殷學(xué)冰，陳 勇，代青林，劉 海，田乃利，賀伯林

（1.河北工業(yè)大學(xué)，天津市新能源汽車動力傳動與安全技術(shù)重點實驗室，天津 300130；2.珠海華粵傳動科技有限公司，珠海 519060）

前言

在全球能源危機和溫室效應(yīng)的影響下，新能源汽車得到快速發(fā)展。純電動汽車相較于傳統(tǒng)燃油汽車，加速性更強，舒適性更高，行駛過程中零排放，已經(jīng)成為汽車發(fā)展的重要方向［1-3］。目前，全球主流純電動汽車傳動系統(tǒng)絕大多數(shù)采用驅(qū)動電機加單級減速器的形式，通常無法同時兼顧純電動汽車的動力性和經(jīng)濟性［4］。多級變速器的應(yīng)用可以拓寬汽車的速度范圍，同時可以降低對驅(qū)動電機和動力電池性能的高要求［5］。因此，多級變速器的應(yīng)用將是純電動汽車的重要發(fā)展方向之一［6］。

目前，燃油車變速器主要形式為液力自動變速器（AT）、機械無級自動變速器（CVT）、電控機械自動變速器（AMT）和雙離合變速器（DCT）。對于純電動汽車變速器，雙離合變速器形式是多擋自動變速器的研究熱點之一，其能夠保證連續(xù)的動力輸出，從而具有更好的換擋平順性，且其結(jié)構(gòu)簡單，造價低，適合于純電動汽車［7-8］。相較于傳統(tǒng)燃油車，純電動汽車變速器相鄰擋位傳動比差值更大，并且其起步采用電機直接驅(qū)動的形式，所以兩擋干式雙離合變速器可以適應(yīng)中低轉(zhuǎn)矩（300 N·m以下）的電動乘用車，并可以發(fā)揮其高性價比和高傳動效率的優(yōu)點。

自動變速器控制的關(guān)鍵在于換擋規(guī)律的制定和換擋過程的控制。而變速器的換擋對車輛的經(jīng)濟性、動力性和舒適性都有很大的影響［9］。因此，國內(nèi)外眾多學(xué)者對變速器的換擋進行了大量研究。He等［10］對電動客車換擋規(guī)律進行了研究，通過模糊邏輯對汽車經(jīng)濟性和動力性換擋規(guī)律進行實時選擇及換擋速度的適度調(diào)整，由此有效地提高車輛的動力性和經(jīng)濟性。李聰波等［11］通過粒子群算法，提出了一種兼顧動力性和經(jīng)濟性綜合換擋規(guī)律。陳清洪等［12］針對搭載AMT的純電動汽車，提出了一種動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三參數(shù)換擋規(guī)律，該換擋規(guī)律對路面適應(yīng)能力較強。Zhao等［13］通過動態(tài)規(guī)劃法對電動客車變速器尋求各個擋位的最優(yōu)換擋點，這種換擋規(guī)律與傳統(tǒng)換擋規(guī)律相比能耗有所降低。Qin等［14］針對純電動汽車機械式自動變速器，提出了一種換擋策略，減少了換擋時間，降低了換擋沖擊并且避免了同步器的磨齒現(xiàn)象。Liu等［15］對純電動客車AMT進行建模分析并制定相應(yīng)的換擋策略，發(fā)現(xiàn)電機控制對換擋過程的重要性。Guo等［16］提出了一種關(guān)于純電動汽車多擋AMT實時在線最優(yōu)換擋策略，在保證降低能耗的同時保證駕駛性能和舒適度。本文針對純電動汽車兩擋干式雙離合變速器，為實現(xiàn)兼顧經(jīng)濟性和動力性的綜合換擋規(guī)律，采用帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）優(yōu)化換擋速度，并引入加速度通過模糊控制對換擋速度進行動態(tài)調(diào)整，最后對最佳動力性、最佳經(jīng)濟性和綜合性換擋規(guī)律進行試驗，驗證綜合換擋規(guī)律的優(yōu)異性。

