周宏安

(西安工業(yè)大學 基礎(chǔ)學院，西安 710021)

隨機過程是對隨時間和空間變化的隨機現(xiàn)象進行分析和建模的課程，主要內(nèi)容有隨機過程的基本概念、平穩(wěn)過程、平穩(wěn)時間序列分析、馬爾科夫過程等[1]。它既以概率論知識為基礎(chǔ)，又比概率理論具有更加廣泛的應(yīng)用，處理問題更加符合實情。因此，隨機過程課程是計算機工程應(yīng)用技術(shù)、計算機軟件與理論、計算機系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、模式識別與智能系統(tǒng)、檢測技術(shù)與自動化裝置、通信與信息系統(tǒng)、系統(tǒng)工程、機械電子與工程、信號與信號處理、機械設(shè)計及理論、機械制造及其自動化、導航制導與控制、工程力學、武器系統(tǒng)與運用工程、光學工程、環(huán)境科學等專業(yè)研究生必修的一門數(shù)學基礎(chǔ)課。為此，如何通過該課程的學習，使學生達到該門課程的教學目標，為學習后續(xù)專業(yè)課程及開展科研工作奠定扎實的數(shù)學基礎(chǔ)，使學生具有運用隨機過程的知識解決工程實際問題的能力，為其在日后工作中進一步學習現(xiàn)代數(shù)學提供必要的教學理論基礎(chǔ)，是深入進行隨機過程課程教學改革必須解決的問題。

近年來，眾多教師為提高該課程的教學效果做了許多探索和實踐，不僅對隨機過程課程教學中存在的問題進行了分析，而且提出了一些教學改革的新思想與措施，為提高隨機過程課程教學質(zhì)量，培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識和實踐能力的應(yīng)用人才提供參考[2-7]。例如，文獻[2]提出了從教材、教學內(nèi)容與方法等方面加強隨機過程課程建設(shè)的建議，并通過教學實踐以推進課程教學的整體水平。文獻[3]通過分析以工科研究生為教學對象的隨機過程課程教學現(xiàn)狀，提出了引入隨機過程的產(chǎn)生背景，激發(fā)學生的學習興趣；講透隨機過程的兩大研究方法，提高學生的分析能力；通過實例明確基本概念，強化學生的數(shù)學基礎(chǔ)；將每種隨機過程的理論通過實例應(yīng)用于實踐，培養(yǎng)學生的實踐能力；增加課程設(shè)計，鍛煉學生的創(chuàng)新能力等教學改革措施，探討了如何將方法論式教學融入隨機過程課程的教學思想和教學過程中。文獻[4-5]基于創(chuàng)新性教學理念，提出了隨機過程的創(chuàng)新性教學方法。文獻[6]在分析工科“隨機過程理論”課程和學生特點的基礎(chǔ)上，根據(jù)“以學生學習為中心”的教學策略，提出了在教學目標、內(nèi)容、方法以及考核方式等方面的改革措施，以提高學生學習該課程的興趣，培養(yǎng)其運用創(chuàng)新性思維分析和解決實際問題的能力。文獻[7]提出了基于工程碩士培養(yǎng)目標的隨機過程課程的教學改革思想與方法。

本文針對理工科研究生的隨機過程課程的教學模式、內(nèi)容、方法及手段等存在的問題，結(jié)合多年教學經(jīng)驗，基于以學生為中心、學習成果為導向的理念，提出了從教學目標、內(nèi)容、方法、手段及評價等方面的改革措施，以期提高教學效果，實現(xiàn)教學目標。

1 教學過程中存在的主要問題

1.1 教學模式以教師為主，缺乏學生的主動參與

由于隨機過程是一門不同專業(yè)研究生的公選課，受傳統(tǒng)教學模式及學時的影響，課程的教學方式多以教師講授為主，忽視學生的基礎(chǔ)和背景，忽略學生的學習理解過程。學生被動接受教師講解的內(nèi)容，形成教師講、學生聽，教師寫、學生記的填鴨式教學模式。教師教學無的放矢，忽視學生在教學中的主體地位，缺少師生互動環(huán)節(jié)，使得學生學習的積極性不高，易造成學生學習效果和教師教學期望之間存在較大差距?？傊?，過于重視教師的教學活動，不以學生的學習為中心，造成主體地位得不到充分體現(xiàn)，就很難達到預期的教學效果和目的。

