計 均 黃 耕 張文學 吳淑康

(1.北京工業(yè)大學城市建設學部，北京 100124；2.中國鐵路濟南局集團有限公司，山東青島 266000)

在橋梁領(lǐng)域，混凝土模板成本占現(xiàn)澆混凝土工程造價的30%以上，在建筑結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，其占比則高達50%。模板設計直接影響現(xiàn)澆混凝土工程的造價、質(zhì)量和施工安全。大量研究表明，影響混凝土模板側(cè)壓力的主要因素包括混凝土自身性質(zhì)、模板特性和澆筑速度及時間等[1]，其中模板側(cè)壓力隨著澆筑時間的推移變化非常明顯。雖然各施工單位對模板工程都很重視，模板設計也越來越保守，但在混凝土施工工程中仍偶有脹模和爆模工程事故發(fā)生[2-4]。

工程建設中，杜絕事故發(fā)生和進行合理的工程造價是至關(guān)重要的。目前關(guān)于模板側(cè)壓力計算的現(xiàn)存問題主要包括如下方面：1)國內(nèi)外模板側(cè)壓力計算公式不是通過合理力學模型推導而來，沒有嚴謹?shù)睦碚撘罁?jù)，年代較為久遠且多為經(jīng)驗公式，存在量綱不統(tǒng)一問題。每個計算規(guī)范所考慮的側(cè)壓力影響因素各不相同，沒有考慮構(gòu)件尺寸對模板側(cè)壓力的影響，關(guān)于混凝土時變特性的影響也很少給出明確規(guī)定，所得模板側(cè)壓力計算結(jié)果差異較大。2)隨著工程建設的發(fā)展，混凝土材料在不斷更新，澆筑方式也發(fā)生了很大改變，可能會對模板側(cè)壓力的大小有所影響。

混凝土模板工程雖然作為建設項目不可分割的部分，但目前對其的研究和重視程度并不高，且專業(yè)模板工程設計人員較少，針對于模板工程的研究尚未形成系統(tǒng)成熟的設計和施工規(guī)范。建設行業(yè)的發(fā)展對澆筑材料及模板特性提出了較高的要求，但模板工程技術(shù)仍處于相對落后的水平從而間接影響了了土木工程整體的發(fā)展進度。

因此有必要通過理論分析和模型試驗，系統(tǒng)全面地研究時變特性對混凝土模板側(cè)壓力的影響規(guī)律，并提出考慮時變特性的混凝土模板側(cè)壓力簡化計算式，以便更科學地進行模板側(cè)壓力計算。

1 模板側(cè)壓力實測結(jié)果與規(guī)范對比

1.1 對比規(guī)范簡介

目前國內(nèi)常用計算規(guī)范有GB 50666—2011《混凝土結(jié)構(gòu)工程施工規(guī)范》[5]、JGJ 162—2008《建筑施工模板安全技術(shù)規(guī)范》[6]和《路橋施工計算手冊》[7]。這三種計算規(guī)范均考慮了混凝土容重、澆筑速度和溫度對側(cè)壓力的影響，其中GB 50666—2011和JGJ 162—2008考慮混凝土坍落度對側(cè)壓力的影響，GB 50666—2011和《路橋施工計算手冊》考慮了混凝土外加劑對側(cè)壓力的影響。這些規(guī)范進行混凝土模板側(cè)壓力計算公式都是基于上個世紀50年代試驗數(shù)據(jù)提出來的，當時的混凝土和模板性能、澆筑方式和澆筑速度等均與目前的情況均存在較大差異，因此，現(xiàn)行混凝土模板側(cè)壓力計算規(guī)范還有待改進和修正。

國外常用規(guī)范有ACI 347[8]、CIRIA 108[9]、DIN 18218—2010[10]，其中美國規(guī)范ACI 347中考慮了澆筑期間混凝土溫度、外加劑、水泥種類、澆筑速度、混凝土容重、模板尺寸、澆筑高度等因素對混凝土模板側(cè)壓力的影響，規(guī)范要求計算結(jié)果不得大于靜水壓力(ρgh)。英國規(guī)范CIRIA 108中考慮了澆筑期間混凝土溫度、模板尺寸和形狀、混凝土材料、澆筑速度、混凝土容重、澆筑高度、模板垂直高度等因素的影響，指出新澆混凝土在澆筑完成時全部處于流態(tài)或塑性狀態(tài)，產(chǎn)生的側(cè)向壓力與液態(tài)水的壓力相當，在墻和基礎結(jié)構(gòu)澆筑時，內(nèi)部混凝土顆粒間摩擦、模板摩擦、孔隙水遷移和其他因素也可能導致側(cè)壓力減少。德國規(guī)范 DIN 18218—2010中對于不同稠度等級的混凝土采用了不同的公式，考慮了混凝土初凝時間、澆筑速度、混凝土等級、混凝土容重等因素，將初凝時間限定在5～20 h范圍內(nèi)。這些規(guī)范在進行側(cè)壓力計算時都有一定的局限性，所以對于混凝土側(cè)壓力計算還需要做進一步研究。

