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        “厘米”的前概念調(diào)查與教學(xué)分析

        2022-06-25 22:37:32高麗紅王冬
        關(guān)鍵詞:前概念

        高麗紅 王冬

        [摘 要]為了能更好地依據(jù)學(xué)生的學(xué)情有效地組織教學(xué)活動(dòng),對學(xué)生進(jìn)行了“厘米”的前概念調(diào)查。從“長度單位”“刻度尺”以及“厘米”的認(rèn)識等方面設(shè)計(jì)了相關(guān)的問題,對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,最后給出教學(xué)建議。

        [關(guān)鍵詞]厘米;前概念;長度單位

        [中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068(2022)11-0020-03

        “厘米”是“米制”單位下的一個(gè)長度單位,關(guān)于“厘米”,學(xué)生的頭腦中已經(jīng)具備了怎樣的單位觀念?學(xué)生對于長度與長度單位的觀念已經(jīng)有了怎樣的意識?對于測量工具(主要是學(xué)生用的直尺)已經(jīng)有了怎樣的認(rèn)識?帶著這些思考,我們在教學(xué)第一單元“長度單位”之前,對學(xué)生進(jìn)行了一次“厘米”的前概念調(diào)查。

        一、設(shè)計(jì)與設(shè)想

        在學(xué)習(xí)“厘米”之前,學(xué)生已經(jīng)積累了一定的,甚至豐富的關(guān)于“厘米”的前認(rèn)知。首先,學(xué)生在學(xué)校學(xué)習(xí)和日常生活中,經(jīng)常有比長短、比高矮的情況,就會用一定的物品的長度作為單位來描述長度。其次,對于“厘米”這一個(gè)概念名稱,學(xué)生可能已“有所耳聞”,因?yàn)槎昙壍膶W(xué)生在更早的時(shí)候已經(jīng)認(rèn)識并使用直尺了。為證實(shí)以上設(shè)想,我們設(shè)計(jì)了三個(gè)題目。

        1.調(diào)查學(xué)生對長度與長度單位認(rèn)識的已有經(jīng)驗(yàn)

        【題目1】 (1)有一紅一綠兩根小棒,綠色小棒長10厘米,紅色小棒長18厘米,這兩根小棒哪根長?(2)綠色小棒比紅色小棒長多少?你能從回形針、橡皮、直尺中選一樣,用來測出綠色小棒比紅色小棒長多少嗎?

        設(shè)計(jì)意圖:(1)了解學(xué)生比長短的已有經(jīng)驗(yàn),即學(xué)生比較小棒長短的方法。(2)觀察學(xué)生所選擇的工具,判斷學(xué)生對“單位長度”這一概念的原始認(rèn)知狀態(tài)。

        2.調(diào)查學(xué)生對刻度尺認(rèn)識的已有經(jīng)驗(yàn)

        【題目2】? ?你對直尺有哪些認(rèn)識,你能介紹一下嗎?(根據(jù)學(xué)生的回答追問:(1)這把尺子上有一些怎樣的格子?(2)1大格里有幾小格?(3)這些數(shù)表示什么?(4)0表示什么?)

        設(shè)計(jì)意圖:(1)了解學(xué)生對測量工具認(rèn)知的原始狀態(tài)。(2)了解學(xué)生在教師追問下有意識觀察測量工具后的狀態(tài):是否對厘米有認(rèn)知;是否能觀察發(fā)現(xiàn)厘米與毫米之間的關(guān)系;是否了解0刻度及每小格與每大格的含義。

        3.調(diào)查學(xué)生對厘米認(rèn)識的已有經(jīng)驗(yàn)

        【題目3】? 如果要把這兩條線連起來(圖略),請估一估,這中間空缺的地方需要擺幾根這樣的小棒?(小棒長1 cm,間隔3 cm)

        (待學(xué)生回答后,教師可指著長1 cm的線段進(jìn)行引導(dǎo):“你身上什么部位的長度大約是1厘米?”)

        設(shè)計(jì)意圖:了解學(xué)生對1厘米單位長度表象刻畫的精確度的已有認(rèn)知狀況,以及學(xué)生是否能夠?qū)⒖杖辈糠址殖扇舾蓚€(gè)單位長度后再估計(jì)。

        二、統(tǒng)計(jì)與分析

        調(diào)查采用個(gè)別訪談的方式,由三位教師組成一個(gè)團(tuán)隊(duì),其中一位教師提問,一位教師記錄,一位教師攝像。完成后,以記錄單為基礎(chǔ)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),如果有疑問,再看錄像進(jìn)行核實(shí)。為豐富調(diào)查對象,我們選擇了城區(qū)、城郊與農(nóng)村各一所學(xué)校,每所學(xué)校在同一個(gè)班級中按學(xué)業(yè)成績,從三類水平的學(xué)生中各選擇10人作為對象。

        1. “長度”與“測量”的調(diào)查統(tǒng)計(jì)與分析

        第1問:有一紅一綠兩根小棒,綠色小棒長10厘米,紅色小棒長18厘米,這兩根小棒哪根長?

