【摘要】本文基于“雙減”背景，論述減輕學(xué)生書面作業(yè)負(fù)擔(dān)應(yīng)兼顧作業(yè)的適時與適量、優(yōu)化作業(yè)設(shè)計應(yīng)兼顧作業(yè)的多元與分層，并在以上實踐策略指引下，結(jié)合教學(xué)實踐案例，從精心設(shè)計基礎(chǔ)性統(tǒng)一過關(guān)作業(yè)、合理設(shè)計分層作業(yè)、適當(dāng)設(shè)計實踐探究性作業(yè)三個層面總結(jié)了優(yōu)化初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的經(jīng)驗與做法。

【關(guān)鍵詞】“雙減” 初中數(shù)學(xué) 作業(yè)設(shè)計 優(yōu)化

【中圖分類號】G62 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2022）16-0007-03

2021年7月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》（以下簡稱《意見》），為切實提升學(xué)校育人水平、持續(xù)規(guī)范校外培訓(xùn)（包括線上培訓(xùn)和線下培訓(xùn)）、有效減輕義務(wù)教育階段學(xué)生過重作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)（以下簡稱“雙減”）提供了政策支持。在此背景下，學(xué)校要提升育人水平，終究要落實到各個學(xué)科的課堂教學(xué)提質(zhì)和課后作業(yè)優(yōu)化上。

對學(xué)校教師來說，作業(yè)是反饋學(xué)生學(xué)習(xí)效果暨教師課堂教學(xué)效果的重要依據(jù)，在學(xué)科教學(xué)管理中發(fā)揮了重要作用。數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，初中數(shù)學(xué)相對于小學(xué)數(shù)學(xué)而言具有更強(qiáng)的抽象性和邏輯性，數(shù)學(xué)教師應(yīng)著力在課堂中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)和關(guān)鍵能力;同時通過布置課外作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生在完成作業(yè)的過程中進(jìn)一步鞏固課堂所學(xué)知識，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗、提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。在“減輕義務(wù)教育階段學(xué)生過重作業(yè)負(fù)擔(dān)”的政策背景下，教師應(yīng)積極探索作業(yè)設(shè)計優(yōu)化的策略和方法。近年來，筆者基于作業(yè)設(shè)計“少而精”的原則，在時間上把控作業(yè)留多少、內(nèi)容上考慮作業(yè)留什么、形式上選擇作業(yè)怎么留三個方面進(jìn)行了扎實的實踐探索。

一、減輕學(xué)生初中數(shù)學(xué)書面作業(yè)負(fù)擔(dān)應(yīng)兼顧作業(yè)的適時與適量

“適時”，主要指學(xué)生完成作業(yè)的時間要控制在合適的時間之內(nèi)。有研究表明，完成作業(yè)的時間如果能夠控制在適當(dāng)?shù)臅r間內(nèi)，能較好地達(dá)成檢測教學(xué)效果的目的;如果超出了學(xué)生的心理承受力，導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生厭倦情緒，則不利于真實檢測教學(xué)效果。按照《意見》分類明確的各個學(xué)段的作業(yè)完成時間，初中生書面作業(yè)的平均完成時間應(yīng)不超過90分鐘。也就是說，在初中階段，“適時”的書面作業(yè)完成時間總體“不超過90分鐘”。初中生課程多、課業(yè)重，各學(xué)科教師應(yīng)合理分配學(xué)生書面作業(yè)的時間，給其他學(xué)科教師布置書面作業(yè)留有余地。鑒于數(shù)學(xué)學(xué)科對初中新開設(shè)的物理、化學(xué)等課程都具有基礎(chǔ)性作用，建議初中數(shù)學(xué)課后書面作業(yè)量控制在30分鐘以內(nèi)，在確保學(xué)生養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的基礎(chǔ)上提高作業(yè)完成的效率。

