【摘要】新課程改革要求實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合能力的發(fā)展，對于數(shù)學(xué)教學(xué)，則要求教師在傳授學(xué)科相關(guān)知識的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高學(xué)生的解題能力。其中逆向思維能力便是學(xué)生必須具備的一項(xiàng)能力。鑒于此，文章將針對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)策略進(jìn)行探究，希望可以為初中數(shù)學(xué)教師提供幫助和借鑒。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);學(xué)生;逆向思維;培養(yǎng)策略

作者簡介：何娟梅（1977—），女，浙江省義烏市雪峰中學(xué)。

數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯性，其概念的描述十分抽象。學(xué)生可以通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題和掌握解決問題的方法，發(fā)展思維能力。而傳統(tǒng)的教學(xué)模式只注重學(xué)生正向思維的培養(yǎng)，一定程度上限制了學(xué)生思維的發(fā)展。因此，初中數(shù)學(xué)教師要認(rèn)識到逆向思維培養(yǎng)的重要性，創(chuàng)新教學(xué)方式。逆向思維相對正向思維而言是一種突破，有利于學(xué)生更深層次地剖析問題，并從中獲得新觀點(diǎn)、新思路，解決一些運(yùn)用正向思維難以解決的數(shù)學(xué)問題。

一、培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意義

（一）突破傳統(tǒng)解題思路的限制

現(xiàn)如今，大部分學(xué)生在做數(shù)學(xué)練習(xí)時，通?；谡蛩季S，按照常規(guī)的解題思路，從已知的條件出發(fā)推導(dǎo)結(jié)果。這種解題思路對于解決簡單的題型來說自然不在話下，一旦遇到稍微復(fù)雜一點(diǎn)的題，學(xué)生就會找不到解題思路，難以下手。而逆向思維可以突破傳統(tǒng)解題思路的限制，使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)難題的過程中樹立自信心，從而積極地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，體會到數(shù)學(xué)的魅力，全面提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[1]。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力

初中數(shù)學(xué)題大多難度不大，但是其知識點(diǎn)的邏輯聯(lián)系十分緊密，有些題甚至涉及多項(xiàng)概念以及公式，如果學(xué)生對這些概念或是知識點(diǎn)之間的聯(lián)系掌握得不夠牢固，會極大地影響學(xué)習(xí)和做題的效率。而大部分學(xué)生在解題時總是優(yōu)先考慮運(yùn)用正向思維，無法將基礎(chǔ)知識緊密聯(lián)系在一起，導(dǎo)致做題效率低，同時容易形成思維定式。逆向思維能夠讓學(xué)生從反方向進(jìn)行思考，擺脫常規(guī)思維的束縛，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造能力的提高，促使學(xué)生在做題時換一種思路，從根源上提高學(xué)習(xí)效率。

（三）提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平

在講解一項(xiàng)新知識點(diǎn)時，傳統(tǒng)的教學(xué)模式是教師對教學(xué)材料逐一進(jìn)行分析，讓學(xué)生根據(jù)學(xué)過的舊知識點(diǎn)、舊公式推導(dǎo)出新公式。這樣的教學(xué)模式會限制學(xué)生思維的發(fā)展，導(dǎo)致學(xué)生只會用一種方法進(jìn)行邏輯論證，在遇到實(shí)際問題時難以聯(lián)系理論。因此，教師要從反方向入手，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思路，學(xué)會換一個角度考慮問題。這樣能讓學(xué)生突破思維方式的限制，深入理解知識點(diǎn)，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)水平的提高。

二、初中生逆向思維培養(yǎng)存在的問題

（一）教學(xué)理念問題

在素質(zhì)教育背景下，教師已經(jīng)加大培養(yǎng)學(xué)生思維能力的力度。然而受傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響，教師在教學(xué)時還是更看重學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，注重學(xué)生的成績，并沒有轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)理念。教師在進(jìn)行教學(xué)時，即便已經(jīng)注意到了逆向思維的培養(yǎng)，但仍沿用固有的教學(xué)模式，對學(xué)生實(shí)施題海戰(zhàn)術(shù)。學(xué)生在這種教學(xué)理念的影響下會逐漸形成固化的解題思路，看到類似題型時無法轉(zhuǎn)換思維，只會從同一角度思考問題。這樣，學(xué)生的逆向思維能力不僅得不到發(fā)展，甚至還會因?yàn)殚L時間運(yùn)用同一種思維方式、不加思考而有所減弱，影響學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展[2]。