1.2 教學內(nèi)容抽象、多、難，課時較少

隨機過程課程內(nèi)容的特點是概念抽象、方法多、模型多而復雜、推導過程長、數(shù)學基礎(chǔ)要求高、具體應(yīng)用難，且各專業(yè)對該課程的要求也不盡相同，加之研究生的擴招使得生源層次復雜，教學對象的概率統(tǒng)計的基礎(chǔ)差異性大，如有的學生是數(shù)學本科畢業(yè)的，概率統(tǒng)計基礎(chǔ)較好，而有些學生僅學習過概率論而未學習數(shù)理統(tǒng)計知識，隨機過程的基礎(chǔ)較弱，致使在實際教學過程中面臨以下問題：其一，如何根據(jù)課程特點與教學對象有效地組織教學活動？其二，如何在有限的課時內(nèi)實現(xiàn)課程目標？其三，如何將理論性較強的數(shù)學課程更好地與應(yīng)用結(jié)合？因此，如果在講課過程中大篇幅推導公式、證明定理、演算模型，必然會使學生感到枯燥無味。課程學時少，學生很難理解模型的應(yīng)用背景和直觀解釋，難以將所學隨機過程知識應(yīng)用到專業(yè)研究中。可見，隨機過程概念抽象難懂、基礎(chǔ)理論強、經(jīng)典內(nèi)容多、學時少是隨機過程學習中的主要障礙。

1.3 教學方法重理論輕應(yīng)用

傳統(tǒng)隨機過程課程的教學內(nèi)容比較注重教學的系統(tǒng)性和理論性，側(cè)重數(shù)學理論及數(shù)學證明，強調(diào)經(jīng)典平穩(wěn)過程知識與方法的講解、馬爾科夫鏈的推導等，其中部分公式推導與定理證明還需要結(jié)合教師的板書，整個教學過程均以教師講解為主，導致學生只注重聽課、做題，注重知識的記憶與使用。隨機過程知識的理論與實踐結(jié)合不足，忽視對隨機過程理論與方法在工程實踐中綜合應(yīng)用能力的訓練，以及對最新研究領(lǐng)域和研究成果的應(yīng)用介紹，學生動手實踐能力弱，不利于學生實踐能力的提高和創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。

1.4 教學手段單一，缺少創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

多年來，在隨機過程課程教學中，許多教師采用課堂講解并配以黑板演算，課后布置作業(yè)練習，課程結(jié)束后進行試卷考試的教學手段。為提高課程信息量與效率，也運用多媒體技術(shù)輔助教學，但忽略了研究生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)與實踐教育。因此，需要探索更先進的教學手段以提升學生的學習熱情，加強對學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。例如，可以讓學生結(jié)合專業(yè)知識，使用專業(yè)軟件對收集的實驗數(shù)據(jù)進行處理和分析，建立隨機過程模型并求解。讓學生參與到將理論知識應(yīng)用于專業(yè)研究的過程中，激發(fā)學生的學習熱情，培養(yǎng)學生的實際應(yīng)用和創(chuàng)新能力，能夠?qū)崿F(xiàn)學以致用。

2 教學改革的主要措施

2.1 改革課程教學目標，實現(xiàn)人才培養(yǎng)目標

傳統(tǒng)的隨機過程理論課程教學目標是使學生熟悉和掌握隨機過程的基本概念及分析方法，深入了解隨機過程的平穩(wěn)性和幾類重要的隨機過程。而面向理工科碩士研究生，為培養(yǎng)創(chuàng)新意識強、實踐動手能力強的應(yīng)用型人才，將教學目標轉(zhuǎn)變?yōu)檎莆针S機過程的基本概念、基本方法，培養(yǎng)學生運用隨機過程知識分析問題、解決問題的能力，為進一步學習其他相關(guān)課程及在實際工作中的應(yīng)用奠定堅實的理論基礎(chǔ)，提高學生的自主學習以及創(chuàng)新性思維能力。這一教學目標強調(diào)了學生對隨機過程理論知識與方法的應(yīng)用掌握。

2.2 精選教學內(nèi)容，注重課堂質(zhì)量

要教好學生，教師首先要熟悉教學目標及教學內(nèi)容，精選教學內(nèi)容，做好課前準備工作，課前從教學目標上告知學生為什么學，從教學內(nèi)容上告知學生學什么，從學習方法上為學生提出如何學的參考。設(shè)計好本堂課的整體框架，需要講到哪幾個問題，概念如何引入，定理如何證明，舉什么例題，最后達到什么目的，然后寫好講稿，經(jīng)過充分準備后再去授課，避免教師上課既要看講稿又要寫板書，提高教學效率，引導學生按照自己設(shè)計的思想去完成每一個教學環(huán)節(jié)。同時，面向理工科研究生的數(shù)學教學要重在應(yīng)用。為此，首先要省略一些繁瑣公式的推導與抽象理論的證明過程，注重直觀的描述性解釋，盡量用通俗易懂的數(shù)學語言解釋重要的定理及其結(jié)論。其次，多選擇一些與工程實踐、經(jīng)濟金融、社會管理等領(lǐng)域相關(guān)的實例，鼓勵學生針對實例建立與之相關(guān)的隨機過程模型，并利用隨機過程的知識與方法解決問題，重視模型在各領(lǐng)域中的應(yīng)用。

