宋繼凱

摘要：數(shù)學(xué)教育的核心目標(biāo)是提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師能否提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力直接決定著數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果的好壞。文章以解決問(wèn)題為目標(biāo)，以核心素養(yǎng)為前提，結(jié)合中職數(shù)學(xué)“概率與統(tǒng)計(jì)”章節(jié)內(nèi)容，分析“問(wèn)題解決教學(xué)”中存在的問(wèn)題，并對(duì)“問(wèn)題解決教學(xué)”的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過(guò)程進(jìn)行梳理、分析和總結(jié)，以期改變“問(wèn)題解決教學(xué)”的現(xiàn)狀，提高中職學(xué)生解決問(wèn)題的能力，提升中職數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：解決問(wèn)題；中職數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；概率與統(tǒng)計(jì)

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2022）16-0076-04

當(dāng)今社會(huì)，無(wú)論是國(guó)家、企業(yè)，還是個(gè)人都面臨著許多復(fù)雜的問(wèn)題，這就要求學(xué)生必須具備較強(qiáng)的問(wèn)題解決能力，在面對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)能夠保持冷靜，并可以將復(fù)雜的問(wèn)題分解成多個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題，逐一予以解決。數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想的載體，數(shù)學(xué)思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題能力的有效途徑。在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要通過(guò)傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法和技巧，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，提高解決問(wèn)題能力，進(jìn)而促使學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題?！案怕逝c統(tǒng)計(jì)”因與實(shí)際生活有著密切聯(lián)系，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的比重不斷增加?！吨械嚷殬I(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中的“基礎(chǔ)模塊”和“拓展模塊”均將“概率與統(tǒng)計(jì)”作為重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并著重強(qiáng)調(diào)要在“概率與統(tǒng)計(jì)”的單元教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用“概率與統(tǒng)計(jì)”知識(shí)初步解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。下面，筆者以中職數(shù)學(xué)的“概率與統(tǒng)計(jì)”教學(xué)為例，設(shè)計(jì)出以核心素養(yǎng)為基礎(chǔ)的教學(xué)目標(biāo)，并以此目標(biāo)為前提，以問(wèn)題解決過(guò)程為依據(jù)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)和順序，以教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)和順序?yàn)榛A(chǔ)，結(jié)合問(wèn)題解決步驟，對(duì)以解決問(wèn)題為目標(biāo)的中職數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行探研。

一、基于解決問(wèn)題目標(biāo)的中職數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問(wèn)題

基于解決問(wèn)題目標(biāo)的中職數(shù)學(xué)教學(xué)已具備充足的理論基礎(chǔ)和豐富的教學(xué)實(shí)踐，但在具體的教學(xué)實(shí)踐中，仍存在一些問(wèn)題，亟待解決。

（1）“問(wèn)題解決教學(xué)”中的“問(wèn)題來(lái)源”問(wèn)題。現(xiàn)有的“問(wèn)題”大多數(shù)都是教師先提出，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析和解決，缺乏學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題。

（2）“問(wèn)題解決教學(xué)”中的“問(wèn)題難度”問(wèn)題?，F(xiàn)有的“問(wèn)題”都具有明確的思考路徑和解決方法，不需要學(xué)生自主查閱資料或者小組討論，問(wèn)題復(fù)雜程度較低。

（3）“問(wèn)題解決教學(xué)”中的“問(wèn)題定義”問(wèn)題。不少數(shù)學(xué)教師將“問(wèn)題”簡(jiǎn)單地理解為數(shù)學(xué)題，認(rèn)為“問(wèn)題解決教學(xué)”就是引導(dǎo)學(xué)生解答數(shù)學(xué)題的教學(xué)，導(dǎo)致教學(xué)重心偏離核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)，甚至出現(xiàn)題海戰(zhàn)術(shù)教學(xué)。

二、基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的中職數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)設(shè)定

