肖艷艷 尚旭東 （南京師范大學泰州學院，江蘇 泰州 225300）

互聯(lián)網時代的到來，改變了多數人的學習方式與學習習慣.在此背景下，教師的教學方式也隨之改變.為了響應國家號召，教師們紛紛借助網絡平臺開展線上教學.這使得多數從未利用網絡進行教學以及排斥網絡教學的教師們從最初的無從下手到漸入佳境，對線上教學的形式也由排斥到慢慢接受，再過渡到現在的主動選擇.除操作上的因素外，更多的是因為線上教學在某些方面具有線下教學不可替代的優(yōu)勢.本文將結合借助藍墨云班課平臺（以下簡稱“云班課”）對南京師范大學泰州學院這一獨立學院的數學專業(yè)學生開展的高等代數課程線上教學談談自己的心得.

一、線上、線下教學對比

獨立學院相較于母體學校，學生的基礎薄弱，主動學習的意識不強.高等代數是一門大學數學專業(yè)學生的專業(yè)基礎課，它理論嚴謹，內容相對抽象，知識之間的聯(lián)系十分緊密.在傳統(tǒng)的線下授課過程中，部分學生經過一段時間的學習之后，容易出現懈怠，其具體表現為課上注意力不集中，很少與老師互動，課后不能獨立完成作業(yè)，對所學知識不能及時鞏固等等.因此，常常出現同一個班級的學生數學學習能力的差異十分明顯的現象.經過了兩學期的高等代數線上教學發(fā)現這一現象可以得到改善，反思整個教學過程，總結高等代數課程線上教學的優(yōu)勢主要表現在以下三個方面：

1.教學互動

高等代數課程內容較為抽象，在組織線下教學時，多數學生能夠認真聽講，但是往往由于個人對所學的知識沒有及時鞏固，因此很難聯(lián)系之前學習的內容去思考和解決問題，所以許多學生僅限于聽講，不愿意回答問題，也少有學生能提出問題.而在線上教學過程中，一部分學生愿意主動地提問和參與回答，教學互動的效果更好.總結其原因，主要包括以下幾個方面：

首先，因為學生使用手機的頻率越來越高，所以他們更加習慣于用手機與老師交流，感覺隔著屏幕就大大減少了線下教學互動中的羞澀感，加上參與線上互動的同學較多，也就容易被這樣的學習氛圍感染，從而變得比線下學習更為主動.

其次，線上教學互動受時間、地點的限制較少，受同學間消極的情緒干擾也比線下課堂小，因此部分學生只要有疑問，就會主動提出問題.在云班課中，學生可以在線上“輕直播”的過程中提問，也可以課后在“討論”區(qū)里提問，或是通過“消息”中的“私聊”聯(lián)系任課老師.對于學生提出的這些問題，一部分可以由任課教師予以解答，另一部分則可以采用學生解答、教師點評的方式，這使得教與學的互動過程進入良性循環(huán).

再次，傳統(tǒng)的高等代數教學往往是以老師講、學生聽的方式進行授課，形式單一.而云班課中的教學活動較為多樣，如學生可以觀看資源中的教學視頻，參與“頭腦風暴”“測試”“投票與問卷”，以“舉手”“搶答”等方式參與問答環(huán)節(jié)，也可能被老師“手動選人”或“隨機選人”而選中回答問題.以上這些也是教師在線上課堂互動中較為實用和常用的活動形式.這些活動能給學生以新鮮感，加上參與活動的時間有一定的限制，這會給學生一定的緊迫感，讓其能夠集中注意力，參與到教學環(huán)節(jié)中.在活動結束后，教師及時予以講解、點評，這時部分學生會結合自己的回答提出疑問，只要教師及時釋疑，往往就會收到非常好的教學效果.這種線上教學的互動形式能夠很好地調動學生的積極性，增強課堂學習的氣氛.

