【摘要】本文基于人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的結(jié)構(gòu)特點及問題解決的一般步驟，分析在教學(xué)中提高小學(xué)生問題解決能力的有效策略，包括：在“閱讀與理解”教學(xué)中通過有方法的閱讀與理解，發(fā)展學(xué)生認識數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的能力;在“分析與解答”教學(xué)中通過強化學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的識記和過程分析，提高學(xué)生靈活運用問題解決策略進行問題分析與解答的能力;在“回顧與反思”教學(xué)中通過教給學(xué)生自主回顧解答過程和檢驗答題是否正確的方法，培養(yǎng)小學(xué)生回顧與反思的意識和能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 基于教材 問題解決能力 教學(xué)策略

【中圖分類號】G62 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2022）16-0088-05

問題解決教學(xué)源于傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，同時也是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難點所在。隨著素質(zhì)教育的全面推進及《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》（以下簡稱《2011版數(shù)學(xué)課標》）的全面實施，各個版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材都對問題解決的教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)方式進行了改革：不再單獨設(shè)立應(yīng)用題單元，而是將相關(guān)內(nèi)容以問題解決的方式滲透在各個領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容當中?，F(xiàn)行人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材關(guān)于問題解決教學(xué)的滲透，體現(xiàn)為在組織新的學(xué)習(xí)內(nèi)容時，重視引導(dǎo)學(xué)生循序漸進地經(jīng)歷問題解決的過程，讓學(xué)生體會解決一個問題所要經(jīng)歷的一般步驟：以“知道了什么”或“閱讀與理解”的方式，引導(dǎo)學(xué)生理解現(xiàn)實世界中的問題情境，發(fā)現(xiàn)要解決的數(shù)學(xué)問題;以“怎樣解答”或“分析與解答”的方式，引導(dǎo)學(xué)生分析問題，找到問題解決的方案或方法并進行解答;以“解答正確嗎”或“回顧與反思”的方式，引導(dǎo)學(xué)生對解答的結(jié)果和問題解決過程中的方法應(yīng)用進行檢驗和回顧。為了幫助學(xué)生克服相關(guān)學(xué)習(xí)困難，筆者帶領(lǐng)教師通過長期的教學(xué)實踐研究，總結(jié)出基于教材特點提高小學(xué)生問題解決能力的教學(xué)策略。

一、在“閱讀與理解”教學(xué)中，引導(dǎo)小學(xué)生發(fā)現(xiàn)所要解決的數(shù)學(xué)問題本質(zhì)

“閱讀與理解”是問題解決教學(xué)的第一個環(huán)節(jié)。進入小學(xué)以后，大部分小學(xué)生已經(jīng)能夠認讀一些簡單的字詞句，只是對問題解決類題目中問題情境的閱讀與理解能力相對薄弱。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱《2022版數(shù)學(xué)課標》）明確指出：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué);數(shù)學(xué)源于對現(xiàn)實世界的抽象，通過對數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對象及其關(guān)系;基于抽象結(jié)構(gòu)，通過對研究對象的符號運算、形式推理、模型構(gòu)建等，形成數(shù)學(xué)的結(jié)論和方法，幫助人們認識、理解和表達現(xiàn)實世界。因此，數(shù)學(xué)閱讀和理解，應(yīng)以認識和理解問題情境中特定的數(shù)量關(guān)系或空間形式為旨歸，通過對問題情境的數(shù)學(xué)解讀，發(fā)現(xiàn)其中所蘊含的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系。經(jīng)過幾年實踐研究，筆者就有序提高小學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀與理解能力總結(jié)出三條可行策略。

