江星

摘要：數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，初中數(shù)學(xué)教學(xué)要著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。通過優(yōu)化教學(xué)和學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生積累從具體到抽象的活動經(jīng)驗；通過抽象概括，讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，深入理解數(shù)學(xué)知識。文章結(jié)合教學(xué)實踐，對基于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)培養(yǎng)的初中函數(shù)教學(xué)設(shè)計進(jìn)行探研，旨在將數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)培養(yǎng)融入課堂教學(xué)，建構(gòu)理想的數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)格局。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；抽象素養(yǎng)；函數(shù)教學(xué)；格局

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1008-3561（2022）15-0129-03

基金項目：本文系福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度課題“指向數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)改進(jìn)行動研究”（立項批準(zhǔn)號：FJJKXB20-572）研究成果之一

一直以來，如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中基于現(xiàn)有教學(xué)內(nèi)容提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是教師的共同愿望。數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，其屬于數(shù)學(xué)基本思想，是思維形成的前提和基礎(chǔ)。進(jìn)入中學(xué)以后，學(xué)生普遍反映數(shù)學(xué)難學(xué)，這是因為初中數(shù)學(xué)更為抽象，需要具有較強的抽象思維能力。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要將數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)培養(yǎng)作為重要教學(xué)目標(biāo)。本文結(jié)合教學(xué)實踐，對基于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)培養(yǎng)的初中函數(shù)教學(xué)設(shè)計進(jìn)行探研。

一、數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)培養(yǎng)的意義和價值

數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是指通過對數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系進(jìn)行抽象，可以獲得數(shù)學(xué)研究對象的能力和素質(zhì)，可歸結(jié)到人關(guān)鍵品格和必備能力范疇中去。數(shù)學(xué)抽象具有符號化、模型化、量化特征，有助于培養(yǎng)學(xué)生從一般意義和方法上進(jìn)行思考，發(fā)展理性思維，提升抽象概括能力。教師可以從概念教學(xué)、問題解決、總結(jié)反思等教學(xué)環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)經(jīng)驗出發(fā)，通過操作、感知、識別、分化、類化、抽象、概括到數(shù)學(xué)符號表示，從而獲得概念。

二、數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)培養(yǎng)方法

1.創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引發(fā)學(xué)生思考

數(shù)學(xué)教學(xué)依托一定的情境，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生思考。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要積極創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生在情境中參與課堂教學(xué)活動。例如，在教學(xué)“同類項”這一概念時，教師可對講臺上的物品進(jìn)行整理，讓學(xué)生觀察整理過程，引發(fā)學(xué)生思考：整理這些物品為什么有不一樣的歸類？從而引出“同類項”概念，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形象化。

2.運用直觀教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情

直觀教學(xué)是一種具有直觀、形象等特點的教學(xué)手段，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)用直觀教學(xué)，通過直觀情境、直觀實物、直觀操作、直觀圖示等教學(xué)，能幫助學(xué)生理解知識，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有效運用直觀教學(xué)，使抽象內(nèi)容直觀化，以降低學(xué)生理解難度。比如，教師可利用圖片、幾何模型、視頻等，增強教學(xué)的直觀性、生動性和形象性。

3.開展生活化教學(xué)，提高學(xué)生知識應(yīng)用能力

陶行知說：“生活即教育，社會即學(xué)校?！痹诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)對教學(xué)方式進(jìn)行創(chuàng)新，開展生活化教學(xué)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生知識應(yīng)用能力。比如，在函數(shù)知識、方程（組）、函數(shù)圖像等知識內(nèi)容的教學(xué)中，教師可選取生活實例開展教學(xué)，讓學(xué)生在生活實例中獲得知識與能力，并學(xué)會運用所學(xué)知識解決實際問題，實現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)培養(yǎng)的生活化。

三、初中函數(shù)教學(xué)中抽象素養(yǎng)培養(yǎng)策略

初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)，從概念開始就離不開數(shù)學(xué)抽象。一般的教學(xué)步驟是：引入具體情境，采用對應(yīng)的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生歸納、概括函數(shù)的概念，并引用例題進(jìn)行辨析。在課堂上，教師可舉出很多生活實例，如水電費支出、手機話費套餐、商場促銷打折、基金股票漲跌等，讓學(xué)生在不斷辨別，不斷分析、不斷比較、不斷歸納的過程中，找到變量x和y，從而抽象出對應(yīng)的函數(shù)概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

1.初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中抽象素養(yǎng)培養(yǎng)案例呈現(xiàn)

