趙 芳

一、 引言

自新課改后，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)便成為新階段高中教學(xué)的重點(diǎn)所在，而計(jì)算能力作為高中數(shù)學(xué)的重要核心素養(yǎng)之一，如何實(shí)現(xiàn)該能力的提高向來是高中教師的關(guān)注要點(diǎn)，而隨著各類研究的開展，其成效也堪稱顯著。但是，這些研究多是針對(duì)城市內(nèi)學(xué)校等常規(guī)高中開展的研究，對(duì)少數(shù)民族聚居地的學(xué)校研究偏少，以往的研究所帶來的參考效果與少數(shù)民族聚居地高中的需求并不契合。本研究選取某高中為研究目標(biāo)，該學(xué)校學(xué)生大部分屬于回族、苗族、仡佬族等少數(shù)民族，而影響其數(shù)學(xué)計(jì)算能力的因素相對(duì)復(fù)雜，要實(shí)現(xiàn)其計(jì)算能力的提升，高中教師勢必需要對(duì)少數(shù)民族聚居地區(qū)高中學(xué)生在計(jì)算方面存在不足的原因進(jìn)行分析，做到對(duì)癥下藥、有的放矢，如此方可在后續(xù)對(duì)創(chuàng)新型教學(xué)方法的有效性做出探究。

二、 概述

在具體進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，最重要的就是數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，實(shí)際上數(shù)學(xué)運(yùn)算又可以被稱為演繹推理。具體進(jìn)行演繹推理的過程，就是將數(shù)學(xué)最正確的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算之后，利用這種能力來解決我們?nèi)粘Ｉ町?dāng)中所產(chǎn)生的一些問題，并且將他們進(jìn)行更好地解決?？梢宰寣W(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到非常好的發(fā)展，而且他們對(duì)科學(xué)的探索也會(huì)更加嚴(yán)謹(jǐn)，能夠讓他們的計(jì)算能力得到大幅度提升，首先在他們明確了解數(shù)學(xué)概念之后，可以使他們的思維模式得到拓展，之后再通過相關(guān)的訓(xùn)練，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)解決方法變得更多。

三、 少數(shù)民族聚居地高中學(xué)生在數(shù)學(xué)計(jì)算方面存在不足的原因

(一)民族成分

對(duì)少數(shù)民族而言，受民族風(fēng)俗習(xí)慣等多方面影響，教育的觀念及當(dāng)?shù)氐慕逃酵容^落后，學(xué)生自小學(xué)起便無法得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)計(jì)算能力的培養(yǎng)，學(xué)生自己也缺乏自學(xué)的能力。而退一步講，即便是少數(shù)民族聚居地的高中教學(xué)資源充足，但校內(nèi)多是少數(shù)民族學(xué)生，這些學(xué)生早期并未打下數(shù)學(xué)計(jì)算能力方面的基礎(chǔ)，因此也導(dǎo)致其數(shù)學(xué)計(jì)算能力匱乏。另外，少數(shù)民族存在一定的語言限制，許多學(xué)生普通話并不標(biāo)準(zhǔn)，在數(shù)學(xué)方面無法達(dá)成有效理解，最終導(dǎo)致了其數(shù)學(xué)成績低下，計(jì)算能力也難以得到提升。

(二)主動(dòng)性不足

學(xué)生是數(shù)學(xué)教學(xué)的主體，對(duì)少數(shù)民族聚居地的學(xué)生來說，“聽教師講課”便是他們唯一的數(shù)學(xué)知識(shí)來源，而在數(shù)學(xué)的整體學(xué)習(xí)過程中，這些學(xué)生往往缺乏自主思考、自主探究的過程，因此一旦離開了教師的教學(xué)或教師教學(xué)不盡全面，少數(shù)民族聚居地高中學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)數(shù)學(xué)方面的短板，如計(jì)算能力不足等。除此之外，初中與高中數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接問題也會(huì)導(dǎo)致學(xué)生無法理解高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)，其最終結(jié)果便是學(xué)生喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，久之計(jì)算能力自然無法得到有效提升。

經(jīng)過分析可以發(fā)現(xiàn)，由于“民族成分”和“主動(dòng)性不足”這兩點(diǎn)原因，少數(shù)民族聚居地的高中生計(jì)算能力較差的根源主要是學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算基礎(chǔ)的不足與主動(dòng)性的缺失，因此教師首先需要做的是激發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)計(jì)算方面的主動(dòng)性與積極性、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，隨后便可實(shí)施持續(xù)深化，以此實(shí)現(xiàn)學(xué)生計(jì)算能力的提升。

