童莉 張靈

[摘? 要] 數(shù)學(xué)建模活動(dòng)注重學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的問題，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決該問題的全過程，這對(duì)發(fā)展小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著重要的意義和價(jià)值，可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。在小學(xué)高年級(jí)開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)要注意建模選題的生活性、建模基礎(chǔ)的適切性、建模方法的創(chuàng)新性、建模論文的規(guī)范性。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)建?；顒?dòng);小學(xué)高年級(jí);素養(yǎng)價(jià)值;策略

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)人應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)[1] 。數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)以其獨(dú)特的活動(dòng)方式，與學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展息息相關(guān)。目前，中學(xué)階段已經(jīng)在逐漸推進(jìn)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，但在小學(xué)卻鮮有人問津。在小學(xué)是否可以開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)？小學(xué)開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的素養(yǎng)價(jià)值何在？如何實(shí)施？這些問題值得教師深入研究。

一、小學(xué)高年級(jí)開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的可行性

1. 數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的含義

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的開展可以追溯至20世紀(jì)六七十年代西方國家，1985年美國舉行了大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（Mathematical Competition in Modeling），簡(jiǎn)稱為MCM，隨后得以推廣，我國于1992年開始每年舉行大學(xué)生數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽，加強(qiáng)和提升了大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的參與度與認(rèn)識(shí)度。

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)指的是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的一種實(shí)踐活動(dòng)。主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，抽象建立模型，分析求解模型，檢驗(yàn)完善模型，從而最終解決實(shí)際問題[2]。具體流程見圖1。

2. 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求

隨著時(shí)代的發(fā)展，大學(xué)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的影響面越來越大，并慢慢地將數(shù)學(xué)建模思想滲透到中小學(xué)。

2003年《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》將“數(shù)學(xué)建?！闭搅袨楦咧袛?shù)學(xué)課程內(nèi)容，并提出了具體要求;2018年《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》正式提出“數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)”，在必修課程與選擇性必修課程中增加了“數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)”板塊，共計(jì)10課時(shí)的授課內(nèi)容，并要求把數(shù)學(xué)建模理念貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)教育的始終[4]。

義務(wù)教育階段，最早是在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中將模型思想列為十大核心概念，指出“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑”，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)[5]。最近頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》又從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度指出小學(xué)重點(diǎn)發(fā)展“模型意識(shí)”，初中重點(diǎn)發(fā)展“模型觀念”[1]。

3. 小學(xué)高年級(jí)具備開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的條件

俗話說“一年之計(jì)在于春，一日之計(jì)在于晨”，從小開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，使學(xué)生終身受益，并且在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生初步的模型意識(shí)、模型思想和相應(yīng)的建模能力，對(duì)于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)具有重要意義。

根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論可知，小學(xué)高年級(jí)的學(xué)生雖處于具體運(yùn)算階段，但此階段兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)已發(fā)生了重組和改善，具有了抽象的概念，能夠進(jìn)行邏輯推理，基本具備從具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段發(fā)展的條件，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)可以促進(jìn)學(xué)生從具象思維到抽象思維的轉(zhuǎn)變，同時(shí)促使學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。

同時(shí)，小學(xué)高年級(jí)的學(xué)生有了較多的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累，具備了一定的文字理解和表達(dá)能力。學(xué)生的活動(dòng)空間有了較大的擴(kuò)展，他們感興趣的問題已拓展到客觀世界的許多方面，逐漸關(guān)注來源于自然、社會(huì)中更為廣泛的現(xiàn)象和問題，對(duì)具有一定挑戰(zhàn)性的內(nèi)容表現(xiàn)出更大的興趣[5]。

因此，教師可以讓小學(xué)高年級(jí)的學(xué)生將數(shù)學(xué)課本知識(shí)與生活實(shí)際相結(jié)合，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)如何發(fā)現(xiàn)問題、如何選擇適合自己完成的問題、如何把實(shí)際問題變成數(shù)學(xué)建模問題，從而去發(fā)現(xiàn)和解決生活中存在的數(shù)學(xué)建模問題。學(xué)生通過選擇合作的伙伴，借助已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，或者查找相關(guān)的容易理解的數(shù)學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)解決問題的方案，去解決所提出的數(shù)學(xué)建模問題。由此讓學(xué)生從小開始感受課題研究的過程與方法，形成科學(xué)研究的態(tài)度和精神。與中學(xué)生數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)相比，小學(xué)生數(shù)學(xué)建模的側(cè)重點(diǎn)是：注重問題的發(fā)現(xiàn)和提出;受所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的限制，弱化解決問題的嚴(yán)謹(jǐn)性;注重對(duì)建模結(jié)果的解釋，強(qiáng)調(diào)建模結(jié)果回歸生活;注重對(duì)建模過程的拓展性思考。