正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，若b=0，即所謂“y軸上的截距”為零，則為正比例函數(shù)。正比例函數(shù)屬一次函數(shù)，一次函數(shù)卻不一定是正比例函數(shù)。正比例函數(shù)的關(guān)系式表示為y=kx（k≠0）。當(dāng)k>0時，k的絕對值越大，圖像與y軸的距離越近；函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大。在教學(xué)中，教師要確保學(xué)生可以掌握正比例函數(shù)解析式的特點，理解正比例函數(shù)圖像和性質(zhì)，并且在研究函數(shù)方法、獲得函數(shù)思想和模型的過程中，夯實知識基礎(chǔ)，以便為后續(xù)的深度學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。需要注意的是，此時學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從變量的角度去研究函數(shù)問題。正比例函數(shù)屬于特殊的函數(shù)，抽象性很強，學(xué)生必須要有一定的抽象思維能力，否則就難以順利地從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識?；谶@樣的學(xué)情研判，課程教學(xué)目標(biāo)可設(shè)定為：能夠理解正比例函數(shù)的概念，判斷某些函數(shù)是否是正比例函數(shù)，對于正比例函數(shù)解析式的特點能夠清晰掌握，并且可以借助這樣的特點，進(jìn)入到問題解決的狀態(tài)；在概念認(rèn)知過程中，對數(shù)學(xué)抽象過程有著更加深刻的理解；在正比例函數(shù)數(shù)學(xué)價值認(rèn)知上能夠有正確的判定，知道現(xiàn)實問題中變量之間的關(guān)系，從而樹立正確的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用觀，確保數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)得到鍛煉。下面是詳細(xì)的教學(xué)步驟。

第一，構(gòu)建認(rèn)知情境，自然導(dǎo)入課程學(xué)習(xí)。教師使用多媒體呈現(xiàn)冬天昆明滇池的動態(tài)景象，其中的主角是紅嘴鷗。這些紅嘴鷗有的在飛舞，有的在散步，有的在覓食，它們從遙遠(yuǎn)的貝加爾湖而來。教師可將紅嘴鷗的飛行速度設(shè)定為每小時40千米，飛行時間設(shè)定為t，飛行路程設(shè)定為s，讓學(xué)生寫出s和t的關(guān)系式。大多數(shù)學(xué)生可以結(jié)合之前的函數(shù)知識學(xué)習(xí)，寫出對應(yīng)的關(guān)系式，此時，教師提問：“在看到關(guān)系式之后，我們能不能說s是t的函數(shù)呢？”學(xué)生結(jié)合函數(shù)的界定知識，對s和t的關(guān)系進(jìn)行觀察和探討：t改變，s隨著改變，并且s的每個值對應(yīng)的是一個t，迅速作出判斷。教師繼續(xù)追問：“那么這樣的函數(shù)有什么樣的特點呢？”從而自然導(dǎo)入正比例函數(shù)的學(xué)習(xí)。

第二，鼓勵學(xué)生抽象概括，進(jìn)入到概念界定的狀態(tài)。在此環(huán)節(jié)，教師可設(shè)定對應(yīng)的問題，要求學(xué)生進(jìn)入到不同的問題情境，思考變量之間的關(guān)系，并且嘗試寫出對應(yīng)的變量關(guān)系式。舉例如下。（1）斜邊為特定值的直角三角形面積s與斜邊上的高h(yuǎn)之間的關(guān)系。（2）某小區(qū)物業(yè)費價格是一定的，該小區(qū)業(yè)主每個月繳納的物業(yè)費與房屋面積之間的關(guān)系。（3）地面氣溫是零攝氏度，如果高度每升高1千米，氣溫會下降5攝氏度，此時氣溫與高度之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)解析式進(jìn)行比較，分析其有什么共同點，通過討論交流，得出以下結(jié)論：自變量的次數(shù)是1，可以將其寫成常數(shù)和自變量積的形式。教師自然過渡：“這樣的函數(shù)就是我們今天要學(xué)習(xí)的正比例函數(shù)?！辈⑻岢鰡栴}：“我們應(yīng)該如何界定正比例函數(shù)呢？”引發(fā)學(xué)生思考，并給予學(xué)生一定的思考時間，讓他們進(jìn)行表述。在此基礎(chǔ)上，師生一起互動交流，從形式、參數(shù)、取值等角度對正比例函數(shù)進(jìn)行界定。教師設(shè)計不同的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生抽象出正比例函數(shù)的概念。在問題情境的引導(dǎo)下，學(xué)生理解了函數(shù)關(guān)系，寫出了函數(shù)解析式，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)抽象過程，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。這雖然是比較簡單的抽象，但撬動了學(xué)生的抽象思維，從而在分化和類化的基礎(chǔ)上，找到共同的屬性，自然進(jìn)入到更高層次的抽象。最后的問題是讓學(xué)生使用符號語言對正比例函數(shù)的概念進(jìn)行界定，這是抽象的最高層次，也是學(xué)生抽象思維的結(jié)果，具有重要價值。