1 動力學(xué)模型建模

圖1為自主研發(fā)的一款純電動汽車兩擋干式雙離合自動變速器，其一擋傳動比i1為3.00，二擋傳動比i2為1.19，主減速比i0為3.91。

2DCT在整個汽車行駛時包括兩個運行狀態(tài)，即擋位切換狀態(tài)和正常接合狀態(tài)（圖2）。

擋位切換狀態(tài)，即2DCT換擋過程中兩個離合器協(xié)同工作。此時，存在式（1）～式（5）所示的平衡方程。

驅(qū)動電機到離合器主動部分動力平衡方程為

式中：Jm為驅(qū)動電機輸出軸與離合器主動軸的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；ωm為驅(qū)動電機角速度，rad/s；Tm為驅(qū)動電機輸出轉(zhuǎn)矩，N·m；bm為驅(qū)動電機輸出軸旋轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)，N·m/（rad·s-1）；Tc1為離合器C1所傳遞的轉(zhuǎn)矩，N·m；Tc2為離合器C2所傳遞的轉(zhuǎn)矩，N·m。

離合器從動部分的動力平衡方程為

式中：Jc1為離合器C1從動部分和一擋軸的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；ωc1為離合器C1從動盤角速度，rad/s；bc1為離合器C1從動部分軸旋轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)，N·m/（rad·s-1）；T1為離合器C1從動部分輸出轉(zhuǎn)矩，N·m；Jc2為離合器C2從動部分和二擋軸的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；ωc2為離合器C2從動盤角速度，rad/s；bc2為離合器C2從動部分軸旋轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)，N·m/（rad·s-1）；T2為離合器C2從動部分輸出轉(zhuǎn)矩，N·m。

離合器輸出轉(zhuǎn)矩為

式中：sgn（x）為符號函數(shù)，x＞0時，sgn（x）=1，x=0時，sgn（x）=0，x＜0時，sgn（x）=-1；Kn為n擋離合器轉(zhuǎn)矩傳遞系數(shù)，其中n取1、2；R為離合器等效半徑；Z為離合器工作面數(shù)；Fn為離合器正壓力，N；μ為離合器摩擦因數(shù)。

變速器輸出端動力平衡方程為

式中：Jv為2DCT輸出軸上的等效轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；ωv為變速器輸出軸角速度，rad·s-1；Tr為等效阻力轉(zhuǎn)矩，N·m。

當車輛正常行駛時，一個離合器接合，另一個離合器分離，以C1接合為例，此時ωe=ωc1，有

式中T0為變速器輸出轉(zhuǎn)矩，N·m。

2 單一目標換擋規(guī)律

單一目標換擋規(guī)律分為最佳動力性換擋規(guī)律和最佳經(jīng)濟型換擋規(guī)律。其中，最佳動力性換擋規(guī)律通過變速器擋位切換使車輛保持最佳動力，即加速度最大。最佳經(jīng)濟性換擋規(guī)律則是使車輛在最經(jīng)濟的換擋點進行換擋操作，使電機始終工作在高效率區(qū)域。

2.1 最佳動力性換擋規(guī)律

通常將車輛在同一踏板開度下相鄰擋位的加速度曲線交點作為最佳動力性換擋點，此點之后低擋行駛加速度降低到高擋行駛加速度之后。

車輛在行駛過程中，由驅(qū)動電機提供驅(qū)動力以克服行駛阻力，則汽車行駛縱向動力學(xué)模型［17］為

式中：Ft為驅(qū)動力，N；Ff為滾動阻力，N；Fw為空氣阻力，N；Fi為坡度阻力，N；Fj為加速阻力，N。假設(shè)汽車在水平良好路面上行駛，且不考慮道路坡度的影響，即坡度為0，則式（6）可表示為

式中：in為變速器n擋傳動比；ηt為傳動系統(tǒng)機械效率；r為汽車車輪半徑，m；m為汽車質(zhì)量，kg；f為滾動阻力系數(shù)；CD為空氣阻力系數(shù)；A為汽車迎風(fēng)面積，m2；v為車輛行駛速度，m/s；dv/dt為汽車加速度，m/s2；δn為n擋質(zhì)量換算系數(shù)。

式中：∑Iw為車輪的轉(zhuǎn)動慣量和，kg·m2；If為電機輸入軸和離合器的轉(zhuǎn)動慣量和，kg·m2。

由式（7）得

根據(jù)式（9），得到兩擋位不同踏板開下汽車的加速度曲線，如圖3所示。

最佳動力性換擋規(guī)律須保證動力性最優(yōu)，故要求保證車輛加速度最大，即一擋加速度小于二擋加速度時進行換擋。由圖3可得最佳動力性理論升擋點，如表1所示。

