林小春

摘要：邏輯思維是高中數(shù)學(xué)課堂的重點(diǎn)培育目標(biāo)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、解答數(shù)學(xué)問(wèn)題必不可少的能力和素養(yǎng)。教師在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)從培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的角度出發(fā)，精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)方案。文章基于高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問(wèn)題以及培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的重要性，從引進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法、組建合作探究小組、引導(dǎo)學(xué)生舉一反三、巧用生活教學(xué)素材、創(chuàng)建科技課堂模式等方面，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的邏輯思維培養(yǎng)策略展開(kāi)分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；邏輯思維能力；能力培養(yǎng)；教學(xué)策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G421；G633.6文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2022）28-0057-04

高中生的邏輯思維正處于高速發(fā)展和趨于成熟的時(shí)期，因此這一時(shí)期的數(shù)學(xué)教學(xué)尤為重要。教師應(yīng)正確分析數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題，認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的重要性，調(diào)整教學(xué)計(jì)劃和教學(xué)方案，以創(chuàng)新性和體驗(yàn)性的形式，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻內(nèi)涵，使他們?cè)谡n內(nèi)外相結(jié)合的數(shù)學(xué)教學(xué)模式中提高邏輯思維能力。

1.受“應(yīng)試教育”思維影響

在高考的重壓下，部分教師急于完成課堂教學(xué)任務(wù)，將習(xí)題訓(xùn)練作為主要的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生完成大量的重復(fù)性任務(wù)。長(zhǎng)此以往，這些教師形成了一套固化的教學(xué)模式，針對(duì)不同的題型為學(xué)生制定了固定的解題方案，而學(xué)生按照教師傳授的方法解答題目，自然就難以形成邏輯思維。

2.教師忽視了實(shí)踐教學(xué)的價(jià)值

理論教學(xué)為主是當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一大特點(diǎn)。部分教師只根據(jù)數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容展開(kāi)教學(xué)，以教材中的概念、公式和習(xí)題作為教學(xué)的主要素材。單純的理論教學(xué)雖然在一定程度上強(qiáng)化了學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但是學(xué)生缺乏運(yùn)用知識(shí)和驗(yàn)證知識(shí)的機(jī)會(huì)，無(wú)法在現(xiàn)實(shí)生活中檢驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，也無(wú)法準(zhǔn)確辨別不同數(shù)學(xué)概念和公式的應(yīng)用環(huán)境。這樣的數(shù)學(xué)課堂缺乏實(shí)踐教學(xué)的支持，學(xué)生難以形成和發(fā)展邏輯思維。

3.教師忽視了思維教學(xué)的重要性

思維是對(duì)事物的間接反映，受人對(duì)事物的客觀認(rèn)識(shí)、人的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)掌握程度的影響。部分教師只注重概念教學(xué)、運(yùn)算教學(xué)，不注重對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵原理、內(nèi)在關(guān)聯(lián)的探索，導(dǎo)致學(xué)生養(yǎng)成單向思維習(xí)慣，無(wú)法對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)在邏輯進(jìn)行有效討論。究其原因，是教師忽略了思維教學(xué)的重要性，沒(méi)有在日常教學(xué)中進(jìn)行正向思維、逆向思維的訓(xùn)練。例如，一些教師常將定義作為推導(dǎo)數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式的基礎(chǔ)，忽視了定理、公式的逆向思維訓(xùn)練，使學(xué)生無(wú)法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行逆推理，思維受到禁錮。

1.有利于落實(shí)素質(zhì)教育的要求

新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)和邏輯思維能力提出了具體要求，強(qiáng)調(diào)了在高中階段的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)擺脫題海戰(zhàn)術(shù)的束縛和禁錮，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，讓學(xué)生在自主發(fā)展中探尋解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路，而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維是推動(dòng)學(xué)生自主發(fā)展和全面進(jìn)步的起點(diǎn)。以培養(yǎng)學(xué)生思維為目標(biāo)的數(shù)學(xué)課堂，不僅有利于落實(shí)素質(zhì)教育的相關(guān)要求，而且為學(xué)生的綜合發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

2.有利于提高學(xué)生的解題能力

在注重學(xué)生邏輯思維培養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂上，教師既要對(duì)當(dāng)前的課堂教學(xué)模式進(jìn)行創(chuàng)新，又要引進(jìn)豐富的實(shí)踐活動(dòng)和生活化的教學(xué)素材。學(xué)生能夠通過(guò)理實(shí)結(jié)合的模式，展開(kāi)實(shí)踐探索，邏輯思維能力不斷提高，解題能力自然也有所提高。