（二）思維定式問題

思維定式指的是學(xué)生由于長時間做同一類題型，大腦形成的做此類題型的固定的思維方式。對于相似題型來說，思維定式有助于加快學(xué)生的做題速度，但是一旦題型發(fā)生變化，學(xué)生還運(yùn)用以往的思維方式進(jìn)行分析，難免會受到思維定式的影響，導(dǎo)致邏輯思維發(fā)展受限。長時間下來，學(xué)生的邏輯思維能力無法得到鍛煉，思維方式會越來越單一，不會舉一反三，思維靈活度也會下降，影響學(xué)習(xí)效率。

（三）理論難以聯(lián)系實(shí)際

對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的根本目的在于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。然而學(xué)生形成思維定式后，只會從同一角度思考問題，遇到新題型時不會變通，甚至產(chǎn)生畏懼心理，不會靈活運(yùn)用逆向思維解決實(shí)際問題。長此以往，學(xué)生思維能力以及運(yùn)用能力的發(fā)展會受到限制，嚴(yán)重影響學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提高。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維培養(yǎng)策略

（一）結(jié)合概念教學(xué)，形成逆向思維

初中數(shù)學(xué)教材中的概念和定理較為復(fù)雜，學(xué)生更要學(xué)會推理和運(yùn)用邏輯思維深入理解知識。如果教師只是將概念灌輸給學(xué)生，讓學(xué)生進(jìn)行機(jī)械的記憶，學(xué)生在遇到難題時便會束手無策。因此，數(shù)學(xué)教師要在教概念的同時引導(dǎo)學(xué)生積極思考，發(fā)散思維，進(jìn)行概念的推理和論證，加深學(xué)生對概念的掌握和理解，使學(xué)生能靈活運(yùn)用所學(xué)知識解題。這樣不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的逆向邏輯思維，還能提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力[3]。

例如，教師在教學(xué)“平行線”這部分內(nèi)容時，先為學(xué)生介紹平行線的概念：“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線?！睂W(xué)生在剛接觸這一概念時很難將其吸收內(nèi)化。這時，教師就可以結(jié)合逆向思維向?qū)W生提出問題：“在同一平面內(nèi)，兩條平行線是不相交的，如果相交又叫作什么呢？”這樣不僅可以讓學(xué)生將平行線和相交線的知識點(diǎn)結(jié)合起來學(xué)習(xí)，把握知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，還可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中積極思考，加深對知識點(diǎn)的掌握，初步形成逆向思維。

（二）聯(lián)系數(shù)學(xué)公式，應(yīng)用逆向思維

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生除了要掌握數(shù)學(xué)知識的基本概念，更要掌握數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用方法，學(xué)會運(yùn)用正向思維和逆向思維，結(jié)合數(shù)學(xué)公式解決數(shù)學(xué)問題。而多數(shù)學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時依賴正向思維，一旦公式順序發(fā)生變化，學(xué)生就無法做出正確反應(yīng)。因此，數(shù)學(xué)教師要在教學(xué)中聯(lián)系公式鍛煉學(xué)生的逆向思維。具體來講，教師在進(jìn)行公式、定理等基礎(chǔ)知識的教學(xué)時，除了要為學(xué)生演示公式的正向推導(dǎo)過程，更要教學(xué)生如何應(yīng)用逆向思維推導(dǎo)公式，使學(xué)生在從正、逆兩方向推導(dǎo)公式的過程中深入理解公式的形成和應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)效率。

例如，教師在教學(xué)“因式分解”這部分知識時，要引入平方差公式的教學(xué)。對于平方差公式a2-b2=（a-b）（a+b），大部分學(xué)生都能夠輕松掌握公式從左到右的分解過程，但如果題目給出的是等式的右邊，學(xué)生就難以解答，甚至感覺非常陌生。這是教師在課堂中沒有對學(xué)生進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練導(dǎo)致的。事實(shí)上，這樣的情況不只出現(xiàn)在這一公式中，學(xué)生在進(jìn)行類似的應(yīng)用題練習(xí)時也常常難以找到解題思路。因此，教師要意識到這一漏洞，打破學(xué)生的思維定式，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提升。

