周斌科 程國(guó)忠 滕文正 周翰東 王 聰 陳莎莎 劉 碩 王瑞榮

(1.中建鐵路投資建設(shè)集團(tuán)有限公司，北京 102601；2.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400045)

網(wǎng)架結(jié)構(gòu)是多根桿件按照一定規(guī)律的網(wǎng)格形式并通過(guò)焊接球或螺栓球連接形成的高次超靜定結(jié)構(gòu)。網(wǎng)架結(jié)構(gòu)具有受力合理、剛度大、質(zhì)量輕及抗震性能好等優(yōu)勢(shì)，被大量用作體育館、展覽廳、機(jī)場(chǎng)航站樓以及高鐵站站房等大型民用基礎(chǔ)設(shè)施的屋蓋[1]。目前，竣工建筑信息模型(BIM)在施工管控、維修以及改造等方面得到越來(lái)越多的應(yīng)用[2-4]。在施工管控方面，竣工BIM模型可以高效地對(duì)施工偏差或缺陷進(jìn)行檢測(cè)，同時(shí)可以實(shí)現(xiàn)施工進(jìn)度智能統(tǒng)計(jì)等。在維修和改造方面，竣工BIM模型可以對(duì)維修或改造方案進(jìn)行有效的評(píng)估，如碰撞檢測(cè)、施工可行性等。目前，新建或已建網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的竣工BIM模型缺失嚴(yán)重，大大增加了施工管控、維修以及改造的成本。因此，亟需一套高效的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)逆向建模技術(shù)。

實(shí)現(xiàn)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)逆向建模的前提條件是高效的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。目前，一項(xiàng)高效、準(zhǔn)確的三維激光掃描技術(shù)正受到建筑業(yè)學(xué)者的青睞[5-7]。三維激光掃描儀通過(guò)主動(dòng)發(fā)射激光束的方式來(lái)完成對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的測(cè)量，可以快速獲得掃描環(huán)境內(nèi)的全景三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，具有數(shù)據(jù)精度高、受外界影響小、可操作性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，成為了建筑業(yè)逆向建模的首選。為得到網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的完整點(diǎn)云數(shù)據(jù)，通常需要三維激光掃描儀從不同方位對(duì)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集。目前，三維激光掃描儀站點(diǎn)的布置往往依賴(lài)于專(zhuān)業(yè)人員的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)以及現(xiàn)場(chǎng)判斷，這難以兼顧掃描對(duì)象完整性和掃描時(shí)間[8-9]。因此，現(xiàn)場(chǎng)掃描前需要制定相應(yīng)的掃描方案，掃描方案主要包括三維激光掃描儀站點(diǎn)的布置(最優(yōu)掃描站點(diǎn)集)、掃描路徑以及標(biāo)靶球布置三個(gè)方面的內(nèi)容。最優(yōu)的掃描方案是指以最少掃描站次采集完整的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)點(diǎn)云數(shù)據(jù)。針對(duì)掃描方案優(yōu)化問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外研究對(duì)象主要集中于竣工房屋，其中可視性分析均是基于二維CAD圖紙開(kāi)展[10-13]。大型復(fù)雜網(wǎng)架結(jié)構(gòu)具有掃描對(duì)象多、空間遮擋嚴(yán)重等特點(diǎn)，導(dǎo)致現(xiàn)有研究成果不適用于大型復(fù)雜空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的掃描方案優(yōu)化。

為此，本文以瀘州高鐵站房為工程背景，建立大型復(fù)雜網(wǎng)架結(jié)構(gòu)掃描方案的優(yōu)化模型，包括目標(biāo)函數(shù)、約束條件、優(yōu)化方法等；同時(shí)提出大型復(fù)雜網(wǎng)架結(jié)構(gòu)掃描方案優(yōu)化的成套方法；研究成果可為大型復(fù)雜網(wǎng)架結(jié)構(gòu)逆向建模技術(shù)提供高效的數(shù)據(jù)采集方案。

1 工程概況

瀘州高鐵站(圖1)位于四川省瀘州市馬潭區(qū)境內(nèi)，總建筑面積39 998 m2，建筑高度40.2 m。瀘州高鐵站主要包括側(cè)式站房和高架站房?jī)刹糠郑痉课萆w均采用大跨網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，側(cè)式站房屋蓋最大跨度為81 m，高架站房屋蓋最大跨度為54 m，高架站房網(wǎng)架結(jié)構(gòu)最高點(diǎn)到地面高度約為28 m。大跨網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中，圓桿均通過(guò)焊接球進(jìn)行連接(圖2)，其中，圓桿數(shù)量多達(dá)7 800，圓桿平均直徑約為300 mm；焊接球數(shù)量多達(dá)1 800，焊接球平均直徑為700 mm。