3.有利于提升學(xué)生的遞推能力

一般意義上，遞推是根據(jù)層次關(guān)系依次展開(kāi)思維的一種推理方式，其特點(diǎn)為層層遞進(jìn)，各級(jí)內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)，可以看作是邏輯思維能力的一種。發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，有利于優(yōu)化其推理歷程，使其能夠客觀地對(duì)已知問(wèn)題進(jìn)行分析判斷，并對(duì)問(wèn)題進(jìn)行有邏輯、有條理的推理，確定問(wèn)題的解決步驟，從而得出問(wèn)題的正確答案。這樣的數(shù)學(xué)探究過(guò)程能讓學(xué)生更加深入地理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)算理的關(guān)聯(lián)性，在夯實(shí)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的過(guò)程中引導(dǎo)其逐層積累，螺旋提高。

4.有利于推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展

隨著學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展和提升，他們鉆研數(shù)學(xué)問(wèn)題的深度逐漸加深，學(xué)習(xí)知識(shí)的能力也逐漸提高。而在此背景下，數(shù)學(xué)課堂逐漸脫離了淺層教學(xué)的模式，課堂教學(xué)質(zhì)量和效率明顯提高，有助于推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。

1.導(dǎo)入具體情境，樹(shù)立邏輯探究觀念

教師應(yīng)將數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、原理、計(jì)算方法等與情境教學(xué)方法相融合，通過(guò)創(chuàng)設(shè)故事情境、游戲情境、問(wèn)題情境、多媒體情境等多種方式激發(fā)學(xué)生的探究興趣，使其主動(dòng)參與到問(wèn)題的思考、推理與探究過(guò)程中。例如，在“充分條件與必要條件”的教學(xué)中，為了讓學(xué)生從更深層次理解“充分條件”“必要條件”與“充要條件”三個(gè)概念，使學(xué)生學(xué)會(huì)判斷命題條件的邏輯推理方法，教師可使用多媒體播放動(dòng)畫(huà)視頻：一個(gè)簡(jiǎn)單電路，開(kāi)關(guān)閉合則燈泡亮，開(kāi)關(guān)斷開(kāi)則燈泡熄滅，再提出“開(kāi)關(guān)和燈泡之間有什么關(guān)系”的問(wèn)題，在情境中引導(dǎo)學(xué)生回顧初中物理知識(shí)，使其對(duì)“若p則q”這一命題形式產(chǎn)生研究興趣。教師可再通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境“如果p∶x>2，q∶x>0，命題‘若x>2，則x>0’是真命題嗎”，在層層遞推的情境中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感與符號(hào)意識(shí)，使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象思維對(duì)充分關(guān)系與必要關(guān)系進(jìn)行思考。教師再導(dǎo)入簡(jiǎn)單問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生邏輯探究：判斷“若x2-4x+3=0，則x=1”命題的真假；判斷“若平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線l，則a椅b”命題的真假。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的思維層層遞進(jìn)，逐漸學(xué)會(huì)借助概念、判斷的形式理性認(rèn)知問(wèn)題，邏輯探究能力得到提高。

2.指導(dǎo)深層閱讀，增強(qiáng)邏輯思考意識(shí)

3.開(kāi)展師生對(duì)話，培養(yǎng)邏輯探索思維

由教師牽頭進(jìn)行有效的師生對(duì)話、生生對(duì)話，可以發(fā)散學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生邏輯思維的生成。教師可將專(zhuān)題討論、分類(lèi)討論應(yīng)用到課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)提出質(zhì)疑，闡述疑惑，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路、解題思路進(jìn)行探究。例如，在“冪函數(shù)”的教學(xué)中，教師可先提出問(wèn)題“正方形邊長(zhǎng)為x，面積為y，y如何表示”“某人騎車(chē)x秒勻速前進(jìn)了1千米，騎車(chē)的速度為y km/s，y如何表示”，并引導(dǎo)學(xué)生思考y= x2、y=x-1的共同特征，為接下來(lái)的冪函數(shù)教學(xué)做好鋪墊。之后，教師可使用多媒體課件展示冪函數(shù)的圖像、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性和分布象限情況，使學(xué)生了解冪函數(shù)的一般性質(zhì)與圖像的變化規(guī)律。對(duì)于學(xué)生的疑問(wèn)，教師可通過(guò)舉例子、打比方等形式作答，使學(xué)生從根本上理解冪函數(shù)的相關(guān)概念。之后教師再提出問(wèn)題“冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)，如果a為-1、1、1/2、2，其圖像是怎樣的”，讓學(xué)生按照上述學(xué)習(xí)過(guò)程思考問(wèn)題。

