李峰

[摘? 要] “核心問題”是教師教學(xué)的“風(fēng)向標(biāo)”，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“驅(qū)動(dòng)器”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)科內(nèi)容、根據(jù)學(xué)生具體學(xué)情、根據(jù)課堂的動(dòng)態(tài)生成等設(shè)計(jì)核心問題。核心問題的設(shè)計(jì)，不僅要“精”“簡(jiǎn)”，更要“活”。只有這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才會(huì)“實(shí)”“活”。作為教師，要深入鉆研教材、了解學(xué)生、研究教法、探尋學(xué)法等。核心問題促進(jìn)了學(xué)生的有意義學(xué)習(xí)，賦予了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生命力，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效能。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);核心問題;設(shè)計(jì)策略

所謂“核心問題”，是指“指向?qū)W科核心內(nèi)容，切入認(rèn)知最近發(fā)展區(qū)，并能發(fā)揮提綱挈領(lǐng)作用的中心問題”。相對(duì)于一般性的問題，核心問題具有關(guān)鍵性、統(tǒng)攝性、生長(zhǎng)性的特質(zhì)。核心問題能開闊學(xué)生的思維，深化學(xué)生的認(rèn)知?！昂诵膯栴}”是教師教學(xué)的“風(fēng)向標(biāo)”，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“驅(qū)動(dòng)器”[1]。核心問題不僅僅是問題，更是派生問題的問題，是“母問題”。有了“核心問題”，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、探究就有了明確的“靶向”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有效地設(shè)計(jì)核心問題，充分地應(yīng)用核心問題，讓核心問題成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的助推器。

一、根據(jù)學(xué)科內(nèi)容，設(shè)計(jì)核心問題

核心問題來源于學(xué)科內(nèi)容，尤其是來源于學(xué)科的重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)等內(nèi)容之中。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要深入研究數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容，把握數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)等?！昂诵膯栴}”往往關(guān)乎數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)，關(guān)乎數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容間的聯(lián)系[2]。因此教師要把握數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)、要求等。教師只有把握學(xué)科內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)與要求，其所設(shè)計(jì)的核心問題才能具有針對(duì)性、導(dǎo)向性、實(shí)效性。為此，教師不僅要通讀教材，更要讀懂教材。一般來說，設(shè)計(jì)核心問題在教學(xué)中有三個(gè)節(jié)點(diǎn)：其一是“新舊知識(shí)的連接處”;其二是“教學(xué)重難點(diǎn)處”;其三是“數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展延伸處”。從這三個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)設(shè)計(jì)的核心問題，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)事半功倍。

研究學(xué)科內(nèi)容，教師既要立足于學(xué)科內(nèi)容整體，又要聚焦于學(xué)科內(nèi)容局部、細(xì)節(jié)，對(duì)其進(jìn)行深入、全面的了解;研究學(xué)科內(nèi)容，教師既要對(duì)之進(jìn)行概括，又要對(duì)之進(jìn)行補(bǔ)充。換言之，研究學(xué)科內(nèi)容，要求教師“既見樹木，又見森林”“既要注重細(xì)節(jié)，又要全盤考慮”。同時(shí)，研究數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容，不僅要從知識(shí)上進(jìn)行研究，更要從數(shù)學(xué)思想方法上進(jìn)行研究。在數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法上設(shè)計(jì)核心問題，能彰顯核心問題之魅力。比如教學(xué)“比的認(rèn)識(shí)”這一部分內(nèi)容，應(yīng)著眼于學(xué)科知識(shí)整體，“比”這一內(nèi)容無論是在哪一個(gè)版本的教材中，都被安排在“分?jǐn)?shù)除法”這一單元。但我們不難發(fā)現(xiàn)，“比”應(yīng)當(dāng)被放置到“除法”這一部分內(nèi)容之中。因?yàn)?，“比”與“分?jǐn)?shù)”“除法”之間存在著密切聯(lián)系。從本質(zhì)視角來看，數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容中的“比”不同于比賽比分中的“比”，它表示“兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系”。具體而言，“比”可分為“同類量的比”和“不同類量的比”?！巴惲康谋取迸c分?jǐn)?shù)、除法的意義相同，都表示“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”;“不同類量的比”會(huì)產(chǎn)生第三個(gè)量。但無論是“同類量的比”，還是“不同類量的比”，都表示“兩個(gè)數(shù)相除”的結(jié)果。從關(guān)系視角來看，“比”相當(dāng)于除法、分?jǐn)?shù)，但它們之間又存在著差異，其中“比”表示“兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系”，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，除法則表示一種運(yùn)算。從知識(shí)前后發(fā)展來看，“比”是學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)——“平均分”的進(jìn)一步豐富、發(fā)展，同時(shí)，這一部分內(nèi)容又是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)“多種量的比”的基礎(chǔ)，也是“按比例分配”“比例”“成正比例的量和成反比例的量”等內(nèi)容的知識(shí)基礎(chǔ)。

