樊明麗

(新疆維吾爾自治區(qū)喀什市第四小學(xué) 新疆 喀什 844000)

數(shù)學(xué)模型思想基本上是指結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識用形象化的數(shù)學(xué)語言表述抽象的數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系等內(nèi)容。由于小學(xué)生的認(rèn)知水平相對較低，教師在教授數(shù)學(xué)知識的過程中，應(yīng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)模型思想，這有助于提高數(shù)學(xué)適用性和學(xué)生借用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的能力，提高學(xué)生應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識的能力。因此，我們從滲透模型思想、形成模型思想、發(fā)展模型思想以及拓展模型思想四個層次描述了如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和如何發(fā)展模型思想。

1.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中模型思想的內(nèi)涵

從一般意義上講，數(shù)學(xué)模型思想是用特定的數(shù)學(xué)語言表達抽象數(shù)學(xué)知識的一種方式。同時，數(shù)學(xué)模型是激發(fā)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的有效途徑，是強化數(shù)學(xué)知識教學(xué)的重要數(shù)學(xué)知識形式，將其上升到數(shù)學(xué)思維層次更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要特點。數(shù)學(xué)知識源于生活，課本中呈現(xiàn)的知識具有許多抽象特征，使數(shù)學(xué)知識成為一個獨立的科學(xué)范疇。在小學(xué)數(shù)學(xué)教育階段，重點應(yīng)該是鼓勵學(xué)生積極應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，勇于實踐。此外，教師將數(shù)學(xué)知識其與生活相結(jié)合，實現(xiàn)了相對抽象的數(shù)學(xué)問題的具體化、生活化，教師也可用數(shù)學(xué)模型來描述抽象知識，以便于學(xué)生理解，也有助于幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識。

2.數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生模型思想培養(yǎng)的必要性

2.1 促進學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力提升。自數(shù)學(xué)這門學(xué)科出現(xiàn)以來，它就與社會生活、成績發(fā)展和技能發(fā)展密切相關(guān)。在知識經(jīng)濟時代，幾乎所有的科學(xué)研究都在使用數(shù)學(xué)建模，因此數(shù)學(xué)建模的思想得到更多的關(guān)注。在當(dāng)今社會，掌握運用數(shù)學(xué)的能力實際上是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必備技能，而提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力與模型思想的形成和發(fā)展是有關(guān)系的。所以，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想非常重要，因為只有應(yīng)用正確的數(shù)學(xué)模型思想才能有效提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。

2.2 促進學(xué)生的綜合素質(zhì)提升。在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，要培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，必須將教育與生活相結(jié)合，可以進一步提高學(xué)生的參與課堂積極性，使他們能夠全身心地投入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中。在教學(xué)時，老師幫助學(xué)生做一個數(shù)學(xué)建模。在這個過程中，學(xué)生有一個相對積極的情感體驗，可以借此培養(yǎng)出對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱愛。此外，為了發(fā)展模型思想，教師必須運用各種評估方法，從不同的角度評估模型思想效果。這樣，有利于學(xué)生的綜合發(fā)展，提高學(xué)生的模型思想水平[1]。

2.3 滿足新課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)要求。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，可以在應(yīng)用數(shù)學(xué)技能的質(zhì)量、對數(shù)學(xué)的理解和小學(xué)數(shù)學(xué)教育等方面帶來有利的幫助，而傳統(tǒng)的教學(xué)方法預(yù)計不會主要發(fā)展學(xué)生的評估技能和提高他們的應(yīng)用技能。發(fā)展模型思想課程教導(dǎo)學(xué)生進行獨立研究，并鼓勵他們通過努力學(xué)習(xí)或與其他學(xué)生合作進行交流。在這個過程中，學(xué)生可以獲得更大的成長，可以幫助學(xué)生全方面發(fā)展。

3.基于模型思想的數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

從現(xiàn)代來看，很多教師不了解模型思想的教學(xué)理念，應(yīng)用水平低下。以下是基于實踐和我自己的經(jīng)驗，在當(dāng)前對小學(xué)教育的分析中探索和總結(jié)的一些重要問題。