最后，線上教學能做到適時地表揚積極互動的學生和鼓勵參與熱情不高的學生，而這些鼓勵性的話語往往能調動學生學習的積極性.在云班課教學中，教師表揚學生可以在各個教學環(huán)節(jié)中實現，包括課程的“輕直播”“頭腦風暴”、課后的“討論”區(qū)，或“作業(yè)—評論”，抑或在“班課通知”里以通知的形式發(fā)布等等.教師借助中國漢語文字的魅力，對學生做得好的方面或進步之處不吝贊美，對有待改進之處委婉告知，以鼓勵他們再接再厲、持之以恒.實踐證明，這樣的方式可以讓學生更容易接受，也增進了師生的情感交流.

2.作業(yè)批改

高等代數的課程內容環(huán)環(huán)相扣，且基本上每節(jié)課都包含需要掌握或熟練掌握的知識點，因此通常每節(jié)課都會布置相應的作業(yè).一般而言，線下作業(yè)的模式是學生一周內完成并上交作業(yè)，第二周才能看到老師批改后的結果，如需訂正作業(yè)，訂正后又需一周的時間才能看到老師的批改情況，所以作業(yè)完成的周期較長.而線上作業(yè)模式則完全不同，教師線上布置作業(yè)，并要求學生在規(guī)定的時間內完成并拍照上傳.如果作業(yè)相對簡單，可以設置作業(yè)互評環(huán)節(jié)，由學生相互批改、指正，然后再由教師進行批改；如果作業(yè)難度較大，則由教師負責批改.作業(yè)批改時，對于指出的問題要求學生訂正后上傳正確解答，這樣的方式相比線下教學更加高效.其原因主要包括以下幾個方面：

首先，學生線上提交作業(yè)后，教師可以從學生完成作業(yè)的時間和正確率對學生的知識掌握情況以及學習習慣有所了解.

其次，學生間的互評有利于他們相互探討所學知識，被評閱的學生與評閱的學生都有可能被質疑，然后同學們各自提出自己的觀點，從中發(fā)現問題所在，經過這一過程后往往能達到較好的教學效果.

再次，教師可以結合學生的作業(yè)和互評情況及時糾正存在的問題.筆者認為，糾正是否及時直接影響了學生學習的積極性和對后續(xù)內容的掌握.及時糾正錯誤也能增強學生對任課老師責任意識的認可度，能讓學生感受到老師的關心.

最后，教師要求學生對作業(yè)中被指出的問題進行及時訂正.訂正的形式可以是用不同顏色的筆在原先的作業(yè)中進行刪改，訂正后再次將圖片發(fā)至作業(yè)的“評閱”里，以便教師再次批閱和檢查學生是否已經掌握了相關知識.有時一次作業(yè)需要多次修改，作為老師要耐心批閱，這樣的過程能幫助學生養(yǎng)成勤動腦、不拖延的良好的學習習慣.

總之，相比于傳統(tǒng)的線下作業(yè)，線上作業(yè)的形式有利于學生理解和運用所學知識，并且學生與老師都能更及時得到反饋，也能增進生生之間以及師生之間的交流，以此引導和幫助學生將更多的精力投入到學習知識、探索未知的活動中.

3.實時關注

在傳統(tǒng)的高等代數教學模式下，對人數較多的班級，教師想要關注每位學生的學習情況是不太容易的.但是云班課線上教學則不同，云班課平臺會實時記錄學生的學習情況，如觀看視頻的時間與進度、提交作業(yè)的時間、測試的完成情況、輕直播中參與互動的情況以及獲得的經驗值等等，并根據學生獲得的總經驗值進行排名，這十分利于教師隨時關注學生的學習情況，及時掌握學生學習的動態(tài).此外，云班課的智能助手“小墨”會每周向任課教師反饋學生學習的整體情況，比如哪些學生最近表現積極，哪些學生進步明顯，并提醒教師關注最近表現不佳的學生.而智能助手“小藍”則會每周向學生端發(fā)送個人近期的學習情況、班級經驗值排名情況、教師發(fā)布資源的情況等，指出近期表現較好的方面與不足之處，也會提醒與激勵落后的學生繼續(xù)努力，為他們加油鼓勁.