表1 動力性升擋速度

降擋曲線需要比升擋曲線有所延遲，考慮到實際駕駛情況，在較大踏板開度下，為了有更好的動力性，須更小的換擋延遲；較小踏板開度下，為了避免更頻繁的換擋，須使換擋延遲更大，因此采用收斂型換擋規(guī)律，即換擋延遲的大小隨著踏板開度的增大而減?。?8］。得到的最佳動力性換擋曲線如圖4所示。

2.2 最佳經(jīng)濟性換擋規(guī)律

驅(qū)動電機的工作效率是影響電動汽車經(jīng)濟性的主要因素，最佳經(jīng)濟性換擋規(guī)律就是通過切換擋位使得電機盡可能工作在高效區(qū)，從而達到降低汽車行駛過程中能耗的目的。

驅(qū)動電機的效率與電機工作點的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩有關(guān)，可以表示為

式中nm為電機轉(zhuǎn)速，r/min。

其中驅(qū)動電機的Map圖如圖5所示。

由式（10），可得到一擋和二擋同一踏板開度下的電機效率隨汽車行駛速度的變化曲線，如圖6所示。

為了保證車輛經(jīng)濟性，要求在換擋后的電機效率必須大于等于換擋前的效率，即一擋時電機效率小于二擋。在同一踏板開度下兩個擋效率的交點即為經(jīng)濟性升擋點，表2為不同踏板開度對應(yīng)的升擋速度。

表2 經(jīng)濟性升擋速度

通過對所求換擋點進行曲線擬合得到經(jīng)濟性升擋曲線，降擋曲線采用與最佳動力性換擋規(guī)律相同的收斂型換擋規(guī)律，最終經(jīng)濟性換擋規(guī)律曲線如圖7所示。

3 換擋規(guī)律優(yōu)化

經(jīng)濟性與動力性兩目標是相互制約的關(guān)系，一種性能的提升必將導(dǎo)致另一性能的降低，為了兼顧兩種性能，需在給定條件下做到兩者的平衡。

3.1 NSGA-Ⅱ算法的多目標換擋規(guī)律優(yōu)化

為了得出兼顧經(jīng)濟性和動力性的換擋規(guī)律，采用NSGA-Ⅱ算法進行多目標優(yōu)化。與傳統(tǒng)遺傳算法不同，NSGA-Ⅱ算法提出了快速非支配排序算法，減少了算法的復(fù)雜度；它引進了精英策略，避免了在選擇過程中丟失優(yōu)良個體；使用了擁擠度的概念，保證了群體在目標空間的均勻分布，進而保證了種群個體的多樣性［19］。NSGA-Ⅱ算法的流程圖如圖8所示。

在此優(yōu)化模型中迭代次數(shù)為500，種群數(shù)量選為200，變異概率為0.1，交叉概率為0.9。

3.1.1 優(yōu)化變量選擇及條件約束

換擋規(guī)律的制定實際是換擋車速的確定。因此，通過NSGA-Ⅱ算法進行的優(yōu)化變量為換擋車速，即X=［v］。

將優(yōu)化變量v在踏板開度分別為20%、40%、60%、80%、100%下通過NSGA-Ⅱ算法進行優(yōu)化，得到不同踏板開度下的優(yōu)化結(jié)果。

在優(yōu)化過程中，按照實際情況對優(yōu)化變量上、下限進行約束，可減少優(yōu)化運算量。通常同一踏板開度下動力性換擋速度低于經(jīng)濟性換擋速度，且當換擋車速在較小區(qū)間范圍內(nèi)，經(jīng)濟性和動力性相差很小，則選取動力性換擋點和經(jīng)濟性換擋點作為優(yōu)化變量的約束上、下限［20］。

