鐘楚珩 龍宇華 周金枝,2 吳維熙

(1.湖北工業(yè)大學(xué)土木建筑與環(huán)境學(xué)院，武漢 430070；2.橋梁結(jié)構(gòu)健康與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430034)

近年來(lái)我國(guó)基建的發(fā)展快速，產(chǎn)生了許多建筑垃圾，將其隨意堆棄會(huì)影響市容和交通安全，且建筑垃圾里含有有害物質(zhì)，傳統(tǒng)的填埋方法會(huì)導(dǎo)致土地的浪費(fèi)和土壤生態(tài)環(huán)境的破壞[1]。因此，對(duì)建筑垃圾的回收利用是當(dāng)前研究的重點(diǎn)。在一些發(fā)達(dá)國(guó)家，對(duì)建筑垃圾的再利用已經(jīng)到了實(shí)用化階段，而我國(guó)對(duì)建筑垃圾的再生利用仍處于室內(nèi)研究階段[2-3]。對(duì)建筑垃圾制成的再生混凝土進(jìn)行研究對(duì)環(huán)境保護(hù)具有較大的實(shí)際意義[4]。由于再生骨料存在孔隙多、吸水率高、表面覆蓋的舊砂漿導(dǎo)致強(qiáng)度較低等問題，導(dǎo)致再生骨料混凝土在應(yīng)用中出現(xiàn)了強(qiáng)度低、收縮率大、耐久性較差、變異性較高等問題，因此對(duì)再生混凝土的研究還存在許多亟待解決的部分[5]。如今對(duì)再生混凝土的研究多集中于物理力學(xué)性能等方面[6-7]，也有許多學(xué)者對(duì)再生混凝土的耐久性進(jìn)行了研究[8-11]。國(guó)內(nèi)外對(duì)普通混凝土彎曲疲勞性能已有了大量的研究[12-13]，但國(guó)內(nèi)對(duì)再生混凝土疲勞性能的研究仍處于發(fā)展階段。

肖建莊等對(duì)再生混凝土的彎折疲勞性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究，并基于損傷理論提出了一種簡(jiǎn)單實(shí)用的彎折常應(yīng)力幅疲勞荷載作用下的再生混凝土疲勞模型[14]；朱紅兵等研究了再生混凝土在抗折疲勞中斷面破壞的兩種形態(tài)，得出了再生混凝土疲勞壽命隨再生粗骨料取代率的提高而降低的結(jié)論[15]；Arora等研究了不同取代率的再生混凝土的抗彎疲勞性能，改良了用于預(yù)測(cè)普通混凝土疲勞強(qiáng)度的計(jì)算式，使其可適用于再生混凝土，并得出了摻入少量礦物摻和料有利于提高再生混凝土抗彎疲勞性能的結(jié)論[16]。然而，現(xiàn)有的研究在再生混凝土疲勞可靠度與預(yù)測(cè)疲勞壽命的對(duì)比分析等方面并不充分。

因此，本研究對(duì)普通混凝土(NAC)和再生混凝土(RAC)進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，依據(jù)兩參數(shù)Weibull分布對(duì)疲勞結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，再假設(shè)對(duì)數(shù)疲勞壽命服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，以Palmgren Miner疲勞損傷模型為基礎(chǔ)，對(duì)NAC和RAC的疲勞可靠度進(jìn)行計(jì)算；并在疲勞壽命服從Weibull分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布的兩種假設(shè)下，對(duì)不同可靠度下的預(yù)測(cè)疲勞壽命進(jìn)行比較分析。

1 再生混凝土抗折疲勞試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)材料及配合比設(shè)計(jì)

水泥采用P·O 42.5級(jí)普通硅酸鹽水泥，其7 d抗壓強(qiáng)度為25.9 MPa，抗折強(qiáng)度為4.5 MPa，28 d抗壓強(qiáng)度為49.8 MPa，抗折強(qiáng)度為8.95 MPa。粗骨料包含天然粗骨料(NCA)和再生粗骨料(RCA)，RCA的原料為武漢市某工程中的拆除的路面板，其吸水率在24 h時(shí)達(dá)到最大值9.49%，粗骨料各項(xiàng)物理性能指標(biāo)見表1。細(xì)骨料為細(xì)度模數(shù)2.65 mm的普通江砂和細(xì)度模數(shù)3.10 mm的機(jī)制砂。粉煤灰為I級(jí)粉煤灰，細(xì)度為8.0%，含水量為5.0%。礦粉為S95礦粉，密度為2.9%，比表面積為426 m2/kg，28 d混合砂漿活性指數(shù)為103%。減水劑為高性能聚羧酸減水劑?；炷猎嚰捎迷偕橇先〈蕿?0%制備，配合比見表2，其中NAC和RAC的坍落度分別為192，165 mm。每組分別制備6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)立方體試件進(jìn)行立方抗壓和劈裂抗拉試驗(yàn)，12個(gè)標(biāo)準(zhǔn)棱柱體試件進(jìn)行抗折試驗(yàn)和彎曲疲勞試驗(yàn)，共計(jì)36個(gè)試塊。