4.滲透數(shù)學(xué)思想，提高邏輯抽象能力

數(shù)學(xué)思想方法是化解數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性、增強(qiáng)學(xué)生理解能力的有效載體。在高中數(shù)學(xué)課堂中巧妙地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，有利于學(xué)生形成邏輯思維。例如，在“集合間的基本關(guān)系”的教學(xué)中，為了使學(xué)生掌握“判斷集合間基本關(guān)系的方法”，教師可以選取數(shù)學(xué)思想方法中的“數(shù)形結(jié)合”方法展開(kāi)教學(xué)，讓學(xué)生在數(shù)形轉(zhuǎn)換的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)形象思維到抽象思維的轉(zhuǎn)變，不斷提升邏輯思維能力。在教學(xué)重難點(diǎn)處，教師可出示一個(gè)典型的集合問(wèn)題“A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}”，這一問(wèn)題對(duì)于剛接觸“集合”知識(shí)的高中生來(lái)說(shuō)，具有較高的難度。因此，在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題中出現(xiàn)的顯性和隱性條件，在白紙上繪制橢圓形，通過(guò)圖形之間的關(guān)系判定集合間是否存在包含、被包含的關(guān)系，并利用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)“子集”“空集”“真子集”等表示二者的關(guān)系。由此，學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合的思想方法，將抽象化的數(shù)學(xué)公式轉(zhuǎn)化為具象化的圖形，抽象能力逐漸提高，邏輯思維能力也不斷提高。

5.創(chuàng)新教學(xué)方法，提升邏輯探究能力

6.組織小組探究，推進(jìn)邏輯思維轉(zhuǎn)換

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，合作探究能夠促進(jìn)學(xué)生之間的有效互動(dòng)和溝通，促進(jìn)他們思維的交流和轉(zhuǎn)換，也能使學(xué)生在共同猜想、推理和驗(yàn)證的過(guò)程中形成和發(fā)展邏輯思維。例如，在“等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)”的教學(xué)中，教師以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維為主要目標(biāo)，在課堂上創(chuàng)建合作探究小組，為學(xué)生布置探究性的合作任務(wù)“請(qǐng)同學(xué)們利用4個(gè)全等的等腰直角三角形拼出1個(gè)正方形，此正方形要以等腰直角三角形的斜邊作為邊長(zhǎng)，在拼成正方形后，找出圖形中存在的相等和不等關(guān)系”。在任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生展開(kāi)討論，在紙上進(jìn)行演示和預(yù)設(shè)，并將4個(gè)等腰直角三角形拼成1個(gè)正方形。這時(shí)，學(xué)生展開(kāi)精準(zhǔn)追問(wèn)：我們可以用a和b表示三角形的直角邊，那么可不可以用其表示不等關(guān)系？各小組經(jīng)過(guò)計(jì)算和論證，列出了不等式：a2+b2躍2ab，并通過(guò)實(shí)踐和驗(yàn)證，明確了正方形中存在的等式和不等式關(guān)系。借助合作探究小組，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究深度逐漸加深，邏輯思維能力和抽象思維能力不斷提高。

7.引入典型例題，培養(yǎng)舉一反三能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，不能局限于一個(gè)或者一類(lèi)問(wèn)題，而應(yīng)具備舉一反三的能力，在腦海中建構(gòu)起知識(shí)體系，以便在解決問(wèn)題時(shí)及時(shí)調(diào)動(dòng)知識(shí)儲(chǔ)備。教師應(yīng)在教學(xué)過(guò)程中抓住學(xué)生思維發(fā)展的黃金時(shí)期，鼓勵(lì)學(xué)生舉一反三。例如，在“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”的教學(xué)中，教師首先展示基本的“一元二次不等式”問(wèn)題，如“x2-2x-3≤0”。在解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可根據(jù)二次函數(shù)的圖形與X軸的交點(diǎn)，以及計(jì)算“一元二次不等式”解集的基本方法，快速得出答案。待他們熟悉了“一元二次不等式”的運(yùn)算方法和基本概念后，教師再引出高階題目“x2-（2a+1）x+a（a+1）<0（a∈R）”，并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)基本的“一元二次不等式”方面的知識(shí)解答問(wèn)題。由此，學(xué)生掌握了用某一種方法計(jì)算同類(lèi)問(wèn)題的技巧，其舉一反三的能力逐漸提升，也能在難度遞進(jìn)的問(wèn)題中提升邏輯思維能力。