教學(xué)目標(biāo)是關(guān)于教學(xué)將使學(xué)生發(fā)生何種變化的明確表述，是指在教學(xué)活動(dòng)中所期待得到的學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果。在教學(xué)過(guò)程中，教學(xué)目標(biāo)起著十分重要的作用。教學(xué)活動(dòng)以教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向，且始終圍繞實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)而進(jìn)行。基于核心素養(yǎng)的中職數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)分為三個(gè)層次，分別是基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)、解決問(wèn)題目標(biāo)和思維提升目標(biāo)，其中解決問(wèn)題目標(biāo)是檢驗(yàn)基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)和實(shí)現(xiàn)思維提升目標(biāo)的核心。下面，筆者從基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)、解決問(wèn)題目標(biāo)和思維提升目標(biāo)三個(gè)層次對(duì)“概率與統(tǒng)計(jì)”章節(jié)的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行設(shè)定。

1.基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)

基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)中的“知識(shí)”并不是指中職數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中被劃分為“基礎(chǔ)內(nèi)容”部分的知識(shí)，而是指解決問(wèn)題所需要的全部學(xué)科知識(shí)。學(xué)生只有具備一定的知識(shí)儲(chǔ)備，才能更好地解決相關(guān)問(wèn)題，因此基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)中的“基礎(chǔ)”指的是學(xué)科知識(shí)是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)?！案怕逝c統(tǒng)計(jì)”章節(jié)中的基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)是指學(xué)生必須掌握該章節(jié)中所有的概念、公式、推論等內(nèi)容。學(xué)生只有熟練掌握了“概率與統(tǒng)計(jì)”的基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容，才能利用知識(shí)遷移創(chuàng)造性地解決與書本中示范問(wèn)題相似的實(shí)際問(wèn)題。

2.解決問(wèn)題目標(biāo)

中職數(shù)學(xué)教學(xué)大綱對(duì)“概率與統(tǒng)計(jì)”章節(jié)的教學(xué)要求是，學(xué)生要能夠使用概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。因此，在“概率與統(tǒng)計(jì)”章節(jié)的教學(xué)中，教師要在完成基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生自主提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，并鼓勵(lì)學(xué)生利用所學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行問(wèn)題推理和分析，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)、數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)表征等綜合能力。

3.思維提升目標(biāo)

數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中各種復(fù)雜問(wèn)題的能力。良好的邏輯思維能力可以幫助學(xué)生把握知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成知識(shí)體系，提高解決問(wèn)題的效率和效果，由此可見，邏輯思維能力與解決問(wèn)題能力密切相關(guān)。因此，“概率與統(tǒng)計(jì)”在基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)、解決問(wèn)題目標(biāo)之外，還設(shè)定了思維提升目標(biāo)?！案怕逝c統(tǒng)計(jì)”章節(jié)的思維提升目標(biāo)主要包括以下幾點(diǎn)。1）結(jié)合教材問(wèn)題解決示范問(wèn)題。2）掌握利用“概率與統(tǒng)計(jì)”知識(shí)解決問(wèn)題的思維模式，包括方案設(shè)計(jì)方法、數(shù)據(jù)收集與整理、統(tǒng)計(jì)學(xué)描述、分析模型構(gòu)建、數(shù)據(jù)分析方法等。3）嘗試?yán)蒙鲜鏊季S模式解決其他相近的復(fù)雜問(wèn)題。

4.三個(gè)教學(xué)目標(biāo)的關(guān)系

基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)、解決問(wèn)題目標(biāo)和思維提升目標(biāo)都是基于核心素養(yǎng)的中職數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，其中解決問(wèn)題目標(biāo)為主要教學(xué)目標(biāo)，基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)為輔助教學(xué)目標(biāo)，思維提升目標(biāo)為擴(kuò)展教學(xué)目標(biāo)。從解決問(wèn)題前的基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)，到解決問(wèn)題中的綜合能力培養(yǎng)，再到解決問(wèn)題后的邏輯思維提升，三個(gè)目標(biāo)層層遞進(jìn)，共同促進(jìn)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力的提高。在中職數(shù)學(xué)“概率與統(tǒng)計(jì)”章節(jié)教學(xué)中，解決問(wèn)題目標(biāo)為核心目標(biāo)，其在中職數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)中占有重要地位，但基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)和思維提升目標(biāo)也是中職數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中不可忽視的重要培養(yǎng)指標(biāo)?；A(chǔ)知識(shí)建構(gòu)與問(wèn)題解決之間存在著相互促進(jìn)的關(guān)系，問(wèn)題解決有助于基礎(chǔ)知識(shí)和學(xué)科思維的形成，而學(xué)科思維的形成又有助于問(wèn)題解決和基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

