陶柱中

［摘 要］在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要想充分激活學(xué)生思維，引發(fā)學(xué)生思考，就必須精心對教學(xué)過程進(jìn)行設(shè)計(jì)，做到課前情境創(chuàng)設(shè)有廣度，課中引領(lǐng)有梯度，課后反思有深度。只有讓思考充盈課堂，才能引領(lǐng)學(xué)生樂于思考、善于思考，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能真正落地生根。

［關(guān)鍵詞］教學(xué)思考；教學(xué)設(shè)計(jì)；思維

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2022）23-0081-03

引領(lǐng)學(xué)生思考，促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的提升是教學(xué)的目標(biāo)，同時(shí)也是實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)的關(guān)鍵要素。筆者從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)三十余年，一直潛心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)思考，力爭使數(shù)學(xué)課堂成為引領(lǐng)學(xué)生思維發(fā)展的浩瀚海洋。下面就筆者的實(shí)踐和思考，略表淺見。

一、教學(xué)過程用“思考”設(shè)計(jì)

獲得成功在于運(yùn)籌，獲取經(jīng)驗(yàn)在于反思，駕馭課堂在于機(jī)巧變通。要想讓學(xué)生的思考充盈教學(xué)全過程，煥發(fā)課堂生機(jī)，教師可從課前、課中、課后三方面進(jìn)行精心設(shè)計(jì)。

1.課前創(chuàng)設(shè)思考要有廣度

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確要求學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。為了在課前導(dǎo)入環(huán)節(jié)就能充分帶動(dòng)學(xué)生思考，教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境，將數(shù)學(xué)問題與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，讓學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)方法解決具體問題，從而進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值所在。

例如，在教學(xué)北師大版數(shù)學(xué)三年級上冊“里程表”時(shí)，筆者先在課前查閱了大量的相關(guān)資料，再將涉及本課內(nèi)容的各種問題進(jìn)行了初步的擬定，并對問題進(jìn)行了創(chuàng)設(shè)：

（1）生活中還有哪些問題與里程表問題相似？

（2）電表、水表、燃?xì)獗砻吭率褂玫牧磕芊裼美锍瘫韱栴}的解決方法來解決？

（3）計(jì)算里程表問題要重點(diǎn)把握哪三個(gè)量？這是否和以前所學(xué)的時(shí)間計(jì)算運(yùn)用了同樣的方法？

（4）計(jì)算里程表問題時(shí)，能否運(yùn)用線段圖將計(jì)算方法簡潔地表示出來？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

在設(shè)計(jì)以上問題時(shí)，筆者集合本班學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行了初步判斷：有的學(xué)生會僅囿于課本，或局限于對生活的感知，不能將數(shù)學(xué)問題進(jìn)行有效發(fā)散，如有的學(xué)生會認(rèn)為里程表問題僅僅就是計(jì)算汽車、火車等交通工具行駛的里程?？梢?，教師只有通過提出一系列的問題，提升課前創(chuàng)設(shè)問題的廣度，才能在課堂上引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行思考與探究，將新知和舊知緊密關(guān)聯(lián)起來，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。如將里程的計(jì)算和以前的時(shí)間計(jì)算有效關(guān)聯(lián)，并運(yùn)用線段圖建立起數(shù)學(xué)計(jì)算模型，把握住零起點(diǎn)和非零起點(diǎn)的兩種數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，逐步引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，最終激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的濃厚興趣。

2.課中引領(lǐng)思考要有梯度

在課堂教學(xué)過程中，要想充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生在課堂之中積極地進(jìn)行思考與探究，教師就要巧設(shè)問題思考的梯度，實(shí)現(xiàn)新舊知識的銜接和合理遷移，這對學(xué)生接受新知至關(guān)重要。引領(lǐng)學(xué)生對梯度性的問題進(jìn)行思考，能夠讓學(xué)生的思維變得更加具有層次性、靈活性和邏輯性。

