雷浩捷 俞芳

昌吉學(xué)院 （新疆昌吉市 831100）

1 問(wèn)題提出

隨著《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 版）》的頒布，正式提出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)課程以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為核心目標(biāo)。高中數(shù)學(xué)教材作為學(xué)生獲取知識(shí)的主要陣地和教師開(kāi)展有效教學(xué)的重要依據(jù)，同樣做出相應(yīng)的調(diào)整變革，更加專注于培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，穩(wěn)定發(fā)展素質(zhì)教育[2]。函數(shù)內(nèi)容作為高中數(shù)學(xué)課程中主線內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)?，F(xiàn)在圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)展開(kāi)分析，2019 年人教版(A 版) 高中新版教材相對(duì)于2004 年人教版（A 版) 高中舊版教材，在內(nèi)容設(shè)置、結(jié)構(gòu)編排等方面作了一定的改動(dòng)和調(diào)整，力求探索出最優(yōu)化教學(xué)模式。

2 研究對(duì)象及框架

2.1 研究對(duì)象

選取人教版2004 年A 版（以下簡(jiǎn)稱“舊教材”）和2019 年A 版(以下簡(jiǎn)稱“新教材”）的高中數(shù)學(xué)教科書，通過(guò)查閱文獻(xiàn)和通讀課本的方式，運(yùn)用文本分析和對(duì)比分析的方法對(duì)其新舊兩版教材中函數(shù)內(nèi)容進(jìn)行研究。

2.2 研究框架

根據(jù)人教新舊兩版教材，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的維度，在課程標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容設(shè)計(jì)和教材結(jié)構(gòu)編排等方面進(jìn)行對(duì)比分析，得出新舊教材異同點(diǎn)，歸納出新版教材的優(yōu)勢(shì)特征。對(duì)教材的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)編排設(shè)計(jì)、例習(xí)題分析等方面的研究，能夠在教材研究理論領(lǐng)域上有所擴(kuò)充，為之后的教材編寫和修訂提供研究素材；對(duì)于現(xiàn)實(shí)意義下的教學(xué)實(shí)踐方面，教師教學(xué)工作的方向性更加明確更有效教師能夠更好地了解和把握數(shù)學(xué)教材改革的方向和趨勢(shì)，從而更好地理解和貫徹?cái)?shù)學(xué)課程中所要求的學(xué)科核心素養(yǎng)，并制定和調(diào)整相應(yīng)的教學(xué)方法，實(shí)現(xiàn)既定的教學(xué)目標(biāo)。

3 課程標(biāo)準(zhǔn)分析

數(shù)學(xué)課程教學(xué)實(shí)施與教材編排都是以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為基準(zhǔn)，課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)教材的制定是有很強(qiáng)的指導(dǎo)性，相當(dāng)于風(fēng)向標(biāo)，從2003 版課標(biāo)到2007 版課標(biāo)，相對(duì)所實(shí)施配套的是人教版高中舊教材2004 版和人教版高中新教材2019 版，在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)導(dǎo)向下結(jié)合普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)），以下簡(jiǎn)稱“2003 版課標(biāo)”與普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 版），以下簡(jiǎn)稱“2017 版課標(biāo)”兩版進(jìn)行對(duì)比解讀。

從宏觀和微觀兩個(gè)維度對(duì)兩版課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)必修課程函數(shù)內(nèi)容的要求進(jìn)行研讀，得出：

宏觀層面主要集中于對(duì)課程目標(biāo)大方向解讀，在2003 版課標(biāo)基礎(chǔ)上，2017 版在課程理念上進(jìn)行了高度概括，課程目標(biāo)上進(jìn)行了精細(xì)整合，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的課程內(nèi)容和方案定位以素養(yǎng)為導(dǎo)向，更加精準(zhǔn)化、多元化、全方位。前者旨在三維目標(biāo)的框架下，學(xué)生通過(guò)對(duì)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，獲得必要的“雙基”、提高“五能”以及提出問(wèn)題、解決問(wèn)題能力，發(fā)展其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，形成良好的數(shù)學(xué)思維、端正的數(shù)學(xué)態(tài)度和優(yōu)秀的品質(zhì)[1]；后者重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程后，對(duì)于“四基”的獲得和“四能”的提升，培育數(shù)學(xué)學(xué)科的6 大核心素養(yǎng)，達(dá)成正確的價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。2003 版課程標(biāo)準(zhǔn)僅僅只是提倡提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并未涉及到學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，且多以模塊化課程的結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)；2017 版課程標(biāo)準(zhǔn)在2003 版課程標(biāo)準(zhǔn)上進(jìn)一步優(yōu)化了課程結(jié)構(gòu)，由原來(lái)的模塊化課程結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)橹黝}課程結(jié)構(gòu)；調(diào)整和更新了教學(xué)內(nèi)容；更傾向凝練和突出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，更加強(qiáng)調(diào)以人為本，立德樹(shù)人[2]。

