李先鋒

(甘肅省白銀市平川中恒學(xué)校)

“局部整體化”思想是指為了便于分析、解決某些與代數(shù)式緊密相關(guān)的數(shù)學(xué)問題,需要將局部代數(shù)式看作一個整體(往往可進行換元處理),這樣有利于根據(jù)相關(guān)理論知識使問題獲解.一般地,處理有關(guān)y＝Asin(ωx＋φ),y＝Acos(ωx＋φ),y＝Atan(ωx＋φ)型三角函數(shù)問題的有效途徑就是靈活運用“局部整體化”思想.具體解題時,首先需要將“ωx＋φ”看作一個整體,然后再靈活運用對應(yīng)三角函數(shù)y＝sinx,y＝cosx,y＝tanx的圖像與性質(zhì)進行求解.請讀者結(jié)合以下歸類解析認(rèn)真領(lǐng)會.

1 求三角函數(shù)的最值、值域

2 求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

一般地,當(dāng)A＞0,ω＞0 時,我們只需將“ωx＋φ”看作一個整體,直接靈活運用y＝sinx的單調(diào)區(qū)間,即可得出函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間;直接靈活運用y＝cosx的單調(diào)區(qū)間,即可得出函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間;直接靈活運用y＝tanx的單調(diào)區(qū)間,即可得出y＝Atan(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間.

3 求三角函數(shù)的對稱中心、對稱軸

綜上,通過歸類舉例解析可知靈活運用“局部整體化”思想,有利于幫助我們順利求解正弦型、余弦型以及正切型有關(guān)三角函數(shù)問題,體驗由特殊到一般的解題推廣過程,進一步提升直觀想象、數(shù)學(xué)運算方面的核心素養(yǎng).