腰三角形—直角梯形”的探究過程，實(shí)現(xiàn)從認(rèn)識(shí)對(duì)稱軸、會(huì)數(shù)對(duì)稱軸、數(shù)對(duì)對(duì)稱軸再到明確軸對(duì)稱概念的轉(zhuǎn)變，從而在探究的同時(shí)完成教材內(nèi)容的學(xué)習(xí)并能夠總結(jié)相關(guān)概念。以此為基準(zhǔn)開展的基礎(chǔ)鞏固和課堂匯總環(huán)節(jié)則主要圍繞教材中的例題展開，讓學(xué)生試著剪出一些軸對(duì)稱圖形，這一過程可以看作是由二維到三維的轉(zhuǎn)變，學(xué)生在剪的同時(shí)要知道剪出來的圖形對(duì)折起來的大致輪廓，再經(jīng)過簡(jiǎn)單的動(dòng)手制作，不但激發(fā)了學(xué)生的興趣，也讓他們復(fù)習(xí)了所學(xué)的知識(shí)，再經(jīng)過教師的簡(jiǎn)單總結(jié)，完成教學(xué)評(píng)價(jià)，學(xué)生就會(huì)對(duì)該部分知識(shí)有深刻的印象。

三、教學(xué)過程

◆環(huán)節(jié)一 生活處處有對(duì)稱（教學(xué)導(dǎo)入）

教師：同學(xué)們，大家看一看這些美麗的圖案都有什么特點(diǎn)呢？（在課件上展示教材29 頁(yè)的樹葉、風(fēng)箏以及31 頁(yè)頁(yè)的剪紙）

學(xué)生：老師，我知道，把這些圖形進(jìn)行對(duì)折，得到的兩個(gè)圖形能夠完全重合，它們也叫軸對(duì)稱圖形。

教師：看起來這位同學(xué)預(yù)習(xí)得很好，那我們生活中還有哪些軸對(duì)稱圖形呢？

學(xué)生：蝴蝶的翅膀就是對(duì)稱的，左右兩邊的圖案都一樣。

教師：很好，蝴蝶的翅膀是一個(gè)很好的對(duì)稱例子。還有其他的例子嗎？

學(xué)生：老師，我還有一個(gè)例子，我們的人臉也是對(duì)稱的，左右兩邊的眼睛、鼻子、嘴巴都一樣。

教師：對(duì)，我們的人臉也可以近似看成是對(duì)稱的，但是有時(shí)候也會(huì)有一些差別，比如有的人的兩只眼睛大小不一樣，你看這位學(xué)生就長(zhǎng)了一個(gè)可愛的美人痣，這些都是微小的不對(duì)稱。

教師：同學(xué)們，生活中有很多對(duì)稱的事物，它們都十分漂亮，極具美感。那么，我們今天就來學(xué)習(xí)一下軸對(duì)稱的知識(shí)，看看怎樣識(shí)別和制作這些美麗的圖案，好嗎？

學(xué)生：好的，老師。

（設(shè)計(jì)意圖：在正式了解軸對(duì)稱圖形之前，學(xué)生對(duì)于軸對(duì)稱圖形的判斷方式都是借助折紙這一行為，雖然大致了解了軸對(duì)稱的概念，但對(duì)怎樣具體界定軸對(duì)稱卻缺乏系統(tǒng)性的理解。因此在教學(xué)導(dǎo)入部分，教師要讓學(xué)生逐漸從圖形本身的特點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行適度的概念抽象化理解，以此了解對(duì)稱軸的概念及軸對(duì)稱圖形，杜絕對(duì)定義的死記硬背。）

◆環(huán)節(jié)二 對(duì)稱圖案我來識(shí)（教學(xué)主體）

教師：同學(xué)們，我們先來看一下教材29 頁(yè)下面的做一做，看看哪些是軸對(duì)稱圖形？

學(xué)生：圖1 的蜻蜓和圖3 的小汽車是軸對(duì)稱圖形，圖2 的梳子不是軸對(duì)稱圖形。

教師：很好，那你們能說出它是怎樣對(duì)稱的嗎？

學(xué)生：老師，可以從中間水平對(duì)折，例如圖1 的蜻蜓，如果把它從中間對(duì)折，就會(huì)發(fā)現(xiàn)兩邊的圖案是一模一樣的，圖3 的小汽車也可以這么做。

教師：很棒，你說得很對(duì)。像這樣把圖案沿著一個(gè)方向從中間對(duì)折，能夠得到兩個(gè)完全一樣的圖形，就可以認(rèn)為它們是軸對(duì)稱圖形。（教師用課件顯示這些圖案的對(duì)稱軸）

