孫寶恩

[摘? 要] “簡潔美”是數(shù)學(xué)的特征之一. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)，教師不僅要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，更要培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識(shí)，讓學(xué)生在唯美的數(shù)學(xué)解題過程中感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì). 研究者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，提出培養(yǎng)學(xué)生求簡意識(shí)、優(yōu)化數(shù)學(xué)思維的路徑，即引導(dǎo)學(xué)生用好數(shù)學(xué)定義，培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識(shí);引導(dǎo)學(xué)生用好數(shù)學(xué)圖形，培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識(shí);引導(dǎo)學(xué)生積極進(jìn)行數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識(shí).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);求簡意識(shí);數(shù)學(xué)思維;圖像;定義

數(shù)學(xué)是思維的體操，“簡潔美”是數(shù)學(xué)的特征之一，高中數(shù)學(xué)教學(xué)，教師不僅要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，更要教會(huì)學(xué)生簡潔的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生在唯美的數(shù)學(xué)解題過程中感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì). 那么，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師該如何培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識(shí)呢？

引導(dǎo)學(xué)生用好數(shù)學(xué)定義，培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識(shí)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從數(shù)學(xué)定義開始. 數(shù)學(xué)中的定理、性質(zhì)以及重要的結(jié)論，都源于數(shù)學(xué)定義. 因此，數(shù)學(xué)定義的教學(xué)，是數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的一步，這一步不僅要讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)定義，理解數(shù)學(xué)定義的內(nèi)涵與外延，更要學(xué)會(huì)如何應(yīng)用數(shù)學(xué)定義. 定義法，是數(shù)學(xué)解題的一個(gè)極其重要的方法，這個(gè)方法可以用“返璞歸真”這四個(gè)字來形容，其不僅有助于學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)概念，而且能強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)解題的求簡意識(shí)[1].

比如，在圓錐曲線的教學(xué)中，教師應(yīng)強(qiáng)化圓錐曲線的統(tǒng)一定義的應(yīng)用. 圓錐曲線問題離不開運(yùn)算，而煩瑣的運(yùn)算常常叫人“望而卻步”. 圓錐曲線的統(tǒng)一定義卻能讓學(xué)生走出困境，直達(dá)成功彼岸！

例1的第（2）問若采用常規(guī)思路，則首先要設(shè)直線的方程，然后聯(lián)立其與橢圓的方程，消去x后得到一個(gè)關(guān)于y的一元二次方程，進(jìn)而利用韋達(dá)定理探尋a，b，c之間的關(guān)系式，最后利用這個(gè)關(guān)系式求出離心率. 若能利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義，答案則“立馬可取”（解答過程略）.

從本例的解答過程可以看出，教會(huì)學(xué)生用好定義，可以優(yōu)化解題過程，更能增強(qiáng)學(xué)生的解題信心. 教學(xué)其實(shí)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，知識(shí)、能力、學(xué)習(xí)情感一個(gè)也不能少，而定義法正好將三者緊緊地結(jié)合在了一起.

引導(dǎo)學(xué)生用好數(shù)學(xué)圖形，培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識(shí)

數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是什么？是空間形式和數(shù)量關(guān)系，鏈接它們的就是數(shù)形結(jié)合. 無論是代數(shù)還是幾何，沒有數(shù)與形的統(tǒng)一就沒有數(shù)學(xué)，函數(shù)有函數(shù)圖像，方程對(duì)應(yīng)著曲線，幾何問題更是與圖形密不可分. 因此，研究數(shù)學(xué)離不開對(duì)數(shù)學(xué)圖形的研究，數(shù)學(xué)解題更離不開圖像法，其不僅能揭示數(shù)學(xué)表達(dá)式的幾何意義，更能讓學(xué)生透過現(xiàn)象抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，讓答案一目了然. 在“圖形化”的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維便會(huì)有質(zhì)的飛躍[2].

比如，在函數(shù)零點(diǎn)問題的解答教學(xué)中，教師應(yīng)教會(huì)學(xué)生如何用好數(shù)學(xué)圖形，而不是如何去解方程，圖像法能讓函數(shù)零點(diǎn)問題的答案直接從圖中得出.

又如，在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，學(xué)生最不愿意使用的方法是分類討論法，其既煩瑣又不容易完全做對(duì)，若教師在教學(xué)中強(qiáng)化用圖意識(shí)，則能幫助學(xué)生棄繁從簡，直達(dá)成功.

例3 已知x∈[0，1]，要使不等式x2-ax+a+1>0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

求解本題既可以采用變量分離法，也可以采用分類討論法，但數(shù)形結(jié)合法才是最簡捷的. 如圖2所示，從圖中可以直接得到答案：a∈（-1，+∞）.

圖形，從某種角度來看，它是數(shù)學(xué)的靈魂. 抓住數(shù)學(xué)的靈魂，一切數(shù)學(xué)問題都會(huì)迎刃而解. 教學(xué)中，教師應(yīng)處處滲透數(shù)學(xué)解題的圖形意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)式轉(zhuǎn)向圖式，從而深化對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，形成正確的數(shù)學(xué)觀.

引導(dǎo)學(xué)生積極進(jìn)行數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識(shí)

數(shù)學(xué)解題，從本質(zhì)上看就是從已知向結(jié)論不斷轉(zhuǎn)化的過程，而如何轉(zhuǎn)化，必須依據(jù)已知條件，挖掘已知條件中的內(nèi)涵（隱含條件），從已知條件中發(fā)現(xiàn)解題的突破口，這時(shí)往往需要進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，如將代數(shù)問題向幾何問題轉(zhuǎn)化，將幾何問題向代數(shù)問題轉(zhuǎn)化，將多元問題向單元問題轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜問題向簡單問題轉(zhuǎn)化，將未知問題向已知問題轉(zhuǎn)化，等等. 教會(huì)學(xué)生善于進(jìn)行數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化，其實(shí)就是教會(huì)學(xué)生如何分析問題與解決問題，從另一個(gè)角度來看，就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 學(xué)會(huì)合理轉(zhuǎn)化、優(yōu)化解題過程讓解題“水到渠成”.

比如，在“三角恒等變換”的教學(xué)中，教師就要教會(huì)學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化. 因?yàn)槿呛愕茸儞Q具有較強(qiáng)的技巧性，解答相關(guān)問題時(shí)，一定要指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，審出已知條件的角與所求結(jié)論的角之間的內(nèi)在聯(lián)系，審出用哪些三角公式最合理、最有利于簡潔計(jì)算.

從例3可以看出，要讓數(shù)學(xué)解題思維暢通，使解題過程發(fā)生“連鎖反應(yīng)”，關(guān)鍵是“善變”，這是教師開展解題教學(xué)的核心任務(wù). 教會(huì)學(xué)生“善變”，其實(shí)就是教會(huì)學(xué)生“善漁”，從而讓學(xué)生“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”.

總之，數(shù)學(xué)之所以美麗，是因?yàn)楹啙嵟c和諧. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在不斷滲透數(shù)學(xué)解題的簡潔與和諧時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就會(huì)“潛滋暗長”，數(shù)學(xué)思維能力自然就會(huì)得到提升.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 張薇. 強(qiáng)化求簡意識(shí) 培養(yǎng)運(yùn)算技能——芻議高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)[J]. 試題與研究，2020（35）：144-145.

[2]? 仲為才. 對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)中滲透求簡意識(shí)的實(shí)踐研究[D]. 江蘇師范大學(xué)，2017.