微觀層次聚焦于函數(shù)內(nèi)容以及編排順序兩個(gè)方面分析。在函數(shù)內(nèi)容方面，在進(jìn)行函數(shù)學(xué)習(xí)之前，學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)去看待一元二次方程和一元二次不等式以及體會(huì)兩者的聯(lián)系。

4 教材內(nèi)容分析

4.1 教材結(jié)構(gòu)表征分析

4.1.1 編排思路的整合

表格中詳細(xì)地說(shuō)明了教材中函數(shù)內(nèi)容的分布情況，2004年舊版教材中函數(shù)相關(guān)內(nèi)容篇幅達(dá)兩冊(cè)，其中是以模塊化知識(shí)編排，而2019 年新版教材中全部集中在必修1 中，遵循“主線--主題--核心內(nèi)容”的設(shè)計(jì)編排思路，更具有整合性與功能性。數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在著一定的邏輯，學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)中也會(huì)有既定的認(rèn)知規(guī)律，從課程內(nèi)容編排和心理認(rèn)知等層面摒棄了知識(shí)本位的思想，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為本，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng)。

2004 年舊版教材的函數(shù)內(nèi)容安排過(guò)于緊湊，知識(shí)密集，第一章“集合與函數(shù)概念”中將集合與函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)融合在一起，在短短地幾個(gè)課時(shí)學(xué)習(xí)中，學(xué)生不太能夠快速且直接地運(yùn)用集合對(duì)應(yīng)的角度去重新認(rèn)識(shí)和更新“函數(shù)”的概念；而2019 年新版教材中的集合與常用邏輯用語(yǔ)作為學(xué)習(xí)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)這部分內(nèi)容的預(yù)備知識(shí)，單獨(dú)設(shè)為一章節(jié)，分為5 小節(jié)內(nèi)容，是一個(gè)大的主題。學(xué)生對(duì)集合語(yǔ)言經(jīng)過(guò)系統(tǒng)化地學(xué)習(xí)之后，能夠更好地從集合維度認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)函數(shù)，熟練運(yùn)用規(guī)范化的數(shù)學(xué)符號(hào)，重點(diǎn)鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)。接下來(lái)舊版教材進(jìn)入第二章學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)--指、對(duì)、冪函數(shù)的學(xué)習(xí)，第三章開(kāi)始介紹“函數(shù)的應(yīng)用”，將理論知識(shí)學(xué)以致用，注重函數(shù)知識(shí)模塊的銜接與全面性；2019 年新版教材中在第二章中學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念及其表示方法之后，進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)的理解，引入了冪函數(shù)，這部分的改動(dòng)充分考慮到學(xué)生的認(rèn)知范疇和知識(shí)的高度融合性，對(duì)學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的提升大有益處，另外將指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)作為一對(duì)共同體知識(shí)，單獨(dú)設(shè)為一章，整體編排更加協(xié)調(diào)。

函數(shù)與方程這部分內(nèi)容在舊版教材中劃在函數(shù)的應(yīng)用這一章節(jié)里，將函數(shù)與方程突然聯(lián)系到一起顯得較為生硬，僅僅通過(guò)具體數(shù)學(xué)實(shí)例將兩者聯(lián)系到一塊，不利于學(xué)生更好地接受和適應(yīng)這樣的觀點(diǎn)，應(yīng)從本質(zhì)出發(fā)幫助學(xué)生吸收和掌握如何去運(yùn)用函數(shù)表示問(wèn)題以及判斷適用的情境[5]。新版教材明顯在此基礎(chǔ)之上深化，追本溯源地將方程和不等式與一元二次方程結(jié)合起來(lái)，將其三者之間關(guān)系的本質(zhì)呈現(xiàn)出來(lái)，更加嚴(yán)謹(jǐn)，進(jìn)一步深化三者內(nèi)涵，有助于拓寬學(xué)生的認(rèn)知層面，培育邏輯推理的數(shù)學(xué)思維與能力，呈現(xiàn)出層層進(jìn)階的效果。