“適量”指的是作業(yè)的數(shù)量合適：過少，達(dá)不到檢測和鞏固課堂所學(xué)知識的效果，不利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和綜合能力的提高;過多，則會加重學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)，導(dǎo)致學(xué)生休息時間不足、影響第二天的學(xué)習(xí)，甚至?xí)?dǎo)致部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生排斥心理，不利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。為了做到初中數(shù)學(xué)書面作業(yè)適時且適量，筆者給自己定下了一個不隨意布置教輔參考書上整頁作業(yè)“少而精”的原則：通常情況下，新授課的課后書面作業(yè)基礎(chǔ)過關(guān)題會根據(jù)知識的難易度精選5—8道不同水平層次的題目，其中解答題不超過3道，學(xué)有余力的學(xué)生可自由選擇做1—2道趣味性強(qiáng)的能力提升題。

二、優(yōu)化初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計應(yīng)兼顧作業(yè)的多元與分層

綜觀數(shù)學(xué)學(xué)科傳統(tǒng)的課后作業(yè)，不僅作業(yè)形式單一，基本是書面作業(yè)，而且書面作業(yè)設(shè)計片面追求知識的覆蓋面，呈現(xiàn)出知識檢測碎片化、練習(xí)設(shè)計機(jī)械化等特點，如此對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練和反復(fù)記憶，容易讓學(xué)生感覺枯燥乏味。要改變這一現(xiàn)狀，數(shù)學(xué)教師應(yīng)秉持作業(yè)設(shè)計多元、分層的理念，統(tǒng)籌考慮作業(yè)內(nèi)容的鞏固性、鮮活性、趣味性、拓展性、整合性、實踐性等綜合指標(biāo)，整體提升作業(yè)的內(nèi)容質(zhì)量。首先是精心設(shè)計基礎(chǔ)性作業(yè)，原則是立足課標(biāo)、著眼教材、科學(xué)規(guī)劃、力求精練;其次是合理設(shè)計分層作業(yè)，方法是精挑范例、合理改編;最后是適當(dāng)設(shè)計綜合探究性作業(yè)，策略是注重聯(lián)系、變式拓展。多元、分層的作業(yè)設(shè)計，不僅有利于促進(jìn)學(xué)生對所學(xué)知識的理解與內(nèi)化，而且有利于打破死記硬背式作業(yè)對學(xué)生思維的束縛，既能開闊學(xué)生的眼界，又能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和學(xué)科素養(yǎng)的形成?；谧鳂I(yè)內(nèi)容和達(dá)成目標(biāo)之間的關(guān)系，多元、分層作業(yè)還可以細(xì)分為預(yù)習(xí)準(zhǔn)備型、積累練習(xí)型、延伸拓展型、開放創(chuàng)造型四種類型，如表1所示。

三、優(yōu)化初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的實踐探索

（一）精心設(shè)計基礎(chǔ)性統(tǒng)一過關(guān)作業(yè)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展

1.在作業(yè)內(nèi)容的變化中訓(xùn)練學(xué)生思維的發(fā)散性與聚合性，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)“萬變不離其宗”之美

教學(xué)實踐中，筆者基于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，對書面作業(yè)設(shè)計中的基礎(chǔ)過關(guān)題進(jìn)行了優(yōu)化。首先，用好教材中的母題，設(shè)計基礎(chǔ)過關(guān)題，確保學(xué)生做一題通一片;設(shè)計能力提升題，以“一題多解”拓展學(xué)生的思維、以“多解歸一”聚合學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生演繹推理和歸納推理的能力。例如，學(xué)生在學(xué)會用平方差公式進(jìn)行因式分解后，教師可以設(shè)計如下有梯度的變式練習(xí)，鞏固學(xué)生所學(xué)基礎(chǔ)知識：（1）4x2-9;（2）16x2-81;（3）-16x2+81;（4）16x4-81;（5）16x3-81xy2;（6）16x2-81（y+z）2。該作業(yè)設(shè)計，從鞏固基礎(chǔ)知識的原題切入，按照“系數(shù)變→符號變→指數(shù)變→因式變→底數(shù)變”的變式規(guī)律，不斷強(qiáng)化學(xué)生對平方差公式的結(jié)構(gòu)性認(rèn)知，嘗試引導(dǎo)學(xué)生從不同的變式中感悟代數(shù)變式的規(guī)律，學(xué)會靈活運用平方差公式進(jìn)行因式分解。學(xué)生在經(jīng)歷“熟悉結(jié)構(gòu)→改變形式→分解因式→檢查結(jié)果”的學(xué)習(xí)過程中逐步體會平方差公式中所蘊(yùn)含的算理算法，掌握應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解的基本策略，積累相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

