陸素瑩

[摘 要]隨著新課程改革的不斷深入，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)成為教師的主要教學(xué)目標(biāo)。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)反映了數(shù)學(xué)的基本思想和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力，而初中階段正是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算思維和運(yùn)算能力的關(guān)鍵時(shí)期?；诖耍恼禄诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)需要注意的問(wèn)題，探討如何培養(yǎng)初中生的運(yùn)算能力，旨在為核心素養(yǎng)的培養(yǎng)以及初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供理論與實(shí)踐指導(dǎo)。

[關(guān)鍵詞]核心素養(yǎng);運(yùn)算能力;初中數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2022）08-0023-03

隨著新課程改革的不斷深入，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)方式在悄然發(fā)生變化，新的教學(xué)理念也逐步落實(shí)到日常教學(xué)中，并取得了一定的成效。但是，初中數(shù)學(xué)教學(xué)依然存在著一些問(wèn)題，不能很好地順應(yīng)新課程改革的發(fā)展，對(duì)此有必要對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化和改善。素質(zhì)教育是教育改革的必然趨勢(shì)，而培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)則是順應(yīng)這種必然趨勢(shì)的重要體現(xiàn)。核心素養(yǎng)是指學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過(guò)程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。教師應(yīng)順應(yīng)時(shí)代發(fā)展需求將學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)作為教學(xué)重點(diǎn)，適當(dāng)改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，引導(dǎo)學(xué)生將書(shū)本知識(shí)與生活實(shí)際相結(jié)合，努力將學(xué)生培養(yǎng)成綜合型人才。

運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本能力，是邏輯思維和空間想象的基礎(chǔ)。培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。在核心素養(yǎng)的引領(lǐng)下，如何以數(shù)學(xué)運(yùn)算為載體，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，成為初中數(shù)學(xué)教師亟須認(rèn)真思考的問(wèn)題。對(duì)初中數(shù)學(xué)教師而言，應(yīng)該采取怎樣的措施和方法來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，更是迫切需要解決的問(wèn)題。

一、核心素養(yǎng)對(duì)初中數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)的要求

基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)，要求教師以培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力為目標(biāo)，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容和特點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得到長(zhǎng)足的發(fā)展。初中數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中，教師要結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)的各項(xiàng)要求，重新審視課堂教學(xué)，改變“教師為主體，學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)”的傳統(tǒng)教學(xué)模式，采用“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的教學(xué)模式，讓教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”很好地結(jié)合起來(lái)，從而讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的真正主人，讓學(xué)生的綜合素養(yǎng)得到有效提升。要實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，教師要著力改變學(xué)生固有的數(shù)學(xué)思維，不斷發(fā)散學(xué)生的思維，鍛煉學(xué)生的思維能力。

（一）通過(guò)運(yùn)算教學(xué)促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力的提升

讓學(xué)生具備良好的運(yùn)算能力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，運(yùn)算能力是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合體現(xiàn)。當(dāng)今社會(huì)，幾乎人手一部智能手機(jī)，人們?nèi)粘Ｉ钚枰\(yùn)算的時(shí)候都依賴電子產(chǎn)品、智能設(shè)備，使得許多學(xué)生對(duì)運(yùn)算的重要性認(rèn)識(shí)不足，認(rèn)為可借助電子產(chǎn)品來(lái)計(jì)算，自己無(wú)須培養(yǎng)運(yùn)算能力。針對(duì)學(xué)生這一思想動(dòng)向，教師應(yīng)讓學(xué)生明確運(yùn)算雖然是一項(xiàng)基礎(chǔ)技能，但卻是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。教師應(yīng)通過(guò)運(yùn)算教學(xué)促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力的提升。

初中數(shù)學(xué)有很多內(nèi)容涉及運(yùn)算，尤其是小數(shù)、分?jǐn)?shù)、根式等內(nèi)容，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)是算理和算法的掌握。運(yùn)算知識(shí)之間存在著嚴(yán)密的邏輯性，要想運(yùn)算正確就要透徹理解算理，牢記運(yùn)算法則。運(yùn)算教學(xué)中，教師可以通過(guò)典型的例題引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照法則，進(jìn)行比較分析，歸納總結(jié)，使學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上弄清運(yùn)算的步驟和方法，并在后續(xù)練習(xí)中逐步鞏固和靈活應(yīng)用。