（一）準確、全面地提取圖文中有效的數(shù)量或圖形信息

問題解決類題目中：有時包含有“多余”的信息，有時幾個小題共用一些基本信息;有的信息以圖片方式呈現(xiàn)，有的信息以圖文結(jié)合方式呈現(xiàn)，有的信息以純文字方式呈現(xiàn)。對于題目中錯綜復(fù)雜的信息，很多小學(xué)生不知從何處入手。在筆者看來，教師的閱讀指導(dǎo)教學(xué)，應(yīng)將重點放在指導(dǎo)小學(xué)生提取和簡化數(shù)學(xué)信息、讀懂題目基本含義上。以人教版（本文所用案例均為人教版教材）數(shù)學(xué)三年級下冊第四單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”例3的“閱讀與理解（如圖1）”為例，該題以圖文結(jié)合方式呈現(xiàn)，學(xué)生讀題應(yīng)首先通讀題目中的文字，其次觀察圖片，再次篩選出文字和圖片文中有效的數(shù)學(xué)信息并圈起來，從次畫出所要解決的數(shù)學(xué)問題，最后簡化題目中有效的數(shù)學(xué)信息并跟同桌說一說自己對題目的理解。在上述“閱讀與理解”過程中，學(xué)生圍繞“信息的提取”經(jīng)歷了讀、看、找、圈、畫、說等一系列學(xué)習(xí)過程，從篩選和提取信息、簡化有效的數(shù)學(xué)信息并把信息表達出來，學(xué)生便基本可以達成對題意的理解了。

（二）重點理解題目中與數(shù)量或圖形相關(guān)的關(guān)鍵詞語或句子

題目中的關(guān)鍵詞語或句子，往往隱含著解題的關(guān)鍵信息。教師要注重培養(yǎng)學(xué)生抓住題目中的關(guān)鍵詞語或句子來理解題目核心含義的意識和能力。要準確捕捉題目中的關(guān)鍵詞語或句子，必須以完整閱讀題目中的圖文為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合問題、基于問題解決尋找題目中的關(guān)鍵的詞句，并把它們?nèi)ζ饋?，進行重點分析和理解。以二年級下冊第六單元“有余數(shù)的除法”中的例5為例，該題以純文字方式呈現(xiàn)：“22個學(xué)生去劃船，每條船最多坐4人。他們至少要租多少條船？”問題中有一個關(guān)鍵詞是“至少”，已知條件中有一個關(guān)鍵詞是“最多”，都要圈起來;之后教師要引導(dǎo)學(xué)生重點理解這兩個詞從數(shù)學(xué)的角度分析究竟是什么意思——學(xué)生只有真正理解了這兩個詞語的含義，才能做到正確地解決上面的問題。

（三）用畫圖或列表的方式整理題目中的數(shù)量關(guān)系或圖形關(guān)系

問題解決中的題目注重聯(lián)系現(xiàn)實生活，看似簡單的生活情境，幾句話就能把情境中的數(shù)學(xué)或圖形信息完整地呈現(xiàn)出來，但要學(xué)生理解其中的數(shù)學(xué)問題本質(zhì)總是非常艱難，他們往往不知道如何把一些看似簡單、零散的信息在自己的頭腦中用數(shù)學(xué)的方式清晰、完整而又系統(tǒng)地表達出來。其實，數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)是數(shù)量關(guān)系或圖形關(guān)系，整理零散信息的唯一標準便是揭示問題情境中的數(shù)量關(guān)系或圖形關(guān)系。方式方法可以有很多，在小學(xué)階段，畫圖和列表是兩種常用的方式方法，都能較為直觀地呈現(xiàn)題目中的數(shù)量關(guān)系或圖形關(guān)系，這不僅符合小學(xué)生的表達習(xí)慣，而且有利于培養(yǎng)小學(xué)生閱讀理解題意的意識和能力。

畫圖的方法，以三年級下冊第四單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”例3為例：當學(xué)生在“閱讀與理解”的過程中把題目中的有效數(shù)學(xué)信息提取出來并重點圈畫和理解了其中的關(guān)鍵信息之后，教師便可以引導(dǎo)學(xué)生通過獨立畫圖（如圖2）來表達自己對題意的理解，感悟題目中所蘊含的“總價=單價×數(shù)量”這一數(shù)量關(guān)系了。

列表的方法，以五年級上冊第五單元“簡易方程”例3為例：該題以圖片方式呈現(xiàn)了兩個人在水果超市情境中的零星對話及問題——蘋果和梨各要2千克，共10.4元;已知梨每千克2.8元，問蘋果每千克多少錢。在小學(xué)生的思維中，以上問題的解決需要一定的逆向思考能力（知道買賣的結(jié)果，推導(dǎo)物品的單價），理解起來不免有些吃力。用表格方式（如表1）進行整理后，題目中的數(shù)量關(guān)系便變得十分明朗了。

