石明輝，郭紅，張紹林，宋德紅

(鄭州大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，鄭州 450001))

動(dòng)/靜壓氣體軸承在能源、航空、醫(yī)療等精密工程領(lǐng)域表現(xiàn)出了優(yōu)越的性能，但受工作原理的限制，也存在一些難以克服的缺點(diǎn)，如：動(dòng)壓氣體軸承在啟停階段轉(zhuǎn)速較低時(shí)懸浮力不足以支承轉(zhuǎn)子，致使轉(zhuǎn)子與軸承會(huì)發(fā)生嚴(yán)重的摩擦磨損，進(jìn)而影響軸承的性能和壽命[1]；靜壓氣體軸承結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且需要?dú)庠垂庠O(shè)備，增加了系統(tǒng)空間及成本[2]。故從新的潤(rùn)滑原理出發(fā)，探尋新的氣體軸承技術(shù)，對(duì)于精密儀器設(shè)備性能的提升具有重要意義。

擠壓膜氣體軸承是一種基于擠壓效應(yīng)原理工作的非接觸式軸承，它以高頻擠壓振動(dòng)產(chǎn)生的周期性懸浮力支承轉(zhuǎn)子[3]。由于擠壓效應(yīng)原理的獨(dú)特性，該軸承能夠?yàn)榱戕D(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)子提供懸浮力(純擠壓模式)。當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生動(dòng)壓效應(yīng)，此時(shí)支承轉(zhuǎn)子的力將由擠壓效應(yīng)和動(dòng)壓效應(yīng)(混合模式)共同提供。擠壓膜氣體徑向軸承是一種混合型軸承，既可以在純擠壓模式下工作，又可以在混合模式下工作。該軸承不需要外部氣源供氣設(shè)備，且具有主動(dòng)可控及運(yùn)轉(zhuǎn)方式多樣的特點(diǎn)。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)擠壓膜氣體軸承進(jìn)行了研究，在理論研究方面：文獻(xiàn)[4]基于流體潤(rùn)滑理論建立了擠壓膜氣體軸承的分析模型，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了擠壓懸浮的可行性；文獻(xiàn)[5]通過數(shù)值模擬和物理解釋指出氣體黏滯阻力是擠壓氣膜壓力形成的原因；文獻(xiàn)[6]在Piston-Like理論模型的基礎(chǔ)上，建立了考慮彎曲模態(tài)更貼近實(shí)際的分析模型；文獻(xiàn)[7]建立了包含懸浮板和壓電振動(dòng)板動(dòng)態(tài)的擠壓懸浮系統(tǒng)分析模型；文獻(xiàn)[8]建立了耦合氣體慣性和邊界效應(yīng)的分析模型；文獻(xiàn)[9]建立了超聲懸浮軸承的剛度分析模型。

在試驗(yàn)研究方面：文獻(xiàn)[10]提出了一種包含滑塊和平衡物體的矩形擠壓膜氣體軸承，該軸承用于導(dǎo)軌系統(tǒng)可成功懸浮起0.4 kg的物體；文獻(xiàn)[11-12]將彈性鉸鏈引入擠壓膜氣體線性軸承，減小了軸承結(jié)構(gòu)局部剛度，增大了振動(dòng)幅值，提高了承載能力；文獻(xiàn)[13]研究了一種基于彎曲壓電作動(dòng)器的線性軸承；文獻(xiàn)[14]設(shè)計(jì)了一種可用于電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的擠壓懸浮推力軸承；文獻(xiàn)[15]將氣浮原理引入擠壓懸浮軸承，提出了一種承載力更大的復(fù)合式擠壓懸浮軸承；文獻(xiàn)[16]研究了一種結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)可調(diào)的擠壓懸浮徑向軸承，基于該軸承文獻(xiàn)[17]分析了擠壓懸浮力對(duì)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的影響；文獻(xiàn)[18]通過試驗(yàn)驗(yàn)證了擠壓懸浮力對(duì)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的增進(jìn)作用；文獻(xiàn)[19]以3個(gè)壓電換能器為激勵(lì)振子，設(shè)計(jì)了一種承載能力更強(qiáng)(最大承載力為51 N)的徑向軸承；文獻(xiàn)[20]提出了一種可以實(shí)現(xiàn)雙向驅(qū)動(dòng)的超聲懸浮軸承，此外，文獻(xiàn)[21-24]也對(duì)不同形式的擠壓懸浮軸承開展了研究。