基于這樣的學(xué)科內(nèi)容，我們將教材中的“例1（同類量的比）”和“例2（不同類量的比）”整合設(shè)計(jì)，從中提煉出這樣的核心問題：“比表示什么？”“比與分?jǐn)?shù)、除法之間存在著怎樣的關(guān)聯(lián)？”“數(shù)學(xué)中的比和比賽比分中的比的意義相同嗎？為什么？”這樣三個(gè)核心問題，可有力地驅(qū)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)探究，讓學(xué)生對(duì)“比”的本質(zhì)意義，“比”與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，數(shù)學(xué)學(xué)科中“比”的內(nèi)涵等有深刻的理解和認(rèn)知。

二、根據(jù)具體學(xué)情，設(shè)計(jì)核心問題

學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，因此核心問題的設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)基于學(xué)生的具體學(xué)情。學(xué)生的具體學(xué)情包括學(xué)生的一般性的、普遍性的認(rèn)知心理規(guī)律，也包括基于學(xué)生個(gè)體認(rèn)知特質(zhì)、風(fēng)格的特殊學(xué)情，這樣的具體學(xué)情才是完整的具體學(xué)情。當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，往往注重教師的“教”，而忽視學(xué)生的“學(xué)”[3]，缺乏對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)需求等問題的關(guān)注。設(shè)計(jì)核心問題，必須基于學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、需求，必須基于學(xué)生的認(rèn)知水平。只有這樣，核心問題才具有針對(duì)性、實(shí)效性。