1.2 試驗結(jié)果對比

為了驗證規(guī)范以及新模型結(jié)果可靠性，設計了12個試件進行側(cè)壓力試驗，將其測得的側(cè)壓力數(shù)據(jù)和規(guī)范及新模型進行對比分析，試件每澆筑0.5 m進行一次側(cè)壓力數(shù)值記錄，直至澆筑完成得出最大側(cè)壓力數(shù)值。試驗過程不再贅述，具體試驗參數(shù)和數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 試驗試件參數(shù)

將JGJ 162—2008、GB 50666—2011、ACI 347、CIRIA 108、DIN 18218—2010規(guī)范中計算公式計算的側(cè)壓力值Pc與試驗模板側(cè)壓力值Pt進行對比，結(jié)果如圖1所示，計算相對誤差為[(Pc-Pt)/Pt]×100%，如圖2所示。

圖1 實測值與計算值的比較

圖2 相對于實測值的相對誤差

1)采用JGJ 162—2008規(guī)范計算的相對誤差范圍為-19.37%～118.18%，相對誤差標準差為47.60%，其中有一個計算值小于實測值；采用GB 50666—2011規(guī)范計算的相對誤差范圍為-10.77%～130.50%，相對誤差標準差為47.75%；采用ACI 347規(guī)范計算的相對誤差范圍為-9.83%～120.50%，相對誤差標準差為45.03%，其中有兩個計算值小于實測值；采用CIRIA 108規(guī)范計算的相對誤差范圍為5.28%～106.23%，相對誤差標準差為31.76%；采用DIN 18218—2010規(guī)范計算的相對誤差范圍為3.10%～118.18%，相對誤差標準差為40.85%。

2)當澆筑速度小于1 m/h時，JGJ 162—2008規(guī)范計算出的側(cè)壓力可能低于實際值；當澆筑速度偏高時，GB 50666—2011和DIN 18218規(guī)范計算出的側(cè)壓力可能遠大于實際值；當混凝土溫度較高時，ACI 347規(guī)范計算出的側(cè)壓力可能低于實測值。

3)對比結(jié)果表明，以上規(guī)范計算值總體過于保守，會增加施工成本；同時也存在個別計算值低于實測值情況，存在一定的安全隱患。

1.3 文獻資料試驗結(jié)果對比

為了驗證上述計算規(guī)范的可靠性，將文獻[11]中的實際工程實測值與規(guī)范計算值進行了比較，表2列出了工程現(xiàn)場墻和柱的模板側(cè)壓力試驗情況[11]。實測值與各個規(guī)范的計算值對比如圖3所示。

由表2、圖3可知:當坍落度小于100 mm且澆筑速度小于3 m/h時，5個國內(nèi)外規(guī)范計算值普遍小于實測值；當坍落度大于100 mm且澆筑速度大于2 m/h，5個國內(nèi)外規(guī)范計算值也普遍小于實測值。國內(nèi)外規(guī)范計算方式受澆筑速度和坍落度大小影響較大，計算結(jié)果不夠準確，存在模板施工安全隱患。

表2 工程現(xiàn)場模板側(cè)壓力試驗

圖3 實測值與計算值的比較

2 混凝土模板側(cè)壓力計算模型

2.1 分層總和法計算模板側(cè)壓力模型

在混凝土澆筑過程中，新澆混凝土對下層已澆筑混凝土會產(chǎn)生一定的豎向壓力，從而會影響下層混凝土模板側(cè)壓力，如圖4所示。隨著混凝土澆筑高度的增加，模板側(cè)壓力也不斷增加。同時隨著澆筑高度的增加，已澆筑的混凝土相對模板有向下的變形，模板會對混凝土產(chǎn)生向上的摩擦力，新澆混凝土與模板之間的受力情況如圖4所示。混凝土為非液體材料，所以其對的模板側(cè)壓力在豎向壓力的基礎上會有一定的折減，由于混凝土的時變性，折減系數(shù)隨著澆筑時間的增加會越來越小?；诜謱涌偤头赏茖С龌炷翆︿撃０鍌?cè)壓力計算式如式(1)～式(4)所示，采用從上往下分層計算。

圖4 分層總和法模型計算簡圖

距離混凝土頂面高度為0：

式中：P0為計算距離混凝土頂面高度為0的位置現(xiàn)澆混凝土模板豎向壓力，kPa；P′0為計算距離混凝土頂面高度為0的位置現(xiàn)澆混凝土模板側(cè)壓力，kPa；K0為混凝土側(cè)壓力折減系數(shù)。