        學(xué)生的正確率是100%。在教師追問“你是怎么判斷的”時(shí),學(xué)生都會先移動(dòng)兩根小棒,讓其中的一端對齊,再指著較長的一根小棒中多出的部分說:“這里多出來了,所以它比較長?!边@說明,對于有著明顯長度區(qū)別的實(shí)物或線條,學(xué)生可以很快地進(jìn)行長短的判別,并且能夠用合理的策略進(jìn)行驗(yàn)證。

        第2問:綠色小棒比紅色小棒長多少?你能從回形針、橡皮、直尺中選一樣,用來測出綠色小棒比紅色小棒長多少嗎?

        80%的學(xué)生選擇了直尺,并且能夠選擇一些合理的方法進(jìn)行測量。于是我們把用直尺測量的情況進(jìn)行分類(如表1)。

        從統(tǒng)計(jì)中可以發(fā)現(xiàn),有80%的學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際情境優(yōu)化測量的過程,最后都能夠得出“長8厘米”。這說明,雖然直尺還沒有納入這些學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的范疇,但有93.3%的學(xué)生已經(jīng)在其他學(xué)科或各種活動(dòng)中認(rèn)識了直尺,并且能用直尺進(jìn)行較為正確的測量,而且在此過程中已經(jīng)有了“厘米”的觀念,也能夠直觀地感受到,用直尺測量長度比用回形針或橡皮測量更加方便科學(xué)。

        2. 刻度尺認(rèn)識已有經(jīng)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)與分析

        會測量是否就代表著學(xué)生對直尺的結(jié)構(gòu)就認(rèn)識了呢?是否存在測量時(shí)只關(guān)注機(jī)械的操作,沒有關(guān)注刻度之間的關(guān)系的情況?題目2可以進(jìn)一步提供相關(guān)的信息。

        (1)整體認(rèn)識

        提問:你對直尺有哪些認(rèn)識,能介紹一下嗎?

        這個(gè)問題可以了解學(xué)生能否從尺子上的“刻度”與“數(shù)”中抽象出長度單位。結(jié)果顯示(如表2),學(xué)生在介紹時(shí),大部分比較模糊,只能夠簡單地說出“數(shù)字”“線”這些直尺中外顯的東西,并沒有我們設(shè)想中的學(xué)生能夠依據(jù)刻度之間的關(guān)系自覺地發(fā)現(xiàn)毫米與厘米之間的進(jìn)率。

        從學(xué)生的回答來看,雖然學(xué)生能夠用直尺進(jìn)行測量,但對于直尺的具體構(gòu)造卻并不十分理解,如把“刻度”稱為“線”,把“長度”稱為“數(shù)字”。

        (2)追問“數(shù)”的認(rèn)識

        關(guān)于直尺中的“數(shù)”的認(rèn)識,設(shè)計(jì)了兩個(gè)追問。追問1是“這些數(shù)表示什么?”,主要調(diào)查學(xué)生是否能從“長度”的意義來認(rèn)識這些數(shù),結(jié)果如表3所示。

        追問2是“0表示什么?”,結(jié)果如表4所示。

        關(guān)于“0”,一年級上冊專門有“0的認(rèn)識”一課,從“猴子吃桃子”的情境圖(如圖2)中自然地抽象出“0”表示“盤子里的桃子吃完了”,即“沒有”,而直尺中的“0”應(yīng)該表示“起點(diǎn)”。

        但從這一節(jié)課后續(xù)的練習(xí)來看,主要是“0”與其他5以內(nèi)數(shù)的加減運(yùn)算的練習(xí),即更多地強(qiáng)化“0”表示“沒有”,而“0”在直尺中的“起點(diǎn)”意義再也沒有出現(xiàn)。

        (3)追問“格子”的認(rèn)識

        在直尺中,相鄰的兩個(gè)格子(包括大格與小格)之間的距離就是一個(gè)長度單位。在學(xué)生用的直尺中,為了后續(xù)測量的需要,在1厘米之間又分出了10格,并且又用一條較長的刻度線把這10格平分成兩個(gè)部分。學(xué)生能否順利地區(qū)分這些“大格”中套著“小格”的情況,并說明兩種格子之間的關(guān)系?帶著這樣的思考,我們設(shè)計(jì)了關(guān)于“格子”的兩個(gè)追問。

        教師根據(jù)學(xué)生的回答追問:“剛才你說尺子上有線(或刻度),這些線(或刻度)有長有短,將直尺分成一些不同的格子。請你說一說,這把尺子上有一些怎樣的格子?” 60%的學(xué)生能夠區(qū)分出“大格”與“小格”。教師接著追問:“1個(gè)大格里有幾個(gè)小格?”原本以為,學(xué)生既然能夠區(qū)分“大格”與“小格”,就應(yīng)該能夠數(shù)出兩者之間的關(guān)系,但學(xué)生在表述大格與小格的關(guān)系時(shí)卻出現(xiàn)了多種情況,結(jié)果如表5所示。

        可見,學(xué)生在理解直尺中的大格與小格上還是有差異的。教師還可以進(jìn)一步追問:“你所說的2小格、4小格或8小格分別指的是哪里?”