基于學(xué)生的立場(chǎng)，從學(xué)生的視角設(shè)計(jì)核心問題，還要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知沖突。認(rèn)知沖突不僅反映了學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)，反映了學(xué)生的學(xué)習(xí)疑問，更反映了數(shù)學(xué)新知與學(xué)生已有認(rèn)知之間的距離?；趯W(xué)生認(rèn)知沖突去建構(gòu)核心問題，就會(huì)引發(fā)學(xué)生的深度思考，讓學(xué)生對(duì)原有認(rèn)知進(jìn)行質(zhì)疑、批判，從而幫助學(xué)生構(gòu)建新的認(rèn)知。根據(jù)學(xué)生具體學(xué)習(xí)實(shí)際設(shè)計(jì)核心問題，要注意核心問題的難易度、區(qū)分度、信度、效度等。問題太難或太容易都不容易引發(fā)學(xué)生的思考、探究;問題比較籠統(tǒng)模糊也不容易引發(fā)學(xué)生的思考、探究;問題不能空洞，離學(xué)生的心理距離要適中，既不能太近也不能太遠(yuǎn)，只有這樣才能讓學(xué)生跳一跳而摘到果實(shí);問題一方面要關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)、關(guān)系，另一方面又能切入學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)。根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)情，設(shè)計(jì)核心問題，要聚焦學(xué)生的認(rèn)知思維，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，對(duì)思想方法的感悟。比如教學(xué)“年月日”這一部分內(nèi)容前，筆者進(jìn)行了一次學(xué)情調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)學(xué)生都已經(jīng)知道了“一年有4個(gè)季度，一年有12個(gè)月，一年有365天，一年也可能有366天，等等”。這樣的學(xué)情調(diào)查結(jié)果表明，學(xué)生對(duì)于“年月日”的認(rèn)知并不是零起點(diǎn)，而是擁有一定的知識(shí)基礎(chǔ)的?；诖耍處熅筒粦?yīng)也不能機(jī)械地借鑒教材和參考輔助材料中的一些設(shè)計(jì)，而應(yīng)當(dāng)立足于本班學(xué)生的具體學(xué)情，設(shè)計(jì)出適合本班學(xué)生思考、探究的核心問題。這樣的核心問題才是對(duì)學(xué)生有助益的問題，這樣的核心問題才能真正發(fā)揮核心問題之作用。如筆者在教學(xué)中就設(shè)計(jì)出這樣的問題：為什么有的年份是365天，有的年份是366天？為什么一年有12個(gè)月？為什么有的年份中的2月是28天，有的年份中的2月是29天？這樣的核心問題，不再滿足于讓學(xué)生知道“是什么”，更致力于引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么”。在核心問題的驅(qū)動(dòng)下，筆者再將地球的公轉(zhuǎn)、自轉(zhuǎn)等科學(xué)知識(shí)，將古羅馬皇帝對(duì)月份的規(guī)定等相關(guān)的人文歷史知識(shí)引入教學(xué)中。這樣的引入，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，更激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性。學(xué)生感悟到，任何一個(gè)看似“規(guī)定性的知識(shí)”都有豐富的產(chǎn)生背景和緣由。AD5BC4E7-2598-4CA9-A6EF-A9D5A90C151C

學(xué)生的具體學(xué)情應(yīng)當(dāng)是核心問題設(shè)計(jì)的聚焦點(diǎn)，也應(yīng)當(dāng)是核心問題設(shè)計(jì)的著力點(diǎn)，更應(yīng)當(dāng)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要支點(diǎn)。在設(shè)計(jì)核心問題的過程中，只有聚焦學(xué)生的具體學(xué)情，才能讓核心問題成為推動(dòng)學(xué)生有意義學(xué)習(xí)的重要力量，成為推動(dòng)教師深度教學(xué)的有效抓手。核心問題是學(xué)生數(shù)學(xué)探究的“引擎”，能推動(dòng)學(xué)生深度探究。核心問題打開了學(xué)生的思維空間，提升了學(xué)生探究的思維含量，能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得一種高峰體驗(yàn)。

三、根據(jù)課堂生成，設(shè)計(jì)核心問題

數(shù)學(xué)教學(xué)最為重要的一點(diǎn)是處理好預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系。根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容和學(xué)生的具體學(xué)情設(shè)計(jì)核心問題，從根本上講都是從預(yù)設(shè)的角度設(shè)計(jì)核心問題。而核心問題不僅可以誕生于教師對(duì)學(xué)科內(nèi)容的把握和在對(duì)具體學(xué)情的了解基礎(chǔ)上的精心預(yù)設(shè)，而且可以誕生于教師在對(duì)課堂的及時(shí)生成基礎(chǔ)上的臨時(shí)設(shè)計(jì)。相比較于基于預(yù)設(shè)基礎(chǔ)的核心問題設(shè)計(jì)，基于課堂生成的核心問題設(shè)計(jì)更能彰顯教師的教學(xué)智慧。因?yàn)榛谡n堂生成的核心問題設(shè)計(jì)，是一種多向的、即時(shí)的、很難控制的設(shè)計(jì)。從這個(gè)意義上說，無論是教師的“教”，還是學(xué)生的“學(xué)”，都是一種“探險(xiǎn)”活動(dòng)，甚至可以說，是一種“冒險(xiǎn)”活動(dòng)。