三、基于解決問(wèn)題目標(biāo)的中職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整和重構(gòu)

雖然中職數(shù)學(xué)教學(xué)大綱對(duì)“概率與統(tǒng)計(jì)”章節(jié)各部分知識(shí)內(nèi)容需要學(xué)生掌握的程度都有明確的規(guī)定，如直方圖、抽樣方法、一元線性回歸等內(nèi)容只需要學(xué)生了解，計(jì)數(shù)原理等內(nèi)容需要學(xué)生掌握，而其他內(nèi)容則需要學(xué)生理解。但是，筆者通過(guò)對(duì)“概率與統(tǒng)計(jì)”問(wèn)題解決的過(guò)程分析，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有的內(nèi)容學(xué)習(xí)要求并不完全符合解決問(wèn)題目標(biāo)的達(dá)成需求。雖然中職數(shù)學(xué)的“概率與統(tǒng)計(jì)”章節(jié)的小節(jié)結(jié)構(gòu)順序適用于課堂教學(xué)，但是并不適用于問(wèn)題解決過(guò)程，因此，在實(shí)際教學(xué)中，中職數(shù)學(xué)教師可以結(jié)合解決問(wèn)題目標(biāo)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)和順序進(jìn)行調(diào)整和重構(gòu)。

1.教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)調(diào)整

（1）明確知識(shí)點(diǎn)邏輯關(guān)系。筆者經(jīng)反復(fù)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，在解決“概率與統(tǒng)計(jì)”方面的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，必須得先進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，然后才能根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行概率計(jì)算。而且，從學(xué)科知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)來(lái)看，概率只是利用統(tǒng)計(jì)學(xué)模型對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算后的一個(gè)結(jié)果，概率應(yīng)該隸屬于統(tǒng)計(jì)。然而，中職數(shù)學(xué)教材卻將概率與統(tǒng)計(jì)并列，這既與問(wèn)題解決實(shí)際過(guò)程不一致，也與學(xué)科知識(shí)邏輯結(jié)構(gòu)不相符。基于此，中職數(shù)學(xué)教師在教授“概率與統(tǒng)計(jì)”這一章節(jié)時(shí)，必須要在明確“概率”與“統(tǒng)計(jì)”之間的包含關(guān)系的基礎(chǔ)上，以統(tǒng)計(jì)分析過(guò)程為依據(jù)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整。另外，中職數(shù)學(xué)教材中關(guān)于“概率與統(tǒng)計(jì)”的知識(shí)并不足以構(gòu)建完整的問(wèn)題解決思路，部分內(nèi)容過(guò)于簡(jiǎn)單，還有部分內(nèi)容嚴(yán)重缺乏，因此，教師要想有效達(dá)成解決問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)，就必須設(shè)法通過(guò)信息技術(shù)與數(shù)據(jù)收集和整理活動(dòng)對(duì)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充和完善，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的問(wèn)題解決思路，并將統(tǒng)計(jì)知識(shí)前置，概率知識(shí)后置，以此促使教學(xué)內(nèi)容更加符合知識(shí)點(diǎn)邏輯和問(wèn)題解決的思維模式。