雖然通過理論和試驗(yàn)對(duì)擠壓膜氣體軸承做了一定研究，但未見到擠壓膜氣體軸承在工程實(shí)際中的應(yīng)用，主要原因是其相比于傳統(tǒng)動(dòng)/靜壓氣體軸承承載能力較低，故有必要研究如何提升擠壓膜氣體軸承的承載能力。傳統(tǒng)氣體軸承通過在表面刻槽顯著提高了承載能力及穩(wěn)定性[25-28]，文獻(xiàn)[29-30]的研究發(fā)現(xiàn)擠壓膜軸承承載力隨氣膜厚度減小和瓦塊振動(dòng)幅值的增大而增大，受此啟發(fā)，本文將表面凸臺(tái)引入擠壓膜氣體軸承，分析了光滑軸承和表面凸臺(tái)軸承在承載特性方面的差異，并分析了凸臺(tái)參數(shù)、安裝方式及運(yùn)轉(zhuǎn)方式對(duì)軸承承載特性的影響。

1 擠壓膜氣體軸承結(jié)構(gòu)及分析模型

柔性支承可傾瓦擠壓膜氣體軸承結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由軸承、壓電陶瓷(PZT)、柔性支承單元組成。柔性支承單元包含徑向梁、轉(zhuǎn)動(dòng)梁和瓦塊，沿圓周方向均勻分布,瓦塊上刻有軸向凸臺(tái)。壓電陶瓷通過環(huán)氧樹脂粘貼于徑向梁表面，受高頻交流信號(hào)作用時(shí)，陶瓷片高頻振動(dòng)帶動(dòng)瓦塊擠壓間隙內(nèi)的氣體，由于氣體的黏滯性導(dǎo)致一個(gè)周期內(nèi)的平均氣壓大于環(huán)境氣壓，進(jìn)而產(chǎn)生作用于轉(zhuǎn)子的懸浮力。

1—徑向梁；2—轉(zhuǎn)動(dòng)梁；3—軸承體；4—PZT；5—軸向凸臺(tái)；6—轉(zhuǎn)子；7—瓦塊。

1.1 控制方程

擠壓膜氣體軸承坐標(biāo)系如圖2所示，圖中：Ob，Os分別為軸承中心和轉(zhuǎn)子中心，θs為瓦塊起始角，θe為瓦塊終止角，θp為瓦塊支點(diǎn)位置角，zt，lw，ht分別為凸臺(tái)的長(zhǎng)、寬、高。假設(shè)潤(rùn)滑流體為理想氣體，忽略慣性力與體積力，可得層流狀態(tài)下可壓縮流體時(shí)變及非穩(wěn)態(tài)的量綱一的控制方程為

(1)

式中：P為量綱一的氣膜壓力；H為量綱一的氣膜厚度；Z為量綱一的軸向坐標(biāo)；T為量綱一的時(shí)間；η為流體動(dòng)力黏度；Ω為轉(zhuǎn)子角速度；pa為環(huán)境壓力；R為軸承半徑；C為軸承間隙；ω為驅(qū)動(dòng)信號(hào)角頻率；p為氣膜壓力；h為氣膜厚度；z為軸承軸向坐標(biāo)；t為時(shí)間。

圖2 擠壓膜氣體軸承坐標(biāo)系

1.2 氣膜方程

結(jié)合擠壓膜氣體軸承的工作原理及振動(dòng)特性，其氣膜厚度可表示

h=hs/C+hd/C，

(2)

式中：hs，hd分別為靜態(tài)氣膜厚度和動(dòng)態(tài)氣膜厚度。

hs主要由軸承的基本參數(shù)確定，即

hs=C-rg+excosθ+eysinθ+

(δ-rp)cos(θ-θp) +(ηh-Rφ)sin(θ-θp)，

(3)

式中：rg為轉(zhuǎn)子離心徑向伸長(zhǎng)量；ex，ey分別為x，y方向的轉(zhuǎn)子偏心量；δ為瓦塊徑向位移；rp為瓦塊預(yù)載位移；ηh為瓦塊橫向運(yùn)動(dòng)位移；φ為瓦塊傾斜角。

hd通過擠壓膜氣體軸承的振型并結(jié)合驅(qū)動(dòng)信號(hào)得到，即

hd=A(?,z)sinωt，

(4)

式中：?為瓦塊弧長(zhǎng)；A(?,z)為軸承氣膜表面振型函數(shù)。

1.3 邊界條件

軸承兩端及瓦塊間隙直接與環(huán)境氣壓接觸，則應(yīng)滿足邊界條件

(5)

式中：L為軸承長(zhǎng)度。

初始狀態(tài)下，軸承的邊界條件為

P|T=0=pa=1，

(6)

此外，擠壓膜氣體軸承氣膜厚度和氣壓周期性變化，則需滿足周期性邊界條件

(7)