圖1 瀘州高鐵站

圖2 典型節(jié)點(diǎn)

2 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)掃描方案優(yōu)化模型

大型復(fù)雜網(wǎng)架結(jié)構(gòu)掃描方案的優(yōu)化模型包括目標(biāo)函數(shù)、約束條件、優(yōu)化方法等方面內(nèi)容，以下將對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行詳細(xì)闡述。

掃描方案優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)是以最少的掃描站點(diǎn)數(shù)保證掃描對(duì)象的點(diǎn)云數(shù)據(jù)達(dá)到預(yù)設(shè)覆蓋率。大型復(fù)雜網(wǎng)架結(jié)構(gòu)存在大量的桿件和焊接球，且構(gòu)部件間遮擋嚴(yán)重，這大大提高了掃描方案優(yōu)化的復(fù)雜度。考慮到焊接球的精準(zhǔn)定位是桿件逆向建模的首要條件，為降低掃描方案優(yōu)化的難度，僅焊接球被選作為掃描對(duì)象。

掃描方案優(yōu)化模型的約束條件主要涉及點(diǎn)云數(shù)據(jù)可拼接性和焊接球可視性分析。為了保證各掃描站點(diǎn)獲得的點(diǎn)云數(shù)據(jù)能夠進(jìn)行拼接，新增的掃描站點(diǎn)與已確定掃描站點(diǎn)集的重疊區(qū)域必須包括三個(gè)非共線的標(biāo)靶球(圖3)。標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)靶球半徑為72.5 mm，大大限制了三維激光掃描儀的長(zhǎng)距離掃描能力。為此，提出用大直徑焊接球代替小直徑標(biāo)靶球進(jìn)行點(diǎn)云數(shù)據(jù)拼接的策略。焊接球可視性分析應(yīng)考慮掃描距離、遮擋等因素，其中掃描距離是三維激光掃描儀能夠高精度地識(shí)別焊接球的最遠(yuǎn)距離，當(dāng)Faro S150型三維激光掃描儀的角分辨率為0.035°時(shí)，掃描距離宜取值為50 m；遮擋分析時(shí)，考慮桿件對(duì)焊接球的遮擋，同時(shí)也考慮焊接球之間的遮擋，桿件直徑取值為300 mm，焊接球直徑取值為700 mm。

圖3 標(biāo)靶球分布

目前，優(yōu)化方法包括隨機(jī)梯度法、牛頓法以及啟發(fā)式方法等[14-16]。隨機(jī)梯度法和牛頓法適合連續(xù)性?xún)?yōu)化問(wèn)題，啟發(fā)式方法適用于求解大規(guī)模性?xún)?yōu)化問(wèn)題，優(yōu)化方法和啟發(fā)式算法均需要數(shù)學(xué)模型?？紤]到掃描方案優(yōu)化模型中的約束條件很難進(jìn)行模型化，采用加權(quán)貪心算法尋找最優(yōu)掃描站點(diǎn)集[9,17]。

3 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)掃描方案優(yōu)化成套方法

網(wǎng)架結(jié)構(gòu)掃描方案智能優(yōu)化(圖4)包括三個(gè)部分：1)數(shù)據(jù)提取，包含掃描對(duì)象集、遮擋物集以及候選掃描站點(diǎn)集；2)最優(yōu)掃描站點(diǎn)集；3)最優(yōu)掃描路徑，涉及CAD/BIM二次開(kāi)發(fā)技術(shù)、可視性分析、加權(quán)貪心算法以及蟻群算法等。

圖4 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)掃描方案智能優(yōu)化流程

3.1 數(shù)據(jù)提取

網(wǎng)架結(jié)構(gòu)線模(圖5)的包圍框尺寸約為125 m×120 m×10 m?；诰W(wǎng)架結(jié)構(gòu)線模，通過(guò)CAD二次開(kāi)發(fā)技術(shù)提取各線段端點(diǎn)的坐標(biāo)值，所提取的端點(diǎn)坐標(biāo)即為掃描對(duì)象集(圖6)。各線段端點(diǎn)坐標(biāo)成對(duì)保存，并賦予直徑為300 mm的屬性，表示桿件遮擋物集；各線段端點(diǎn)單獨(dú)保存，并賦予直徑為700 mm的屬性，表示焊接球遮擋物集；基于BIM的API接口，可對(duì)遮擋物進(jìn)行可視化處理(圖7)。對(duì)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)正下方的地面進(jìn)行網(wǎng)格化處理，網(wǎng)格間距為5 m，得到的網(wǎng)格點(diǎn)組成候選掃描站點(diǎn)集(圖8)。掃描對(duì)象集、遮擋物集以及候選掃描站點(diǎn)集均以文本格式輸入到算法中。