3.1 對數(shù)學(xué)模型思想的認(rèn)知過于片面。目前，很多教師對數(shù)學(xué)模型還沒有一個全面的認(rèn)識，認(rèn)為使用數(shù)學(xué)模型作為一種教學(xué)方法，只有在具備相當(dāng)全面的數(shù)學(xué)知識的情況下才是合適的。另一方面，小學(xué)學(xué)生的思維能力普遍未得到指向性的發(fā)展，大多數(shù)教師認(rèn)為小學(xué)生不了解如何應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，無法使用數(shù)學(xué)模型解決實際的數(shù)學(xué)問題。在這種情況下，這種教師本身思想就是受限的，在這種情況下很難正確地教授學(xué)生模型思想。事實上，數(shù)學(xué)模型本身的應(yīng)用是無窮無盡的，語義定義也有很多。弗里德曼曾經(jīng)說過：“學(xué)校數(shù)學(xué)的任何一個概念都是一個數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型思想是數(shù)學(xué)的基本思想之一”。

3.2 對非常規(guī)數(shù)學(xué)問題接納度較低。在課程本身中，學(xué)生有時會向老師詢問有關(guān)自己無法解決的數(shù)學(xué)難題。針對這種現(xiàn)象，教師可能會感覺到不太習(xí)慣，甚至有排斥和抗拒的心理。非常規(guī)問題是社會意義性較強的問題。通常，非常規(guī)的數(shù)學(xué)問題沒有科學(xué)的解決問題的理由，問題包含多余的不重要信息，甚至是學(xué)生自己想出的問題，盡管給出了答案，但答案的準(zhǔn)確性仍有待驗證。如果沒有教師指導(dǎo)學(xué)生來解決這個問題，那么學(xué)生使用數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實生活中的問題的許多經(jīng)驗就會丟失，并且學(xué)生對解決數(shù)學(xué)問題或解決實際問題的理解也會受到限制。這樣，不僅不能促進學(xué)生的創(chuàng)新意識和自主研究，還可能會影響學(xué)生的自信心[2]。

3.3 對應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決問題的自覺性較低。當(dāng)人們面對數(shù)學(xué)問題時，他們的思維會經(jīng)歷一個逐漸變化的過程。首先，必須理解數(shù)學(xué)問題的真正含義，然后經(jīng)歷一番思考自后找到合適的解決方法。隨后，開始正式的解題，然后是檢查和回顧。然而，在現(xiàn)實的教學(xué)過程中，很多教師對這四個過程沒有充分了解，對這四個方面的重視程度較低，也導(dǎo)致他們無法為學(xué)生設(shè)定正確的方向，無法給予學(xué)生專業(yè)的幫助。同時，不利于學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模和掌握該技能。

4.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生模型思想的培養(yǎng)策略

4.1 建立數(shù)學(xué)模型，直指問題關(guān)鍵。僅僅依靠數(shù)學(xué)老師的解釋來發(fā)展模型思想是不夠的。學(xué)生應(yīng)該參與實踐學(xué)習(xí)，然后逐步引入模型思想。在現(xiàn)實教育中，教師要為學(xué)生創(chuàng)造模擬情境，引導(dǎo)學(xué)生通過模擬情境以及模擬練習(xí)積極建模和發(fā)展模擬思想。為了幫助學(xué)生更好地理解建?；顒雍徒Ｋ枷?，教師可以提供建模示例。例如，古人以狩獵為生，但隨著狩獵技術(shù)的發(fā)展，獵物的數(shù)量逐漸增加，古人為了分配獵物，就不得不分配獵物，這時，就需要知曉獵物的總數(shù)，自然數(shù)就出現(xiàn)了。所以，如果學(xué)生能夠掌握模型思想，掌握建模技能，就可以有效降低學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，消除小學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的障礙，可以快速找到問題的關(guān)鍵，然后想出解決問題的想法和方法。比如教“負(fù)數(shù)”時，老師先給學(xué)生一個溫度計，讓學(xué)生在溫度計上找到“0”，然后給學(xué)生講清楚正負(fù)溫度。最后，告知學(xué)生溫度計的上方表示高溫，溫度計的下方表示低溫。此時，教師可以將坐標(biāo)與溫度計結(jié)合起來，幫助學(xué)生創(chuàng)建坐標(biāo)模型。

