錢濼妃

[摘? 要] 實踐證明，沒有出現(xiàn)錯誤的學習是蒼白的，沒有經(jīng)過錯誤磨礪的經(jīng)驗不牢固，這樣取得的學習成果也經(jīng)不起長久的考驗。為此，在小學數(shù)學教學中，教師要善待錯誤，反芻學習;正視錯誤，反思學習;駕馭錯誤，深化思考，要努力讓學習過程中出現(xiàn)的錯誤成為學生智慧學習的重要資源，成為他們創(chuàng)新學習的發(fā)源地。

[關(guān)鍵詞] 善待錯誤;智慧學習;數(shù)學思維;創(chuàng)新學習

理性地對待學生數(shù)學學習過程中所出現(xiàn)的錯誤，應成為教師課堂的重要教學預設(shè)。在教學中教師還應努力從這些不可預見的錯誤中總結(jié)規(guī)律，發(fā)掘其蘊含的亮點，引領(lǐng)學生再探索、再思考等，從而總結(jié)出錯誤出現(xiàn)的原因，讓學生投入對應的學習反思之中，以此更好地理解知識的形成，建構(gòu)起正確的學習認知，使得數(shù)學學習更為智慧。

一、善待錯誤，反芻學習

善待學生學習錯誤，就是踐行人本教育思想的基本體現(xiàn)。這就要求教師轉(zhuǎn)變觀念，用兒童的視角去學習，用兒童的思維去解決問題，這樣的數(shù)學課堂勢必充滿和諧的聲音，充滿人性的溫馨。

例如在“圓柱體的表面積計算練習課”教學中，教師就需要把握學生的學習表現(xiàn)，要特別關(guān)注學生在學習過程中出現(xiàn)的錯誤，并給予必要的引領(lǐng)，使錯誤成為深入學習研究的資源，以此培養(yǎng)學生善于思考、靈活分析的學習習慣，讓圓柱的表面積計算學習更加有效。

如，有這樣的一道習題：小明用彩紙給一個圓柱的茶葉罐做外包裝，茶葉罐的底面直徑是10厘米，它的側(cè)面展開剛好是一個正方形。問小明做好這個外包裝需要彩紙多少平方厘米？

在展示學習成果時有學生提出：半徑是10÷2=5（厘米），底面積是3.14×52=78.5（平方厘米），側(cè)面積是10×10=100（平方厘米），表面積是78.5×2+100=157+100=257（平方厘米）。該學生的回答可謂是條理清晰，讓其他同學都忍不住點頭。

面對這樣的回答，教師該如何處理？是直接指出學生的錯誤還是以此為源，引導學生更詳細地對每一步進行思考，從而讓學生深度理解該習題的計算過程，以便做出自我判斷和自我修正呢？針對這兩種處理方式，筆者選擇了后者。

針對學生的學習現(xiàn)狀，教師應給予更細致的思考，也就是要借此機會進一步夯實學生的學習基礎(chǔ)，同時也讓學生逐漸悟出要解決好問題，就得進行必要的知識回憶與學習聯(lián)想，有效地利用已有的知識、經(jīng)驗和思維等，促使數(shù)學學習順利地走向更深處。

筆者首先引導學生回顧圓柱的特征，并特別強調(diào)側(cè)面的構(gòu)成。經(jīng)過梳理，學生對圓柱側(cè)面的構(gòu)造學習進行了再次強化。圓柱的側(cè)面是一個曲面，沿著高剪開就是一個長方形，長方形的長是底面圓的周長，寬就是圓柱的高。

其次引導學生逐步解讀前面的解答。經(jīng)過有序地思考和分析，學生發(fā)現(xiàn)底面積的計算是正確的，而側(cè)面積的計算是不對的，用10厘米乘10厘米，計算的是直徑乘直徑，而不是底面的周長乘高，所以這里的解答是錯誤的。

在如此詳盡地學習梳理中，學生能夠更好地理解圓柱側(cè)面的構(gòu)造，明晰側(cè)面積的計算方法，使圓柱表面積的計算學習變得更加理性，學生的思考也變得更加嚴謹、縝密。

由此可見，靈活地對待學生學習中的錯誤，就能構(gòu)建一個更為理想、民主的數(shù)學學習課堂，也能激活學生的學習思維，使得敢說、敢議、敢問等成為學生的學習常態(tài)，從而逐步增加學生直面問題、正視錯誤的勇氣。

二、正視錯誤，反思學習

人非圣賢，孰能無過。小學數(shù)學學習亦是如此。那么，在錯誤出現(xiàn)的時候教師該如何處理呢？處理的方式不同，結(jié)果也會大相徑庭?，F(xiàn)代教育心理學認為，寬容地、理性地直面學生的學習錯誤，是讓教學走進兒童心理的基本方式，也是培育學生學習自信和完美人格的重要舉措。為此，在“乘法分配律練習”教學中，教師就得正確看待學生學習時的各種表現(xiàn)，正視學生學習中出現(xiàn)的錯誤，靈活地給予運用，使之成為學生新的研究話題，從而助推乘法分配律模型的有效建構(gòu)。