第三，關(guān)注函數(shù)知識應(yīng)用，確保概念理解進(jìn)入到更高層次。此時，教師可出示對應(yīng)的有代表性的例題，讓學(xué)生在例題情境中，更好地辨析正比例函數(shù)的概念，鞏固正比例函數(shù)的概念。教師可設(shè)計以下題目。（1）三角形的一邊長是5cm，面積s與這邊上的高h(yuǎn)的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的，是否是正比例函數(shù)？（2）如果某報紙的單價是1元，x代表的是購買報紙的數(shù)量，此時購買報紙的總錢數(shù)與數(shù)量之間函數(shù)關(guān)系式是怎樣的，是否是正比例函數(shù)？（3）圓面積y與半徑x之間的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的？是否是正比例函數(shù)？上述3道試題的設(shè)計，都在關(guān)注學(xué)生對函數(shù)概念的理解情況，如果學(xué)生理解了正比例函數(shù)的內(nèi)涵，就可以順利地作出判斷。在這樣的判斷中，學(xué)生對正比例函數(shù)知識的理解會進(jìn)入到更高層次。

第四，優(yōu)化課堂小結(jié)版塊，積極進(jìn)行反饋。教師要讓學(xué)生對本次教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，結(jié)合學(xué)生的小結(jié)情況，融入生活情境案例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入到函數(shù)概念的抽象階段，讓學(xué)生正確認(rèn)識函數(shù)解析式的特點。教師引導(dǎo)學(xué)生對小結(jié)版塊進(jìn)行優(yōu)化，可有效培養(yǎng)學(xué)生自主歸結(jié)和探究意識，確保他們以正確的視角去審視正比例函數(shù)，確保抽象思維得到更好的鍛煉。在此基礎(chǔ)上，教師要針對正比例函數(shù)的內(nèi)涵設(shè)計對應(yīng)的作業(yè)，可以有判斷類型的題目，也可以有作答類型的題目，確保學(xué)生在這樣的作業(yè)中可以更好地實現(xiàn)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)。

2.初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中抽象素養(yǎng)培養(yǎng)反思

結(jié)合上述正比例函數(shù)教學(xué)中抽象素養(yǎng)培養(yǎng)案例可以看出，要想確保課堂的有效性，就需要注意以下幾點。第一，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的過程中，教師要創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象過程，撬動學(xué)生的抽象思維。在此過程中，教師要發(fā)揮引導(dǎo)作用，而思維的主體必須是學(xué)生，否則難以進(jìn)入到理想的抽象素養(yǎng)培養(yǎng)格局。第二，確保學(xué)生成為教學(xué)活動過程的經(jīng)歷者和體驗者，讓他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)問題，思考差異，辨析不同點，尋找相同屬性，慢慢地將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為邏輯關(guān)系。在此過程中，教師要確保學(xué)生經(jīng)歷觀察實際案例、抓住共性、提出概念、構(gòu)建知識體系這四個步驟，使得數(shù)學(xué)函數(shù)知識學(xué)習(xí)成為一種體驗，而不是教師的知識灌輸。第三，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的過程中，教師還要將數(shù)學(xué)思想融入其中，構(gòu)建更加理想的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)格局。比如，在上述對應(yīng)題設(shè)案例引入時，學(xué)生如果存在認(rèn)知偏差，教師可以融入數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，確保他們對相應(yīng)的知識有更加深刻的認(rèn)知，讓學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動中，感受數(shù)學(xué)思想的魅力，意識到抽象思維的價值。

總之，數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，初中數(shù)學(xué)教學(xué)要著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。通過優(yōu)化教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生積累從具體到抽象的活動經(jīng)驗；通過抽象概括，讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，深入理解數(shù)學(xué)知識。教師在教學(xué)中要高度重視學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)，并將其作為重要的教學(xué)目標(biāo)。要對教學(xué)內(nèi)容和方式進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建更加理想的數(shù)學(xué)教學(xué)格局，把學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)培養(yǎng)落到實處，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

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Research on Function Teaching Design in Junior Middle School Based on the Cultivation of Mathematical Abstract Literacy

Jiang Xing

（Fuzhou No. 36 Middle School， Fujian Province， Fuzhou 350003， China）

Abstract： Mathematical abstraction is an important part of the core competence of mathematics. Junior middle school mathematics teaching should focus on cultivating students mathematical abstraction literacy. By optimizing teaching and learning methods， guide students to accumulate activity experience from concrete to abstract； through abstract generalization， students can grasp the essence of mathematics and deeply understand mathematical knowledge. Combined with teaching practice， this paper probes into the function teaching design of junior middle school based on the cultivation of mathematical abstract literacy， in order to integrate the cultivation of mathematical abstract literacy into classroom teaching and construct an ideal pattern of mathematical function learning.

Key words： junior middleschoolmathematics；corecompetence；abstractliteracy；function teaching；pattern