二、小學(xué)高年級(jí)開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的素養(yǎng)價(jià)值

張奠宙教授曾經(jīng)說過，數(shù)學(xué)建模是解決數(shù)學(xué)問題的一般性常用模式，同時(shí)也是發(fā)現(xiàn)問題背后所隱藏的數(shù)學(xué)奧妙和秘密的最好方法。如果學(xué)生在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)過程中能夠準(zhǔn)確、靈活地轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)語言，就能順利地分析問題和解決問題，有效促進(jìn)思維的發(fā)展和深化，有效培養(yǎng)他們的核心素養(yǎng)[6]。具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

1. 能培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光，形成數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)

常規(guī)的數(shù)學(xué)課堂為了追求數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的效率，往往舍棄或削減了與之聯(lián)系的豐富多彩的生活世界，導(dǎo)致對(duì)學(xué)生真實(shí)生命需求的忽視。小學(xué)高年級(jí)的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)注重調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，從現(xiàn)實(shí)問題情境抽象出直觀數(shù)學(xué)模型，并且運(yùn)用數(shù)學(xué)模型分析、解釋生活現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理。這能較為有效地促進(jìn)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)和解決日常生活中的問題，形成靈活、合理的數(shù)學(xué)思維方式[7]，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光觀察、認(rèn)識(shí)、了解世界的習(xí)慣，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲，幫助學(xué)生真正將數(shù)學(xué)和實(shí)際世界建立聯(lián)系，形成數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。

2. 能培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，提高數(shù)學(xué)問題解決的能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，利用觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析和解決問題[1]。小學(xué)高年級(jí)的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)對(duì)學(xué)生來說具有一定的挑戰(zhàn)性，需要學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題，綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)想辦法解決問題。這是數(shù)學(xué)問題解決的全過程，突破了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中只重視分析和解決問題的局限，同時(shí)注重發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題。從生活中提出的數(shù)學(xué)建模問題往往都是非常規(guī)問題，沒有標(biāo)準(zhǔn)的或唯一的解決方案，要求學(xué)生只有靈活運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)或通過網(wǎng)絡(luò)查找學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)知識(shí)才能真正實(shí)現(xiàn)問題的解決，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力和數(shù)學(xué)思維習(xí)慣是一個(gè)很好的鍛煉。9867BE54-56E0-44E1-B8A0-CC900854483D

3. 能培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，錘煉合作能力和科學(xué)精神

數(shù)學(xué)表達(dá)與交流能力是美國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的學(xué)生應(yīng)發(fā)展的一項(xiàng)重要能力，小學(xué)高年級(jí)的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)需要學(xué)生把從生活中發(fā)現(xiàn)和提出的問題，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)出來，形成一個(gè)數(shù)學(xué)問題，這是第一階段的數(shù)學(xué)表達(dá);需要學(xué)生以小組討論的方式建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決數(shù)學(xué)問題，其間充滿了數(shù)學(xué)的表達(dá)與交流，這是第二階段的數(shù)學(xué)表達(dá);最后對(duì)數(shù)學(xué)建模的結(jié)果進(jìn)行解釋，將整個(gè)數(shù)學(xué)建模的過程寫成小論文，這是第三階段的數(shù)學(xué)表達(dá)。整個(gè)數(shù)學(xué)建模的過程是提出研究問題、分析研究問題、解決研究問題的科學(xué)研究過程，可以讓學(xué)生初步感受科學(xué)求實(shí)求真的研究過程，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)可以說就是一個(gè)科學(xué)研究的活動(dòng)，其中也需要團(tuán)隊(duì)的分工和合作，傾聽、溝通、反思充斥其中，這對(duì)錘煉學(xué)生與人合作的能力也是一個(gè)很好的機(jī)會(huì)。