8.應(yīng)用錯(cuò)題集，理解問(wèn)題邏輯關(guān)系

學(xué)生具備反思和歸納的意識(shí)，才能在反思的過(guò)程中逐漸理清自己的數(shù)學(xué)邏輯，提升思維能力。教師可以應(yīng)用錯(cuò)題集展開(kāi)教學(xué)，要求學(xué)生在日常學(xué)習(xí)和探究過(guò)程中，將課堂練習(xí)、隨堂測(cè)試以及階段性考試中出現(xiàn)的錯(cuò)誤記錄在“錯(cuò)題本”中，并以批注的形式標(biāo)注出現(xiàn)錯(cuò)誤的具體原因、解決辦法等。隨后，教師可將學(xué)生的“錯(cuò)題本”收集起來(lái)進(jìn)行全面分析和解讀，選取其中具有共通性和代表性的內(nèi)容作為典型，與學(xué)生展開(kāi)共同研究和分析。在論證的過(guò)程中，學(xué)生結(jié)合一段時(shí)間內(nèi)學(xué)習(xí)的知識(shí)和掌握的技能，對(duì)自己出現(xiàn)錯(cuò)誤的問(wèn)題進(jìn)行深入思考，補(bǔ)足解題步驟上存在的缺漏，以此達(dá)到查缺補(bǔ)漏、完善知識(shí)體系的目的。同時(shí)，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生也能逐漸提高邏輯思維能力，明確不同數(shù)學(xué)概念或解題步驟間存在的內(nèi)在邏輯關(guān)系。

9.應(yīng)用生活素材，提升邏輯思維水平

數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)生活化元素的支持和輔助，教師可以巧用生活化的教學(xué)素材，選取與學(xué)生相關(guān)的事件，讓學(xué)生以數(shù)學(xué)眼光看待和分析問(wèn)題。例如，在“指數(shù)函數(shù)”的教學(xué)中，教師在生活中選取教學(xué)素材，將其分為“存款利率”“商品貶值”以及“房產(chǎn)稅”等多種類(lèi)型。如針對(duì)關(guān)乎民生的“存款利率”問(wèn)題，教師在課堂上以提問(wèn)的方式引發(fā)學(xué)生思考：“老師要存入銀行一筆現(xiàn)金，如果按照復(fù)利的方式計(jì)算存款的利率，已知老師存入的本金為a元，每一期的利率為r，假設(shè)本金和利率的和為y，我打算存入x年，那么如何用指數(shù)函數(shù)表示上述關(guān)系？”在生活化元素的啟示下，學(xué)生結(jié)合“指數(shù)函數(shù)”方面的基本知識(shí)，列出函數(shù)式y(tǒng)=a（1+r）x，并根據(jù)存入的具體本金數(shù)，計(jì)算出本金和利率之間的和。在列出運(yùn)算式和解答生活化題目的過(guò)程中，學(xué)生將生活中的具體事件轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)，將形象化的事物抽象化，進(jìn)而培養(yǎng)邏輯思維。

10.組織實(shí)踐活動(dòng)，促進(jìn)高階思維發(fā)展

實(shí)踐和探索是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的必要前提。在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容、邏輯思維培養(yǎng)目標(biāo)展開(kāi)實(shí)踐活動(dòng)，有助于提高教學(xué)活躍度，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。教師可以在課堂教學(xué)后開(kāi)展以實(shí)地調(diào)查、數(shù)據(jù)搜集等為主要內(nèi)容的實(shí)踐活動(dòng)，將學(xué)生按照實(shí)踐能力、數(shù)學(xué)思維水平等分為不同的小組，讓學(xué)生在調(diào)查后填寫(xiě)“實(shí)踐探索表”，推動(dòng)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)中尋求數(shù)學(xué)知識(shí)、驗(yàn)證數(shù)學(xué)原理。在實(shí)踐活動(dòng)的啟發(fā)下，學(xué)生將抽象化的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為某一種具體的現(xiàn)象，能印證數(shù)學(xué)原理的真?zhèn)魏屯庠诒憩F(xiàn)形式，從初級(jí)思維轉(zhuǎn)化為高階思維，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)邏輯思維的目標(biāo)。

總之，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生不僅要掌握基礎(chǔ)知識(shí)，而且要提高邏輯思維能力，從而探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的深層本質(zhì)。因此，教師應(yīng)將培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維作為重要目標(biāo)，讓學(xué)生在探索和分析過(guò)程中構(gòu)建立體化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，進(jìn)而從數(shù)學(xué)知識(shí)的表層出發(fā)，探索其內(nèi)部蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，提高邏輯思維能力。

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Exploration of the Training Strategy of Logical Thinking in Senior Middle School Mathematics Teaching

Lin Xiaochun

（Jianning No. 1 Middle School， Sanming City， Fujian Province， Jianning 354500， China）

Abstract： Logical thinking is the key training goal of senior middle school mathematics class， and it is also the essential ability and accomplishment for students to learn mathematical knowledge and solve mathematical problems. In the senior middle school mathematics classroom teaching， teachers should carefully design the teaching plan of mathematics classroom from the perspective of cultivating students’ logical thinking. Based on the problems in high school mathematics teaching and the importance of cultivating students’ logical thinking， this paper analyzes the training strategies of logical thinking in senior middle school mathematics teaching from the aspects of introducing mathematical thinking methods， establish cooperative inquiry groups， guiding students to draw inferences from one instance， skillfully using life teaching materials， and creating scientific and technological classroom models.

Key words： senior middleschoolmathematics；logicalthinkingability； abilitycultivation；teachingstrategies