（2）明確知識(shí)點(diǎn)思維模式。學(xué)科思維是對(duì)“差異化情境中問(wèn)題解決”進(jìn)行對(duì)比分析、歸納總結(jié)、抽象化的結(jié)果，是對(duì)問(wèn)題解決最后環(huán)節(jié)進(jìn)行“反思總結(jié)”而形成的。思維提升與解決問(wèn)題能力提高密切相關(guān)，因此教師在注重達(dá)成解決問(wèn)題的主要教學(xué)目標(biāo)的同時(shí)，還必須注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。然而，在“概率與統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)中，部分教師將課時(shí)全部用于知識(shí)學(xué)習(xí)和應(yīng)用，沒有足夠的時(shí)間引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)，從而導(dǎo)致學(xué)生的思維能力未能得到有效提高。還有部分教師未能在理論層面將“學(xué)科思維”與“學(xué)科知識(shí)內(nèi)容”進(jìn)行恰當(dāng)?shù)膶?duì)應(yīng)和聯(lián)系，致使學(xué)科知識(shí)點(diǎn)與思維模式脫節(jié)，學(xué)生無(wú)法形成科學(xué)的思維模式，無(wú)法有效提高思維能力。為了改變這種狀況，中職數(shù)學(xué)教師必須明確“概率與統(tǒng)計(jì)”章節(jié)的思維提升目標(biāo)，理清思維提升目標(biāo)、問(wèn)題解決過(guò)程和學(xué)科知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，并根據(jù)教學(xué)大綱和教學(xué)目標(biāo)合理分配教學(xué)時(shí)長(zhǎng)。在具體教學(xué)中，一方面，教師可將引導(dǎo)學(xué)生掌握“數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、分析及應(yīng)用”的方法論列為學(xué)科思維的一級(jí)內(nèi)容，并結(jié)合學(xué)科知識(shí)目標(biāo)將其拆分成“數(shù)學(xué)收集”“數(shù)據(jù)整理”等多方面的二級(jí)內(nèi)容，再通過(guò)對(duì)“總體與樣本”和“抽樣方法”等探究?jī)?nèi)容的概括升華，形成“數(shù)據(jù)收集”的學(xué)科思維。另一方面，教師可引導(dǎo)學(xué)生按照“概率與統(tǒng)計(jì)”章節(jié)的學(xué)科思維過(guò)程的五個(gè)步驟，即收集、整理、計(jì)算、分析、建模解決實(shí)際問(wèn)題，以此在潛移默化中提高學(xué)生的思維能力，幫助學(xué)生構(gòu)建有效的問(wèn)題解決思考模式。

2.教學(xué)內(nèi)容順序調(diào)整

（1）教學(xué)內(nèi)容順序調(diào)整的必要性。前文中曾提到，“概率”不僅是“統(tǒng)計(jì)分析”的計(jì)算結(jié)果，還是解決問(wèn)題中期需要計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量。然而，在現(xiàn)行中職數(shù)學(xué)教材中，“概率”部分的教學(xué)內(nèi)容卻排在“統(tǒng)計(jì)分析”部分教學(xué)內(nèi)容之前，這樣的教學(xué)內(nèi)容排列順序并不適用于以解決問(wèn)題為目標(biāo)的中職數(shù)學(xué)教學(xué)。因此，教師在進(jìn)行“概率與統(tǒng)計(jì)”章節(jié)教學(xué)時(shí)，應(yīng)按照數(shù)據(jù)收集、整理、計(jì)算、分析、建模這個(gè)問(wèn)題解決過(guò)程對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行重新排序，以此促使學(xué)生在學(xué)習(xí)“概率與統(tǒng)計(jì)”章節(jié)的相關(guān)知識(shí)時(shí)，就能快速掌握解決實(shí)際問(wèn)題的思維方式，實(shí)現(xiàn)解決問(wèn)題的教學(xué)目標(biāo)。