距離混凝土頂面高度為h1：

式中：P1為計算點h1位置現(xiàn)澆混凝土模板豎向壓力，kPa；P′1為計算點h1位置現(xiàn)澆混凝土模板側(cè)壓力，kPa；h1為混凝土測壓力計算點距離混凝土頂面的高度，m；e為模板的寬度，m；L為模板的長度，m；ΔP01為第1層比第0層增加的豎向壓力，kPa；μ1為混凝土與模板之間的摩擦系數(shù)；K1為混凝土側(cè)壓力折減系數(shù)。

距離混凝土頂面高度為h2：

式中：P2為計算點h2位置現(xiàn)澆混凝土模板豎向壓力，kPa；P′2為計算點h2位置現(xiàn)澆混凝土模板側(cè)壓力，kPa；h2為混凝土測壓力計算點距離混凝土頂面的高度，m；ΔP12為第2層比第1層增加的豎向壓力，kPa；μ2為混凝土與模板之間的摩擦系數(shù)；K2為混凝土側(cè)壓力折減系數(shù)。

距離混凝土頂面高度為hj：

ΔPij=ρg(hj-hi)

(4a)

(4b)

P′j=KjPj

(4c)

2.2 混凝土材料時變特性試驗

由于混凝土是時變性材料，在澆筑過程中新澆混凝土與模板之間的摩擦系數(shù)μ和側(cè)壓力減系數(shù)K均隨澆筑時間而變化，而目前關(guān)于摩擦系數(shù)μ和側(cè)壓力減系數(shù)K的研究還很少，因此有必要對其進行試驗測試。

2.2.1試驗方案設計

本試驗選取了坍落度為160 mm的混凝土，并分別在2，4，6 m/h澆筑速度下進行澆筑，每澆筑0.5 m進行一次測量，研究混凝土與模板之間摩擦系數(shù)及側(cè)壓力折減系數(shù)與澆筑時間的關(guān)系。模板材質(zhì)是涂有機油脫模劑的鋼模板，模板尺寸為1 600 mm×40 mm×3 mm。根據(jù)根據(jù)澆筑速度不同，共設計3組試驗如表3所示。

表3 試驗分組

2.2.2試驗原理

摩擦系數(shù)的測量是通過所設計的模板條與裝盛混凝土裝置中的新澆混凝土之間的相對滑行來實現(xiàn)的，模板條滑行的動力由牽引裝置的手搖桿通過人力來提供；折減系數(shù)是通過在裝盛混凝土裝置中放置豎向壓力盒和側(cè)向壓力盒分別測出豎向和側(cè)向模板壓力，并通過計算得到折減系數(shù)。試驗裝置如圖5所示。

圖5 試驗裝置的總體布置

試驗利用千斤頂加壓模擬一定混凝土澆筑高度下混凝土產(chǎn)生的正壓力，千斤頂加壓值和澆筑高度見表4。通過控制千斤頂?shù)募訅核俾蕘磉_到模擬混凝土的澆筑速率，在某一確定澆筑高度下，不同澆筑速率對應的千斤頂加壓值所需的時間見表5。在距離測試裝置底部一定的高度位置放入豎向壓力盒和側(cè)向壓力盒。壓力盒命名為C-1，C-3，C-5，S-2，其中C表示側(cè)向，S表示豎向。壓力盒布置如圖6所示。

表4 千斤頂加壓值和澆筑高度

表5 千斤頂加壓值和澆筑時間

圖6 壓力盒布置

試驗過程中通過手搖牽引裝置，牽引模板條勻速滑動。在不同速度下，每隔固定時間進行千斤頂加壓，同時牽引木板條滑動，讀取并記錄下拉力計的數(shù)值；并且利用壓力盒記錄下模板側(cè)邊及底邊的壓力數(shù)據(jù)。

2.2.3摩擦系數(shù)μ和折減系數(shù)K的擬合

在分層總和法中，模板側(cè)壓力隨著摩擦系數(shù)μ的增大而減小，隨著折減系數(shù)K的增大而增大。試驗結(jié)束后，將測得的摩擦系數(shù)與折減系數(shù)按照90%的保證率進行擬合，結(jié)果要保證試驗得出的90%的摩擦系數(shù)值大于擬合計算值，90%的折減系數(shù)值小于擬合計算值，得到基本參數(shù)擬合式代入分層總和法中可以較準確地計算模板側(cè)壓力，μ和K擬合結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖7 普通混凝土摩擦系數(shù)回歸分析