3.1.2 優(yōu)化目標函數(shù)的建立

根據(jù)汽車綜合性能的要求，以百公里加速時間f1和整個加速過程的能耗f2構(gòu)造目標函數(shù)，即

目標函數(shù)f1為

目標函數(shù)f2為

式中：t1為一擋加速時間，s；t為車輛總加速時間，s。

3.1.3 優(yōu)化結(jié)果

基于通過Matlab所編寫的NSGA-Ⅱ優(yōu)化程序得到非劣質(zhì)解，其中100%踏板開度Pareto前沿如圖9所示。

對于經(jīng)濟性和動力性評價指標，其單位不同，需將兩個評價指標進行量綱歸一化處理，則可得到：

式中：f1’為量綱歸一化后的動力性評價指標；f1為未經(jīng)量綱歸一化的動力性評價指標，J；f1min為動力性評價指標最小值，J；f1max為Pareto前沿中動力性評價指標最大值，J；f2’為量綱歸一化后的經(jīng)濟性評價指標，s；f2為未經(jīng)量綱歸一化的經(jīng)濟性評價指標f2max為Pareto前沿中經(jīng)濟性評價指標最大值，s；f2min為經(jīng)濟性評價指標最小值，s。

利用線性加權(quán)構(gòu)造評價函數(shù)，對換擋規(guī)律進行綜合評價，得

式中k1和k2分別為動力性和經(jīng)濟性評價指標加權(quán)系數(shù)，以經(jīng)濟性為主要性能同時兼顧動力性時，取k1=0.3，k2=0.7。

最終得到兼顧經(jīng)濟性和動力性的綜合性升擋速度如表3所示。

表3 綜合性升擋速度

3.2 基于模糊控制的動態(tài)換擋規(guī)律修正

上述換擋規(guī)律是根據(jù)電機穩(wěn)態(tài)試驗數(shù)據(jù)得到的，以踏板開度和車輛行駛速度作為車輛控制參數(shù)，車速反映車輛行駛的狀態(tài)，踏板開度反映駕駛員的行駛意圖，以此求解換擋規(guī)律時僅僅是在進行靜態(tài)的求解，忽略了車輛行駛的動態(tài)特性。對此引進加速度通過模糊控制進行換擋點的動態(tài)調(diào)整。動態(tài)調(diào)整流程圖如圖10所示。

3.2.1 模糊控制策略的輸入和輸出

以車速、加速度和踏板開度作為模糊控制器的輸入，換擋點速度調(diào)整量作為模糊控制器的輸出。

當車輛正常行駛時各輸入和輸出參數(shù)范圍為：車速v=0～140 km/h、踏板開度α=0～1、加速度a=-6～6 m/s2、車速調(diào)整量Δv=-8～8 km/h。

3.2.2 模糊化及隸屬度函數(shù)

分別將速度、踏板開度、加速度和速度調(diào)整量轉(zhuǎn)化為內(nèi)部論域｛0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14｝，｛0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝，｛-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6｝和｛-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8｝。并將速度v模糊子集分別劃分為：VS（極?。M（?。S（較?。?、Z（中）、MB（較大）、B（大）、VB（極大）。將踏板開度α模糊子集劃分為：VS（極小）、MS（小）、M（中）、MB（大）、VB（極大）。將加速度a模糊子集取轉(zhuǎn)化為：NB（負大）、NM（負中）、NS（負小）、ZO（中）、PS（正?。?、PM（正中）、PB（正大）。則可得模糊輸入隸屬度函數(shù)圖，分別如圖11～圖14所示。

將車速調(diào)整量Δv模糊子集轉(zhuǎn)化為：NB（負大）、NM（負中）、NS（負?。?、ZO（中）、PS（正?。?、PM（正中）、PB（正大）。

3.2.3 模糊控制規(guī)則制定及去模糊化

研究中應(yīng)用Mamdani直接推理法，模糊控制輸入?yún)?shù)量為3，所以共有7×5×7=245條控制規(guī)則。輸出即換擋速度調(diào)整量的依據(jù)為：車速越大調(diào)整量越大；加速度為正時，調(diào)整量為負，加速度絕對值越大，調(diào)整量絕對值越大；踏板開度越大，調(diào)整量越小。

對于模糊推理結(jié)果，通過質(zhì)心法進行去模糊化進而得到精確的輸出值。用內(nèi)部論域表示的速度和加速度與換擋速度調(diào)整值關(guān)系圖，以及踏板開度和加速度與換擋速度調(diào)整值關(guān)系圖分別如圖15和圖16所示。