4.成績評定

傳統(tǒng)形式的高等代數課程綜合了平時成績（包括考勤、課上表現、作業(yè)完成情況、章節(jié)測試）、期中考試成績與期末考試成績，按一定的比例（如2：2：6）得到學生的學期總評成績.而線上教學的成績評定可以綜合學生多個方面的表現，包括出勤率、視頻觀看時長、直播間互動次數、課堂表現、作業(yè)完成及互評情況、線上測試成績（課堂隨測、章節(jié)測試、頭腦風暴的完成情況等）、課外提問以及參與互動討論情況等.教師可以導出云班課中“班課匯總數據”與“班課明細數據”報告，并依據課程教學實際情況設定分值的權重，最后計算出全班學生的平時成績.

相比線下的學生成績評定，線上教學憑借云班課的智能化的數據統(tǒng)計功能，實現了更科學、更全面、更客觀地反映學生學習的實際情況，并且大大減少了教師進行成績評定的工作量.

單純的云班課線上教學有如上優(yōu)點，但也有缺點.缺點主要表現在線上視頻“資源”觀看和“輕直播”過程中，不能觀察到學生的表情，缺少了眼神的交流與實時的反饋；對于少數學習特別被動的學生，線上教學很難達到預期的教學效果.此外，對教師而言，線上教學需要花費的精力更多.因為教師課前需要錄制教學視頻，準備作業(yè)點評的圖文稿，課中組織教學時要實時關注學生考勤、視頻觀看、答題以及參與互動的情況，做到及時提醒，并對出現的問題要予以糾正.此外，還要及時且反復地批改作業(yè)，在課后學生提問的人次較多時也要盡可能及時回答.這樣累計的工作量很大，對教師的身體素質和心理素質都提出了更高的要求.

二、線上、線下教學改進

基于上述原因，教師對高等代數課程以及大學數學專業(yè)課程可以考慮采取“線上+線下”的混合式教學模式，將線下授課與線上的考勤、作業(yè)提交與批改、測試、答疑以及預備知識與擴展知識錄屏講解相結合，取線上教學的長處、補線下授課的短處，以達到更好的教學效果，實現更合理的教學評價.

下面以北大版《高等代數》教材第三章第一節(jié)消元法為例談談采用混合式教學法進行教學的實施過程：

（1）課前

教師錄制內容導入教學視頻，并上傳至云班課供學生自主學習.視頻內容依次包括：

①引導學生發(fā)現線性方程組與矩陣之間存在一一對應的關系，給出線性方程組的系數矩陣與增廣矩陣的定義；

②用消元法解一個具體的非齊次線性方程組，并以此為引例，寫出求解過程中每個同解方程組的增廣矩陣；

③根據消元法給出線性方程組的初等變換的定義，并結合方程組的矩陣表示類似地給出矩陣的初等行變換的定義；

④總結引例的求解過程，順理成章地得到“對線性方程組的增廣矩陣進行初等行變換可以解線性方程組”的結論.由此不難發(fā)現，利用矩陣的初等行變換來解線性方程組既便于書寫，又易于求解；

⑤視頻的最后給出兩道求解非齊次線性方程組的練習題，要求學生用視頻中的方法解線性方程組，并思考這樣的方法對解齊次線性方程組是否適用，如適用，觀察其矩陣具有什么特點.

（2）課中

教師先引導學生回顧視頻中的主要結論，再針對視頻中提出的問題進行小組討論，一一分析，得出結論.

接著，根據練習題，將方程組推廣到一般情形，總結得到非齊次線性方程組的解的情形，并引導學生發(fā)現解題過程中的矩陣各具有什么特點.由此引出階梯形矩陣與簡化階梯形矩陣的概念，借助引例與練習說明這兩類特殊的矩陣在解線性方程組時所起的作用.