（2）調(diào)整后的教學(xué)內(nèi)容順序。以解決問(wèn)題目標(biāo)為基礎(chǔ)的教學(xué)內(nèi)容分為以下五個(gè)模塊：數(shù)據(jù)收集（總體與樣本、抽樣方法）、數(shù)據(jù)整理（信息技術(shù)與數(shù)據(jù)收集和整理）、數(shù)據(jù)計(jì)算（分類、分步計(jì)數(shù)原理，隨機(jī)事件和概率，概率的簡(jiǎn)單性質(zhì)）、數(shù)據(jù)描述與分析（總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差，用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差，直方圖與頻率分布）、模型構(gòu)建（一元線性回歸）。當(dāng)然，五個(gè)教學(xué)模塊內(nèi)的教學(xué)內(nèi)容順序?qū)鉀Q問(wèn)題思維的培養(yǎng)并無(wú)影響，因此，教師可以根據(jù)課時(shí)安排、學(xué)生情況等調(diào)整模塊內(nèi)教學(xué)內(nèi)容的順序。

四、基于新教學(xué)內(nèi)容的中職數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的重建

新課標(biāo)指出，教師是課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，而學(xué)生則是課堂教學(xué)的主體?；诖?，中職數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)“概率與統(tǒng)計(jì)”章節(jié)的教學(xué)過(guò)程時(shí)，必須緊緊圍繞學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)需求，結(jié)合解決問(wèn)題目標(biāo)，將課堂教學(xué)過(guò)程分為個(gè)體學(xué)習(xí)階段和小組探究階段這兩個(gè)階段。

1.個(gè)體學(xué)習(xí)階段

個(gè)體學(xué)習(xí)階段的主要目標(biāo)是幫助學(xué)生掌握“概率與統(tǒng)計(jì)”的基礎(chǔ)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和獨(dú)立思考，促使學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。在個(gè)體學(xué)習(xí)階段，中職數(shù)學(xué)教師可通過(guò)創(chuàng)設(shè)大量的真實(shí)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生嘗試使用問(wèn)題解決思維模式找到相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，并鼓勵(lì)學(xué)生勇于表達(dá)自己的想法。即使這些想法僅僅是基于學(xué)生的自身經(jīng)歷和直接經(jīng)驗(yàn)，也能促使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從而改變“問(wèn)題解決教學(xué)”中“問(wèn)題”只來(lái)源于教師的狀況。個(gè)體學(xué)習(xí)階段的教學(xué)時(shí)長(zhǎng)為兩周。第一周，教師可以使用賭球、街頭騙術(shù)等生活案例中的概率問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)現(xiàn)生活中的概率事件，提出與“概率與統(tǒng)計(jì)”相關(guān)的問(wèn)題。值得注意的是，中職數(shù)學(xué)教師在鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題的過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題的研究?jī)r(jià)值和可行性，并幫助學(xué)生將問(wèn)題分為三類，分別是無(wú)意義的問(wèn)題、有意義難研究的問(wèn)題及有意義可研究的問(wèn)題。如“吃飯撐死”這一事件的概率研究?jī)r(jià)值和可行性都不高，屬于無(wú)意義問(wèn)題。第二周，中職數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)所提出的問(wèn)題進(jìn)行描述，將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活問(wèn)題關(guān)聯(lián)起來(lái)，以此為問(wèn)題解決方案的設(shè)計(jì)和數(shù)學(xué)模型的建立打下良好基礎(chǔ)。例如，有同學(xué)提出如下問(wèn)題：不同型號(hào)的手機(jī)在使用不同軟件時(shí)的待機(jī)時(shí)長(zhǎng)差別怎么計(jì)算出來(lái)？該問(wèn)題包含兩個(gè)變量，分別是手機(jī)型號(hào)和軟件，但兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)題已超出中職數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)范圍，因此教師可帶領(lǐng)學(xué)生深入分析問(wèn)題，并根據(jù)研究目標(biāo)縮減研究變量。首先，上述問(wèn)題的研究目的是判斷手機(jī)電池的性能好壞，以確定手機(jī)電池性能更好的型號(hào)，因此軟件是可縮減變量。其次，為了問(wèn)題具有較好的操作性和可行性，可確定一種軟件進(jìn)行操作，如視頻軟件。這樣，該學(xué)生的問(wèn)題就變成了“不同型號(hào)的手機(jī)在使用視頻軟件時(shí)的待機(jī)時(shí)長(zhǎng)問(wèn)題”。這一問(wèn)題既具有研究意義和操作可行性，又未超出中職數(shù)學(xué)的研究范圍，因此適合中職學(xué)生分析解決。