1.4 模型離散求解

軸承的表面凸臺(tái)會(huì)使氣膜在槽臺(tái)邊界處發(fā)生突變，為降低氣膜不連續(xù)帶來的影響，采用八點(diǎn)離散法求解模型，其離散形式如圖3所示。在單元網(wǎng)格求解區(qū)域?qū)?1)式進(jìn)行面積分可得

(8)

式中：Ωi,j為單元網(wǎng)格求解域。

圖3 網(wǎng)格系統(tǒng)及八點(diǎn)差分法

應(yīng)用格林公式，將(8)式由面積分轉(zhuǎn)換為線積分，方程左邊轉(zhuǎn)化為

(9)

方程右邊轉(zhuǎn)化為

(10)

對(duì)(9)，(10)式進(jìn)行中心差分離散最終轉(zhuǎn)化為一個(gè)線性方程，采用牛頓迭代法求解方程組得到求解域的氣膜壓力分布，再對(duì)求解域進(jìn)行面積分得到擠壓懸浮力。

1.5 懸浮承載力

由于擠壓膜氣體軸承懸浮力呈周期性變化，通常取穩(wěn)定懸浮后一個(gè)周期內(nèi)懸浮力的平均值作為評(píng)判值。以瓦塊κ為研究對(duì)象，其承載力為

(11)

穩(wěn)定懸浮后瓦塊κ一個(gè)周期內(nèi)承載力的平均值為

(12)

2 實(shí)例計(jì)算與分析

為分析凸臺(tái)對(duì)擠壓膜氣體軸承承載特性的影響，首先對(duì)比了光滑軸承和表面凸臺(tái)軸承的氣膜厚度和氣壓分布，然后分析了凸臺(tái)參數(shù)、軸承安裝方式及運(yùn)轉(zhuǎn)方式對(duì)軸承承載特性的影響。軸承的基本參數(shù)及運(yùn)行條件見表1。軸承偏心率為0.7，運(yùn)轉(zhuǎn)速度為0(純擠壓模式)，文中若無特殊說明，均為純擠壓模式。

表1 擠壓膜氣體軸承基本參數(shù)及運(yùn)行條件

擠壓膜氣體軸承是一種柔性支承可傾瓦軸承，通常有LOP(Load on Pad)型與LBP(Load between Pad)型2種安裝方式，如圖4所示，下文分析若無特殊說明，安裝方式均為L(zhǎng)OP型。

(a) LOP (b) LBP

2.1 光滑軸承和表面凸臺(tái)軸承的對(duì)比

2.1.1 氣膜厚度

取一個(gè)周期內(nèi)具有代表性的時(shí)間點(diǎn)0,T/8,T/4,5T/8,3T/4，氣膜厚度取瓦塊軸向中間截面位置。光滑軸承、軸向凸臺(tái)軸承、周向凸臺(tái)(周向凸臺(tái)與軸向凸臺(tái)垂直)軸承的氣膜厚度變化如圖5所示(橫坐標(biāo)代表網(wǎng)格數(shù))：擠壓膜氣體軸承氣膜厚度隨時(shí)間變化而不斷變化，單個(gè)瓦塊沿圓周方向主要存在4個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)兩端氣膜厚度隨時(shí)間變化的相位相反,這主要由瓦塊振型導(dǎo)致；凸臺(tái)的引入明顯改變了氣膜厚度的分布，且凸臺(tái)位置氣膜厚度減小。

(a) 光滑軸承

2.1.2 平均氣壓

氣壓取一個(gè)周期內(nèi)的平均值，光滑軸承、軸向凸臺(tái)軸承、周向凸臺(tái)軸承的氣壓分布如圖6所示(軸向位置和周向位置坐標(biāo)代表網(wǎng)格數(shù))：1)擠壓膜氣體軸承平均氣壓大于環(huán)境氣壓，說明產(chǎn)生了擠壓懸浮力；2)與光滑軸承相比，凸臺(tái)的引入不僅改變了氣壓的分布， 而且提高了氣壓峰值， 這將有助于改善擠壓膜氣體軸承的承載特性； 3)凸臺(tái)的引入對(duì)氣壓的改變較為明顯，軸向凸臺(tái)、周向凸臺(tái)軸承氣壓分布相似，說明軸向凸臺(tái)、周向凸臺(tái)對(duì)懸浮承載力的提升相似。