最后，由矩陣的初等行變換自然過渡到矩陣的初等列變換的概念，并提出問題：如果用矩陣的初等列變換解線性方程組會不會改變方程組的解，以及利用矩陣的初等列變換能否得到方程組的全部解.經小組討論后總結得到問題的答案.

（3）課后

讓學生完成知識鞏固性的作業(yè)，即利用矩陣的初等行變換化階梯形矩陣或簡化階梯形矩陣的方法解齊次與非齊次線性方程組，并采用線上提交作業(yè)和學生互評與教師參評相結合的批改方式.

在這一節(jié)教學內容的設計中，將直觀上易于理解與掌握的知識以教學視頻的形式，由學生課前自主學習并完成思考.將包括方程組解的情形的初步認識、利用系數矩陣解齊次線性方程組、階梯形與簡化階梯形矩陣的定義與運用等重點和難點設計成課堂討論與講解相結合的授課形式.最后，將課前與課中的知識串聯(lián)，以作業(yè)的形式加以鞏固，在作業(yè)批閱的環(huán)節(jié)中，教師要做到及時發(fā)現問題、解決問題.通過這節(jié)課的教學，學生深刻體會數學中的轉化思想，以及運用知識的類比、遷移解決線性方程組求解問題.

三、線上、線下混合式教學注意點

如上設計的混合式教學模式是根據教學的實際內容與學生的實情而創(chuàng)設的，是在傳統(tǒng)教學與線上教學基礎上的改進，達到了較好的教學效果.但在采用混合式教學模式的過程中，還需提醒老師們注意以下幾點：

1.混合式教學不能流于形式，不能盲目地將線上、線下并行視為教學改革與教學創(chuàng)新.真正意義上的教學改革與創(chuàng)新應在目前教學所不能實現或不能較好實現的方面予以改進，它或是合理的改進措施，或是被實踐證明的行之有效的教學方法.

2.混合式教學模式不能生搬硬套，要根據課程特點和教學目標合理安排，做到既吸引學生的注意力，又提高學生的參與度，最終以調動學生自主學習的積極性、培養(yǎng)學生自主學習的能力為教學的終極目標.

3.混合式教學線上、線下都要抓，重線下而輕線上，就只是換湯不換藥，而一味地重線上而輕線下，往往不符合大學數學專業(yè)課的實際需要.因此，教師需根據教學內容整合教學資源，設計出合理的混合式教學方案.

4.線上、線下的教學要持續(xù)推進，不能斷斷續(xù)續(xù).線上教學的工作量較大，尤其是視頻制作、作業(yè)和答疑環(huán)節(jié).教師在錄制教學視頻時應努力做到問題明確、邏輯清晰、語言簡練、一針見血.在批改學生作業(yè)尤其是互評形式的作業(yè)時，教師應做到持續(xù)關注、及時點評、適時鼓勵.在答疑過程中，教師要有耐心，要以引導學生思考為主、解答為輔，以幫助學生真正理解知識，從學習中不斷獲得成就感.

四、結束語

教學是不斷探索的過程，教學的內容與形式要順應時代需求.在當今互聯(lián)網交互的背景下，教師應充分利用網絡資源，獲取有利的教育教學素材，依托如云班課、超星學習通等較為成熟的線上教學平臺，結合教學實際將線上、線下教學有機結合，把枯燥、抽象的課程內容以簡單、易懂的形式傳授給學生，精心打造出學生樂于參與、主動接受和真心喜愛的高效課堂.教師平時應多留心、多思考、多實踐，不斷學習與總結混合式教學的經驗，持續(xù)改進，真正做到讓學生的腦筋動起來，讓混合式教學的氣氛活躍起來，讓人手一部的手機發(fā)揮出積極的作用，讓大學生的學習生活更充實.

此外，教師在教學的同時切莫忘育人，巧妙地將思政元素融入課程建設體系是提高大學數學專業(yè)課程教學含金量，培養(yǎng)樂于探索未知、追求真理、品學兼優(yōu)、社會需要的人才的正確選擇.