2.在作業(yè)內(nèi)容的變化中推動學(xué)生思維的進(jìn)階發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)的理性之美

在“雙減”背景下，多數(shù)教師已經(jīng)開始從作業(yè)的題量上去減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，卻往往忽略了把控作業(yè)的難度：量少且難度降低，學(xué)優(yōu)生吃不飽;量少且難度大，潛力生完不成。在筆者看來，作業(yè)設(shè)計優(yōu)化必須首先考慮基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗“四基”的鞏固與拓展，方便學(xué)生切實獲得初中數(shù)學(xué)“四基”;其次是融會貫通，使學(xué)生能夠靈活運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識和方法提高發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力，發(fā)展“四能”;再次是拓展思維，通過數(shù)學(xué)題目的變式，對學(xué)生進(jìn)行邏輯思維的強(qiáng)化訓(xùn)練。事實上，數(shù)學(xué)學(xué)科以邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、思維靈活、應(yīng)用廣泛見長，數(shù)學(xué)應(yīng)用與思維訓(xùn)練的素材俯拾皆是，教師完全不必盲目追求“難題”“偏題”“怪題”。

例如，初中數(shù)學(xué)中的概念學(xué)習(xí)，其思維遞進(jìn)便可以劃分為“基本概念與思想方法”“概念與方法的基礎(chǔ)應(yīng)用”“概念與方法的延伸應(yīng)用”“概念與方法的創(chuàng)新應(yīng)用”四個階段。教師在設(shè)計作業(yè)時把握好同一份作業(yè)中不同問題之間思維遞進(jìn)的特征，有利于促進(jìn)學(xué)生教學(xué)思維的進(jìn)階發(fā)展，提高學(xué)生問題解決過程中的思維靈活度。以絕對值的概念學(xué)習(xí)為例，針對學(xué)生的學(xué)習(xí)難點和易錯點，應(yīng)用|a|的分類討論知識設(shè)計思維遞進(jìn)式“去掉絕對值”作業(yè)（如圖1），先以基礎(chǔ)題1具體的數(shù)字變式鞏固學(xué)生對絕對值概念的認(rèn)知，再設(shè)計題2—題4不確定的字母變式并使題目的不確定性逐漸升級，直至題5對含有絕對值的多項式進(jìn)行化簡，這份作業(yè)緊扣絕對值的含義、性質(zhì)，步步為營進(jìn)行設(shè)計，不僅體現(xiàn)了由數(shù)到形、由具體到抽象的數(shù)學(xué)思維遞進(jìn)特征，而且具有一定的開放性，切實達(dá)到了檢測思維靈活性的目的。

[1.[+3]=? ，[0]=? ，[-2]=? 。

2.①若[a]=5，則a=? 。②若[a]=[-5]，則a=? ;若[-a]=[-5]，則a=? 。

3.若[x]=-x，則x? 0。

4.若[2a-9]=9-2a，則a=? ?（寫出一個符合要求的正有理數(shù)）。

5.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如下圖所示。①結(jié)合數(shù)軸可知：-a? -b（用“>、=或<”填空）;②結(jié)合數(shù)軸化簡[b-a]-[a-1]+[1-6]=? 。