四、 學(xué)生在數(shù)學(xué)計(jì)算上存在的問題

(一)對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算不重視

整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，最重要的素質(zhì)就是運(yùn)算能力。想要充分掌握這項(xiàng)能力，就必須要有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。一定要讓自己數(shù)學(xué)計(jì)算的準(zhǔn)確性得到提升，而且速度也需要更加快。在目前有很多學(xué)生在課堂上是認(rèn)真聽講，并且學(xué)習(xí)非常認(rèn)真，但是他們?cè)谶M(jìn)行考試的時(shí)候，最終得到的數(shù)學(xué)成績并不是很理想，和實(shí)際想象有著很大的差距。最重要的原因之一就是在學(xué)校數(shù)學(xué)考試的時(shí)候，在計(jì)算的過程當(dāng)中，更加重視的是思維邏輯的推理，并不是在計(jì)算方面進(jìn)行應(yīng)用實(shí)踐，所以導(dǎo)致最終的計(jì)算結(jié)果多數(shù)是錯(cuò)誤的。歸根結(jié)底并沒有高度重視數(shù)學(xué)計(jì)算的作用，所以在做數(shù)學(xué)題的時(shí)候，自身就會(huì)因?yàn)轳R虎而導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。

(二)忽視了數(shù)學(xué)計(jì)算的方法

我們所講的數(shù)學(xué)計(jì)算并不是對(duì)數(shù)字進(jìn)行加減乘數(shù)，在實(shí)際的運(yùn)算過程中它有著不同的形式。通過利用數(shù)學(xué)計(jì)算所存在的公式以及相關(guān)方法，能夠讓實(shí)際的計(jì)算過程變得不再煩瑣，同時(shí)也能夠大大縮短計(jì)算的時(shí)間。在進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)候，很多學(xué)生在遇到不同類型的數(shù)學(xué)題的時(shí)候，不知道應(yīng)該選擇哪種數(shù)學(xué)計(jì)算方式，所以一定要教會(huì)他們對(duì)數(shù)學(xué)的計(jì)算方法進(jìn)行總結(jié)。不僅可以讓他們的數(shù)學(xué)計(jì)算方式變得更加簡單化，而且能夠用更多的時(shí)間來進(jìn)行驗(yàn)算。大多數(shù)學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算的時(shí)候沒有整理和歸納的習(xí)慣，所以他們?cè)谟?jì)算結(jié)果方面出錯(cuò)率很高。

五、 提高少數(shù)民族聚居地區(qū)高中學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力的教學(xué)策略

(一)加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，提高學(xué)生理解水平

在實(shí)際的教學(xué)實(shí)踐中，教師需要高度重視教學(xué)生歸納知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓他們能夠更加全面地了解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵以及相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行更多地拓展，而且他們實(shí)際的學(xué)習(xí)效率也會(huì)得到提高。通過利用數(shù)學(xué)公式以及相關(guān)方法，能夠讓他們?cè)谟?jì)算的時(shí)候節(jié)約更多的時(shí)間。比如說在進(jìn)行三角函數(shù)計(jì)算的時(shí)候，因?yàn)樗墓较鄬?duì)比較多，而且很相似，所以教師在進(jìn)行講解的時(shí)候，需要重點(diǎn)進(jìn)行講解，其中的一兩個(gè)公式讓學(xué)生有一個(gè)大概的了解。讓他們的思維邏輯變得更加擴(kuò)散，讓他們知道不同公式之間的實(shí)際區(qū)別和相關(guān)聯(lián)系。讓他們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的時(shí)候可以更加清楚地知道選擇哪個(gè)公式，這樣整個(gè)計(jì)算正確率就會(huì)得到提高。