運(yùn)算能力的培養(yǎng)是長(zhǎng)期和反復(fù)的一個(gè)過(guò)程，教師應(yīng)將運(yùn)算能力的培養(yǎng)貫穿初中數(shù)學(xué)的全部教學(xué)。運(yùn)算能力的培養(yǎng)，可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有更清晰的認(rèn)知，對(duì)運(yùn)算的敏銳力會(huì)更強(qiáng)。

（二）通過(guò)運(yùn)算教學(xué)促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展

新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生的思維能力提出了更高的要求。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程即思維能力的培養(yǎng)過(guò)程。 運(yùn)算教學(xué)是促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展的重要途徑，教學(xué)中教師要重視啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

例如，在教學(xué)平方差公式和完全平方公式時(shí)，應(yīng)從數(shù)與形兩個(gè)方面展開(kāi)。在數(shù)的方面，讓學(xué)生結(jié)合大量的具體例子進(jìn)行歸納總結(jié)，推理論證得到兩個(gè)公式;在形的方面，因?yàn)檫@兩個(gè)公式均與平方有關(guān)，所以可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系正方形的面積，利用割補(bǔ)法證明公式的正確性。對(duì)于這兩種不同的方法，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，從而感受不同的思維方法，思考解決問(wèn)題的思路，反思不同解題方法的優(yōu)劣。這樣，學(xué)生充分理解了這兩個(gè)公式，他們?cè)诶霉竭M(jìn)行運(yùn)算時(shí)就不容易出錯(cuò)了。

通過(guò)運(yùn)算教學(xué)加強(qiáng)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，不但可以幫助學(xué)生掌握科學(xué)有效的學(xué)習(xí)方法，還可以提升學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

（三）通過(guò)運(yùn)算教學(xué)促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的提高

創(chuàng)新能力是學(xué)好初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)能力之一。初中數(shù)學(xué)題一般沒(méi)有固定的解答方法，同一個(gè)題目常有多種解題方法。具備創(chuàng)新能力是學(xué)生能靈活解題，實(shí)現(xiàn)一題多解的關(guān)鍵。著名數(shù)學(xué)家高斯從小就展現(xiàn)出了卓越的創(chuàng)新能力。在一次課堂上，教師讓學(xué)生算出從1加到100的結(jié)果，很多學(xué)生都是從1到100一個(gè)一個(gè)地加，而高斯卻創(chuàng)新性地提出了首尾相加聯(lián)合乘法的獨(dú)特解題方法，因此獲得了數(shù)列的運(yùn)算方式。由此可見(jiàn)，創(chuàng)新能力是一種重要的思維能力，是學(xué)生思維發(fā)散的體現(xiàn)，也是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)未知領(lǐng)域進(jìn)行不斷探索的動(dòng)力源泉。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)給學(xué)生足夠的時(shí)間讓學(xué)生去思考和表達(dá)，讓學(xué)生嘗試不同的解題方法，從而實(shí)現(xiàn)運(yùn)算思維的優(yōu)化及創(chuàng)新能力的逐步提高。

二、初中數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)策略

（一）更新教育理念，凸顯學(xué)生主體地位

核心素養(yǎng)的落實(shí)，應(yīng)建立在學(xué)習(xí)方式和教學(xué)模式的變革基礎(chǔ)之上。核心素養(yǎng)視角下，對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行改革，首先要更新教學(xué)理念，凸顯學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生更好地參與學(xué)習(xí)體驗(yàn)。課堂上，教師要控制好講解時(shí)間，讓學(xué)生能夠有更多的時(shí)間理解消化知識(shí)。在練習(xí)環(huán)節(jié)，要留給學(xué)生足夠的思考、運(yùn)算時(shí)間，不能讓學(xué)生只有思路而沒(méi)有進(jìn)一步運(yùn)算，因?yàn)楸宦赃^(guò)的運(yùn)算環(huán)節(jié)往往是學(xué)生最容易出問(wèn)題的地方。對(duì)于反復(fù)運(yùn)算訓(xùn)練，學(xué)生往往比較厭煩，教師可豐富運(yùn)算訓(xùn)練的方式，如開(kāi)展運(yùn)算競(jìng)賽等，以此調(diào)動(dòng)學(xué)生運(yùn)算的積極性。EA46B634-0AF5-4DF6-A7B4-3F876C0CC4E3