二、在“分析與解答”教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會靈活運用各種問題解決策略

在“分析與解答”教學(xué)中，教師應(yīng)教給學(xué)生問題分析的基本方法，使學(xué)生能夠基于方法靈活選用問題解決的策略，形成在解決問題時主動選擇和靈活運用策略的意識和能力。

（一）強化數(shù)量關(guān)系分析與指導(dǎo)

數(shù)量關(guān)系反映了問題情境中條件與條件、條件與問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，是數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，也是選擇問題解決策略的重要依據(jù)暨問題解決的關(guān)鍵。特定的問題情境中總是蘊含著特定的數(shù)量關(guān)系，包括單價×數(shù)量=總價、速度×?xí)r間=路程、工作效率×工作時間=工作總量，以及各種平面圖形的周長和面積計算公式、立體圖形的表面積和體積計算公式等。教師應(yīng)強化學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中以上基本數(shù)量關(guān)系的記憶、理解和運用，并讓學(xué)生熟記長度單位、時間單位、質(zhì)量單位、面積單位、容積單位等常見的量之間的進率。

在“分析與解答”教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運用綜合法和分析法分析問題情境中的數(shù)量關(guān)系。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，綜合法和分析法是分析問題情境中所蘊含的數(shù)量關(guān)系的兩種基本方法。如下面的問題：已知一條褲子的價格，上衣的價格是褲子價格的3倍，求一套衣服的價格。用綜合法分析，指的是從已知條件出發(fā)，依據(jù)一定的規(guī)則，分析條件之間有什么關(guān)系、能解決什么問題，直至條件與情境中的問題之間能夠建立起特定的聯(lián)系（如圖3）;分析法指的是從問題出發(fā)，分析解決這個問題需要哪些條件、這些條件是否已知，如果所需條件未知又應(yīng)去哪里尋找合適的已知條件，直至問題與已知條件建立起特定的聯(lián)系（如圖4）。問題解決教學(xué)中要循序漸進地指導(dǎo)學(xué)生逐步掌握用綜合法和分析法分析數(shù)量關(guān)系的方法。

（二）強化問題解決策略指導(dǎo)

小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的策略有很多，常用的有實物演示、畫圖、做表、列舉、假設(shè)、轉(zhuǎn)化、生活化策略等。問題解決策略的指導(dǎo)，需結(jié)合具體的問題情境來展開。

1.實物演示或教具、學(xué)具的模擬。當問題里的數(shù)量關(guān)系不明確或者較為隱蔽時，可以運用實物進行演示，或者運用學(xué)具、教具進行模擬，引導(dǎo)學(xué)生在演示或模擬的過程中體會和發(fā)現(xiàn)問題情境中的數(shù)量關(guān)系，進而形成問題解決的策略。這是低年級問題解決教學(xué)中的常用策略。如下面的問題：操場的左邊有6只小鹿，右邊有2只小鹿，問操場上一共有幾只小鹿。學(xué)生通過用學(xué)具擺一擺（如圖5）、說一說的方法，便能輕易找出其中所蘊含的數(shù)量關(guān)系。

2.畫圖。畫圖策略其實是對實物演示和學(xué)具模擬的變通，可以從低年級的實物圖、示意圖逐漸過渡到中年級和高年級的線段圖，抽象程度逐漸加深。以一年級上冊第57頁例6為例，該題以情境對話的方式，展現(xiàn)了一個生活中的問題：領(lǐng)走了7個哨子，還剩下5個，問原來有多少個哨子。該題旨在為學(xué)生建立一個“逆向求和”問題解決的模型。教學(xué)這個例題時，教師在指導(dǎo)學(xué)生進行“閱讀與理解”時已經(jīng)讓學(xué)生圈出了關(guān)鍵詞語“原來”，并引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗理解了題目中“原來”的意思是指沒有領(lǐng)走之前哨子的數(shù)量;在“分析與解答”環(huán)節(jié)，教師可啟發(fā)學(xué)生采用畫圖的策略來分析題目，結(jié)果學(xué)生畫出了不同的圖示（如圖6）。針對學(xué)生圖示的不同，教師可組織學(xué)生交流畫法，發(fā)現(xiàn)各自的異同尤其是大家的相同之處：都分別表示了領(lǐng)走的部分和剩下的部分，都是要把兩份合在一起求原來的總數(shù)。學(xué)生的圖示不僅展示了問題解決的方法，而且準確揭示了問題情境中的數(shù)量關(guān)系。

