孫海燕　劉加霞

【摘? ?要】作業(yè)是整個教學(xué)系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié)，通常分為書面作業(yè)和實踐性作業(yè)。實踐性作業(yè)指需要通過“調(diào)查、制作、測量、觀察記錄”等方式來完成的學(xué)習(xí)任務(wù)，是一種提升應(yīng)用意識、發(fā)掘創(chuàng)新潛能的作業(yè)形式?；谡n程標準深入分析教材內(nèi)容，來劃定素養(yǎng)目標的不同進階層級與表現(xiàn)標準是設(shè)計實踐性作業(yè)的基本前提；根據(jù)單元的不同層級目標，確定需要學(xué)生操作、調(diào)查的實踐性作業(yè)內(nèi)容及其評分量規(guī)是作業(yè)設(shè)計的主要工作；運用評分量規(guī)評定學(xué)生完成作業(yè)的效果并及時反饋、交流與修改完善，是實現(xiàn)作業(yè)功能的重要環(huán)節(jié)。

【關(guān)鍵詞】實踐性作業(yè)；素養(yǎng)目標；學(xué)習(xí)進階；表現(xiàn)標準；評分量規(guī)

家庭作業(yè)具有“補正課之不足”的功能，其基本價值是“鞏固知識，形成能力”［1］，更能促進學(xué)生深入理解知識并運用知識解決問題，形成核心素養(yǎng)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣?！半p減”意見明確指出，在小學(xué)低年級“不留書面作業(yè)”，即不布置重復(fù)性的、需要大量書寫的作業(yè)。因此，實踐性作業(yè)要成為低年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的課后學(xué)習(xí)形式。實踐性作業(yè)指需要通過“調(diào)查、制作、測量、觀察記錄”等方式來完成的學(xué)習(xí)任務(wù)，它可以不受課堂學(xué)習(xí)的“時空”限制。學(xué)生通過親自實踐，增強自身的體驗，進而促進對知識的理解，是一種提升應(yīng)用意識、發(fā)掘創(chuàng)新潛能的作業(yè)形式。

實踐性作業(yè)與“做題式”書面作業(yè)最大的區(qū)別是減少了機械性、重復(fù)性，并以多種實踐方式避免了“書寫”的單一性、枯燥性。實踐性作業(yè)內(nèi)容一般取材于學(xué)生的日常生活與社會情境，讓學(xué)生置身現(xiàn)實生活，發(fā)現(xiàn)、提出問題，并分析與解決問題，建立數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，既能幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)，又有效地培養(yǎng)了學(xué)生的自主探究與實踐能力［2］。他們在參與社會實踐的過程中，了解社會，提升行動力以及與人交流、尋求合作的能力，逐步培養(yǎng)“三會［3］”素養(yǎng)。

一、分析課程標準與教材內(nèi)容，確定素養(yǎng)目標的進階及其表現(xiàn)標準

學(xué)習(xí)進階理論認為學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個由淺入深、逐漸復(fù)雜的概念理解過程。［4］可以理解為，學(xué)生的學(xué)習(xí)可以細化為不同的水平，從低水平到高水平構(gòu)成了一個個臺階，學(xué)生從“低階”向“高階”邁進的過程就是學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和掌握深化的過程。在進階視角下，依據(jù)課程標準要求，深入分析教材的例題、各類習(xí)題，厘清素養(yǎng)目標在具體內(nèi)容中的不同層級體現(xiàn)（表現(xiàn)標準）是設(shè)計實踐性作業(yè)的基本前提。例如，為了有效設(shè)計“長度”單元的實踐性作業(yè)，首先要明確該單元對應(yīng)的素養(yǎng)目標是“形成初步的空間觀念和量感”，本文重在量感這一素養(yǎng)目標上。再進一步分析教材內(nèi)容，確定“量感”在“長度”這個內(nèi)容上有哪些不同水平的體現(xiàn)。下面以人教版教材二年級上冊的“長度單位”單元為例進行說明。

度量是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，是人創(chuàng)造出來的數(shù)學(xué)語言，是人認識、理解和表達現(xiàn)實世界的工具［5］。建立量感有助于養(yǎng)成用定量的方法認識和解決問題的習(xí)慣，是形成抽象能力和應(yīng)用意識的經(jīng)驗基礎(chǔ)。根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》的描述：量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量，會在同一度量方法下進行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結(jié)果。由此可以看出，小學(xué)階段所學(xué)習(xí)的長度、面積、體積、角度等內(nèi)容都是培養(yǎng)學(xué)生量感的載體，這些數(shù)學(xué)內(nèi)容都有相似的度量結(jié)構(gòu)，其中最為基礎(chǔ)的就是“長度”的學(xué)習(xí)。