(a) 光滑軸承

下文將進(jìn)一步分析軸向凸臺(tái)、周向凸臺(tái)在改善擠壓膜氣體軸承承載特性方面的區(qū)別。

2.2 凸臺(tái)參數(shù)對(duì)懸浮力的影響

2.2.1 凸臺(tái)高度

懸浮力隨擠壓膜氣體軸承凸臺(tái)高度的變化趨勢(shì)如圖7所示：1)2種凸臺(tái)軸承懸浮力均隨凸臺(tái)高度增大而增大，這是由于凸臺(tái)高度增大，使擠壓氣膜厚度減小，增加了擠壓懸浮效應(yīng)，進(jìn)而使懸浮力增大；2)凸臺(tái)高度較小時(shí)，軸向凸臺(tái)、周向凸臺(tái)軸承懸浮力接近，凸臺(tái)高度較大時(shí)，軸向凸臺(tái)軸承懸浮力明顯大于周向凸臺(tái)軸承；3)2種凸臺(tái)軸承懸浮力均隨驅(qū)動(dòng)電壓增大而增大，這是由于驅(qū)動(dòng)電壓增大會(huì)使瓦塊表面振動(dòng)幅值增大，進(jìn)而使懸浮力增大。

圖7 凸臺(tái)高度對(duì)擠壓膜氣體軸承懸浮力的影響

2.2.2 凸臺(tái)寬度

懸浮力隨凸臺(tái)寬度的變化趨勢(shì)如圖8所示：2種凸臺(tái)軸承懸浮力均隨凸臺(tái)寬度增大而增大，這是由于凸臺(tái)寬度增大，使凸臺(tái)表面積增大，增加了擠壓懸浮效應(yīng)，進(jìn)而使懸浮力增大。

圖8 凸臺(tái)寬度對(duì)擠壓膜氣體軸承懸浮力的影響

2.2.3 凸臺(tái)數(shù)

懸浮力隨凸臺(tái)數(shù)的變化趨勢(shì)如圖9所示：2種凸臺(tái)軸承懸浮力均隨凸臺(tái)數(shù)增加而增大，這是由于凸臺(tái)數(shù)的增加同樣使凸臺(tái)的有效擠壓面積增大，進(jìn)而使懸浮力增大。

2.3 安裝方式對(duì)懸浮力的影響

為進(jìn)一步分析凸臺(tái)對(duì)懸浮力的影響，對(duì)比分析了純擠壓模式下2種不同安裝方式下軸向凸臺(tái)軸承的懸浮力，如圖10所示：1)2種安裝方式下，懸浮力均隨凸臺(tái)高度和驅(qū)動(dòng)電壓增大而增大；2)當(dāng)凸臺(tái)高度和驅(qū)動(dòng)電壓相同時(shí)，LOP型安裝方式懸浮力更大，這是由于LOP型安裝方式的最小氣膜厚度在一個(gè)瓦塊上，承載力主要由該瓦塊提供，而LBP型安裝方式的最小氣膜厚度在2個(gè)瓦塊中間，會(huì)導(dǎo)致擠壓膜壓力損失，懸浮力較小。

圖9 凸臺(tái)數(shù)對(duì)擠壓膜氣體軸承懸浮力的影響

圖10 安裝方式對(duì)擠壓膜氣體軸承懸浮力的影響

2.4 運(yùn)轉(zhuǎn)方式對(duì)懸浮力的影響

混合模式下的懸浮力是擠壓效應(yīng)和動(dòng)壓效應(yīng)的耦合，驅(qū)動(dòng)電壓為200 V時(shí)懸浮力隨軸向凸臺(tái)高度的變化如圖11所示：懸浮力隨凸臺(tái)高度增大而增大，且在轉(zhuǎn)速較大時(shí)懸浮力較大。這是由于轉(zhuǎn)速較大時(shí)，動(dòng)壓效應(yīng)較強(qiáng)，懸浮力較大。此外，擠壓膜氣體軸承在混合模式下的懸浮力比純擠壓模式大。

圖11 混合模式下軸向凸臺(tái)高度對(duì)擠壓膜氣體軸承懸浮力的影響

3 結(jié)論

將凸臺(tái)引入擠壓膜氣體軸承，考慮表面凸臺(tái)及軸承結(jié)構(gòu)模態(tài)振型建立了時(shí)變及非穩(wěn)態(tài)的擠壓膜氣體軸承分析模型，分析了混合型擠壓膜氣體軸承的承載特性，得到以下結(jié)論：

1)凸臺(tái)和軸承結(jié)構(gòu)振型會(huì)影響氣膜厚度及氣壓分布，一個(gè)周期內(nèi)的平均氣壓大于環(huán)境氣壓，進(jìn)而提供了擠壓懸浮力；

2)懸浮力隨凸臺(tái)高度、凸臺(tái)寬度及凸臺(tái)數(shù)的增大而增大，凸臺(tái)高度較大時(shí)，軸向凸臺(tái)軸承的懸浮力明顯大于周向凸臺(tái)軸承；

3)純擠壓模式下，LOP型安裝方式的軸承懸浮力大于LBP型；

4)混合模式下的懸浮力大于純擠壓模式。