圖5 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)線模

圖6 掃描對(duì)象集

圖7 遮擋物集

圖8 候選掃描站點(diǎn)集

3.2 最優(yōu)掃描站點(diǎn)集

3.2.1可視性分析

對(duì)各掃描站點(diǎn)進(jìn)行可視性分析是確定最優(yōu)掃描站點(diǎn)集的重要依據(jù)，可視性分析包括掃描距離篩選、桿件遮擋以及焊接球遮擋。掃描距離篩選是指掃描對(duì)象與候選掃描站點(diǎn)的直線距離應(yīng)小于掃描距離。桿件遮擋分析時(shí)(圖9)，掃描對(duì)象B被桿件CD遮擋的判斷條件為：

圖9 桿件遮擋分析

(1a)

M∈AB&&N∈CD

(1b)

式中：MN為直線CD與直線AB的公垂線；rt為桿件半徑，取150 mm；OB為焊接球半徑，取350 mm；M∈AB表示點(diǎn)M在線段AB上；N∈CD表示點(diǎn)N在線段CD上。

焊接球遮擋分析時(shí)(圖10)，掃描對(duì)象B被焊接球遮擋的判斷條件為：

圖10 焊接球遮擋分析

(2a)

M∈AB

(2b)

式中：MN為焊接球球心N到直線AB的垂線；rb為焊接球半徑，取350 mm。

圖11給出了某個(gè)候選掃描站點(diǎn)的可視性分析結(jié)果。

a—掃描距離篩選(可視焊接球數(shù)量：227)；b—桿件遮擋篩選(可視焊接球數(shù)量：219)；c—焊接球遮擋篩選(可視焊接球數(shù)量：219)。

3.2.2加權(quán)貪心算法

根據(jù)上述的可視性分析，確定候選掃描站點(diǎn)Si對(duì)掃描對(duì)象Tj的可視性指標(biāo)Vij：

Vij={0,1}

(3)

式中：Vij取值為0，表示掃描對(duì)象Tj被候選掃描站點(diǎn)Si可視；Vij取值為1，表示掃描對(duì)象Tj不能被候選掃描站點(diǎn)Si可視；Si為候選掃描站點(diǎn)集{S}中任意元素；Tj為候掃描對(duì)象集{T}中任意元素。進(jìn)而，掃描方案優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型可表示為簡(jiǎn)單的整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題：

min{Si}

(4a)

(4b)

由于新增的掃描站點(diǎn)與已確定掃描站點(diǎn)集的重疊區(qū)域必須包括三個(gè)非共線的標(biāo)靶球，很難進(jìn)行模型化，故選用加權(quán)貪心算法對(duì)掃描方案進(jìn)行優(yōu)化。加權(quán)貪心算法是確定當(dāng)前最優(yōu)掃描站點(diǎn)的策略，具體步驟如下：

1)根據(jù)可視性指標(biāo)Vij計(jì)算每個(gè)掃描對(duì)象的權(quán)重系數(shù)wj:

(5)

2)根據(jù)掃描對(duì)象的權(quán)重系數(shù)wj計(jì)算每個(gè)候選掃描站點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)Wi:

(6)

3)選取最大的Wi相對(duì)應(yīng)的Si，Si即為當(dāng)前最優(yōu)掃描站點(diǎn)，把Si添加到已確定掃描站點(diǎn)集{SS}中，把Si可視的Tj添加到已掃描對(duì)象集{TT}中，將Si可視的Tj對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)可視性指標(biāo)重置為零。

4)從{S}中選取與{TT}有三個(gè)非共線焊接球的候選掃描站點(diǎn)集{ST}。

5)對(duì){ST}重復(fù)步驟2)～4)，直至滿(mǎn)足預(yù)設(shè)覆蓋率的條件。加權(quán)貪心算法對(duì)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)掃描方案進(jìn)行優(yōu)化的偽代碼見(jiàn)表1，預(yù)設(shè)覆蓋率為95%對(duì)應(yīng)的{SS}見(jiàn)圖12。