3.列舉。列舉策略通常用于解決一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。采用列舉策略解決問題，一般是先把具體情況一一列舉出來，再從中觀察不同情況之間的區(qū)別和聯(lián)系，進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出問題解決的正確思路。以三年級上冊第七單元“長方形與正方形”例5為例，要求學(xué)生用16張邊長是1分米的正方形紙拼長方形和正方形，問怎樣拼才能使拼成的圖形周長最短。對于三年級的學(xué)生來說，這個問題的抽象程度相對較高，“憑空想象”相對困難，為此教師可以采用列舉策略，引導(dǎo)學(xué)生用16張正方形紙試著拼一拼長方形和正方形，把所能拼出的長方形和正方形一一列舉出來，再分別計算它們的周長，比較所拼出的圖形中哪一個圖形的周長最短。學(xué)生通過對比可發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：所拼出的長方形的長和寬越接近，其周長就越短。需要說明的是，學(xué)生在運用列舉策略解決問題的過程中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生按照一定的順序來列舉，確保不遺漏、不重復(fù)。

4.轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化策略通常用于把未知轉(zhuǎn)化為已知、把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單，進而達到問題解決的目的。以四年級下冊第五單元“三角形”的例7求四邊形的內(nèi)角和為例，在“分析與解答”教學(xué)過程中，教師遵循小學(xué)生的認知規(guī)律，讓學(xué)生先結(jié)合以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗大膽猜想四邊形的內(nèi)角和“可能是多少度”，并讓學(xué)生說說猜想的依據(jù)，旨在引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)之前所學(xué)長方形和正方形的四個角都是直角，得出這兩個特殊的四邊形的內(nèi)角和都是4個直角的度數(shù)之和即360度的結(jié)論;再提問學(xué)生“其他四邊形的內(nèi)角不一定是直角，用什么方法可求出一般四邊形的內(nèi)角和呢”？以此激發(fā)學(xué)生的探究欲望，并留給學(xué)生足夠的時間和空間，讓學(xué)生以小組活動的方式，通過剪一剪、拼一拼、量一量或分一分、算一算的方式解決問題。其間，有的小組把四邊形的4個內(nèi)角全部剪了下來，最終拼成了一個周角;有的小組在四邊形中添加了一條輔助線，把一個四邊形的4個內(nèi)角分成了兩個三角形的6個內(nèi)角，通過計算兩個三角形的內(nèi)角和推導(dǎo)出一個四邊形的內(nèi)角和為360度。學(xué)生在經(jīng)歷了觀察、思考、操作、歸納等一系列學(xué)習(xí)過程之后，初步體驗了從簡單到復(fù)雜、從特殊到一般的思維轉(zhuǎn)化過程。

5.假設(shè)與列表相結(jié)合。假設(shè)策略是在原來題目的基礎(chǔ)上改變一些數(shù)據(jù)或假設(shè)一個數(shù)據(jù)，把新知轉(zhuǎn)化成舊知，確保其數(shù)量關(guān)系不變的一種問題解決策略。該策略是六年級“工程問題”“用百分數(shù)解決問題”中的常用策略，并時常因為題目中沒有給出某個數(shù)據(jù)的具體量導(dǎo)致學(xué)生思維受阻，為簡化問題解答過程而將“工作（工程）總量”等假設(shè)為一個具體的數(shù)或抽象為“1”來解決。列表策略旨在讓學(xué)生經(jīng)歷從具體數(shù)量到數(shù)量關(guān)系的抽象過程，挖掘數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)所在，為形式推理、模型建構(gòu)夯實基礎(chǔ)。問題解決過程中，時常需要靈活采用不同的策略去解決同一個數(shù)學(xué)問題。以六年級上冊第三單元“分數(shù)除法”例7為例，該題以施工現(xiàn)場的對話創(chuàng)設(shè)問題情境：這條道路，如果我們一隊單獨修，12天能修完;如果我們二隊單獨修，18天才能修完;問如果兩隊合修，多少天能修完。顯然，這是一道未知總路長的抽象程度較高的工程問題。在“分析與解答”教學(xué)中，教師采用了假設(shè)與列表（如表2）相結(jié)合的策略。