(二)重視良好習(xí)慣培養(yǎng)，優(yōu)化問題解決流程

如果想讓學(xué)生在數(shù)學(xué)方面有一個(gè)非常好的計(jì)算習(xí)慣就一定要讓他們?cè)谶M(jìn)行計(jì)算的時(shí)候減少自己的錯(cuò)誤。教師一定要讓學(xué)生在進(jìn)行計(jì)算的過程當(dāng)中將公式進(jìn)行簡化，這樣不僅可以讓他們的數(shù)學(xué)思維得到良好的培養(yǎng)，而且鍛煉了他們的計(jì)算能力。第1步學(xué)生一定要進(jìn)行審題。在題干當(dāng)中有很多一致的條件，學(xué)生根據(jù)題干中的已知條件和隱藏條件來進(jìn)行運(yùn)算，這樣他們就能夠得到更加準(zhǔn)確的解決方式。第2步選擇幾種方法，根據(jù)自己所選擇的公式來進(jìn)行計(jì)算。第3步，最終的結(jié)果一定要進(jìn)行檢驗(yàn)，將最終所得到的結(jié)果帶入原始的題目之中，保證所得到的結(jié)果完全符合題意。第4步全部進(jìn)行驗(yàn)證完畢之后將自己所得到的結(jié)果寫入對(duì)應(yīng)的題目之中，在這個(gè)過程當(dāng)中，教師一定要重視學(xué)生的書寫必須規(guī)范，不能夠有重復(fù)或者遺漏的地方，防止因?yàn)槌瓕懟蛘呗懡忸}步驟的情況而導(dǎo)致丟分。

(三)通過“數(shù)學(xué)計(jì)算獎(jiǎng)勵(lì)制”激發(fā)學(xué)生主動(dòng)性

激發(fā)少數(shù)民族聚居地區(qū)高中生在數(shù)學(xué)計(jì)算方面的主動(dòng)性是提高學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力的重中之重，而為了實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)性的提升，教師可以在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中實(shí)施“數(shù)學(xué)計(jì)算獎(jiǎng)勵(lì)制度”。顧名思義，教師可以為學(xué)生提供計(jì)算獎(jiǎng)勵(lì)，以此提高學(xué)生在數(shù)學(xué)計(jì)算方面的積極性。舉例而言，教師可以在對(duì)少數(shù)民族聚居地區(qū)高中生進(jìn)行教學(xué)的初期對(duì)學(xué)生做出計(jì)算能力的測驗(yàn)，而后對(duì)學(xué)生的能力做出記錄，后續(xù)則實(shí)施計(jì)算獎(jiǎng)勵(lì)制度，即教師會(huì)在不同課堂中進(jìn)行隨機(jī)測驗(yàn)，若是學(xué)生的計(jì)算能力在后續(xù)的測驗(yàn)中取得了較大幅度提升，教師則可以適當(dāng)減少學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)數(shù)量；反之，若學(xué)生在后續(xù)測驗(yàn)中計(jì)算能力未得到提升或發(fā)生了較大幅度的降低，教師則可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)量。通過這個(gè)模式，學(xué)生往往都會(huì)自發(fā)地進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算方面的練習(xí)，雖然此法相對(duì)而言有些強(qiáng)行，卻是在短時(shí)間內(nèi)調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算積極性的好方法。

(四)通過“信息攜帶”提升數(shù)學(xué)計(jì)算能力

數(shù)學(xué)計(jì)算無外乎四則預(yù)算，即“加減乘除”，對(duì)少數(shù)民族聚居地的高中生而言，他們雖然能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算，但是自身的數(shù)學(xué)計(jì)算能力卻相對(duì)較差，其原因主要是數(shù)學(xué)計(jì)算的大量缺失，因此在初期，教師應(yīng)當(dāng)將重點(diǎn)放在提升學(xué)生的基礎(chǔ)練習(xí)量上。但是，一味地提升數(shù)學(xué)計(jì)算練習(xí)量不但不會(huì)為學(xué)生提供助力，還可能削減學(xué)生在數(shù)學(xué)計(jì)算方面的積極性，因此教師需要對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算的練習(xí)方法做出改善，以一類比較新穎且有效的方法促成數(shù)學(xué)計(jì)算練習(xí)，而“信息攜帶”法正是行之有效的一類方法。在此方面，教師可以通過代碼的編寫實(shí)現(xiàn)具有信息攜帶性質(zhì)的數(shù)學(xué)計(jì)算能力練習(xí)，其方法也比較簡單，大致為任意給出三位數(shù)，計(jì)算他們的和，或給出兩位數(shù)，計(jì)算他們的乘積。此法需要用到“ASCII碼表”與英語課本作為輔助，此表可見圖1。