2.小組探究階段

解決問(wèn)題的步驟分為提問(wèn)、描述、規(guī)劃、嘗試與反思五個(gè)步驟。個(gè)體學(xué)習(xí)階段主要是教會(huì)學(xué)生掌握解決問(wèn)題的基礎(chǔ)知識(shí)，并引導(dǎo)學(xué)生自主提出問(wèn)題和描述問(wèn)題，而小組探究階段則是針對(duì)問(wèn)題規(guī)劃解決方案，根據(jù)方案嘗試解決問(wèn)題，并總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。在小組探究階段，中職數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)和協(xié)助學(xué)生通過(guò)小組探討的方式設(shè)計(jì)問(wèn)題解決方案，構(gòu)建知識(shí)框架，將書本上的知識(shí)點(diǎn)與實(shí)際問(wèn)題關(guān)聯(lián)起來(lái)，并親自實(shí)施方案。具體實(shí)施過(guò)程如下。第一步，學(xué)生可能會(huì)圍繞問(wèn)題提出很多關(guān)聯(lián)問(wèn)題，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行逐一分析，并利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效解答。以上述“不同型號(hào)的手機(jī)在使用視頻軟件時(shí)的待機(jī)時(shí)長(zhǎng)問(wèn)題”為例，手機(jī)型號(hào)是否限制選擇范圍，這決定著取樣方案是隨機(jī)的還是有針對(duì)性的。每個(gè)型號(hào)的手機(jī)選擇幾部進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，這決定著后續(xù)結(jié)果的可信度及實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差率。如何獲取手機(jī)，這決定著方案的可行性。第二步，教師要啟發(fā)學(xué)生結(jié)合上述問(wèn)題將問(wèn)題解決方案細(xì)化，以使方案具有更強(qiáng)的可行性。第三步，教師要帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納，幫助學(xué)生建立思維網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建知識(shí)體系。經(jīng)過(guò)上述詳細(xì)的分析和操作，學(xué)生便會(huì)熟悉解決問(wèn)題的過(guò)程，掌握解決問(wèn)題的方法，并逐漸形成解決問(wèn)題的思維模式。

五、結(jié)語(yǔ)

培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力是教育的重要目標(biāo)之一。對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)而言，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力十分重要。在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可通過(guò)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)真實(shí)生活情境的方式，引導(dǎo)學(xué)生提出一些真實(shí)有效的生活數(shù)學(xué)問(wèn)題，帶領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)變量將問(wèn)題具體化，促使學(xué)生在質(zhì)疑和表達(dá)中逐漸形成問(wèn)題解決思維，構(gòu)建系統(tǒng)化的理論知識(shí)結(jié)構(gòu)及方法論體系，樹立批判性思維意識(shí)，從而有效提高解決問(wèn)題的能力，推動(dòng)“問(wèn)題解決教學(xué)”的進(jìn)步與發(fā)展。

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Research on Mathematics Teaching Design in Secondary Vocational School Aiming at Solving Problems

Song Jikai

（Tianshui Health School， Gansu Province， Tianshui 741001， China）

Abstract： The core goal of mathematics education is to improve students ability to use their mathematical knowledge to solve practical problems. In mathematics teaching in secondary vocational schools， whether teachers can improve students ability to solve problems directly determines the effect of mathematics classroom teaching. With the goal of solving problems and the premise of core competence， combined with the chapter content of "probability and statistics" of secondary vocational mathematics， this paper analyzes the problems existing in "problem-solving teaching"， and combs， analyzes and summarizes the teaching objectives， teaching contents and teaching process of "problem-solving teaching"， in order to change the current situation of "problem-solving teaching"， improve the problem-solving ability of secondary vocational students and improve the quality of secondary vocational mathematics teaching.

Key words： problem solving；secondaryvocationalmathematics； corecompetence； probabilityand statistics