由表2可知：盡管教師三次假設(shè)的總路長不同，但合修所得的總天數(shù)卻是一樣的，這是為什么呢？學(xué)生通過獨立思考、交流討論、仔細計算終于發(fā)現(xiàn)：兩隊無論是單修還是合修，所修之路的總路長是不變的，各自每天所修之路的長度占總路長的幾分之幾這個“工作效率”也是不變的，這便是隱藏在工程問題背后的數(shù)學(xué)模型，滲透了“變中有不變”的思想。

（三）在問題解決過程中發(fā)展學(xué)生的基本數(shù)學(xué)思想

發(fā)展學(xué)生基本的數(shù)學(xué)思想是《2022版數(shù)學(xué)課標》提出的重要學(xué)習(xí)目標之一，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn)。問題解決教學(xué)中常常蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想，教師要深入研讀《2022版數(shù)學(xué)課標》，通過分析教材領(lǐng)悟編者意圖，把蘊含在問題解決過程中的數(shù)學(xué)思想挖掘出來，并巧妙地滲透在教學(xué)過程當中，幫助學(xué)生掌握分析數(shù)量關(guān)系和實現(xiàn)問題解決的基本方法，學(xué)會舉一反三，用同樣的數(shù)學(xué)思想解決類似的問題，進一步提高問題解決能力。例如，數(shù)形結(jié)合思想便常常滲透在實物演示、學(xué)具模擬、畫圖等問題解決策略當中，“變中有不變”思想則常常滲透在假設(shè)策略的運用當中，等等。

三、在“回顧與反思”教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生回顧解答過程、檢驗答題是否正確的意識和能力

從低年級開始，在問題解決教學(xué)中，教師都應(yīng)注重設(shè)計“回顧與反思”教學(xué)環(huán)節(jié)，以提問方式引導(dǎo)學(xué)生反思同伴和自己的解答方法是否正確、得數(shù)是否正確、過程是否合理，逐步培養(yǎng)學(xué)生相互質(zhì)疑、自主質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣。質(zhì)疑的方式可因題而異：有的問題可以有不同的解題策略，如果運用不同策略得到了相同的結(jié)果，則可以說明解題過程是正確的;有的時候還可以把求得的結(jié)果當作已知條件進行逆向檢驗，判斷結(jié)果的正確性、合理性。

以一年級下冊第八單元“20以內(nèi)的進位加法”例5（如圖7）為例：解題所用的方法是一樣的，都是用加法;答案是一樣的，都是15人;只是解答的過程不同，一個用8+7列式求得結(jié)果，一個用9+6列式求得結(jié)果，這便是從不同角度解決問題。在“回顧與反思”環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生以小組討論的方式展開質(zhì)疑。首先是質(zhì)疑兩種解題過程“解答正確嗎”，并說說理由。學(xué)生在四人小組合作學(xué)習(xí)的過程中，從提取題目中的有效信息入手，找到了問題解決兩種不同的“觀察角度”：從前后排的觀察角度來提取信息，前排有8人，后排有7人，一共有8+7=15（人）;從男女生的觀察角度來提取信息，男生有9人，女生有6人，男女生一共有9+6=15（人）。其次是質(zhì)疑為什么兩種不同的解答過程用的都是同樣的方法（加法）、得出的都是同樣的結(jié)果（15人），學(xué)生經(jīng)過進一步的思考和討論，最后得出“因為給出的條件相同、所求的問題相同，所以計算的方法和得出的結(jié)果都相同”的結(jié)論。最后教師總結(jié)：“雖然兩種方法觀察的角度不同，但是因為主題圖相同，所求的問題相同，所以計算方法和得數(shù)都相同。用兩種不同的方法可以得到相同的結(jié)果，也一定程度上說明了兩種解答都是正確的。”

總之，基于教材特點提高小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的課堂教學(xué)，不是照本宣科地教教材，而是在教師的指引下，幫助學(xué)生基于教材特點展開有策略有方法的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，循序漸進地提高學(xué)生的閱讀與理解能力、分析與解答能力、回顧與反思能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中真正掌握技巧和方法，領(lǐng)悟題目中所蘊含的數(shù)學(xué)思想，培育和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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作者簡介：黃金愛（1975— ），廣西橫州（原橫縣）人，高級教師，主要研究方向為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責編 白聰敏）