圖1 ASCII Table

隨后學(xué)生可以在英語課本中隨便選擇一個(gè)單詞，比如單詞“abet”。而根據(jù)ASCII碼表，這四個(gè)字母對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)分別是97、98、101和116。隨后學(xué)生將“abet”這個(gè)單詞輸入代碼中，心中則是對(duì)這幾個(gè)數(shù)的和做出心算，等心算結(jié)束后在代碼中按下回車，此時(shí)代碼不僅會(huì)顯示這幾個(gè)數(shù)的和或乘積，還會(huì)隨之將單詞的意思顯示出，見圖2。

圖2 數(shù)學(xué)計(jì)算能力代碼

通過這個(gè)方法，學(xué)生不僅能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)計(jì)算能力的提升，為后續(xù)數(shù)學(xué)計(jì)算能力的鍛煉奠定基礎(chǔ)，學(xué)生還能夠與此同時(shí)實(shí)現(xiàn)英語詞匯量的提升，而恰好數(shù)學(xué)計(jì)算與英語詞匯量都是少數(shù)民族聚居地高中生的缺陷，因此可謂一舉兩得。

(五)解決初中與高中的銜接問題

與高中相比初中知識(shí)相對(duì)簡單，也更容易理解，即便教師不講解，學(xué)生也能夠通過自學(xué)理解知識(shí)，但是在升入高中后，尤其是在二次函數(shù)中加入了自變量與幾類初等函數(shù)出現(xiàn)后，知識(shí)的理解難度便超過了學(xué)生的理解能力，兼之學(xué)生計(jì)算能力基礎(chǔ)不足，最終便導(dǎo)致了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)失去興趣，學(xué)習(xí)越來越困難，計(jì)算問題也難得根治。面對(duì)這種初、高中的計(jì)算基礎(chǔ)與知識(shí)脫節(jié)，教師應(yīng)想方設(shè)法地解決該類銜接問題，令少數(shù)民族聚居地區(qū)高中學(xué)生快速適應(yīng)高中數(shù)學(xué)計(jì)算。其中比較關(guān)鍵的點(diǎn)便是二次函數(shù)、二次方程和一元二次不等式運(yùn)算中經(jīng)常會(huì)用到十字相乘法，由于十字相乘法本身存在一定的限制條件，因此許多初中甚至沒有教授這種方法，學(xué)生在運(yùn)算時(shí)大多數(shù)使用的是配方法和求根公式法，并未能夠徹底掌握十字相乘。但是，高中階段數(shù)學(xué)計(jì)算的側(cè)重點(diǎn)已經(jīng)不再是單純的計(jì)算正確，計(jì)算速度也是其側(cè)重點(diǎn)，因此掌握包括十字相乘法在內(nèi)的簡便計(jì)算方法也能夠有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，且這里的“掌握”并非只是初步運(yùn)用，應(yīng)該達(dá)到“熟練應(yīng)用”的程度，如此方可令這些簡便的計(jì)算方法成為學(xué)生的一種“計(jì)算本能”。

(六)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)反思，避免出現(xiàn)同類錯(cuò)誤

在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際過程當(dāng)中，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)不同類型的計(jì)算錯(cuò)誤，老師一定要將所有的錯(cuò)誤看成非常重要的教學(xué)方案，通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)計(jì)算錯(cuò)誤的類型來做出總結(jié)和反思，這樣能夠讓他們有更好的解題習(xí)慣，同時(shí)可以在以后的計(jì)算過程當(dāng)中，防止再出現(xiàn)同類型的錯(cuò)誤。所以教師可以讓學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)錯(cuò)題本將自己的錯(cuò)題記錄下來，并且總結(jié)錯(cuò)誤的原因。舉例來講，對(duì)同一道題學(xué)生在產(chǎn)生計(jì)算錯(cuò)誤，可能是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解不夠深刻，或者是沒有真正挖掘到題目當(dāng)中所存在的條件。在實(shí)際反思和記錄的過程當(dāng)中，學(xué)生要對(duì)錯(cuò)誤原因進(jìn)行總結(jié)，同時(shí)要將錯(cuò)題相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)完全標(biāo)注好，再將正確的解題方式記錄下來，這樣不僅可以讓基礎(chǔ)知識(shí)得到鞏固，而且自身的計(jì)算思維也會(huì)得到更好的鍛煉。