比如，在做“（1）45+55×8，（2）125×75×8，（3）99×75+75”等練習時，就有部分學生有著不一樣的思考。

生1：45+55×8=（45+55）×8=100×8=800。

生2：125×75×8=（125+75）×8=200×8=1600。

生3：99×75+75=（100-1）×75+75=99×75+75=99×（75+75）=99×150=14850。

……

基于此，教師需引導學生逐一分析，通過相應的學習辯論，使得學生對乘法分配律有更深的理解和領(lǐng)悟。于是筆者設(shè)計了一個“學習大辯論”活動，讓學生走上講臺，用自己的筆、嘴，講述理由，講清楚學習過程，讓其他學生心服口服，從而更好地甄別這些學習成果，更有效地深化學生對乘法分配律的理解。

比如有學生提出：生1的分析是有問題的，一是沒有認真審題，這個計算題“45+55×8”里沒有乘法分配律的規(guī)律，它是一個比較簡單的混合運算，第一步應該計算乘法，第二步計算45加上積。二是沒有進行驗算。

還有學生指出：生3的第一步思考比較合理，讓人疑惑的是，他又在第二步又回到了原來的算式，繞了一圈，啥用也沒有。第三步的問題與生1幾乎是一樣的。實際上只要抓住第一步繼續(xù)用乘法分配律做下去，就能圓滿解決問題。你們看99×75+75=（100-1）×75+75=100×75-1×75+75=100×75-75+75，這里先減75，后面又加上75，可以看成既不加又不減，最后直接變成100×75=7500。

這時也有學生補充到：還可以這樣思考，99×75+75=99×75+1×75，把75變成1×75，這個就和乘法分配律的一般形式吻合了，于是就可以直接計算99×75+75=99×75+1×75=（99+1）×75=100×75=7500。

可見，讓學生經(jīng)歷學習錯誤并不是萬劫不復之事，反而是引領(lǐng)學生進入學習涅槃的大好時機。一個有意義的學習都是從問題開始的，也可以說是從解析錯誤開始的，錯誤不可怕，可怕的是漠視錯誤。所以，引領(lǐng)學生去讀錯、析錯、更錯，就一定能激活他們的學習需求，也讓數(shù)學課堂教學更加鮮活，更加有智慧。

三、駕馭錯誤，深化思考

駕馭錯誤是把握好教學生成的基本智慧，也是打造精彩課堂的重要機智，更是發(fā)展學生數(shù)學思維、積累數(shù)學經(jīng)驗的基本途徑。為此，在“兩位數(shù)乘一位數(shù)的問題解決”教學中教師就得學會審時度勢，能夠?qū)W生學習中的“錯誤”靈活地加以應用，因勢利導，促進學生投入新一輪的學習研究和學習思考之中，從而幫助學生揚長避短，更有效地拓展數(shù)學思維，讓整個數(shù)學學習活動更加靈活，也更具創(chuàng)造性。

比如，學校體操隊的男生有12人，女生的人數(shù)比男生的5倍少8人。學校體操隊一共有多少人？

生1的解答是：12×5=60（人），60-8=52（人）。生2的思考是：12×5=60（人），60+12=72（人）。面對這些錯誤解答，教師首先引導學生進行分析與評價，使得每一個學生都能積極地投入再思考之中。于是有學生指出：生1的解答還是有一定道理，只不過題目問的是體操隊一共有多少人，也就是求男生和女生的人數(shù)之和。他計算的僅是女生的人數(shù)，并沒有加上男生的人數(shù)，所以是錯誤的。

其次，在學生評價的基礎(chǔ)上，教師引導學生思考：你能根據(jù)這些同學的解答過程設(shè)計出新的問題嗎？接下來，學生在分析與思考后提出：生2的解答所對應的題目是“學校體操隊的男生有12人，女生的人數(shù)是男生的5倍。學校體操隊一共有多少人？”;生1的回答對應的題目是“學校體操隊的男生有12人，女生的人數(shù)比男生的5倍少8人。學校體操隊中女生有多少人？”。

由此可見，引導學生由錯解去編寫新問題，不僅能加速學生分析思考的深入，而且還能增加學生思維的靈活性，更能培養(yǎng)學生的逆向思考能力，從而拓展學生的數(shù)學思維，讓學習在“將錯就錯”中達到舉一反三的效果。

總之，在小學數(shù)學教學中，教師要善于把脈課堂中所生成的學習錯誤，引導學生從錯誤出發(fā)，學習尋根溯源之法，在不同的思維碰撞中實現(xiàn)學習理解的深入，加速數(shù)學知識的建構(gòu)，使得智慧學習順應而生。同時，教師要開發(fā)錯誤資源，進一步豐富學生的數(shù)學學習，促進數(shù)學知識的積累，拓展學習思路，讓求異學習、創(chuàng)新學習成為主旋律。