例如，在教學(xué)北師大版數(shù)學(xué)三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，筆者便對舊知識的遷移進(jìn)行了梯度式的設(shè)計(jì)，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行梯度式的思考，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。筆者在出示“14×12”后，先要求學(xué)生在點(diǎn)子圖中圈一圈（如圖1），然后提出問題：“14×2是多少？12中的‘1’表示的數(shù)值是多少？14×10=140在豎式中可以怎樣寫？為何要把兩次乘得的積加起來（可聯(lián)系點(diǎn)子圖的圈法進(jìn)一步啟發(fā)思考）？”引發(fā)學(xué)生進(jìn)行梯度性的思考。在問題的引領(lǐng)下，學(xué)生進(jìn)行反復(fù)思考與探究，最終全面掌握乘法的算理。

又如，教學(xué)“約分”時(shí)，筆者利用問題一步步引領(lǐng)學(xué)生深入思考。

師：對一個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分時(shí)，依據(jù)我們前面學(xué)過的什么知識進(jìn)行約分？

生1：依據(jù)的是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

師：那么分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)又是根據(jù)什么知識推導(dǎo)而來的呢？

生2：根據(jù)商不變的規(guī)律推導(dǎo)而來的。

師：商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)又是如何產(chǎn)生關(guān)聯(lián)的呢？

生3：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。

教師通過一系列的追問推進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，讓學(xué)生的思維得到有序進(jìn)階，使學(xué)生所學(xué)習(xí)到的知識變得更加系統(tǒng)化。引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行梯度性的思考，能有效鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維的敏捷性和批判性，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

3.課后反思設(shè)計(jì)要有深度

在每一節(jié)課教學(xué)結(jié)束后，教師需對本節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行總結(jié)和反思，如反思學(xué)生的思維能力是否得到充分的調(diào)動(dòng)和訓(xùn)練，數(shù)學(xué)思考是否真正實(shí)現(xiàn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是否真正得以發(fā)展。這樣的反思將利于后續(xù)課堂教學(xué)的改進(jìn)。當(dāng)然，引發(fā)學(xué)生思考，讓整節(jié)數(shù)學(xué)課充盈思考味絕非易事，因此在課后反思時(shí)，教師更要進(jìn)行深度總結(jié)，總結(jié)包括自己在課前預(yù)設(shè)的思考問題是否全面，課中思考的引領(lǐng)是否到位，等等。

例如，在整理北師大版數(shù)學(xué)三年級上冊“加與減”的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，筆者對各環(huán)節(jié)進(jìn)行反復(fù)思考。例如：在“捐書活動(dòng)”問題中，三個(gè)數(shù)連加的計(jì)算要注意哪些細(xì)節(jié)；在“運(yùn)白菜”問題中，三個(gè)數(shù)連減的運(yùn)算要注意哪些細(xì)節(jié)；在“結(jié)余多少錢”問題中，加減混合運(yùn)算又要注意哪些細(xì)節(jié)；學(xué)生在課堂中對這些問題都進(jìn)行了深入的思考了嗎，又提出了哪些問題，問題解決了嗎，哪些存入了“問題銀行”；學(xué)生在計(jì)算中為什么出現(xiàn)了這樣的錯(cuò)誤，他們到底是怎樣思考的。教師對課堂中學(xué)生的思考情況進(jìn)行一一歸納和反思，有利于在單元整理和復(fù)習(xí)中進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，同時(shí)也能對學(xué)生的思考和疑問進(jìn)行及時(shí)理答，進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，將學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到解決實(shí)際問題中。通過這樣的反思，教師能夠不斷積累課堂教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而提高課堂教學(xué)效率。

二、教學(xué)重點(diǎn)用“思考”深入

在課堂教學(xué)中，知識技能的掌握既是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標(biāo)，又是落實(shí)數(shù)學(xué)思考目標(biāo)的載體。因此，教師需要針對教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想、推理、驗(yàn)證、歸納等。在此過程中，激發(fā)學(xué)生深入思考和探究就顯得格外重要。