三角函數(shù)這部分內(nèi)容的安排，新舊兩版教材編排結(jié)構(gòu)大有不同。2004 年舊版教材在必修4 這冊(cè)書以兩章的形式呈現(xiàn)三角函數(shù)內(nèi)容，2019 年新版教材圍繞函數(shù)這一大主題將所涉及的內(nèi)容調(diào)整到必修1 的第五章，將三角函數(shù)內(nèi)容與函數(shù)的概念、性質(zhì)、基本初等函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)化、系統(tǒng)化地構(gòu)建，最終形成一個(gè)有機(jī)整體，使得函數(shù)這一主線的編排更加流暢，同時(shí)一冊(cè)書的內(nèi)容呈現(xiàn)也更加直觀，將數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯進(jìn)行有序編排，使得學(xué)生獨(dú)立地從目錄中獲取到函數(shù)相關(guān)信息，從而更好地構(gòu)建思維導(dǎo)圖，快速適應(yīng)主題教學(xué)。

4.1.2 欄目設(shè)置多樣化

從欄目設(shè)置類型來(lái)看，新舊兩版教材中相同的欄目具體表征為章頭引言、觀察、思考、探究、練習(xí)、問(wèn)題、每章小結(jié)、閱讀與思考、探究與發(fā)現(xiàn)以及信息技術(shù)應(yīng)用等，2019 年新版教材在2004 年舊版教材中的欄目基礎(chǔ)上進(jìn)一步增設(shè)了新的板塊有文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫作和數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)建模，有助于學(xué)生更好地貼近數(shù)學(xué)世界、了解體驗(yàn)數(shù)學(xué)史和感悟數(shù)學(xué)文化，例如第三章中文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫作中主要講述的函數(shù)的形成與發(fā)展；欄目編排比例和順序也作出相應(yīng)的調(diào)整，探究與思考設(shè)置的篇幅占比也大幅度上升，如“振幅、周期、頻率、相位”這一閱讀與思考欄目從第五小節(jié)后移至“三角函數(shù)的應(yīng)用”后面,與學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯習(xí)慣相匹配，作為數(shù)學(xué)常識(shí)的學(xué)習(xí)，巧妙地運(yùn)用到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中。2019 年新版教材中欄目的增設(shè)與創(chuàng)新，更好地拓展學(xué)生的思維方式，逐漸滲透數(shù)學(xué)思想方法,發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

4.1.3 習(xí)題的設(shè)置變化

2004 年舊版教材中習(xí)題的設(shè)置為每一章中的每小節(jié)練習(xí)欄目，每大節(jié)的習(xí)題以及最后每一章章末的總復(fù)習(xí)參考題，題量總體比較大，習(xí)題也為A 組和B 組習(xí)題，難度劃分層次由簡(jiǎn)到難[4]；2019 年新版教材中習(xí)題欄目設(shè)置順序相對(duì)一致，習(xí)題類型表征和數(shù)量發(fā)生變化，每一節(jié)后面的習(xí)題和每一章章末的復(fù)習(xí)參考題由最初的A 組和B 組習(xí)題改動(dòng)成三大部分，分別是復(fù)習(xí)鞏固、綜合運(yùn)用以及拓廣探索，一是對(duì)習(xí)題的分類和定位更加科學(xué)明確，難度逐層上升，使得學(xué)生逐漸形成對(duì)習(xí)題難度和訓(xùn)練要求的認(rèn)知，根據(jù)自身學(xué)習(xí)需求去做題，達(dá)到一個(gè)良好的做題效果；二是對(duì)知識(shí)的運(yùn)用更加精準(zhǔn)和靈活，培育學(xué)生做題的靈敏度和增大知識(shí)的儲(chǔ)備量，提升數(shù)學(xué)運(yùn)用的能力素養(yǎng)。針對(duì)舊版而言，新版習(xí)題總數(shù)量相對(duì)減少，不再是做題越多越好，總以習(xí)題數(shù)量為基準(zhǔn)，而是少而精，做到專題專練，在夯實(shí)基礎(chǔ)和練習(xí)鞏固的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步注重學(xué)生實(shí)際運(yùn)用能力的養(yǎng)成；三是最后一部分的拓廣探索題，開(kāi)放度增大，與信息技術(shù)更加融合，增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)[3]。新教材在考察學(xué)生核心素養(yǎng)方面加大力度，每個(gè)核心素養(yǎng)出現(xiàn)占比比例均高于舊教材。

4.2 教材內(nèi)容特征分析

4.2.1 螺旋式設(shè)計(jì)