4.2 挖掘本質(zhì)，形成模型思想。在學(xué)生獲得相關(guān)數(shù)學(xué)知識的過程中，教師幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，幫助學(xué)生掌握模型思想，并靈活地應(yīng)用這些想法以供未來研究。其中，數(shù)學(xué)記憶是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的重要途徑。但是，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)時只是死記硬背知識，既不了解公式的構(gòu)造，也不了解公式的數(shù)學(xué)本質(zhì)，這是相當(dāng)麻煩的。本質(zhì)上，學(xué)生還是未掌握知識。教師就需要相應(yīng)地改變教學(xué)方式，在教授學(xué)生的過程中通過數(shù)學(xué)演示幫助他們理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，讓學(xué)生形成自己的模型思想。與此同時，教師利用多媒體學(xué)習(xí)工具向?qū)W生呈現(xiàn)模型思想，加深學(xué)生對這方面知識的理解，幫助學(xué)生發(fā)展模型思想，以達到教學(xué)目標(biāo)[3]。

4.3 自主學(xué)習(xí)，發(fā)展模型思想。數(shù)學(xué)模型思想的產(chǎn)生和發(fā)展是分階段進行的。一旦學(xué)生在老師的指導(dǎo)下形成了思維定勢，老師就應(yīng)該專注于引導(dǎo)學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)，不斷得到解決問題的想法，發(fā)展自己的思維模式并不斷提高解決數(shù)學(xué)問題的技能。那么教師將如何引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)呢？我認(rèn)為我們可以從學(xué)生的思想開始入手，讓他們具備自主學(xué)習(xí)和解決問題的思想。工程問題是小學(xué)的主要應(yīng)用問題。在學(xué)生解決問題的過程中，教師可以騰出時間和空間讓學(xué)生思考，幫助學(xué)生理解如何將“工程總學(xué)習(xí)量/工作效率=工作時間”用來解決問題。學(xué)生在自己努力思考問題解決方法后，在面對工程問題時，會靈活地利用自己的解決方案來快速的解決問題。通過這樣的方式，不僅加強了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，還幫助發(fā)展學(xué)生的意識和思維能力。

4.4 以情境教學(xué)激建模興趣。教師可以通過創(chuàng)建情境和在此過程中結(jié)合模型思想來激發(fā)學(xué)生對建模的興趣。小學(xué)學(xué)生身心發(fā)展不足，容易受外界環(huán)境影響，他們有強烈的好奇心和求知欲。隨著學(xué)生思維的發(fā)展，教師可以結(jié)合與小學(xué)生特點相關(guān)的教材，創(chuàng)造豐富多彩、有趣的情境。將課堂教學(xué)和數(shù)學(xué)模型充分地結(jié)合，能夠激發(fā)學(xué)生對建模的興趣，可以發(fā)展模型思想?？傮w而言，小學(xué)學(xué)生的生活經(jīng)驗仍然不足。小學(xué)教師應(yīng)盡量將情景貼近現(xiàn)實生活，讓學(xué)生在更熟悉的情境中運用模型思想解決實際問題。在小學(xué)五年級的分?jǐn)?shù)除法教學(xué)中，幫助學(xué)生更準(zhǔn)確地掌握分?jǐn)?shù)除法的相關(guān)知識。例如，老師給學(xué)生列出分?jǐn)?shù)的公式為1/2÷2=1/4。為了讓學(xué)生理解這意味著什么，老師可以創(chuàng)造這樣的情景：“如果你生日有蛋糕，只剩了一半，另一半由你們兩個平分，那你們每個人分到了蛋糕的多少呢？”拋出問題，讓學(xué)生運用剛學(xué)的知識去解釋該問題。同時，老師還讓學(xué)生自己創(chuàng)建情境，以解釋該問題，讓學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)除法的含義。同時，有利于發(fā)展學(xué)生的模型思想[4]。