例如，在教學(xué)北師大版數(shù)學(xué)四年級下冊“三角形內(nèi)角和”時(shí)，筆者將教學(xué)重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生對三角形內(nèi)角和的探究過程中。筆者先出示一組大小不等的三角形進(jìn)行動(dòng)畫演示，并提出問題：“3個(gè)三角形都說自己的內(nèi)角和最大，誰說的是對的呢？”這無疑激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望。接著，筆者啟迪學(xué)生用實(shí)際測量的方法來探尋，當(dāng)學(xué)生得出不同的數(shù)值（均在180°左右）時(shí)，向?qū)W生提問：“得出不同數(shù)值的原因是什么呢？”這一問題使教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容得以推進(jìn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來是他們在測量過程中出現(xiàn)了誤差。最后，筆者引導(dǎo)學(xué)生通過剪拼的方法來實(shí)際驗(yàn)證，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：任意三角形的三個(gè)角拼在一起構(gòu)成的都是一個(gè)平角。在整個(gè)教學(xué)過程中，筆者通過猜想、質(zhì)疑、探究和驗(yàn)證的活動(dòng)，將教學(xué)重點(diǎn)不斷引入深處，學(xué)生的思維也實(shí)現(xiàn)了從直觀形象向抽象合理過渡，思維品質(zhì)得以提升。只有整個(gè)教學(xué)過程充盈著思考味，用思考來突出教學(xué)重點(diǎn)，學(xué)生思維的積極性才會被充分調(diào)動(dòng)。

又如，在教學(xué)北師大版數(shù)學(xué)六年級上冊“百分?jǐn)?shù)”時(shí)，筆者首先明確了該章節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生認(rèn)識到百分?jǐn)?shù)的概念、內(nèi)涵以及表示方法，并且掌握最為常見、基礎(chǔ)的百分?jǐn)?shù)在生活中的廣泛應(yīng)用。于是筆者先讓學(xué)生了解百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系，在學(xué)生了解了百分?jǐn)?shù)的概念及內(nèi)涵后，再讓學(xué)生聯(lián)想百分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，并思考百分?jǐn)?shù)在折扣問題中是怎樣使用的，最后引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深入思考：當(dāng)班級中學(xué)生的成績出來之后，老師是怎樣運(yùn)用百分?jǐn)?shù)計(jì)算及格率的。大量的生活實(shí)例讓學(xué)生感受到百分?jǐn)?shù)在生活中的廣泛運(yùn)用；真實(shí)的具體情境讓學(xué)生體驗(yàn)百分?jǐn)?shù)出現(xiàn)的必要性和優(yōu)越性，了解數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)讓學(xué)生對該章節(jié)所需要學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行深入思考與探索，進(jìn)而幫助學(xué)生理解課堂教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

三、教學(xué)難點(diǎn)用“思考”突破

在課堂教學(xué)過程中，教師需要采取恰當(dāng)?shù)姆椒ㄒ龑?dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，幫助學(xué)生解決各種問題，降低學(xué)習(xí)的難度，營造輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍，這就需要充分激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，用“思考”突破教學(xué)難點(diǎn)。

例如，在教學(xué)北師大版數(shù)學(xué)四年級下冊“三角形三邊的關(guān)系”時(shí)，筆者明確了本課的教學(xué)難點(diǎn)是如何在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中讓學(xué)生去探索并發(fā)現(xiàn)“任意三角形兩邊之和大于第三邊”。為了突破這一教學(xué)難點(diǎn)，筆者設(shè)計(jì)了擺小棒的活動(dòng)，這引發(fā)了學(xué)生思考：為什么有的三根小棒可以圍成三角形，而有的三根小棒不能圍成三角形呢？為了突破這一認(rèn)知沖突，筆者讓學(xué)生一邊擺小棒一邊記錄數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)分析形成個(gè)人見解，繼而在小組中討論交流，最后形成結(jié)論，這樣就有效地突破了教學(xué)難點(diǎn)。

又如，在教學(xué)北師大版五年級上冊“組合圖形的面積”時(shí)，雖然學(xué)生已經(jīng)掌握了一些基本的組合圖形的面積計(jì)算方法，但是對于一些復(fù)雜的組合圖形的面積，學(xué)生就會感到有難度。于是筆者借助多媒體設(shè)備展示各種組合圖形，讓學(xué)生對構(gòu)成這些組合圖形的基本圖形先進(jìn)行分析探討，再思考每一個(gè)組合圖形是由哪些基本圖形構(gòu)成的，最后學(xué)生就可以在思考與探索的過程之中逐步掌握組合圖形分解的方法及技巧。如此，便有效地降低了組合圖形面積計(jì)算的難度。這樣的教學(xué)方式能夠引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行針對性的思考，從而突破教學(xué)中的難點(diǎn)。