雖然學(xué)生是課堂的主體，但教師也要扮演好課堂引領(lǐng)者的角色，要備好每一節(jié)課，做好學(xué)情分析，精心設(shè)計(jì)每一節(jié)課。在進(jìn)行運(yùn)算講評(píng)時(shí)，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，加深學(xué)生對(duì)運(yùn)算含義的理解，使學(xué)生能夠靈活選用運(yùn)算方法，從而鍛煉學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

例如，在教學(xué)“有理數(shù)加減法”這一部分內(nèi)容時(shí)，教師可以采用小組教學(xué)模式，根據(jù)每個(gè)小組學(xué)生的總體運(yùn)算能力針對(duì)性地為學(xué)生設(shè)置不同難度的運(yùn)算練習(xí)任務(wù)。如“9+（-7）=？”“-6+（-8）=？”等，這類習(xí)題很適合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差的學(xué)生，可讓他們樹(shù)立起數(shù)學(xué)運(yùn)算的信心。教師可讓每個(gè)小組列舉自己身邊熟悉的例子，使算式情境化，促進(jìn)學(xué)生深刻理解算理。如果學(xué)生遇到困難，可讓學(xué)生小組交流，教師再適時(shí)點(diǎn)撥，最后讓學(xué)生自己歸納總結(jié)?？傊?，要盡可能地讓學(xué)生自己找出解決問(wèn)題的方法，給學(xué)生更多的表現(xiàn)機(jī)會(huì)。

（二）引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)相關(guān)運(yùn)算技巧

運(yùn)算也有規(guī)律可循、有技巧可探。運(yùn)算中如果能發(fā)現(xiàn)運(yùn)算規(guī)律，掌握運(yùn)算方法，靈活運(yùn)用運(yùn)算技巧，便能加快運(yùn)算速度，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確率。

比如，教學(xué)“分式的運(yùn)算”這部分內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)明確本課的教學(xué)目標(biāo)，列出本課的教學(xué)難點(diǎn)和重點(diǎn)。學(xué)生剛開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)比較困難，需要教師幫助他們建立清晰的解題思路，形成嫻熟的運(yùn)算技能。對(duì)此，教師可引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)相關(guān)運(yùn)算技巧。

技巧1：整體通分法。例如，在計(jì)算[a2a-1-a-1]時(shí)，可將后兩項(xiàng)看作分母是1的一個(gè)整體，再進(jìn)行整體通分。

技巧2：逐項(xiàng)通分法。例如，在計(jì)算[1a-b-1a+b-2ba2+b2-4b3a4-b4]時(shí)，如果直接通分，公分母非常復(fù)雜，通分難度極大，但是如果換一種思路，根據(jù)分母特征聯(lián)想到乘法公式，先將第一個(gè)分式和第二個(gè)分式進(jìn)行通分，然后進(jìn)行逐項(xiàng)通分，就能輕松算出結(jié)果。

從上面的例子可以看出，想要提高學(xué)生的運(yùn)算能力，教師應(yīng)傳授給學(xué)生必要的解題技巧，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)運(yùn)算技巧進(jìn)行歸納總結(jié)，并學(xué)會(huì)舉一反三。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)運(yùn)算技巧進(jìn)行歸納總結(jié)，可以啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)多角度看問(wèn)題，學(xué)會(huì)用多種途徑、多種方法進(jìn)行解題，鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維，提升學(xué)生分析歸納和抽象概括的能力。

（三）培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣

在初中數(shù)學(xué)運(yùn)算中，每一個(gè)步驟都會(huì)影響最終運(yùn)算結(jié)果的正確性，哪怕過(guò)程中一個(gè)微小的地方出現(xiàn)了運(yùn)算錯(cuò)誤，都會(huì)導(dǎo)致最后的結(jié)果與正確結(jié)果相差甚遠(yuǎn)，可謂“一招不慎，滿盤(pán)皆輸”。而造成上述情況的原因是多方面的，可能是概念不清，可能是算理不明，可能是記錯(cuò)公式， 也可能是計(jì)算失誤。