表1 粗骨料物理性能

表2 NAC和RAC配合比設(shè)計(jì)

NAC和RAC的立方抗壓強(qiáng)度、劈裂抗拉強(qiáng)度和抗彎強(qiáng)度如圖1所示?？梢姡琑AC的平均立方抗壓強(qiáng)度比NAC小21.17%，RAC的平均劈裂抗拉強(qiáng)度比NAC小16.34%，RAC的平均抗彎強(qiáng)度比NAC小11.44%。這是由于再生粗骨料外表面包裹舊砂漿，新舊砂漿黏結(jié)較薄弱使得RAC試件內(nèi)部存在初始裂縫，致使RAC強(qiáng)度相對(duì)于NAC大大降低。因此可預(yù)估RAC的疲勞抗彎性能較NAC差。

試件1；試件2；試件3；均值。

1.2 試驗(yàn)方案

根據(jù)GB/T 50081—2002《普通混凝土力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》的規(guī)定將試件放入相對(duì)濕度在95%以上，溫度為(20±2)℃的標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)室進(jìn)行養(yǎng)護(hù)。28 d后取出進(jìn)行彎曲疲勞試驗(yàn)。

彎曲疲勞試驗(yàn)采用MTS Landmark疲勞試驗(yàn)機(jī)及東華DH-3817F動(dòng)靜態(tài)應(yīng)變儀進(jìn)行試驗(yàn)及數(shù)據(jù)采集。在疲勞試驗(yàn)機(jī)上使用特制工具，分別在應(yīng)力水平S=0.6、0.7、0.9下進(jìn)行三分點(diǎn)加載(S=F/Fu，其中F為加載時(shí)的循環(huán)荷載幅值，F(xiàn)u為抗折試驗(yàn)測(cè)得的極限承載力)，如圖2所示。當(dāng)試件無(wú)法繼續(xù)承載時(shí)停止循環(huán)加載，并分別記錄NAC和RAC各試樣在不同應(yīng)力水平下的疲勞壽命和縱向應(yīng)變值。

圖2 疲勞試驗(yàn)機(jī)加載情況

2 試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)據(jù)分析

2.1 疲勞試驗(yàn)結(jié)果

NAC和RAC的彎曲疲勞壽命如表3所示。相同應(yīng)力水平下，NAC的彎曲疲勞壽命均遠(yuǎn)大于RAC，可知NAC的疲勞強(qiáng)度遠(yuǎn)大于RAC，這和RAC本身存在初始缺陷有關(guān)，其中的微裂紋和孔隙在疲勞荷載作用下，更易發(fā)生擴(kuò)展與貫通，在此種情況下，RAC經(jīng)歷較少循環(huán)次數(shù)即發(fā)生破壞。隨著應(yīng)力水平升高，NAC和RAC的彎曲疲勞壽命減小，且當(dāng)應(yīng)力水平高達(dá)0.9時(shí)，NAC和RAC的疲勞壽命明顯降低，說(shuō)明高應(yīng)力水平下，NAC和RAC都無(wú)法較好的服役。

表3 NAC和RAC疲勞試驗(yàn)結(jié)果

2.2 再生混凝土的疲勞變形特征

試件在疲勞荷載作用下的變形可用ε-N曲線(應(yīng)變-循環(huán)壽命曲線)進(jìn)行表示，3種應(yīng)力水平(S=0.6、0.7、0.9)下的ε-N曲線如圖3所示。

圖3 不同應(yīng)力水平下NAC和RAC的應(yīng)變隨循環(huán)次數(shù)變化曲線

由圖3可知，NAC和RAC在循環(huán)荷載作用下的變形都會(huì)經(jīng)歷三個(gè)階段。第一階段縱向變形發(fā)展迅速，之后隨循環(huán)次數(shù)增加速率降低；第二階段曲線較為平滑，且持續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)，是較為穩(wěn)定的變形階段，疲勞變形發(fā)展較緩；第三階段疲勞變形驟增，歷經(jīng)較短的循環(huán)次數(shù)最終發(fā)生破壞。整個(gè)過(guò)程與裂紋發(fā)展規(guī)律類似，且在相同循環(huán)次數(shù)和應(yīng)力水平下，NAC的縱向應(yīng)變均小于RAC，說(shuō)明RAC較NAC來(lái)說(shuō)抗疲勞開裂能力較差。