課堂的生成一般誕生于師生或生生的互動(dòng)、對(duì)話與交往之中[4]。在這個(gè)過程中，學(xué)生會(huì)積極主動(dòng)地質(zhì)疑、批判相關(guān)結(jié)論。這就為核心問題的設(shè)計(jì)開辟了一種可能性的空間。比如教學(xué)“長(zhǎng)方體的體積”這一部分內(nèi)容，筆者通過“擺方塊”的方式，引導(dǎo)學(xué)生逐步推導(dǎo)了“長(zhǎng)方體的體積公式”，也就是“長(zhǎng)乘寬乘高”。這個(gè)過程由于組織的嚴(yán)密性，沒有引發(fā)學(xué)生的質(zhì)疑。但是，當(dāng)筆者通過“長(zhǎng)方體的長(zhǎng)乘寬乘高的體積公式”推導(dǎo)出“長(zhǎng)方體的另一個(gè)體積計(jì)算公式”，也就是“底面積乘高”時(shí)，卻引發(fā)了學(xué)生的疑問，這是筆者始料未及的。有學(xué)生認(rèn)為，面積是一個(gè)面（平面），體積是一個(gè)間（空間），面積（平面）怎么會(huì)和體積（空間）有聯(lián)系呢？基于學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中突然產(chǎn)生的疑問，筆者設(shè)計(jì)了這樣的核心問題：在“長(zhǎng)方體的體積公式”中，“長(zhǎng)乘寬”“寬乘高”或“長(zhǎng)乘高”分別得到什么？是面積嗎？這樣的核心問題引發(fā)學(xué)生對(duì)“長(zhǎng)方體體積公式”探究過程的審視、思考。由此，學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到，“長(zhǎng)方體體積公式中的長(zhǎng)乘寬也就是底面積，有了這樣的認(rèn)知，學(xué)生在學(xué)習(xí)圓柱體的體積的時(shí)候，就會(huì)自然地聯(lián)想到“只要計(jì)算出底面積，再根據(jù)高的數(shù)量，便可以直接求出體積”。如此，學(xué)生就能完美地實(shí)現(xiàn)從“長(zhǎng)方體的體積”“正方體的體積”遷移、過渡到“圓柱的體積”，并且感悟到“直柱體的體積都可以用底面積乘高來計(jì)算”。在這里，基于課堂生成的核心問題，對(duì)于促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、建構(gòu)、應(yīng)用等都發(fā)揮了積極的作用。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是層層深入、環(huán)環(huán)相扣的?；谡n堂生成的核心問題，要切中學(xué)生認(rèn)知、思維的問題要害，引發(fā)學(xué)生積極思考。教學(xué)中教師可以從學(xué)生的疑問切入，可以從學(xué)生的爭(zhēng)辯切入，還可以從認(rèn)知誤區(qū)、盲區(qū)等切入，再借助“核心問題”，有效地消除學(xué)生的認(rèn)知障礙、認(rèn)知困惑，讓學(xué)生的認(rèn)知從不平衡走向平衡，讓學(xué)生的認(rèn)知從膚淺走向深刻，讓學(xué)生獲得深層次的認(rèn)知感悟。借助“核心問題”，教師還能讓學(xué)生對(duì)某一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知達(dá)成一致，形成共識(shí)。

核心問題是驅(qū)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力引擎，具有推導(dǎo)作用;核心問題又是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的支架、載體和媒介，具有一種工具性的價(jià)值[5];核心問題又是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“路標(biāo)”，具有一種向?qū)砸饬x。核心問題的設(shè)計(jì)，不僅要“精”“簡(jiǎn)”，更要“活”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于設(shè)計(jì)、應(yīng)用核心問題。只有這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才會(huì)“實(shí)”“活”。設(shè)計(jì)核心問題，要求教師深入鉆研教材、了解學(xué)生、研究教法、探尋學(xué)法等，不斷思考、反復(fù)實(shí)踐、勤于反思，并以此研究核心問題的設(shè)計(jì)策略、路徑。核心問題促進(jìn)了學(xué)生的有意義學(xué)習(xí)，賦予了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生命力，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效率。

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