錢濼妃
[摘? 要] 實踐證明,沒有出現錯誤的學習是蒼白的,沒有經過錯誤磨礪的經驗不牢固,這樣取得的學習成果也經不起長久的考驗。為此,在小學數學教學中,教師要善待錯誤,反芻學習;正視錯誤,反思學習;駕馭錯誤,深化思考,要努力讓學習過程中出現的錯誤成為學生智慧學習的重要資源,成為他們創(chuàng)新學習的發(fā)源地。
[關鍵詞] 善待錯誤;智慧學習;數學思維;創(chuàng)新學習
理性地對待學生數學學習過程中所出現的錯誤,應成為教師課堂的重要教學預設。在教學中教師還應努力從這些不可預見的錯誤中總結規(guī)律,發(fā)掘其蘊含的亮點,引領學生再探索、再思考等,從而總結出錯誤出現的原因,讓學生投入對應的學習反思之中,以此更好地理解知識的形成,建構起正確的學習認知,使得數學學習更為智慧。
一、善待錯誤,反芻學習
善待學生學習錯誤,就是踐行人本教育思想的基本體現。這就要求教師轉變觀念,用兒童的視角去學習,用兒童的思維去解決問題,這樣的數學課堂勢必充滿和諧的聲音,充滿人性的溫馨。
例如在“圓柱體的表面積計算練習課”教學中,教師就需要把握學生的學習表現,要特別關注學生在學習過程中出現的錯誤,并給予必要的引領,使錯誤成為深入學習研究的資源,以此培養(yǎng)學生善于思考、靈活分析的學習習慣,讓圓柱的表面積計算學習更加有效。
如,有這樣的一道習題:小明用彩紙給一個圓柱的茶葉罐做外包裝,茶葉罐的底面直徑是10厘米,它的側面展開剛好是一個正方形。問小明做好這個外包裝需要彩紙多少平方厘米?
在展示學習成果時有學生提出:半徑是10÷2=5(厘米),底面積是3.14×52=78.5(平方厘米),側面積是10×10=100(平方厘米),表面積是78.5×2+100=157+100=257(平方厘米)。該學生的回答可謂是條理清晰,讓其他同學都忍不住點頭。
面對這樣的回答,教師該如何處理?是直接指出學生的錯誤還是以此為源,引導學生更詳細地對每一步進行思考,從而讓學生深度理解該習題的計算過程,以便做出自我判斷和自我修正呢?針對這兩種處理方式,筆者選擇了后者。
針對學生的學習現狀,教師應給予更細致的思考,也就是要借此機會進一步夯實學生的學習基礎,同時也讓學生逐漸悟出要解決好問題,就得進行必要的知識回憶與學習聯(lián)想,有效地利用已有的知識、經驗和思維等,促使數學學習順利地走向更深處。
筆者首先引導學生回顧圓柱的特征,并特別強調側面的構成。經過梳理,學生對圓柱側面的構造學習進行了再次強化。圓柱的側面是一個曲面,沿著高剪開就是一個長方形,長方形的長是底面圓的周長,寬就是圓柱的高。
其次引導學生逐步解讀前面的解答。經過有序地思考和分析,學生發(fā)現底面積的計算是正確的,而側面積的計算是不對的,用10厘米乘10厘米,計算的是直徑乘直徑,而不是底面的周長乘高,所以這里的解答是錯誤的。
在如此詳盡地學習梳理中,學生能夠更好地理解圓柱側面的構造,明晰側面積的計算方法,使圓柱表面積的計算學習變得更加理性,學生的思考也變得更加嚴謹、縝密。
由此可見,靈活地對待學生學習中的錯誤,就能構建一個更為理想、民主的數學學習課堂,也能激活學生的學習思維,使得敢說、敢議、敢問等成為學生的學習常態(tài),從而逐步增加學生直面問題、正視錯誤的勇氣。
二、正視錯誤,反思學習
人非圣賢,孰能無過。小學數學學習亦是如此。那么,在錯誤出現的時候教師該如何處理呢?處理的方式不同,結果也會大相徑庭?,F代教育心理學認為,寬容地、理性地直面學生的學習錯誤,是讓教學走進兒童心理的基本方式,也是培育學生學習自信和完美人格的重要舉措。為此,在“乘法分配律練習”教學中,教師就得正確看待學生學習時的各種表現,正視學生學習中出現的錯誤,靈活地給予運用,使之成為學生新的研究話題,從而助推乘法分配律模型的有效建構。
比如,在做“(1)45+55×8,(2)125×75×8,(3)99×75+75”等練習時,就有部分學生有著不一樣的思考。
生1:45+55×8=(45+55)×8=100×8=800。