（二）合理設(shè)計書面分層作業(yè)，使不同層次的學(xué)生都能獲得學(xué)業(yè)進(jìn)步

每一個學(xué)生都是一個鮮活、獨立的個體，其對新知吸收和掌握的程度會存在客觀上的差異性。如果教師按照“一刀切”的方式布置統(tǒng)一的書面作業(yè)，不利于對學(xué)生“因材施測”“對癥下藥”。因此，基于學(xué)生的知識掌握程度和學(xué)習(xí)能力差異對學(xué)生進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆謱?，針對不同層次學(xué)生設(shè)計出一份數(shù)量上有差異、難易上有不同的符合學(xué)生認(rèn)知特點和學(xué)習(xí)需求的作業(yè)，以“階梯式題組”或“作業(yè)超市”的形式，合理設(shè)計“基礎(chǔ)+拓展”“基礎(chǔ)+彈性”“基礎(chǔ)+特色”的作業(yè)，可以確保每一個學(xué)生在每天的有效作業(yè)時間內(nèi)都能完成適合自己的作業(yè)量，使不同層次的學(xué)生都能獲得完成作業(yè)的成就感，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

例如，在學(xué)生學(xué)完“解一元一次方程”之后，教師設(shè)計了包含有三個層次的分層作業(yè)（如表2），鼓勵學(xué)生在完成基礎(chǔ)知識訓(xùn)練的同時，可以自由、大膽地選擇有挑戰(zhàn)性的感興趣的題目，開拓思維，遷移運用新知、形成新的解題技能。如此既降低了作業(yè)的“量”，又提升了學(xué)生挑戰(zhàn)難度作業(yè)的“欲”，使學(xué)生由“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)。

（2）[x+13-x-1=2x-32-x-24] 基礎(chǔ)鞏固 第2類 解方程。

[0.1x-0.20.02-x+10.5=3] 能力提升 第3類 （1）先觀察下面的例子。

例：解方程|x|+1=3。

解法一：當(dāng)x≥0時，原方程化為x+1=3，解方程，得x=2;當(dāng)x<0時，原方程化為-x+1=3，解方程，得x=-2。所以，方程[x]+1=3的解是x=2或x=-2。

解法二：移項，得|x|=3-1，合并同類項，得|x|=2。由絕對值的意義可得x=±2。所以，原方程的解為x=2或x=-2。

（2）用你觀察到的規(guī)律解類似的題目。

解方程2|x|-3=5。（用兩種方法解） 思維拓展 ]

需要說明的是，教師設(shè)計分層作業(yè)時，應(yīng)找準(zhǔn)分層的依據(jù)，關(guān)注學(xué)生的心理需求，讓學(xué)生明白分層并不是對某些人有偏見，只是為了引導(dǎo)學(xué)生量力而行，選擇與自己能力水平相當(dāng)或者比自身水平略高的作業(yè)，激發(fā)優(yōu)等生的潛力，提高潛力生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

（三）適當(dāng)設(shè)計開放性實踐作業(yè)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的個性化追求

在筆者看來，數(shù)學(xué)作業(yè)除了用于夯實“四基”、提高“四能”的書面限時作業(yè)，還應(yīng)將作業(yè)設(shè)計由“封閉”轉(zhuǎn)向“開放”，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的個性化追求。在筆者看來，數(shù)學(xué)作業(yè)應(yīng)避免出現(xiàn)“有知識，沒文化，缺素養(yǎng)”的現(xiàn)象。為此，數(shù)學(xué)教師需樹立“數(shù)學(xué)作業(yè)文化觀”，給學(xué)生設(shè)計一些需要經(jīng)過一段時間團(tuán)隊合作、探究完成的實踐探究任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生在實踐活動和數(shù)學(xué)知識的綜合運用中體悟數(shù)學(xué)文化與科技進(jìn)步、數(shù)學(xué)知識與日常生活的密切聯(lián)系，發(fā)揮數(shù)學(xué)文化所承載的育人功能，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