教師：像這樣，用一條虛線來表示這個(gè)對(duì)折的過程，而這條虛線就叫作對(duì)稱軸。

學(xué)生：原來如此。

教師：那么，這個(gè)圖形有幾條對(duì)稱軸呢？（指著一個(gè)正方形）

學(xué)生：老師，它有兩條對(duì)稱軸，橫著一條，豎著一條。

教師：這樣看來，確實(shí)有兩條對(duì)稱軸，但是大家有沒有發(fā)現(xiàn)，如果我們傾斜著將它對(duì)折，會(huì)發(fā)生怎樣的事情呢？

學(xué)生（恍然大悟）：沒錯(cuò)，這樣就有四條對(duì)稱軸了。

教師：那么，我們?cè)賮砜匆幌逻@個(gè)圖形，它是不是對(duì)稱的？（教師出示一個(gè)等腰三角形）

學(xué)生：它是對(duì)稱的。

教師：那你們能說出它有幾條對(duì)稱軸嗎？

學(xué)生：只有豎著的一條，如果斜著對(duì)折的話就會(huì)一邊大，一邊小。

教師：對(duì)，這個(gè)圖形只有一條對(duì)稱軸。

教師：那么，這個(gè)圖形又有幾條對(duì)稱軸呢？（出示一個(gè)圓）

學(xué)生：老師，它好像和正方形一樣，也有四條對(duì)稱軸。

教師：再看看，大家有沒有發(fā)現(xiàn)它有什么特別的地方？

學(xué)生：我知道，它有好多好多條數(shù)不清的對(duì)稱軸，不管怎么對(duì)折，兩個(gè)部分總是一樣的。

教師：沒錯(cuò)，在數(shù)學(xué)中，對(duì)于這種無窮無盡數(shù)不清的東西，我們都用無窮大或者無窮多這個(gè)概念，所以我們可以說，圓有無窮多條對(duì)稱軸。

學(xué)生若有所思，開始記錄。

教師：那么，我們?cè)賮砜匆幌逻@個(gè)圖形，它是不是對(duì)稱的？（教師出示一個(gè)直角梯形）

學(xué)生：不是，它不是對(duì)稱的。

教師：那你們能說出它為什么不是對(duì)稱的嗎？

學(xué)生：老師，它沒有對(duì)稱軸，無論怎樣對(duì)折，兩邊的形狀都不一樣。

教師：大家說得對(duì)。這個(gè)圖形沒有對(duì)稱軸，所以它不是對(duì)稱的。我們用動(dòng)畫來演示一下，你們看。（教師用動(dòng)畫演示直角梯形沿著任意直線對(duì)折后，兩部分圖案都不能重合）

（設(shè)計(jì)意圖：考慮到許多學(xué)生在剛接觸軸對(duì)稱圖形的時(shí)候都會(huì)下意識(shí)地認(rèn)為軸對(duì)稱只有豎著和橫著兩種可能，因此在出示圖形的時(shí)候，我故意為學(xué)生留下了一個(gè)“陷阱”，學(xué)生在看到正方形的時(shí)候，也很有可能下意識(shí)地回答兩條的答案，但經(jīng)過引導(dǎo)之后，學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)，原來正方形在傾斜的方向還有兩條對(duì)稱軸，這時(shí)學(xué)生的思維也會(huì)更加活躍，在后續(xù)觀察其他圖形的時(shí)候也會(huì)“多留一個(gè)心眼”。在觀察等腰三角形的時(shí)候，學(xué)生嘗試在不同頂點(diǎn)處做對(duì)稱軸，但發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)頂點(diǎn)做出的對(duì)稱軸并不符合重疊的要求，因此他們學(xué)會(huì)了排除錯(cuò)誤答案。而在圓形中，學(xué)生則觀察到了無數(shù)條對(duì)稱軸，這里提前引入了無窮這個(gè)概念，規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維。而到了最后的直角梯形時(shí)，學(xué)生已經(jīng)身經(jīng)百戰(zhàn)，所以很快就能得到答案，從而完成梳理知識(shí)脈絡(luò)的過程，為構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。）

◆環(huán)節(jié)三 課后總結(jié)收獲多（課堂匯總）

教師：同學(xué)們，我們今天學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，大家覺得有哪些收獲呢？

學(xué)生：老師，我學(xué)會(huì)了什么是對(duì)稱軸，怎樣辨別軸對(duì)稱圖形。

學(xué)生：我學(xué)到了怎樣畫出對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。

學(xué)生：老師，我發(fā)現(xiàn)生活中有很多軸對(duì)稱圖形，它們都很漂亮。

教師：很好，看來大家收獲滿滿，老師也很高興。那么，大家還有什么問題嗎？

學(xué)生：沒有了，老師。

教師：同學(xué)們，我們今天的課雖然結(jié)束了，但是我們的學(xué)習(xí)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有結(jié)束，老師有一個(gè)問題要考一考大家，大家看這個(gè)圖形。（出示八卦圖）

教師：這個(gè)圖形看起來十分規(guī)整，那它是不是軸對(duì)稱圖形呢？如果不是，這種規(guī)整的感覺是從哪里來的呢？請(qǐng)大家開動(dòng)腦筋好好思考一下。我們下節(jié)課再見。