最終，通過三參數(shù)構(gòu)成的模糊控制器引入對NSGA-Ⅱ算法所得的綜合換擋規(guī)律進行動態(tài)調(diào)整得到最終的綜合性換擋規(guī)律。

4 臺架試驗結(jié)果驗證

4.1 臺架試驗驗證

為了驗證優(yōu)化后的綜合性換擋規(guī)律的優(yōu)越性，分別對不同換擋規(guī)律在裝有2DCT的試驗臺架中進行試驗，其中試驗臺架如圖17所示，2DCT所搭載的純電動汽車主要參數(shù)如表4所示。

表4 整車結(jié)構(gòu)參數(shù)

在試驗臺架中，電柜向驅(qū)動電機輸出穩(wěn)定的高壓電；牽引電機的期望轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩由電機控制單元（MCU）進行精確的控制；變速器控制單元（TCU）負責(zé)速度差監(jiān)控、換擋控制；MCU和TCU通過控制器局域網(wǎng)（CAN）總線相互連接；磁粉制動器進行輸出模擬負載；上位機進行試驗結(jié)果的采集和實時的控制。

4.2 試驗結(jié)果及分析

4.2.1 動力性試驗

汽車動力性的指標分別為汽車的最高車速、加速時間和最大爬坡度［15］。試驗以加速時間的長短來評判各個換擋規(guī)律動力性的好壞，即在100%踏板開度下分別對動力性換擋、經(jīng)濟性換擋和綜合性換擋規(guī)律進行百公里加速試驗驗證，其結(jié)果如圖18所示。

由圖可知，在不同換擋規(guī)律下加速時間存在差距，其中在最佳動力性換擋規(guī)律下車輛從0到100 km/h的加速時間為8.72 s，經(jīng)濟性換擋規(guī)律下的加速時間為9.48 s，綜合換擋規(guī)律的加速時間為9.19 s，通過對比可知最佳動力性換擋規(guī)律下動力性最強，綜合性換擋規(guī)律次之，最佳經(jīng)濟型換擋規(guī)律的動力性最差，綜合換擋規(guī)律下比最佳經(jīng)濟性換擋規(guī)律加速時間減少了3.1%。

4.2.2 經(jīng)濟性及換擋頻率對比

對于整車的經(jīng)濟性，以車輛在WLTC工況下的能耗作為評價指標，WLTC工況如圖19所示。車輛在3種不同換擋規(guī)律下的能耗和換擋頻率的結(jié)果如圖20～圖23所示。

由此得到基于WLTC工況的3種換擋規(guī)律的能耗和換擋頻率，結(jié)果如表5所示。最佳動力性換擋規(guī)律下整車能耗為3.35 kW·h，換擋4次；最佳經(jīng)濟性換擋規(guī)律下整車能耗為3.21 kW·h，換擋40次；綜合性換擋規(guī)律下整車能耗3.27 kW·h，換擋28次。在WLTC循環(huán)工況中綜合換擋規(guī)律的耗能比動力換擋規(guī)律的耗能少0.08 kW·h，節(jié)省2.4%的能耗，而與經(jīng)濟換擋的耗能相比相差不大，但換擋頻率減少12次，避免了汽車的頻繁換擋，延長了離合器的使用壽命。

表5 不同換擋規(guī)律的能耗和換擋頻率

5 結(jié)論

（1）本文以純電動汽車兩擋干式雙離合變速器為研究對象，分別以經(jīng)濟性和動力性為目標得到最佳經(jīng)濟性換擋規(guī)律和最佳動力換擋規(guī)律。

（2）為了兼顧動力性和經(jīng)濟性，通過NSGA-Ⅱ算法對換擋規(guī)律進行優(yōu)化，同時，通過模糊控制對優(yōu)化結(jié)果進行動態(tài)調(diào)整。

（3）在試驗臺架中驗證3種換擋規(guī)律的加速時間和在WLTC工況下的能耗。結(jié)果表明，綜合性換擋規(guī)律與最佳經(jīng)濟性換擋規(guī)律在WLTC工況下相比能耗增加1.8%，但百公里加速時間減少了3.1%，并且換擋次數(shù)大幅度減小，驗證了綜合性換擋規(guī)律的優(yōu)越性。