摘 要：單元整體教學(xué)的要義是整體，即數(shù)學(xué)知識具有整體性，數(shù)學(xué)對象的研究過程具有整體性。作者在充分理解教材的基礎(chǔ)上，在二次函數(shù)圖像和性質(zhì)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生完成有思維含量的數(shù)學(xué)活動，并進(jìn)行整體性探究，從而構(gòu)建邏輯連貫的研究方法，逐漸形成數(shù)學(xué)觀念。

關(guān)鍵詞：單元整體教學(xué)；二次函數(shù)；教學(xué)實踐

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2097-1737（2022）33-0015-03

引? 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，教學(xué)內(nèi)容是落實教學(xué)目標(biāo)、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的載體。在教學(xué)中，教師要重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系。教師一方面要了解數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與來源、結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)、價值與意義；另一方面要強(qiáng)化對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，關(guān)注數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實背景，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)概念、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立有意義的知識結(jié)構(gòu)[1]。

在日常教學(xué)中，教師往往以課時為單位開展教學(xué)，經(jīng)常出現(xiàn)拘泥于具體內(nèi)容的“就課論課”，忽視知識內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性以及知識形成、發(fā)展過程中的邏輯關(guān)系，導(dǎo)致學(xué)生習(xí)得的知識碎片化，不利于學(xué)生自主地解決生活中的問題；忽視學(xué)生研究知識的路徑和方法經(jīng)驗的積累，以致學(xué)生不能運用“類比”的方法研究結(jié)構(gòu)相似的內(nèi)容，實現(xiàn)方法遷移，不利于學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。單元整體教學(xué)的構(gòu)想，就是要打破這一傳統(tǒng)的教學(xué)思路，運用系統(tǒng)、聯(lián)系的觀點看待教學(xué)，通過重要的數(shù)學(xué)概念或核心數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等內(nèi)在聯(lián)系將教學(xué)內(nèi)容重組和優(yōu)化。實施單元整體教學(xué)，有利于學(xué)生理解知識的來龍去脈，深化對知識的理解； 有利于學(xué)生完整地經(jīng)歷知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程，體會數(shù)學(xué)研究的“一般觀念”，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。在一次教研活動中，筆者開設(shè)了人教版教材九年級（上冊）“二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第1課時）”的公開課。筆者嘗試從單元整體教學(xué)的角度進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，以期讓學(xué)生既“見木”又“見林”。

一、備課思考

（一）本節(jié)課的學(xué)習(xí)生長點在哪里

學(xué)生在八年級第二學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)相關(guān)知識，理解了點坐標(biāo)、函數(shù)、一次函數(shù)的意義，積累了研究函數(shù)圖像的“列表、描點、連線”法。知識和經(jīng)驗在類比學(xué)習(xí)中會正遷移，也會負(fù)遷移，即學(xué)生在探究二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖像時會受一次函數(shù)圖像畫法的影響。因此，本節(jié)課的重點是建構(gòu)二次函數(shù)的研究路徑和方法，難點是通過辨析理解和感悟二次函數(shù)圖像為什么是平滑的拋物線。

（二）如何制訂本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)

類比一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究過程，建構(gòu)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究路徑；經(jīng)歷二次函數(shù)y=ax2（a≠0）圖像的探究過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生學(xué)會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，發(fā)展核心素養(yǎng)；通過對二次函數(shù)圖像的直觀觀察，歸納圖像的共同特征，感受數(shù)學(xué)美，實現(xiàn)以美育人；從二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的研究經(jīng)驗，領(lǐng)悟到其他形式二次函數(shù)圖像和性質(zhì)研究的一般路徑。

（三）如何設(shè)計數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y=ax2（a≠0）圖像的獲得過程

為什么圖像有最高點或者最低點？二次函數(shù)的圖像為什么是平滑的雙曲線而不是直線？為什么y=ax2（a≠0）的圖像關(guān)于y軸成軸對稱？基于以上思考，類比一次函數(shù)研究的內(nèi)容與方法，確定二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的研究方向與方法。由“數(shù)”猜“形”，感受二次函數(shù)圖像的大致特征；通過“列表、描點、連線”

嘗試畫二次函數(shù)圖像；錯例辨析，逐步生成精準(zhǔn)圖像，感悟“數(shù)”與“形”的一致性；析圖，從特例歸納出圖像的共同特征，得到二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖像是拋物線；賞圖，感受數(shù)學(xué)美，實現(xiàn)以美育人。

二、教學(xué)回顧及分析

（一）運用類比，整體建構(gòu)二次函數(shù)研究路徑和方法

通過問題引領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生明白學(xué)什么、為什么學(xué)、怎樣學(xué)。學(xué)生在問題串中明確單元學(xué)習(xí)的重點。其中，“學(xué)什么”應(yīng)該是對學(xué)生已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗的回顧和深化；“為什么學(xué)”，除了類比，更重要的是函數(shù)圖像使得函數(shù)的性質(zhì)更直觀，為后續(xù)函數(shù)應(yīng)用的研究提供幫助；“怎樣學(xué)”主要是希望喚醒學(xué)生一次函數(shù)的研究圖像和性質(zhì)的經(jīng)驗，這也是研究函數(shù)問題的一般路徑和方法，能夠使學(xué)生自主建構(gòu)本節(jié)課的研究路徑和方法。