（三）巧用課后習(xí)題，強(qiáng)化逆向思維

習(xí)題練習(xí)是了解學(xué)生知識掌握程度的有效途徑，也是幫助學(xué)生掌握并鞏固知識的辦法。因此，教師應(yīng)結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生布置課后習(xí)題，檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。雖然學(xué)生在課堂上對教師講解的逆向思維已經(jīng)有所了解，在做題時仍可能會出現(xiàn)各式各樣的問題，這就需要教師在學(xué)生練習(xí)的過程中加以引導(dǎo)，在培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的同時教給學(xué)生解題技巧，讓學(xué)生對逆向思維的應(yīng)用方式有所了解，學(xué)會將逆向思維應(yīng)用于解決實(shí)際問題中。此外，教師在這一過程中要注意的是，在學(xué)生能應(yīng)用逆向思維解決某種題型的應(yīng)用題后，要再給學(xué)生布置一些題型相似但細(xì)節(jié)以及難度上有所不同的應(yīng)用題，使學(xué)生真正掌握應(yīng)用逆向思維解題的方法。

例如，在解“已知含有未知數(shù)的某一方程的兩個根分別為一正方形的內(nèi)切圓半徑和外接圓半徑，求該未知數(shù)”時，學(xué)生如果從常規(guī)的正向解題思路出發(fā)，列出一個比較復(fù)雜的方程，解題步驟會非常多，這時教師可以引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，讓學(xué)生根據(jù)題目后半段給出的條件列出方程組，這樣解題步驟就會少很多。這種方式可以降低解題的難度，這樣，學(xué)生就能夠?qū)W會用逆向思維解題的方法，其數(shù)學(xué)綜合水平也能得到實(shí)質(zhì)性的提高。

（四）應(yīng)用多種學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)逆向思維

傳統(tǒng)教學(xué)中，教師往往按部就班地開展教學(xué)活動，重視教學(xué)過程的循序漸進(jìn)。在新課改背景下，為了培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，教師可以選擇橫向?qū)Ρ?、縱向?qū)Ρ取⒔Y(jié)果對比、規(guī)律對比等對比式教學(xué)方法。教師可以在講解例題時讓學(xué)生從結(jié)果出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)，得到新的解答思路和解答方法，對比正向解答思維，看一看兩種解答方式有什么區(qū)別，自己適合用哪種學(xué)習(xí)方法?；蚪處熆梢赃\(yùn)用反證教學(xué)法，讓學(xué)生基于猜想來驗(yàn)證問題，回答問題，具備多種學(xué)習(xí)思路和學(xué)習(xí)能力。

例如，在解“小明用100元購買筆記本和鋼筆，一共買了25件，已知一本筆記本3元，一支鋼筆4元，求小明最多能買幾支鋼筆”這道題時，教師先給學(xué)生出示習(xí)題的結(jié)果，教師給出結(jié)果后，讓學(xué)生反推教師在解答該問題時運(yùn)用的是哪些學(xué)過的知識，其推導(dǎo)過程或解題思路是怎樣的，讓學(xué)生順著結(jié)果反推運(yùn)用到的一元二次不等式的相關(guān)內(nèi)容。接著，教師再請學(xué)生重新讀題，列等式，求結(jié)果，看自己得到的結(jié)果是否與教師給出的結(jié)果一致，兩種不同的解題思路有哪些區(qū)別，反映了一元二次不等式的哪些應(yīng)用特征和解題方法。教師運(yùn)用逆向反推和對比學(xué)習(xí)相融合的辦法，能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

（五）在實(shí)踐作業(yè)中提升逆向思維能力

實(shí)踐作業(yè)是“雙減”政策提倡教師設(shè)計的一類作業(yè)形式。將實(shí)踐作業(yè)用于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，可以讓學(xué)生在實(shí)踐中進(jìn)行推理和分析，摸索不一樣的解題方法，從結(jié)果反推出不一樣的解題思路，在互相交流與體驗(yàn)中增強(qiáng)自身的逆向思維能力。