四、引領(lǐng)學(xué)生樂思、善思，讓數(shù)學(xué)素養(yǎng)落地生根

在小學(xué)階段的課堂教學(xué)中，教師需要將學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落實(shí)。采取有效的方式引導(dǎo)學(xué)生思考，能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中樂于思考，當(dāng)學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)后，就會主動(dòng)思考數(shù)學(xué)問題，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

例如，在教學(xué)北師大版數(shù)學(xué)五年級上冊“軸對稱和平移”時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生先觀察課本中的平面圖形，然后復(fù)習(xí)軸對稱圖形的概念，最后對課本中所展示的平面圖形進(jìn)行觀察與判斷，思考這些圖形是否屬于軸對稱圖形。大部分學(xué)生對圖形非常感興趣，此時(shí)筆者引導(dǎo)學(xué)生先將紙張進(jìn)行折疊，用剪刀任意剪出一個(gè)圖形，再將紙張攤開，觀察其是否是軸對稱圖形。有的學(xué)生在觀察的過程中發(fā)現(xiàn)，將有些軸對稱圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)就可以將斜線或者豎線作為新的對稱軸。通過這樣的方式開展教學(xué)，能夠引領(lǐng)學(xué)生從不同的角度思考數(shù)學(xué)問題，同時(shí)也能夠在理論與實(shí)踐結(jié)合的過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)到思考的樂趣。

又如，在教學(xué)北師大版數(shù)學(xué)四年級下冊“小數(shù)乘法”時(shí)，其中涉及“2.4×0.85=？”和“1.2×1.25=？”兩道計(jì)算題。用豎式計(jì)算出這兩道題的結(jié)果，對學(xué)生來說難度不大，于是筆者讓學(xué)生將運(yùn)算結(jié)果與乘數(shù)2.4、1.2作大小比較。

師：為什么2.4×0.85的積比2.4小，而1.2×1.25的積比1.2大？

生1：因?yàn)?.85<1，所以2.4×0.85<2.4；因?yàn)?.25>1，所以1.2×1.25>1.2。

生2：2.4×0.85就是求2.4的0.85倍是多少，0.85倍還不到1倍，所以2.4×0.85<2.4；1.2×1.25就是求1.2的1.25倍是多少，1.25倍已經(jīng)超出了1倍，所以1.2×1.25>1.2。

生3：2.4×0.85就是求2.4的85/100是多少，也就是把2.4平均分成100份，求其中的85份是多少，還沒有占到全部的份數(shù)，所以2.4×0.85<2.4；1.2×1.25可以寫成1.2×（1+0.25），運(yùn)用乘法分配律展開后是1.2×1+1.2×0.25，可見1.2×1.25>1.2。

正是由于學(xué)生的樂于思考、善于思考，他們的思維才得以發(fā)散，并言之有理，使得運(yùn)算思維具有深刻性。雖然學(xué)生在數(shù)學(xué)語言的表達(dá)上不夠精準(zhǔn)，但其數(shù)學(xué)思維的靈活性得到了鍛煉——靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解釋數(shù)學(xué)計(jì)算過程和結(jié)果，尤其是生3的解答更具有數(shù)學(xué)的推理性。筆者對以上學(xué)生的解答思路均進(jìn)行了深刻的剖析，肯定了他們的數(shù)學(xué)推理成果，并適時(shí)表揚(yáng)了他們勇于積極鉆研的數(shù)學(xué)探究精神。可見，積極引領(lǐng)學(xué)生樂于思考，可讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從而善于思考，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)真正落地生根。

總之，數(shù)學(xué)思考是一堂數(shù)學(xué)課的靈魂，展現(xiàn)出的是教師對數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教學(xué)的深刻認(rèn)識。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師扮演的引導(dǎo)角色是非常重要的，可以讓學(xué)生對各種數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考，讓思考充盈數(shù)學(xué)課堂，激發(fā)學(xué)生的無限學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到錘煉，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提升，讓數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)真正得以實(shí)現(xiàn)。