圖8 普通混凝土折減系數(shù)回歸分析

根據(jù)試驗數(shù)據(jù)擬合結(jié)果，取μ160=0.006 8，K160=1.05(μ160表示當混凝土坍落度為160mm時的摩擦系數(shù)，K160表示當混凝土坍落度為160 mm時的模板側(cè)壓力折減系數(shù))。

以上給出了側(cè)壓力折減系數(shù)K和摩擦系數(shù)μ的初始值，根據(jù)相關(guān)研究結(jié)論[12]K和μ是隨混凝土澆筑時間的增長而變化的。由以上試驗結(jié)果可知混凝土與鋼模板的靜摩擦系數(shù)隨時間的增長關(guān)系符合線性關(guān)系，其增長速率約為9%/min，因此任意時刻t的靜摩擦系數(shù)可按式(5)計算。

μS(t)=μS(0.09t+1)

(5)

通過擬合發(fā)現(xiàn)在混凝土發(fā)生初凝之前，新澆筑混凝土的側(cè)壓力折減系數(shù)隨時間成指數(shù)關(guān)系遞減，任意時刻t的側(cè)壓力折減系數(shù)可按式(6)計算。

KS(t)=KSe-0.002t,KS(t)≤0.95

(6)

將式(5)和式(6)代入式(1)～(4)可進行模板側(cè)壓力計算。

2.3 實測數(shù)據(jù)對比分析

為驗證以上基于雅申理論[13-15]建立的分層總和法模板側(cè)壓力計算式的可靠性，采用式(1)～式(4)對試驗中12個試件的側(cè)壓力進行了計算，計算值與實測值對比情況如圖9所示，計算值與實測值之間的誤差統(tǒng)計如表6所示，對試件1、試件11的實測值、規(guī)范GB 50666—2011計算值、不考慮時變性分層總和法計算值和考慮時變性分層總和法計算值進行對比分析如圖10所示，由此可知：1)提出的分層總和法側(cè)壓力計算式可以很好地預測現(xiàn)澆混凝土的模板側(cè)壓力，在不考慮安全修正系數(shù)的情況下，計算值與實測值相對誤差的標準差只有18.35%，遠低于現(xiàn)行規(guī)范。2)引入安全系數(shù)1.1時，新模型計算結(jié)果不僅能保證所有的計算值均大于等于實測值，而且計算值與實測值相對誤差標準差為20.19%，低于規(guī)范JGJ 162—2008的47.60%、規(guī)范GB 50666—2011的47.75%、規(guī)范ACI 347的45.03%、規(guī)范CIRIA 108的31.76%和規(guī)范DIN 18218—2010的40.85%。單個試件的最大相對誤差為74.20%，小于規(guī)范JGJ 162—2008的118.18%，規(guī)范GB 50666—2011的130.50%、規(guī)范ACI 347的120.50%、規(guī)范CIRIA 108—2010的106.23%和規(guī)范DIN 18218的118.18%。3)考慮時變特性的分層總和法計算結(jié)果相比于規(guī)范GB 50666—2011和不考慮時變特性的分層總和法計算結(jié)果更接近實測值，也更能反映典型試件側(cè)壓力分布規(guī)律。4)通過表6和圖9、圖10可知，考慮時變特性的分層總和法模板側(cè)壓力計算公式不僅能夠反映影響新澆混凝土側(cè)壓力的主要因素，而且計算結(jié)果具有較高的可靠性。

a—安全系數(shù)=1；b—安全系數(shù)=1.1。

a—試件1；b—試件11。實測值；—GB 50666—2011；—不考慮時變性；—考慮時變性。

表6 計算值與實測值對比

3 結(jié)束語

基于分層總和法建立了普通混凝土模板側(cè)壓力計算模型和簡化計算式，通過基本參數(shù)試驗，研究了混凝土與模板之間摩擦系數(shù)及側(cè)壓力折減系數(shù)的時變性并對理論公式進行驗證分析，得到以下結(jié)論：

1)現(xiàn)行國內(nèi)外計算規(guī)范不是通過合理力學模型推導而來的，多為經(jīng)驗公式且存在量綱不統(tǒng)一問題。各個公式考慮的影響因素不相同，實際案例驗證分析誤差較大。

2)在考慮混凝土時變特性的基礎上，基于分層總和法和液壓平衡理論建立的混凝土模板側(cè)壓力計算模型對模板側(cè)壓力預測具有較高的準確性，也能反映出側(cè)壓力的影響因素和實際變化趨勢。

3)影響混凝土模板側(cè)壓力大小還包括混凝土觸變性、鋼筋等因素，當前模板側(cè)壓力計算理論還未充分考慮其他因素的影響，因此為更為科學合理地計算混凝土模板側(cè)壓力，還有待進一步深入研究。