六、 少數(shù)民族聚居地區(qū)高中數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的有效性探究

本次研究選取本校作為研究對(duì)象，從本校內(nèi)選取兩個(gè)班級(jí)，班級(jí)A與班級(jí)B，對(duì)班級(jí)A實(shí)施常規(guī)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)，對(duì)班級(jí)B實(shí)施文章提出的教學(xué)策略，通過數(shù)學(xué)計(jì)算網(wǎng)上試卷對(duì)學(xué)生進(jìn)行測驗(yàn)。在實(shí)施前先對(duì)兩個(gè)班級(jí)做出測驗(yàn)，通過Excel表格記錄學(xué)生的成績與答題時(shí)間，隨后對(duì)其平均成績與平均答題時(shí)間進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)記錄與計(jì)算后，得到兩班測驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 實(shí)踐前班級(jí)A與班級(jí)B數(shù)學(xué)計(jì)算測驗(yàn)結(jié)果

經(jīng)過測驗(yàn)，班級(jí)A的數(shù)學(xué)計(jì)算測驗(yàn)平均成績?yōu)?74.33±2.31)分、平均答題時(shí)間為(49.12±1.02)分鐘，班級(jí)B的數(shù)學(xué)計(jì)算測驗(yàn)平均成績?yōu)?74.29±2.29)分、平均答題時(shí)間為(49.08±1.05)分鐘。班級(jí)A與班級(jí)B的人數(shù)均為48人，通過SPSS20.0軟件對(duì)兩個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)計(jì)算測驗(yàn)成績及答題時(shí)間進(jìn)行計(jì)算得知，在數(shù)學(xué)計(jì)算測驗(yàn)平均成績方面，班級(jí)A與班級(jí)B的成績相差不多，無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(=0.085，>0.05)；在數(shù)學(xué)計(jì)算測驗(yàn)答題時(shí)間方面，班級(jí)A與班級(jí)B的答題時(shí)間相差不多，無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(=0.189，>0.05)。由此可見，在開始研究前班級(jí)A與班級(jí)B的數(shù)學(xué)計(jì)算水平相差不大，可以將班級(jí)A作為參照組，以班級(jí)B作為研究組開展對(duì)比研究。

隨后，對(duì)班級(jí)A與班級(jí)B展開為期15天的不同類型的數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)，隨后再次開展測驗(yàn)，再對(duì)平均成績與平均答題時(shí)間進(jìn)行記錄，得兩班測驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 實(shí)踐后班級(jí)A與班級(jí)B數(shù)學(xué)計(jì)算測驗(yàn)結(jié)果

經(jīng)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，班級(jí)B在數(shù)學(xué)計(jì)算測驗(yàn)答題成績方面遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于班級(jí)A，具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(<0.05)，可見文章提出的教學(xué)策略可以有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算準(zhǔn)確率；班級(jí)A的數(shù)學(xué)計(jì)算測驗(yàn)答題時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)長于班級(jí)B，具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(<0.05)，可見文章提出的教學(xué)策略可以有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算的效率。

七、 結(jié)語

綜上所述，少數(shù)民族聚居地區(qū)高中在數(shù)學(xué)計(jì)算能力方面略有匱乏，而產(chǎn)生這種匱乏的原因主要在于民族成分及主動(dòng)性不足問題，針對(duì)該類問題，本次研究提出了通過“數(shù)學(xué)計(jì)算獎(jiǎng)勵(lì)制”激發(fā)學(xué)生主動(dòng)性、通過“信息攜帶”提升數(shù)學(xué)計(jì)算能力以及解決初中與高中的銜接問題等教學(xué)策略。通過實(shí)踐校驗(yàn)表明，該類教學(xué)策略能夠有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算準(zhǔn)確率與效率，具有切實(shí)的有效性，因此值得在少數(shù)民族聚居地區(qū)高中數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中廣泛推廣與應(yīng)用。當(dāng)然，教學(xué)策略并非一成不變，教師還需以學(xué)生的實(shí)際狀況為根本出發(fā)點(diǎn)，對(duì)教學(xué)策略做出靈活改變，以此實(shí)現(xiàn)少數(shù)民族聚居地區(qū)高中生數(shù)學(xué)計(jì)算能力的提升，為其后續(xù)在數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)及發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的能力基礎(chǔ)。