例如，教師可以布置統(tǒng)計調(diào)查的實(shí)踐作業(yè)，請學(xué)生分小組整理年級學(xué)生的民族情況，匯總成調(diào)查數(shù)據(jù)表。在作業(yè)完成之后，通過電子平臺提交結(jié)果。教師隨機(jī)將作業(yè)分給不同學(xué)習(xí)小組，請學(xué)生從教師的角度評價作業(yè)中存在哪些問題，如統(tǒng)計的數(shù)據(jù)類型不一致，統(tǒng)計數(shù)據(jù)的時效性不一致，直方圖呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)規(guī)模或數(shù)據(jù)類型與教學(xué)內(nèi)容存在一定差距等。這時再請進(jìn)行評價的小組推斷該作業(yè)小組得出該數(shù)據(jù)、該結(jié)論的原因。在這樣的實(shí)踐中轉(zhuǎn)換了學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，讓學(xué)生既鞏固了所學(xué)知識，整理了解題思路，又可以從教師的角度對學(xué)習(xí)結(jié)果、學(xué)習(xí)過程進(jìn)行判斷，多角度吸取他人的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展自己的逆向思維能力。

（六）重視課后的反思與總結(jié)

對學(xué)習(xí)過程、作業(yè)過程或?qū)嵺`活動過程進(jìn)行積極的反思與總結(jié)，不僅有利于學(xué)生回顧知識，鞏固知識，提升學(xué)習(xí)能力，而且可以讓學(xué)生回顧整個學(xué)習(xí)過程，整理自己的學(xué)習(xí)思路，發(fā)現(xiàn)自己的不足。反思本質(zhì)上也是提升逆向思維的一種方式，能拓寬學(xué)生逆向思考的渠道和方向。為了幫助學(xué)生更好地在課后反思中提升逆向思維，教師可以利用思維導(dǎo)圖這一形式，將學(xué)習(xí)結(jié)果放在主題詞位置，請學(xué)生從該結(jié)果來反推學(xué)習(xí)過程。

如在“平面直角坐標(biāo)系”教學(xué)結(jié)束后，教師先請一名學(xué)生總結(jié)收獲了哪些知識，有哪些問題，再請另一名學(xué)生針對該同學(xué)的總結(jié)，運(yùn)用反推思維導(dǎo)圖的方式，先判斷其整理的平面直角坐標(biāo)系的知識點(diǎn)是否完整，如果不完整，其原因可能是什么。如果是解題思路不對，則將其作為二級標(biāo)題，繼續(xù)反推導(dǎo)致其解題思路錯誤的原因可能是什么。學(xué)生逐層逐級地反向還原知識結(jié)構(gòu)，還原學(xué)習(xí)過程，在此過程中又能夠?qū)?yīng)自己的學(xué)習(xí)流程和知識體系來檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)成果，實(shí)現(xiàn)反推下的總結(jié)和有效整理。

結(jié)語

總而言之，數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，教師在教學(xué)時需要側(cè)重學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，幫助學(xué)生縮短解題時間，為學(xué)生思維的發(fā)展提供新思路，提高教學(xué)質(zhì)量。初中數(shù)學(xué)教師要認(rèn)識到培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維的意義，針對當(dāng)前培養(yǎng)初中生逆向思維出現(xiàn)的問題，積極尋找對策，對學(xué)生進(jìn)行針對性的教學(xué)，通過結(jié)合概念教學(xué)、聯(lián)系數(shù)學(xué)公式、巧用課后習(xí)題等方式提高學(xué)生的逆向思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為學(xué)生今后的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李繼良.基于初中數(shù)學(xué)逆向思維方法培養(yǎng)的思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（08）：47-48.

[2]詹旭燕.初中數(shù)學(xué)中學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)及其運(yùn)用[J].電子樂園，2018（10）：141.

[3]楊陽.基于初中數(shù)學(xué)逆向思維教學(xué)的探索[J].新教育時代電子雜志（學(xué)生版），2018（05）：115.