4.5 積極動手，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。在課堂數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師注重學(xué)生實踐技能的培養(yǎng)，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識，更好地掌握數(shù)學(xué)的知識和原理，全面提升數(shù)學(xué)問題的解決能力。這使學(xué)生可以進一步提高對數(shù)學(xué)問題的敏感度，更有效地使用數(shù)學(xué)模型來解決數(shù)學(xué)問題。例如，教師在教授分?jǐn)?shù)知識時將度量單位設(shè)置為“1”。教師可以為學(xué)生組織“分享餅”活動。教師可以使用粘土材料給學(xué)生一個實踐教學(xué)的機會。教師讓學(xué)生假設(shè)材料的單位是1，把材料分成n份，從n份中找出m份，m份占據(jù)n份的多少？比如，假設(shè)這粘土材料等于一個“1”，把其分成4份，老師拿走這3份，也就是3/4。教師通過讓學(xué)生在實踐中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型時展示抽象數(shù)學(xué)問題和運用數(shù)學(xué)知識來指導(dǎo)學(xué)生正確使用數(shù)學(xué)模型，以此提高了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解力，提高了對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。以實際學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，幫助學(xué)生運用數(shù)學(xué)符號對數(shù)學(xué)知識進行解釋，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，加深學(xué)生運用數(shù)學(xué)模型的能力，掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。學(xué)生在發(fā)展模型思想時，不要再依賴數(shù)學(xué)教材，通過自主深度思考和抽象思維提高思維能力，運用自己的思維去解決實際問題。教師應(yīng)了解學(xué)生學(xué)習(xí)的本質(zhì)，幫助學(xué)生在課堂上發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，加強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的能力。

4.6 以實踐教學(xué)培育模型思想。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要提供理論知識，還要創(chuàng)造豐富多彩的實踐活動，讓小學(xué)生體驗、發(fā)展和運用實用的數(shù)學(xué)技能，而實踐提高小學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)技能的最佳方式。新課程標(biāo)準(zhǔn)明確，實踐、自學(xué)、協(xié)作是教師開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動的重要方式。因此，教師要能夠在對課本綜合學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，正確教授書本知識，并開展一定程度的實踐活動，使小學(xué)生獲得實用的數(shù)學(xué)知識，發(fā)展相關(guān)數(shù)學(xué)思想和技能，包括建模思想和建模技術(shù)。例如，學(xué)習(xí)“數(shù)據(jù)處理”部分的內(nèi)容時，老師可以讓學(xué)生寫下他一周的零用開支的小棍數(shù)據(jù)，并計算出各種開支占總開支的比例，將此數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為統(tǒng)計表。最后，基于這些數(shù)據(jù)，學(xué)生創(chuàng)建了每周的零用支出的統(tǒng)計圖表。實際上，是使用生活數(shù)據(jù)創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型的過程。在本次實踐中，學(xué)生的建模能力得到了有效的提高，數(shù)學(xué)建模思想也得到了很大的提升。當(dāng)然，教師也可以使用更開放的方式組織實踐活動，讓學(xué)生只需要對他們的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，沒有固定的主題，學(xué)生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)歷和實際情況選擇合適的數(shù)據(jù)對象。學(xué)生做完后，老師可以做個小比賽，看看哪個同學(xué)的統(tǒng)計圖表最好，數(shù)據(jù)的選取和處理更加科學(xué)、合理，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展自己的思維模式[5]。

4.7 應(yīng)用多媒體教學(xué)幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)公式。公式是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要基礎(chǔ)，教師應(yīng)將其作為課堂學(xué)習(xí)活動的中心。學(xué)生獲取和應(yīng)用公式來解決數(shù)學(xué)問題的過程就是發(fā)展模型思想的過程。許多學(xué)生記公式有困難，會出現(xiàn)混淆公式、忘記學(xué)習(xí)公式等情況。教師可以利用多媒體教學(xué)方法幫助學(xué)生理解和記憶公式，提高學(xué)習(xí)形式化知識的能力，促進學(xué)生模型思想的發(fā)展。例如，如果老師在教圓的面積相關(guān)知識時，老師的目標(biāo)是讓學(xué)生利用圓的面積計算公式解決實際問題。很多同學(xué)認(rèn)為“S=π*r2”這個表達式只能憑記憶才能掌握。但是，計算圓面積的公式有一個推導(dǎo)過程。在課堂活動中，教師可以利用多媒體教學(xué)方法演示公式的由來，以此加強學(xué)生對公式的記憶[6]。

5.結(jié)語

小學(xué)階段要重視學(xué)生思維的發(fā)展，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為腦海中的畫面，獲取數(shù)學(xué)知識，提高解決問題的能力。此外，教師可以利用多媒體學(xué)習(xí)幫助學(xué)生理解公式，并指導(dǎo)學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在教授模型思想時，可以通過開展實踐活動、促進情境來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生全方面發(fā)展，實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。