        3.對厘米感知能力的統(tǒng)計(jì)與分析

        “厘米”作為測量較短物體長度的一個(gè)單位,學(xué)生可以用怎樣的方式建立起相應(yīng)的長度觀念呢?我們設(shè)計(jì)了兩個(gè)有聯(lián)系的問題,讓學(xué)生用目測的方式來“連接”中斷處,結(jié)果如表6所示。

        很顯然,用1厘米的小棒作為單位目測中間斷開的長度,當(dāng)斷開長度等于或超過3根時(shí),學(xué)生出現(xiàn)多估的可能性更大一點(diǎn)。因?yàn)?厘米的小棒較短,學(xué)生在用這一個(gè)單位估測時(shí),往往會把這一個(gè)單位“再適當(dāng)”地縮短。

        對于教師的引導(dǎo)設(shè)問“你身上什么部位的長度大約是1厘米?”,調(diào)查顯示,學(xué)生一般會想到手指的關(guān)節(jié)與指甲,但如教材中用食指的寬度作為1厘米的情況出現(xiàn)得極少。

        三、反思與啟示

        調(diào)查是為了更好地了解學(xué)生的前概念,并在此基礎(chǔ)上,更好地加工教材,更科學(xué)地設(shè)計(jì)與實(shí)施教學(xué)?!袄迕住钡那案拍钫{(diào)查給了我們四個(gè)方面的反思與啟示。

        1.怎樣讓學(xué)生感受長度單位?

        對于二年級的學(xué)生而言,如果把直尺作為測量工具的選擇之一,就會有80%左右的學(xué)生選取,在這樣的情況下,出示其他的物品作為長度單位的選擇就顯得多余了。同樣的,如果已經(jīng)有了用直尺作為測量工具的經(jīng)驗(yàn),再讓學(xué)生探究其他的物品長度作為測量的工具也顯得多余。因此,在統(tǒng)一長度單位這一個(gè)環(huán)節(jié),可以不用探究,而是用圖片展示與動(dòng)手操作,讓學(xué)生經(jīng)歷“以身為度”與“累黍定尺”的過程。在此基礎(chǔ)上再引出直尺,讓學(xué)生觀察直尺后思考:在直尺上能夠看到哪些長度單位?它是怎樣表示出來的?

        2.什么時(shí)候引出直尺更加合適?

        在一年級上冊的“0的認(rèn)識”中雖然出現(xiàn)了直尺,但并沒有深入學(xué)習(xí),這可能是一種遺憾。因此,在本節(jié)課中可以從0的認(rèn)識的角度初步學(xué)習(xí)用直尺測量和長度單位“厘米”,使學(xué)生形成關(guān)于“0”的兩個(gè)認(rèn)識維度。

        在教學(xué)“0的認(rèn)識”時(shí)介紹刻度尺,可以讓學(xué)生更加全面地認(rèn)識“0”,再通過列舉實(shí)例,在操作與計(jì)算的過程中豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

        3.學(xué)習(xí)直尺是否需要有兩個(gè)階段?

        由于直尺上刻度的多樣性與復(fù)雜性,使得學(xué)生在二年級上學(xué)期時(shí)難以建立起大格與小格的聯(lián)系,是否可以在教學(xué)“厘米”時(shí),用的直尺省略中間的小格子,這樣有利于學(xué)生測量,也有利于學(xué)生更好地建立“厘米”的觀念。到學(xué)習(xí)“毫米”時(shí),再讓學(xué)生測量不是整厘米數(shù)的物品的長度,并提問:“到底是幾厘米多幾(或少幾)呢?”在學(xué)生自由創(chuàng)造后,出示有毫米刻度的尺子,讓學(xué)生再次測量與表示,從而認(rèn)識長度單位“毫米”。

        4.厘米概念的建立有哪些合理的策略?

        要建立起厘米的概念,首先要建立起“1厘米”的觀念。讓學(xué)生列舉身上的某一部分或某一樣物品的長度大約是“1厘米”后,可以讓學(xué)生自主地用尺子的“1厘米”進(jìn)行比較,是正好1厘米,還是比1厘米多或者少,如果有較大的誤差,可以讓學(xué)生進(jìn)一步尋找。請學(xué)生自主尋找后匯報(bào)尋找的過程,以實(shí)現(xiàn)策略的共享。最后,讓學(xué)生估測幾厘米的物品的長度,并通過直尺測量來驗(yàn)證后不斷地修正估測結(jié)果,并逐步形成“幾厘米”的長度觀念。

        總之,測量與長度單位的教學(xué)可以與數(shù)的認(rèn)識進(jìn)行整合,作為用“數(shù)”來描述“形”的一個(gè)重要的教學(xué)方法,這能夠促進(jìn)學(xué)生在理解數(shù)的意義的基礎(chǔ)上,建立起具體的長度單位與抽象的數(shù)之間的聯(lián)系。

        (責(zé)編 金 鈴)

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