這里主要從新舊兩版教材中的螺旋式編排和學(xué)科融合的特點(diǎn)分別進(jìn)行分析。2004 年舊版教材中“函數(shù)與方程”這節(jié)內(nèi)容主要介紹函數(shù)與方程的關(guān)系，內(nèi)容相對(duì)分散，整合性不強(qiáng)。其中運(yùn)用一元二次函數(shù)為橋梁，架起函數(shù)與方程兩者之間的關(guān)系，實(shí)則一元二次函數(shù)只是學(xué)生在學(xué)習(xí)“函數(shù)的性質(zhì)”這一節(jié)內(nèi)容時(shí)作為例子出現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)冪函數(shù)時(shí)，它又作為熟悉常見(jiàn)的冪函數(shù)使用引出概念，沒(méi)有對(duì)一元二次函數(shù)進(jìn)行一個(gè)系統(tǒng)性的鞏固學(xué)習(xí)，初高中知識(shí)過(guò)渡銜接不到位，在第三章將一元二次函數(shù)直接和方程聯(lián)系到一起，學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)沒(méi)有更深刻地掌握，兩者之間的關(guān)系感悟只會(huì)更加困難；而在2019 年新版教材中，函數(shù)與方程這一內(nèi)容中涉及到的“一元二次函數(shù)”出現(xiàn)在“集合”之后，“函數(shù)概念與性質(zhì)”之前前后銜接順暢自然，一元二次函數(shù)與方程、不等式之間的聯(lián)系位于中間章節(jié)，使得學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用集合語(yǔ)言形式化表征一元二次函數(shù)，緊接帶著一元二次函數(shù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和背景知識(shí)學(xué)習(xí)函數(shù)與方程，體會(huì)兩者的聯(lián)系，掌握其本質(zhì)后走進(jìn)接觸函數(shù)概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，這樣學(xué)生更容易接受和理解，符合其認(rèn)知順序[8]。由此可得，螺旋式設(shè)計(jì)不僅將難點(diǎn)分散，而且也提升了整合性，效果顯著的同時(shí)也更加關(guān)注到學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng)的形成。

4.2.2 學(xué)科融合設(shè)計(jì)

從培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)為導(dǎo)向，以三角函數(shù)為例對(duì)新舊兩版教材進(jìn)行分析。函數(shù)主線中所涉及的學(xué)科非常多，針對(duì)兩版教材而言，各學(xué)科知識(shí)與“三角函數(shù)”知識(shí)融入的廣度基本保持一致，比如物理、天文、地理、信息技術(shù)和歷史等，其中物理和信息技術(shù)占比最大，研究三角函數(shù)的最佳理想模型出自于物理學(xué)科中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)和交變電流。[6]從融合深度來(lái)講，新舊兩版教材存在一些不同；2004 年舊版教材中的信息技術(shù)應(yīng)用欄目出現(xiàn)2 次，形式單一，融合淺薄，只是借助計(jì)算器圍繞三角函數(shù)公式的運(yùn)用進(jìn)行繁瑣計(jì)算，最后繪制出圖象；2019 年新版教材中只保留了舊版教材中第二次出現(xiàn)的欄目，利用信息技術(shù)制作三角函數(shù)表，依據(jù)最新課程標(biāo)準(zhǔn)中所提到的將信息技術(shù)與課程深度充分融合，比如借助信息技術(shù)工具換算角度制與弧度制單位、探究圖象與開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)等，從計(jì)算層面上升到思維理論的認(rèn)知與運(yùn)用層面，更好地促進(jìn)“信息技術(shù)+數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”雙重維度教學(xué)，使得每一位學(xué)生積極思考問(wèn)題、探索數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀想象、數(shù)學(xué)探究與數(shù)據(jù)分析等素養(yǎng)[7]。

5 小結(jié)

數(shù)學(xué)教材以課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，課程教學(xué)內(nèi)容為具體表現(xiàn)，是落實(shí)數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)資源主陣地?；跀?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)對(duì)新舊兩版教材進(jìn)行了課程標(biāo)準(zhǔn)和教材內(nèi)容兩大部分的分析，其中變革無(wú)不滲透著對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育。所以在未來(lái)的教學(xué)工作中，教師應(yīng)認(rèn)真理解課程標(biāo)準(zhǔn)，仔細(xì)研讀教材，在熟悉掌握教材編排內(nèi)容的基礎(chǔ)之上，加強(qiáng)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科的融合，在傳授知識(shí)的同時(shí)鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與想象力，著力踐行素質(zhì)教育，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。