生2:125×75×8=(125+75)×8=200×8=1600。
生3:99×75+75=(100-1)×75+75=99×75+75=99×(75+75)=99×150=14850。
……
基于此,教師需引導學生逐一分析,通過相應的學習辯論,使得學生對乘法分配律有更深的理解和領悟。于是筆者設計了一個“學習大辯論”活動,讓學生走上講臺,用自己的筆、嘴,講述理由,講清楚學習過程,讓其他學生心服口服,從而更好地甄別這些學習成果,更有效地深化學生對乘法分配律的理解。
比如有學生提出:生1的分析是有問題的,一是沒有認真審題,這個計算題“45+55×8”里沒有乘法分配律的規(guī)律,它是一個比較簡單的混合運算,第一步應該計算乘法,第二步計算45加上積。二是沒有進行驗算。
還有學生指出:生3的第一步思考比較合理,讓人疑惑的是,他又在第二步又回到了原來的算式,繞了一圈,啥用也沒有。第三步的問題與生1幾乎是一樣的。實際上只要抓住第一步繼續(xù)用乘法分配律做下去,就能圓滿解決問題。你們看99×75+75=(100-1)×75+75=100×75-1×75+75=100×75-75+75,這里先減75,后面又加上75,可以看成既不加又不減,最后直接變成100×75=7500。
這時也有學生補充到:還可以這樣思考,99×75+75=99×75+1×75,把75變成1×75,這個就和乘法分配律的一般形式吻合了,于是就可以直接計算99×75+75=99×75+1×75=(99+1)×75=100×75=7500。
可見,讓學生經歷學習錯誤并不是萬劫不復之事,反而是引領學生進入學習涅槃的大好時機。一個有意義的學習都是從問題開始的,也可以說是從解析錯誤開始的,錯誤不可怕,可怕的是漠視錯誤。所以,引領學生去讀錯、析錯、更錯,就一定能激活他們的學習需求,也讓數學課堂教學更加鮮活,更加有智慧。
三、駕馭錯誤,深化思考
駕馭錯誤是把握好教學生成的基本智慧,也是打造精彩課堂的重要機智,更是發(fā)展學生數學思維、積累數學經驗的基本途徑。為此,在“兩位數乘一位數的問題解決”教學中教師就得學會審時度勢,能夠將學生學習中的“錯誤”靈活地加以應用,因勢利導,促進學生投入新一輪的學習研究和學習思考之中,從而幫助學生揚長避短,更有效地拓展數學思維,讓整個數學學習活動更加靈活,也更具創(chuàng)造性。
比如,學校體操隊的男生有12人,女生的人數比男生的5倍少8人。學校體操隊一共有多少人?
生1的解答是:12×5=60(人),60-8=52(人)。生2的思考是:12×5=60(人),60+12=72(人)。面對這些錯誤解答,教師首先引導學生進行分析與評價,使得每一個學生都能積極地投入再思考之中。于是有學生指出:生1的解答還是有一定道理,只不過題目問的是體操隊一共有多少人,也就是求男生和女生的人數之和。他計算的僅是女生的人數,并沒有加上男生的人數,所以是錯誤的。
其次,在學生評價的基礎上,教師引導學生思考:你能根據這些同學的解答過程設計出新的問題嗎?接下來,學生在分析與思考后提出:生2的解答所對應的題目是“學校體操隊的男生有12人,女生的人數是男生的5倍。學校體操隊一共有多少人?”;生1的回答對應的題目是“學校體操隊的男生有12人,女生的人數比男生的5倍少8人。學校體操隊中女生有多少人?”。
由此可見,引導學生由錯解去編寫新問題,不僅能加速學生分析思考的深入,而且還能增加學生思維的靈活性,更能培養(yǎng)學生的逆向思考能力,從而拓展學生的數學思維,讓學習在“將錯就錯”中達到舉一反三的效果。
總之,在小學數學教學中,教師要善于把脈課堂中所生成的學習錯誤,引導學生從錯誤出發(fā),學習尋根溯源之法,在不同的思維碰撞中實現學習理解的深入,加速數學知識的建構,使得智慧學習順應而生。同時,教師要開發(fā)錯誤資源,進一步豐富學生的數學學習,促進數學知識的積累,拓展學習思路,讓求異學習、創(chuàng)新學習成為主旋律。