2.3 改進教學方法，提高教學效果

在課程教學方法上，開展立足科研能力培養(yǎng)的多種教學方法有機結(jié)合的教法。研究生已經(jīng)具備了較強的自學能力以及分析、解決問題的能力，嘗試采用多種教學方法相結(jié)合，如提問式、啟發(fā)式、討論式等多種形式建立師生的雙向交流，充分調(diào)動研究生學習的積極性和主動性，培養(yǎng)其創(chuàng)新意識。例如，在傳授新內(nèi)容的同時，特別注意隨機變量理論知識與實際問題相聯(lián)系的教學環(huán)節(jié)。在這個教學實踐環(huán)節(jié)中，首先，側(cè)重研討式的教學方法，重點放在培養(yǎng)研究生利用所學理論知識解決本專業(yè)實際問題的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力上。其次，堅持把教學和科研結(jié)合起來，以教學為中心，以科研促教學，增強課堂教學內(nèi)容的實用性，切實提高教學質(zhì)量。最后，通過積極鼓勵師生申報大創(chuàng)項目，對學生進行科研訓練，組織學生參加研究生數(shù)學建模競賽等有較高影響力的全國性大賽，實現(xiàn)學以致用。參賽學生不但有機會榮獲研究生數(shù)學建模競賽6余項國家級獎項，還提高了實踐能力和創(chuàng)新能力?？傊?，通過立足科研能力培養(yǎng)的多種教學方法有機結(jié)合的教法的實施，學生的學習積極性得到了提高，學習效果也得到了顯著提升。

2.4 更新教學手段，充分利用網(wǎng)絡(luò)資源

首先，教學手段務(wù)必以學生為中心，讓學生主動參與整個授課過程，加強師生互動環(huán)節(jié)。比如讓學生結(jié)合專業(yè)知識提出一些隨機過程模型。再如學習馬爾科夫鏈的轉(zhuǎn)移概率，可以讓學生結(jié)合專業(yè)知識建立轉(zhuǎn)移概率矩陣，然后通過調(diào)查研究與實際情況進行對比分析，從而提高學生的學習興趣，培養(yǎng)其解決實際問題的能力。其次，因課時緊張，授課對象眾多，教師在教學中可以應(yīng)用相關(guān)開放、優(yōu)質(zhì)的信息化教學資源，以便更清晰、生動、透徹地對教授內(nèi)容進行講解、剖析，提高教學質(zhì)量和效果。同時，課后將優(yōu)質(zhì)的課程資源介紹給學生，提高其移動學習能力、開放式教學資源運用能力，提高學習效率。最后，打造課程超星學習通網(wǎng)絡(luò)教學平臺，將課程目標、教學大綱及講稿PPT、教師自己錄制的一些難點與重點授課短視頻等上傳，推進課程線上資源建設(shè)，讓學生明確課程的教學目標、難點與重點，做好課程的預習和復習工作。同時，借助QQ、微信與學生進行交流答疑解惑，通過作業(yè)讓學生鞏固已學內(nèi)容并復習總結(jié)。

2.5 重視教學效果評價反饋信息，提高教學質(zhì)量

教學效果評價一般由兩部分組成，一是過程性評價，教學督導通過聽課，對教師教學效果進行評價；二是結(jié)果性評價，由平時作業(yè)成績、測驗成績以及期末考試成績構(gòu)成學生的總成績。這兩種評價是目前高校普遍采用的評價方式，簡單而有效。但是這種評價方式對師生的評價比較單一，沒有將評價與教學目標等結(jié)合起來，而且信息反饋機制較簡單。因此，應(yīng)采用問卷、建模、課程設(shè)計、項目、報告等多樣化的評價方法對學生實際的“學習產(chǎn)出”進行形成性評估與總結(jié)性評估，如采用基本作業(yè)、學生自選作業(yè)、實際應(yīng)用作業(yè)、上機創(chuàng)新作業(yè)等作業(yè)形式，建立“知識點考核、實踐環(huán)節(jié)考核、課程討論考核、作業(yè)評價考核”的四維立體化考核體系，并予以實踐，以此改進教學評價方式，推進教學質(zhì)量不斷提高。

3 結(jié)語

課程教學改革是實現(xiàn)人才培養(yǎng)目標的重要環(huán)節(jié)，而教學內(nèi)容改革是基礎(chǔ)，教學手段改革是保障，教學方法改革是關(guān)鍵。為此，隨機過程課程教學應(yīng)結(jié)合實際教學對象，一方面，突出學生在教學中的主體地位，強調(diào)創(chuàng)新意識、實踐能力與應(yīng)用能力的培養(yǎng)，充分激發(fā)學生的學習熱情；另一方面，緊扣教學目標，改變傳統(tǒng)教學中偏重經(jīng)典理論而忽略其在各專業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用的現(xiàn)狀，在教學過程中堅持OBE教學理念，優(yōu)化教學內(nèi)容，改革教學方法，更新教學手段，充分利用課程網(wǎng)絡(luò)資源，運用靈活的教學方法及科學的評價反饋機制，推動教學質(zhì)量的穩(wěn)步提高，實現(xiàn)教學目標。