量感這一素養(yǎng)目標在“長度單位”單元中表現(xiàn)出不同的水平層級，應(yīng)該從哪些維度分析量感的學(xué)習(xí)進階呢？根據(jù)課程標準中對量感內(nèi)涵的描述可知，量感的發(fā)展體現(xiàn)在以下三個維度的不同層級內(nèi)容上，如表1。

根據(jù)上述量感的學(xué)習(xí)進階維度分析以及教材內(nèi)容分析，“長度單位”單元指向核心素養(yǎng)——量感的行為目標或表現(xiàn)標準如下。

（1）初步認識度量的意義即測量單位的“累加”，體會統(tǒng)一長度單位的必要性，初步感悟“長度”是物體的可測屬性。

（2）認識米和厘米，知道1米=100厘米，頭腦中初步形成1厘米、1米的長度觀念，即可以列舉出長度大約1厘米（米）的實物。能夠用尺子測量物體的長度（限整厘米和整米）。

（3）能夠正確判斷出“線段”長短，能用直尺測量線段的長度并按給定的具體長度值畫出線段，感悟線段的長度就是測量單位的個數(shù)。

（4）能夠選擇合適的長度單位進行測量，嘗試估測物體的長度，初步培養(yǎng)估量物體長度的意識和能力。

上述素養(yǎng)目標在教材中是如何落實的呢？教材內(nèi)容是否按照前述不同的進階水平來編寫？哪些層級的學(xué)習(xí)內(nèi)容可以在學(xué)校完成？還需要補充哪些實踐性作業(yè)作為家庭學(xué)習(xí)任務(wù)呢？下面具體分析核心素養(yǎng)目標（量感）在該單元體現(xiàn)的不同層級水平，尤其每個水平層級上的練習(xí)題目數(shù)量的占比情況，以便更有針對性地設(shè)計實踐性作業(yè)。依據(jù)量感的學(xué)習(xí)進階分析框架分析教材內(nèi)容，具體情況如表2所示。

教材中，在習(xí)題安排上層級1和層級2的內(nèi)容較為豐富，而層級3和層級4的內(nèi)容相對較少，而較高目標層級直接關(guān)系到學(xué)生對測量活動的深入理解，是學(xué)生形成量感、培養(yǎng)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)，因此在實踐性作業(yè)中進行補充顯得十分必要。

二、圍繞不同層級的素養(yǎng)目標設(shè)計實踐性作業(yè)

通過對教材內(nèi)容的素養(yǎng)目標進階層級的分析，發(fā)現(xiàn)有助于學(xué)生形成量感的實踐性、體驗性的學(xué)習(xí)任務(wù)欠缺，因此，有必要設(shè)計課外進行實際測量、調(diào)查等活動的開放性實踐作業(yè)。實踐性作業(yè)在家完成，由于學(xué)生年齡較小，這些實踐性任務(wù)需要家長的支持，但家長決不能代替學(xué)生完成相應(yīng)的實踐操作活動，如何實施實踐性作業(yè)？教師要在“家校溝通”時明確告知家長怎么做。實踐性作業(yè)重在學(xué)生的“實踐”，同時也需要學(xué)生將實踐操作的結(jié)果、相應(yīng)體驗或收獲以簡單的文字表達等形式記錄下來。

“長度單位”單元聚焦前述素養(yǎng)目標的第三、四層級設(shè)計以下四項實踐性任務(wù)（如表3），分解到不同的課時中。

三、基于評分量規(guī)的作業(yè)評估、交流反饋

實踐性作業(yè)設(shè)計和實施之后，作業(yè)目標是否能達成？如何根據(jù)學(xué)生作業(yè)完成情況診斷學(xué)生學(xué)習(xí)效果？這首先需要制訂評價作業(yè)完成情況的評分規(guī)則，也叫評分量規(guī)，制定評分量規(guī)的依據(jù)是前面所劃定的素養(yǎng)目標層級以及學(xué)生完成作業(yè)的具體情況，根據(jù)這兩方面劃定學(xué)生完成作業(yè)的不同表現(xiàn)水平。下面以表3中第1課時的作業(yè)內(nèi)容為例進行分析。

（一）制定作業(yè)的評分量規(guī)，有效評估學(xué)生作業(yè)完成情況

1.根據(jù)教學(xué)目標和作業(yè)內(nèi)容制定評分量規(guī)

為了通過數(shù)據(jù)更好地分析實踐性作業(yè)的效果，圍繞作業(yè)目標及量感在長度學(xué)習(xí)上的進階水平表現(xiàn)，制定了評分量規(guī)（如表4）。