表1 加權(quán)貪心算法的偽代碼

候選掃描站點(diǎn)集；選取的候選掃描站點(diǎn)；可視焊接球。

3.3 最優(yōu)掃描路徑

(7)

式中：α和β分別表示信息素τij和期望啟發(fā)因子ηij的重要性程度，分別取值1.5和5；Jk(i)={1,2,…,n}-tabuk表示螞蟻k下一步允許選擇的最優(yōu)掃描站點(diǎn)集；期望啟發(fā)因子ηij可按式(8)進(jìn)行計(jì)算：

(8)

式中：dij表示最優(yōu)掃描站點(diǎn)Si與Sj之間的距離。

禁忌表tabuk記錄了螞蟻k當(dāng)前走過(guò)的最優(yōu)掃描站點(diǎn)集，當(dāng)所有的最優(yōu)掃描站點(diǎn)都加入了禁忌表tabuk時(shí)，螞蟻k便完成了一次周游。當(dāng)所有螞蟻完成一次周游后，各路徑上的信息素根據(jù)式(9)進(jìn)行更新：

τij(t+n)=(1-ρ)τij(t)+Δτij

(9)

式中：ρ表示路徑上信息素的蒸發(fā)系數(shù)；Δτij表示路徑Si—Sj上信息素的增量，可按式(10)進(jìn)行計(jì)算：

(10)

式中：Q為正常數(shù)；Lk為第k只螞蟻所走過(guò)路徑的長(zhǎng)度。對(duì)于3.2節(jié)得到的{SS}，采用上述的蟻群算法可尋找到最優(yōu)的掃描路徑，結(jié)果見(jiàn)圖13。

候選掃描站點(diǎn)集；最優(yōu)候選掃描站點(diǎn)集；最優(yōu)掃描路徑。

4 工程應(yīng)用

本文首次基于CAD/BIM二次開(kāi)發(fā)技術(shù)、三維激光掃描技術(shù)、加權(quán)貪心算法以及蟻群算法等，提出了大型復(fù)雜網(wǎng)架結(jié)構(gòu)掃描方案優(yōu)化的成套方法，有效地解決了大型復(fù)雜網(wǎng)架結(jié)構(gòu)掃描方案制定困難的問(wèn)題。采用本文提出的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)掃描方案優(yōu)化成套方法對(duì)包括3 290個(gè)桿件和836個(gè)焊接球的瀘州高架站房屋蓋進(jìn)行掃描方案優(yōu)化，掃描方案優(yōu)化所需要的時(shí)間約為8 min，驗(yàn)證了網(wǎng)架結(jié)構(gòu)掃描方案優(yōu)化成套方法的高效性。

針對(duì)不同的預(yù)設(shè)覆蓋率(70%，80%，90%，95%和100%)，可得到不同的掃描方案(圖14)，掃描站點(diǎn)數(shù)與預(yù)設(shè)覆蓋率的關(guān)系見(jiàn)圖15。從圖15可以看出：掃描站點(diǎn)數(shù)在預(yù)設(shè)覆蓋率為95%時(shí)急劇增加，高架站房屋蓋的預(yù)設(shè)覆蓋率宜取95%。

a—預(yù)設(shè)覆蓋率=70%；b—預(yù)設(shè)覆蓋率=80%；c—預(yù)設(shè)覆蓋率=90%；d—預(yù)設(shè)覆蓋率=95%；e—預(yù)設(shè)覆蓋率=100%。

圖15 掃描站點(diǎn)數(shù)與預(yù)設(shè)覆蓋率的關(guān)系

5 結(jié)束語(yǔ)

1)基于CAD/BIM二次開(kāi)發(fā)技術(shù)、三維激光掃描技術(shù)、加權(quán)貪心算法以及蟻群算法等，提出了大型復(fù)雜網(wǎng)架結(jié)構(gòu)掃描方案優(yōu)化的成套方法，有效地解決了大型復(fù)雜網(wǎng)架結(jié)構(gòu)掃描方案制定困難的問(wèn)題。

2)提出的大型復(fù)雜網(wǎng)架結(jié)構(gòu)掃描方案優(yōu)化成套方法高效、可行。

3)對(duì)于瀘州高鐵站的高架站房屋蓋而言，預(yù)設(shè)覆蓋率宜取95%。