2.3 再生混凝土抗折疲勞壽命Weibull分布檢驗(yàn)

兩參數(shù)Weibull分布的累計(jì)分布函數(shù)為[17]：

(1)

式中：Pf為失效概率；λ為形狀參數(shù)，λ越大，混凝土的疲勞壽命離散性越??；Na為特征壽命，即存活率為36.8%時(shí)的壽命。

對(duì)式(1)兩邊取2次自然對(duì)數(shù)得到式(2):

(2)

將某一給定應(yīng)力水平下疲勞試驗(yàn)得到的K個(gè)疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)從小到大按順序排列，序號(hào)為i，疲勞壽命N所對(duì)應(yīng)的失效概率Pf為：

(3)

y=λx-b

(4)

式(4)為直線方程，Weibull分布的參數(shù)λ和b均可由圖解法線性擬合得出。式(4)可以用來(lái)檢驗(yàn)同一應(yīng)力水平下的疲勞壽命值是否符合兩參數(shù)Weibull分布。不同應(yīng)力水平下NAC和RAC的疲勞壽命Weibull分布如圖4所示。

圖4 NAC和RAC疲勞壽命Weibull分布檢驗(yàn)

由圖4可以看出，y與x在不同應(yīng)力水平下均存在線性關(guān)系，且相關(guān)系數(shù)R2均超過(guò)0.90且接近于1，可知用兩參數(shù)Weibull分布來(lái)描述NAC和RAC的疲勞壽命是較為可靠的。

圖5為NAC和RAC的形狀參數(shù)，形狀參數(shù)值越大，混凝土疲勞壽命離散性越小[18]。NAC和RAC的形狀參數(shù)隨著應(yīng)力水平的增大，均呈先減小后增大的趨勢(shì)，在應(yīng)力水平為0.7時(shí)兩者形狀參數(shù)都達(dá)到最小值，也就是說(shuō)，應(yīng)力水平為0.7時(shí)，NAC和RAC的疲勞壽命離散性最大，且NAC較RAC離散性更為明顯。當(dāng)應(yīng)力水平較小(應(yīng)力水平在0.8以下)時(shí)，NAC的疲勞壽命離散性較RAC大，隨著應(yīng)力水平增大，NAC的疲勞壽命離散性較RAC小，說(shuō)明NAC在高應(yīng)力水平下疲勞壽命的分布較RAC更均勻，離散性更小，抗彎曲能力較好。

圖5 NAC和RAC的形狀參數(shù)

2.4 考慮失效概率的S-N-Pf方程

由式(1)可知疲勞壽命的計(jì)算式：

N=Na|ln(1-Pf)|1/λ

(5)

由式(5)可得到NAC和RAC在不同失效概率下的疲勞壽命。實(shí)際工程中往往需要根據(jù)失效概率建立S-N-Pf方程，本文采用雙對(duì)數(shù)疲勞方程(6)來(lái)進(jìn)行疲勞分析[12]。

lgS=β-αlgN

(6)

式中：α、β為回歸參數(shù)。

根據(jù)式(6)，將數(shù)據(jù)進(jìn)行圖解法擬合可得到圖6所示NAC和RAC在不同失效概率下彎曲疲勞曲線，回歸結(jié)果和彎曲疲勞方程如表4所示。

圖6 不同失效概率下NAC和RAC的S-N-Pf曲線

表4 不同失效概率下的雙對(duì)數(shù)疲勞方程

由圖6和表4可知，不同失效概率下相關(guān)系數(shù)R2均大于0.9且接近于1，說(shuō)明式(5)中l(wèi)gS和lgN存在良好的線性關(guān)系，可知S-N-Pf方程可以很好地描述表示應(yīng)力水平與疲勞壽命之間的關(guān)系。在同一應(yīng)力水平下，失效概率越大，即存活率要求越小時(shí)，混凝土彎曲疲勞壽命越大。在疲勞壽命相同時(shí)，應(yīng)力水平越高，失效概率也相對(duì)越大。