2.分析作業(yè)了解完成情況

對照上面的評分量規(guī)，對24名學(xué)生的完成情況進行了初步統(tǒng)計（如表5）。

從上面的結(jié)果可以看出，完成問題①時，100%的學(xué)生都能使用尺子測量出合理的數(shù)據(jù)。在完成問題②時，有23人選擇“一拃”作為臨時“長度單位”，其中15人自主給出了自己的“一拃”和厘米之間的關(guān)系，有單位轉(zhuǎn)換的意識，為交流做好了準備。

（二）對學(xué)生實踐性作業(yè)完成效果的再分析

通過對表5中數(shù)據(jù)的分析，可以看出現(xiàn)行的課堂教學(xué)及實踐性作業(yè)均有效地促進了學(xué)生量感的初步形成與發(fā)展。

1.體會統(tǒng)一測量單位的必要性，相同單位的個數(shù)是測量的結(jié)果

100%的學(xué)生會使用工具進行基本的測量，96%的學(xué)生能夠選擇合適的“長度單位”對自己的褲子的長度和腰圍進行測量，說明學(xué)生對于測量長度的方法及統(tǒng)一單位的必要性有了基本的認知。能夠用相同的“小長度”作為標準去度量“大長度”，再通過數(shù)度量的次數(shù)，獲得事物（褲子）“某些指標的順序”，測量過程進一步促進學(xué)生把對長度的測量理解為一種單位重復(fù)，體會長度的可加性，并意識到統(tǒng)一的單位（每一拃應(yīng)該盡量相同）對于測量結(jié)果表達的重要性。

2.大部分學(xué)生能夠從長度測量的操作層面上升到初步感悟度量意義層面

在63%的作業(yè)作品中，有部分學(xué)生出于和媽媽交流的需要，關(guān)注了單位之間的轉(zhuǎn)換，用“拃”作單位，并根據(jù)自己“一拃”的長度，將其轉(zhuǎn)換成了用厘米作單位（如圖1）；還有部分學(xué)生沒有給出轉(zhuǎn)換的結(jié)果（厘米作單位），但是給出了自己“一拃”的長度是多少厘米（如圖2）。他們都能讓電話另一端的媽媽根據(jù)自己給出的測量結(jié)果買褲子。分析這些學(xué)生的作品，一方面，說明他們認可長度是事物的一種屬性，在單位明確的前提下，測量的結(jié)果具有唯一確定性，媽媽應(yīng)該能夠根據(jù)自己的測量數(shù)據(jù)確定褲長；另一方面，對于同一事物改變單位進行二次測量，讓學(xué)生感悟不同單位下的測量，其獲得的“指標順序”不同，即選取的“單位”不同，“量”得的“單位”的個數(shù)不同。學(xué)生初步感受“單位”與“單位個數(shù)”之間的（反向）關(guān)系，發(fā)展量感，同時還感受到標準度量單位便于交流及標準度量單位產(chǎn)生的必要性。

另外37%的學(xué)生沒有考慮自選單位在交流中的弊端，對于自己測量的結(jié)果是否能夠真正幫助媽媽解決問題未做考慮，應(yīng)用意識有待提升。當然，也不能把這部分學(xué)生簡單地劃定到不理解長度的度量意義的水平里。這無疑提醒教師在設(shè)計學(xué)習(xí)任務(wù)時需要改進，在維護問題情境的開放空間的前提下引發(fā)學(xué)生更多的行為來外顯思維水平。

3.對學(xué)生的不同結(jié)論還需進一步的分析和反饋

學(xué)生在完成學(xué)習(xí)任務(wù)的過程中還有許多個性化的表現(xiàn)，值得我們進一步追問和思考。如有1名學(xué)生完成第②題時選擇用繩子測量（如圖3），測量結(jié)果與上面用尺子的測量結(jié)果相同。

學(xué)生用繩子怎樣量？用繩子量怎樣得到的結(jié)果？兩次測量結(jié)果完全相同，是因為無法完成任務(wù)照搬了問題①的結(jié)果，還是因為學(xué)生已經(jīng)對“長度作為事物的一種屬性，具有唯一確定性”有所感悟而有意識地維持測量結(jié)果的一致？另外，有的學(xué)生兩次測量結(jié)果有差異，學(xué)生怎樣看待這個問題？這些都可以通過后續(xù)對學(xué)生的訪談或作業(yè)反饋做進一步的了解和適時引導(dǎo)，使測量活動更好地促進學(xué)生對長度的理解，促進其量感的形成與發(fā)展。

參考文獻：

［1］劉加霞，周冬梅，劉琳娜.基于教材練習(xí)題學(xué)習(xí)進階的作業(yè)設(shè)計［J］.小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2022（2）：6-11.

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［5］史寧中.小學(xué)數(shù)學(xué)中的度量［J］.小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2020（3）：13-15.

*本文系北京市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度“雙減”專項課題“‘雙減背景下低年級數(shù)學(xué)實踐性作業(yè)的研究”（課題編號：CDGB21471）的研究成果。