學(xué)生：老師再見。

（設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生剛剛完成練習(xí)的前提下，帶領(lǐng)學(xué)生簡(jiǎn)單復(fù)述本節(jié)課程中所學(xué)到的內(nèi)容，在課程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的學(xué)生也要在這個(gè)時(shí)間進(jìn)行錯(cuò)題記錄，并及時(shí)填寫教學(xué)評(píng)價(jià)表。課堂最后，為了激發(fā)學(xué)生的探究興趣，我以八卦圖〈不考慮黑白色彩〉為例，讓學(xué)生探究不同形式的對(duì)稱，讓學(xué)生簡(jiǎn)單認(rèn)識(shí)中心對(duì)稱，激發(fā)學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)的長(zhǎng)期興趣。）

四、案例反思

反思一：面對(duì)不同的學(xué)生要用不同的教學(xué)手段

在本次教學(xué)中，學(xué)生雖然整體表現(xiàn)十分活躍，但學(xué)生之間思維靈敏度的差異也是客觀存在的，如何讓不同層次的學(xué)生都能有效地參與學(xué)習(xí)，值得深思。例如在第一個(gè)問題中，我的本意是讓學(xué)生慢慢觀察，并總結(jié)出規(guī)律，但有一部分學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生已經(jīng)提前預(yù)習(xí)過這部分知識(shí)，他們就已經(jīng)詳細(xì)總結(jié)了軸對(duì)稱的概念，而其他沒有預(yù)習(xí)的學(xué)生在面對(duì)這種情況時(shí)就會(huì)有一種挫敗感，他們本來還在思考，結(jié)果已經(jīng)被人捷足先登，久而久之，小部分基礎(chǔ)相對(duì)較差的學(xué)生就會(huì)養(yǎng)成惰性心理，都在等其他的學(xué)生說出答案，而不想自己去思考。這樣的教學(xué)效果是不理想的，也是不公平的。所以，面對(duì)不同的學(xué)生要用不同的教學(xué)手段，避免在學(xué)生完成思考前就進(jìn)行全班性提問，讓那些思維敏捷的學(xué)生耐住性子，留給另一部分學(xué)生一些思考的空間。

反思二：教師要以引導(dǎo)為主，避免出現(xiàn)照本宣科的現(xiàn)象

如何引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考一直以來都是數(shù)學(xué)教學(xué)的一大難點(diǎn)。許多教師以教材中的概念性內(nèi)容為例，讓學(xué)生嘗試以這些概念為基礎(chǔ)進(jìn)行理解，這種想法雖然符合初學(xué)者學(xué)習(xí)的客觀規(guī)律，但是很容易造成照本宣科的現(xiàn)象。以本課對(duì)稱軸概念的引入為例，如果教師直接將對(duì)稱軸的概念教給學(xué)生，那么許多學(xué)生雖然能夠記住，但對(duì)這個(gè)概念的了解并不透徹。而如果讓學(xué)生自己總結(jié)，那么他們就會(huì)以折紙這個(gè)直觀易懂的行為為基準(zhǔn)點(diǎn)，了解到軸對(duì)稱圖形對(duì)折中心的這條線就是對(duì)稱軸，再以此為基準(zhǔn)去研究理論概念，他們的效率自然也會(huì)更高。

反思三：教學(xué)中應(yīng)該考慮學(xué)生的思考方式

學(xué)生和教師的思維方式是不同的，有許多教師認(rèn)為理所當(dāng)然的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生來說就會(huì)存在理解困難的問題。這個(gè)問題在本次教學(xué)中就有所體現(xiàn)，如正方形對(duì)稱軸的問題，許多教師認(rèn)為四條對(duì)稱軸的答案是水到渠成，一眼就能看出的。但學(xué)生初步了解這一概念時(shí)，慣性思維促使他們只考慮橫向或是縱向，而缺乏對(duì)斜向?qū)ΨQ的考量，因此會(huì)得到兩條對(duì)稱軸的答案，這時(shí)就需要教師換位思考，用學(xué)生能夠接受的方式引導(dǎo)學(xué)生不斷思考，最終得到正確的答案。

通過案例不難發(fā)現(xiàn)，教師在開展教學(xué)工作的過程中，不能單純以教材作為備課對(duì)象，而是要充分結(jié)合學(xué)生的身心特點(diǎn)，設(shè)想學(xué)生可能存在的誤區(qū)，并恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)課堂互動(dòng)點(diǎn)，這樣才能讓課堂教學(xué)更具實(shí)效。同時(shí)，教師也要做好學(xué)生的引導(dǎo)工作，避免少部分基礎(chǔ)優(yōu)異的學(xué)生過早地說出正確答案，更要避免照本宣科的現(xiàn)象，積極換位思考，為學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。