當(dāng)失效概率Pf為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5時(shí)，NAC的疲勞方程中的回歸參數(shù)α值較失效概率Pf為0.05時(shí)分別提高了1.06%、1.22%、0.91%、0.46%、-0.15%，回歸參數(shù)β值較失效概率Pf為0.05時(shí)分別提高了19.18%、36.93%、46.76%、53.48%、58.51%。RAC的疲勞方程中α值較失效概率Pf為0.05時(shí)分別提高了1.54%、2.90%、3.75%、4.27%、4.61%，β值分別提高了34.33%、70.05%、91.94%、108.76%、122.81%。且當(dāng)失效概率改變時(shí)，RAC的α值和β值均小于NAC，可知NAC在不同失效概率下抗彎疲勞性能均比RAC好，RAC較NAC來(lái)說(shuō)，在不同失效概率下的彎曲疲勞壽命對(duì)循環(huán)應(yīng)力水平變化更敏感。

3 疲勞可靠度分析及壽命預(yù)測(cè)

3.1 基于Palmgren Miner疲勞模型的可靠度分析

表5 疲勞試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析

隨機(jī)變量疲勞損傷D=n/N的概率密度函數(shù)為：

(7)

式中：μ和σ分別為疲勞壽命的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差；n為荷載循環(huán)次數(shù)。

將表5中數(shù)據(jù)代入式(7)，可得出應(yīng)力水平分別為0.60、0.70、0.90時(shí)的概率密度函數(shù)方程見式(8)。

(8)

式中：ai、bi、ci為系數(shù)，其值如表6所示。

表6 概率密度函數(shù)q(D)中的系數(shù)

經(jīng)大量試驗(yàn)證實(shí)，多數(shù)材料損傷變量D的臨界值并不會(huì)達(dá)到1，而是分布在[0.2,0.8]區(qū)間內(nèi)，故對(duì)式(8)中D在區(qū)間[0,0.5]上進(jìn)行積分[19]。所得疲勞可靠度結(jié)果如圖7所示?？梢?，NAC和RAC的疲勞可靠度均從100%下降到0，無(wú)論應(yīng)力水平如何，NAC在相同循環(huán)次數(shù)下，疲勞可靠度均大于RAC。隨著應(yīng)力水平的升高，NAC和RAC的疲勞可靠度均相應(yīng)降低。

a—S=0.6；b—S=0.7；c—S=0.9。

3.2 不同可靠度下的疲勞壽命預(yù)測(cè)

由式(5)及圖7中可靠度計(jì)算式可得出不同失效概率對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)疲勞壽命，計(jì)算結(jié)果見表7，為了更直觀比較兩種情況下再生混凝土預(yù)測(cè)疲勞壽命值，將表7中數(shù)據(jù)繪制于圖8?？梢?，在對(duì)NAC的疲勞分析中，假設(shè)循環(huán)次數(shù)遵循Weibull分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布所得出的不同可靠度下的疲勞壽命區(qū)別較大，且使用Weibull分布較對(duì)數(shù)正態(tài)分布所得出的疲勞壽命更為接近臨界值，在對(duì)RAC的疲勞分析中，假設(shè)循環(huán)次數(shù)遵循Weibull分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布所得出的不同可靠度下的疲勞壽命相差不大，使用對(duì)數(shù)正態(tài)分布比Weibull分布得出的疲勞壽命更為接近臨界值。由于在對(duì)RAC的分析中，離散性較大，使得Weibull分布數(shù)據(jù)較不穩(wěn)定，而使用對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)不穩(wěn)定數(shù)據(jù)的處理更好。

表7 不同可靠度Q下的預(yù)測(cè)疲勞壽命N

a—AC；b—RAC。

4 結(jié)束語(yǔ)

1)在同一應(yīng)力水平下，RAC在循環(huán)荷載作用相同次數(shù)時(shí)的縱向應(yīng)變大于NAC的縱向應(yīng)變。

2)NAC和RAC的彎曲疲勞壽命均能較好服從兩參數(shù)Weibull分布，其疲勞壽命的離散性均隨著應(yīng)力水平的增大先增大后減小。

3)根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，運(yùn)用圖解法得出了應(yīng)力水平和疲勞壽命的雙對(duì)數(shù)S-N-Pf方程。

4)對(duì)NAC的分析中，假設(shè)疲勞壽命N服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布和Weibull分布所得出的不同可靠度對(duì)應(yīng)的疲勞壽命相差較大，Weibull分布所得值更接近臨界值。對(duì)RAC的分析中，假設(shè)疲勞壽命N服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布和Weibull分布所得出的不同可靠度對(duì)應(yīng)的疲勞壽命相差不大。