毛世勤

(青島市城陽(yáng)第一高級(jí)中學(xué))

求解三角函數(shù)題時(shí),往往會(huì)因?yàn)闆](méi)有挖掘隱含條件而出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤,因此歸類(lèi)整理三角函數(shù)中的常見(jiàn)解題誤區(qū)就顯得非常重要.本文結(jié)合例題進(jìn)行剖析,旨在幫助學(xué)生明確“誤”之因,認(rèn)識(shí)“誤”之道.

1 沒(méi)有充分考慮角的取值范圍

本題如果利用正弦值分析(解法1),則極易出錯(cuò);如果利用余弦值分析(解法2)或者利用正切值分析(解法3),則不易出錯(cuò).請(qǐng)想一想,為什么?

求解本題的關(guān)鍵在于充分利用根與系數(shù)的關(guān)系,將角α,β的取值范圍縮小.

2 沒(méi)有充分考慮正弦、余弦函數(shù)的有界性

在挖掘本題的隱含條件時(shí),不但要考慮sinx的有界性,而且要考慮siny的有界性,否則極易出錯(cuò).

3 沒(méi)有充分利用銳角三角形

綜上,關(guān)注三角函數(shù)試題常見(jiàn)解題誤區(qū),不僅有利于加深對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的準(zhǔn)確理解,還有利于不斷積累解題經(jīng)驗(yàn),提高解題思維能力,有效避免一些常見(jiàn)錯(cuò)誤,進(jìn)而提升解題的速度和準(zhǔn)確性.