三、小學(xué)高年級(jí)開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的策略

小學(xué)高年級(jí)的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)過程主要包括了發(fā)現(xiàn)問題、選擇問題、選擇伙伴、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型問題，設(shè)計(jì)方案，解決問題，最后以報(bào)告或小論文的形式總結(jié)整個(gè)數(shù)學(xué)建模的過程、反思與收獲，有效地呈現(xiàn)實(shí)踐的成果。為了更好地開展小學(xué)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，我們可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行思考。

1. 建模選題的生活性

在小學(xué)高年級(jí)階段開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)要注意建模選題的生活性，以便體現(xiàn)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的真正意義所在。具體實(shí)施時(shí)，我們可以結(jié)合小學(xué)生的生活實(shí)際，進(jìn)行一些適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓他們留心身邊有趣味的數(shù)學(xué)建模問題。如“校園飲水點(diǎn)的位置設(shè)計(jì)問題”“煤氣灶如何燒水更省氣的問題”“班級(jí)全身鏡的設(shè)計(jì)問題”“小學(xué)生書包的設(shè)計(jì)問題”“小學(xué)生睡眠時(shí)間與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系問題”“如何科學(xué)管理零花錢的問題”“小學(xué)生營養(yǎng)午餐的搭配問題”“如何選取班干部更公平的問題”“商場(chǎng)打折銷售問題”“旅游路線最優(yōu)化問題”等，這些問題來源于學(xué)生的生活實(shí)際，又蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)原理，更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模解決問題的初衷。

2. 建模基礎(chǔ)的適切性

小學(xué)高年級(jí)的學(xué)生雖然具備了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知能力，但在進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)時(shí)，如果對(duì)數(shù)學(xué)模型的要求太高，會(huì)超出學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，導(dǎo)致數(shù)學(xué)建模失敗。在小學(xué)高年級(jí)開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生盡量選擇運(yùn)用所學(xué)知識(shí)能解決的數(shù)學(xué)建模問題，建立的數(shù)學(xué)模型要符合小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，如數(shù)學(xué)規(guī)律表達(dá)式、方程、不等式、簡(jiǎn)單的函數(shù)模型等;同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生適當(dāng)?shù)夭殚嗁Y料獲取新知識(shí)，拓寬知識(shí)廣度，盡量構(gòu)建更科學(xué)的數(shù)學(xué)模型。

3. 建模方法的創(chuàng)新性

小學(xué)高年級(jí)學(xué)生隨著年齡的增長(zhǎng)，其思維的獨(dú)立性、批判性、能動(dòng)性不斷提高，其思維的深刻性不斷增強(qiáng)，其思維的發(fā)散性不斷增多，他們已經(jīng)能夠從多角度思考問題。由于學(xué)生受思維定式和學(xué)習(xí)習(xí)慣的束縛較少，異想天開的新奇念頭經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)，“條條大路通羅馬”，所以在開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的過程中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性地分析解決問題，打破常規(guī)的解決問題的方法。對(duì)學(xué)生各種創(chuàng)新的嘗試教師都要給予支持，如通過實(shí)驗(yàn)觀察找尋規(guī)律、通過調(diào)查數(shù)據(jù)分析進(jìn)行猜想等，保護(hù)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，對(duì)嚴(yán)密性不做過高要求。

4. 建模論文的規(guī)范性

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的呈現(xiàn)形式是數(shù)學(xué)建模報(bào)告，小學(xué)高年級(jí)的數(shù)學(xué)建模最終的呈現(xiàn)形式最好是將整個(gè)數(shù)學(xué)建模的過程、反思與收獲等總結(jié)起來寫成數(shù)學(xué)建模小論文，并進(jìn)行分享和交流。根據(jù)小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)建模小論文的結(jié)構(gòu)包括：發(fā)現(xiàn)和提出問題（研究緣由）、分析問題（研究過程）、解決問題（研究結(jié)論）、反思問題（研究感悟與心得）。在實(shí)施時(shí)，教師務(wù)必要引導(dǎo)學(xué)生注重建模論文結(jié)構(gòu)和表述的規(guī)范性。這樣做的目的是便于學(xué)生相互交流他們所寫的小論文，使他們能初步感受到科學(xué)研究的規(guī)范性。

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