（二）設(shè)計活動，研究y=ax2（a≠0）的圖像和性質(zhì)

1.猜圖

在動手畫圖之前，先引導(dǎo)學(xué)生由“數(shù)”想“形”，通過解析式y(tǒng)=x2的“關(guān)系特征”，預(yù)估圖像的“表象特

征”，也就是圖像與坐標(biāo)軸有無交點，圖像是上升趨勢還是下降趨勢，圖像大致所在的象限等，為由“形”

想“數(shù)”做鋪墊。在這個過程中，學(xué)生感受到猜測的方向、猜測的原理，深刻領(lǐng)悟了數(shù)形結(jié)合的思想，積累了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

2.畫圖

學(xué)生畫出如圖1所示的圖像。接著，教師要引導(dǎo)學(xué)生辨析圖像畫法是否正確，讓其充分思考、交流、討論，

說出畫圖的正誤及理由。教師要給學(xué)生充分的探究時間，適時引導(dǎo)學(xué)生探索、感悟二次函數(shù)的正確畫法。以（0，0）到（1，1）這一段為例，學(xué)生鞏固了研究新函數(shù)圖像時常用的加密描點法。在學(xué)生動手操作后，教師利用“幾何畫板”描出更多的點，隨著描點個數(shù)的增多，

學(xué)生能夠直觀感受到圖像是平滑的拋物線。

為什么用平滑曲線連線，是本節(jié)課的難點。受一次函數(shù)圖像畫法的負(fù)遷移，學(xué)生會出現(xiàn)如圖1所示的典型錯誤。這時，教師要抓住錯例，充分暴露學(xué)生的思維薄弱點，讓知識自然生長。學(xué)生在自然、深入的探究過程中不僅掌握了二次函數(shù)圖像的畫法，而且深刻感受到研究函數(shù)圖像的一般方法。

3.析圖

引導(dǎo)學(xué)生對特例進(jìn)行觀察、比較、分析和歸納，從開口方向、對稱軸、最值點、對稱性和增減性等方面概括出二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的共同特征。教師提出“為什么原點是最低點”“為什么關(guān)于y軸對稱”等問題，引導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)推理的角度進(jìn)行驗證，以數(shù)輔形，提高思維的嚴(yán)密性。

4.賞圖

引領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)美，以美育人，以美激趣。最后在現(xiàn)實生活中尋找拋物線，感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界的廣泛應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價值。

（三）梳理提升，滲透研究函數(shù)的一般觀念

y=ax2（a<0）留給學(xué)生運用已學(xué)的研究函數(shù)的一般觀念進(jìn)行自主探索。遷移學(xué)習(xí)經(jīng)驗，整體構(gòu)建探索函數(shù)的方法是單元整體教學(xué)不可缺少的[2]。這是對之前建構(gòu)的模糊經(jīng)驗的再認(rèn)識，能不斷引領(lǐng)思維的生長。

（四）反思提煉，課堂小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生對所經(jīng)歷的函數(shù)研究經(jīng)驗進(jìn)行反思，重構(gòu)探究過程，從而讓數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗內(nèi)化，形成結(jié)構(gòu)性的知識鏈，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟單元整體學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)策略。

三、教學(xué)思考

（一）單元整體教學(xué)的內(nèi)涵

單元整體教學(xué)就是運用系統(tǒng)、聯(lián)系的觀點看待教學(xué)，通過重要的數(shù)學(xué)概念或核心數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)等內(nèi)在聯(lián)系將教學(xué)內(nèi)容重組和優(yōu)化。這里的“單元”可以是教材中已經(jīng)設(shè)定分割好的“教學(xué)單元”，可以是教材中幾個關(guān)聯(lián)性強(qiáng)的小單元組成的“教學(xué)單元”，也可以是教師基于特定的教學(xué)目標(biāo)需求，自行加工、重新整合的“教學(xué)單元”。

（二）推行單元整體教學(xué)的意義

1.核心素養(yǎng)養(yǎng)成的需要

近年來，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)成為教育界的熱點問題。我國于2016年頒布了學(xué)生核心素養(yǎng)總體框架。在這樣的背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)要改變過于注重以課時為單位的教學(xué)設(shè)計，推進(jìn)單元整體教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。為此，學(xué)界再次聚焦單元整體教學(xué)，希望通過單元整體教學(xué)落實核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。

2.知識結(jié)構(gòu)完善的內(nèi)在需求

數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是發(fā)展學(xué)生的思維能力，說到底就是要使學(xué)生在面對問題時，總能想到辦法。而單元整體教學(xué)的開展，能使學(xué)生學(xué)到結(jié)構(gòu)化的、聯(lián)系緊密的、遷移能力強(qiáng)的知識，使數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)更具“必然性”。以“平行四邊形”這個章節(jié)為例，平行四邊形和特殊平行四邊形的研究框架都是定義—性質(zhì)（邊、角、對角線、對稱性）—判定定理，學(xué)生在經(jīng)歷了單元整體教學(xué)后，在遇到之前未研究過的四邊形時，也會按部就班地按照掌握的研究框架和研究方法展開研究，因為學(xué)生掌握了研究此類圖形的“一般觀念”，這樣的學(xué)習(xí)既可以讓學(xué)生學(xué)會思考，也可以讓他們學(xué)得更主動、更有趣。