比如，有的學(xué)生不認(rèn)真讀題，對(duì)題目給出的已知條件不夠重視，抄錯(cuò)數(shù)據(jù)、小數(shù)點(diǎn)、符號(hào)等，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。對(duì)此，教師可著重訓(xùn)練學(xué)生閱讀題干的能力以及分析條件的能力，讓學(xué)生的計(jì)算有方向、有目標(biāo)。每次進(jìn)行復(fù)雜運(yùn)算時(shí)，要讓學(xué)生明確運(yùn)算的原理、運(yùn)算的步驟，讓運(yùn)算過(guò)程足夠清晰明了，這對(duì)后續(xù)的運(yùn)算檢查來(lái)說(shuō)十分重要，不僅可以提高運(yùn)算的準(zhǔn)確率，還可以節(jié)約檢查的時(shí)間。

又如，有的學(xué)生計(jì)算速度太快，且在計(jì)算過(guò)程中字跡又比較潦草，容易出現(xiàn)數(shù)據(jù)抄寫(xiě)錯(cuò)誤的情況，導(dǎo)致最終計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)偏差。對(duì)此，教師就要強(qiáng)調(diào)規(guī)范書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程的重要性，提醒學(xué)生規(guī)范書(shū)寫(xiě)，同時(shí)應(yīng)適當(dāng)放慢計(jì)算速度，認(rèn)真仔細(xì)檢查，確保計(jì)算過(guò)程正確無(wú)誤。此外，還應(yīng)讓學(xué)生有效利用草稿紙，在草稿紙上書(shū)寫(xiě)時(shí)，也應(yīng)工整且按照一定的順序，以方便回頭檢查。

不管是哪種出錯(cuò)原因，教師都應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從自身尋找原因，讓學(xué)生意識(shí)到養(yǎng)成良好運(yùn)算習(xí)慣的重要性，在運(yùn)算時(shí)學(xué)會(huì)認(rèn)真檢查，確保計(jì)算準(zhǔn)確。

（四） 注重對(duì)典型錯(cuò)誤的剖析

在初中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，學(xué)生出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤在所難免。學(xué)生運(yùn)算中易犯的錯(cuò)誤常有共通之處，教師在批改作業(yè)時(shí)應(yīng)注意收集整理，將學(xué)生出現(xiàn)的高頻錯(cuò)點(diǎn)設(shè)計(jì)成作業(yè)或練習(xí)，并針對(duì)典型錯(cuò)誤進(jìn)行分類分析。

比如，整式的加減，常常會(huì)遇到去括號(hào)和添括號(hào)。如果去括號(hào)或者添括號(hào)時(shí)括號(hào)前是正號(hào)，括號(hào)里每一項(xiàng)均不變號(hào);如果括號(hào)前是負(fù)號(hào)，則括號(hào)里的每一項(xiàng)均要變號(hào)。但學(xué)生在面對(duì)括號(hào)前是負(fù)號(hào)時(shí)，經(jīng)常會(huì)忘記變號(hào)或者只變其中某一項(xiàng)，如[2x-（4-3x）]變成[2x-4-3x]，[4y-3x+1]變成[4y-（3x+1）]。出現(xiàn)這類錯(cuò)誤的原因是不記得去括號(hào)和添括號(hào)的法則，或者是雖然記得法則，但是在運(yùn)算時(shí)沒(méi)有養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣，從而出錯(cuò)。

教師在初中數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行細(xì)致周密的思考，逐漸培養(yǎng)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的預(yù)見(jiàn)性，力求使運(yùn)算符合算理，有效降低錯(cuò)誤率。

在核心素養(yǎng)背景下，數(shù)學(xué)教師應(yīng)將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)融入初中數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生扎扎實(shí)實(shí)地打好計(jì)算基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算思維，提升學(xué)生的運(yùn)算能力。

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（責(zé)任編輯 黃春香）EA46B634-0AF5-4DF6-A7B4-3F876C0CC4E3