在教學(xué)實踐中，筆者探索出一些體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化育人的開放性實踐作業(yè)的設(shè)計方法，包括：結(jié)合課堂所學(xué)數(shù)學(xué)知識，布置學(xué)生閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)家的故事并寫數(shù)學(xué)日記，以非限時課外實踐作業(yè)的形式，引導(dǎo)學(xué)生在閱讀中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家堅持不懈追求真理的精神;結(jié)合課堂所學(xué)數(shù)學(xué)原理，布置學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的課外閱讀，引導(dǎo)學(xué)生了解歷史上的相關(guān)數(shù)學(xué)文化，同時以選擇題的方式對學(xué)生進(jìn)行簡單的考查，強(qiáng)化學(xué)生對相關(guān)文化的數(shù)學(xué)認(rèn)知（如圖2）;結(jié)合課堂所學(xué)知識設(shè)計網(wǎng)絡(luò)實踐作業(yè)，如安排學(xué)生查閱和統(tǒng)計2014—2018年中央財政累計投入“全面改善貧困地區(qū)義務(wù)教育薄弱學(xué)?；巨k學(xué)條件”的專項補(bǔ)助資金數(shù)目，先用科學(xué)記數(shù)法表示，再對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并提出問題，完成一篇數(shù)學(xué)小論文，向同伴分享自己的感悟;等等。

[我國漢代的趙爽在注釋《周髀算經(jīng)》時給出了勾股定理的無字證明，人們稱它為“趙爽弦圖”，“趙爽弦圖”指的是（? ）。

此外，現(xiàn)行教材中有不少“閱讀與思考”之類的閱讀資料，教師在設(shè)計開放性作業(yè)時，可以將教材中的閱讀資料整合進(jìn)自己的作業(yè)設(shè)計當(dāng)中，創(chuàng)設(shè)一些體現(xiàn)現(xiàn)實生活情境或數(shù)學(xué)文化情境，與學(xué)生知識結(jié)構(gòu)、理解水平、心理特征相匹配，符合初中生興趣愛好和生活認(rèn)知的項目式作業(yè)，拓寬學(xué)生的知識面和思維層次，培養(yǎng)學(xué)生正確的情感態(tài)度價值觀，對學(xué)生強(qiáng)化數(shù)學(xué)文化熏陶。例如，教材在關(guān)于物體高度測量的課程內(nèi)容中介紹了一種利用三角形相似知識計算三角形邊長的測量思路，教師可以將該知識應(yīng)用設(shè)計成一份實踐作業(yè)，讓學(xué)生實地測量校園里國旗旗桿的高度，提出測量方案并說明其合理性，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會遷移相關(guān)數(shù)學(xué)知識，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，在鍛煉動手實踐能力的同時，提高自主探究、團(tuán)隊合作的意識，感受數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值。

總之，“雙減”減的是“負(fù)擔(dān)”，“少而精”的作業(yè)不會成為學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，它用教師的“勤”換來題目的“精”和學(xué)生的“輕”，通過量上精選、質(zhì)上甄選、式上趣選，更精準(zhǔn)地發(fā)揮了作業(yè)的綜合育人價值。作為教師，必須牢記“減負(fù)不減質(zhì)”的基本原則，按照《意見》的提法，努力在“提高作業(yè)設(shè)計質(zhì)量”上下功夫，切實“發(fā)揮作業(yè)診斷、鞏固、學(xué)情分析等功能”，為學(xué)校提升育人水平貢獻(xiàn)自己的智慧。

參考文獻(xiàn)

[1]任小清.初中數(shù)學(xué)課后作業(yè)設(shè)計的研究：以南充十中為例[D].南充：西華師范大學(xué)，2019.

[2]姚程琳.優(yōu)化作業(yè)布置，鞏固學(xué)生知識：初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的相關(guān)思考[J].試題與研究，2021（18）：11-12.

[3]鐘紅，孫洪波，陶元.“雙減”背景下初三綜合復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計初探[J].吉林省教育學(xué)院學(xué)報，2021（10）：103-106.

[4]張必華.“雙減”背景下數(shù)學(xué)教育的思考與建議[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2022（1）：8-9.

[5]劉權(quán)華.“雙減”背景下數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)有的作業(yè)觀[J].教學(xué)與管理（中學(xué)版），2021（11）：64-66.

作者簡介：韋琴琴（1981— ），廣西上思人，高級教師，主要研究方向為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 白聰敏）