3.減負(fù)增效的重要途徑

實施單元整體教學(xué)，有利于學(xué)生理解知識的來龍去脈，深化對知識的理解；有利于學(xué)生完整地經(jīng)歷知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程，體會數(shù)學(xué)研究的“一般觀念”，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。學(xué)生有了結(jié)構(gòu)性的知識網(wǎng)絡(luò)，減負(fù)增效是必然的。

（三）單元整體教學(xué)中的兩個關(guān)注點

1.關(guān)注教學(xué)內(nèi)容有機(jī)整合，助力自主生成知識框架

學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不是一蹴而就的，而是在日常學(xué)習(xí)中，在外界的引導(dǎo)下自主探究和自主體驗，在實踐中不斷摸索、積累、內(nèi)化、反思而形成的。單元整體教學(xué)就是教師以讓學(xué)生在面對新問題時自主建構(gòu)研究方案為目的，在深刻理解教材的前提下，重組教學(xué)內(nèi)容，重視探究過程，重視學(xué)后反思，引導(dǎo)學(xué)生以整體—局部—整體的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。要特別指出的是，教材是專家們經(jīng)過全面思考編制出來的，教師在授課時對知識要有系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性、整體性的認(rèn)識，應(yīng)結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)情況，合理整合教學(xué)內(nèi)容，分析主題—單元—內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識和核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)，確定單元教學(xué)目標(biāo)，并落實到教學(xué)活動各個環(huán)節(jié)，整體設(shè)計，分步實施，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解和把握，逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，但切不可隨意改變教材內(nèi)容和結(jié)構(gòu)順序。

2.關(guān)注教學(xué)活動的整體設(shè)計，促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的有效達(dá)成

在確定好單元整體教學(xué)目標(biāo)后，教師要在單元整體目標(biāo)導(dǎo)向下的具體課時目標(biāo)體系中，用可教、可測、可評的認(rèn)知任務(wù)描述目標(biāo)?；趦?nèi)容、目標(biāo)和學(xué)情選擇教學(xué)策略，包括問題研究的“一般觀念”來自哪里，怎樣引入研究對象提出研究問題，怎樣規(guī)劃研究思路，用哪些思想和方法進(jìn)行研究，研究中要求學(xué)生完成哪些認(rèn)知任務(wù)，用哪些問題驅(qū)動等。教師要做好學(xué)生活動的整體設(shè)計，根據(jù)內(nèi)容結(jié)構(gòu)進(jìn)行關(guān)聯(lián)性的整體安排；分析內(nèi)容的層次性，確定教學(xué)的輕重緩急，確定關(guān)鍵的節(jié)點，將單元整體教學(xué)的思想要素滲透至活動全程，通過學(xué)習(xí)活動的展開過程，為教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)奠定知識基礎(chǔ)，使學(xué)生形成關(guān)于學(xué)科的基本思想與基本方法。教學(xué)活動的整體設(shè)計目的在于讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，使教學(xué)過程成為學(xué)生自主攀登以實現(xiàn)目標(biāo)的過程，成為學(xué)生打開知識、進(jìn)入人類歷史、融入先賢思想、形成素養(yǎng)的過程。略過學(xué)生的活動過程，教學(xué)就不能成為教學(xué)，教學(xué)質(zhì)量提升更是無從談起。

結(jié)? 語

綜上所述，教師不僅要轉(zhuǎn)變觀念，從關(guān)注“教”轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注“教學(xué)生學(xué)”，還要有實際措施使觀念落地，設(shè)計能夠讓學(xué)生主動投入、“動手動腦動心”、有意義的相互關(guān)聯(lián)的活動。教學(xué)活動必須經(jīng)過縝密設(shè)計，既要有明確的意圖，又要提供學(xué)生現(xiàn)有水平可操作的材料；既要調(diào)動學(xué)生感覺器官的參與，又要讓學(xué)生動腦思考和用心體驗。這樣的活動能夠激發(fā)學(xué)生挑戰(zhàn)的動力，是挖掘?qū)W生智慧潛能的契機(jī)，是給予學(xué)生克服困難、體驗成功的機(jī)會，是通向?qū)W生健康發(fā)展的道路。

[參考文獻(xiàn)]

中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

吳增生.單元整體教學(xué)中的若干重要問題及其思考[J].數(shù)學(xué)通報，2021，60（09）：20-26.

基金項目：本文系福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“旨向高階思維培養(yǎng)的數(shù)學(xué)靈動課堂構(gòu)建行動研究”（課題立項編號：FJJKXB19-930）的研究成果。

作者簡介：陳欣欣（1987.3-），女，福建龍海人，任教于廈門五緣實驗學(xué)校，一級教師，本科學(xué)歷。