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        “數(shù)學(xué)閱讀”也需要“拐點(diǎn)”嗎

        2022-06-09 07:57:13吳志強(qiáng)葉春梅
        關(guān)鍵詞:探索實(shí)踐中學(xué)數(shù)學(xué)

        吳志強(qiáng) 葉春梅

        摘要:如何改變“數(shù)學(xué)閱讀”不被重視的現(xiàn)狀,尋找“數(shù)學(xué)閱讀”的“拐點(diǎn)”?本文從一節(jié)“數(shù)學(xué)閱讀”的專題研討課引出的平行線“拐點(diǎn)”這一定義,結(jié)合“數(shù)學(xué)閱讀”課題的探索實(shí)踐,引發(fā)出對(duì)是否需要改變“數(shù)學(xué)閱讀”現(xiàn)狀的“拐點(diǎn)”(生活上的,類似疫情的“拐點(diǎn)”)的思考。

        關(guān)鍵詞:中學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)閱讀;拐點(diǎn);探索實(shí)踐

        1.“數(shù)學(xué)閱讀”教學(xué)引出的“拐點(diǎn)”

        1.1“數(shù)學(xué)閱讀”教學(xué)片段

        2021年3月12日,廈門市第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校葉春梅老師在廈門市濱城中學(xué)執(zhí)教了一節(jié)“數(shù)學(xué)閱讀”的專題研討課,內(nèi)容是新人教版七年級(jí)下冊(cè)《5.2.4平行線“拐點(diǎn)”問題初探》。以下是教學(xué)片段:

        師:同學(xué)們,我們?cè)趯W(xué)習(xí)平行線的知識(shí)后,發(fā)現(xiàn)生活中到處可見平行線的幾何圖形,現(xiàn)在,請(qǐng)大家仔細(xì)閱讀材料,并以學(xué)習(xí)小組為單位進(jìn)行以下問題的討論、探究。

        問題1:小明同學(xué)在使用小刀裁紙時(shí)發(fā)現(xiàn):小刀刀柄外形是一個(gè)直角梯形(挖去一個(gè)小半圓)如圖1,刀片上、下是平行的,轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成∠1和∠2,并且當(dāng)∠1變大時(shí),∠2卻在變小,他想∠1+∠2的大小是否會(huì)隨刀片的轉(zhuǎn)動(dòng)而改變?為了找到答案,他嘗試轉(zhuǎn)動(dòng)刀片,分別在幾個(gè)時(shí)刻測(cè)量并記錄下∠1和∠2的大小,制成如下表格:

        通過數(shù)據(jù),小明很快猜測(cè):

        隨著刀片的轉(zhuǎn)動(dòng),∠1+∠2的大小,恰好等于已知角;

        為了證明這個(gè)猜測(cè),小明抽象出幾何圖形,如圖2,并做了如下推理證明:

        解:過點(diǎn)E作PE∥AB,如圖3.

        ∵AB∥CD,

        ∴PE∥AB∥CD (平行于同一條直線的兩條直線互相平行).

        ∴∠1=∠AEP (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),

        ∠2=∠CEP (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).

        ∴∠1+∠2=∠AEP+∠CEP=∠AEC=90°.

        (學(xué)生認(rèn)真閱讀題目,進(jìn)行自學(xué),思考問題;教師巡視學(xué)生,關(guān)注學(xué)生自主學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài);學(xué)生討論,形成答案。)

        教師巡視了學(xué)習(xí)小組的討論探究后,師:同學(xué)們仔細(xì)閱讀材料后,通過數(shù)據(jù),小明很快猜測(cè)的問題答案是什么?

        生1舉手回答:隨著刀片的轉(zhuǎn)動(dòng),∠1+∠2的大小都等于90°,是不變的,恰好等于已知角∠AEC。

        師:請(qǐng)同學(xué)們想一想,材料主要敘述什么事情?小明從哪些信息得出以上的猜測(cè)?作平行線PE有什么作用?(教師提問、聽取答案;學(xué)生思考、動(dòng)手畫圖,個(gè)別上臺(tái);小組討論結(jié)論。教師教師巡視、收集學(xué)生中的錯(cuò)誤,并進(jìn)行點(diǎn)撥、引導(dǎo)、糾錯(cuò)、總結(jié)。)

        1.2通過閱讀引出平行線“拐點(diǎn)”的定義

        師:同學(xué)們,請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面問題2,準(zhǔn)備回答老師的提問。

        問題2:“瀏陽(yáng)河彎過九道彎,五十里水路到湘江.” 如圖4所示,某段河水流經(jīng)B,C,D三點(diǎn)拐彎后與原來流向相同,若∠ABC=120°,∠BCD=80°,則∠EDC=_____.

        (學(xué)生在閱讀的基礎(chǔ)上,進(jìn)行思考、小組討論;教師通過巡視,關(guān)注學(xué)生小組討論動(dòng)態(tài)。)

        師:同學(xué)們,通過閱讀“問題2”,你們“讀”出河流AB、DE的位置關(guān)系嗎?

        生2:從它們的“流向相同”可以判斷出河流AB、DE是互相平行的!

        師:在閱讀“某段河水流經(jīng)B,C,D三點(diǎn)拐彎后與原來流向相同”后,大家想想導(dǎo)致水流改道的關(guān)鍵“點(diǎn)”是哪一點(diǎn)?

        生3:導(dǎo)致水流改道的點(diǎn)有B,C,D三點(diǎn),點(diǎn)B,D分別在平行線AB、DE上,點(diǎn)C在平行線AB、DE之間,它應(yīng)該是關(guān)鍵的那一“點(diǎn)”。(此時(shí)響起同學(xué)們的掌聲?。?/p>

        師:對(duì),這位同學(xué)的分析非常有道理!那么,我們可否給這個(gè)讓水流“拐彎”改道的關(guān)鍵“點(diǎn)”起個(gè)好聽的名字?

        生4:可否把它叫做“拐點(diǎn)”?

        (老師從學(xué)生所熟悉的場(chǎng)景和事物入手,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀、探究,讓學(xué)生感受生活中處處都有數(shù)學(xué),并且讓學(xué)生讀懂如何探究生活中的數(shù)學(xué)。在師生互動(dòng)中,引導(dǎo)學(xué)會(huì)觀察、學(xué)會(huì)閱讀、學(xué)會(huì)總結(jié);在生生互動(dòng)中,培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神,達(dá)到解決難疑問題、加深知識(shí)理解、增強(qiáng)學(xué)習(xí)能力的目的。)

        師:好的,如圖5,我們把點(diǎn)E叫做平行線AB、CD之間的一個(gè)“拐點(diǎn)”。那么,如何定義平行線的“拐點(diǎn)”?

        (老師從問題2入手,引導(dǎo)學(xué)生觀察:當(dāng)兩平行線之間出現(xiàn)“拐點(diǎn)”,形成類似的“M”型,如圖5……當(dāng)兩平行線之間出現(xiàn)“拐點(diǎn)”,形成類似的“U”型,如圖6……引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出平行線“拐點(diǎn)”的定義)

        師:同學(xué)們,綜合大家的討論,我們似乎可以這樣來定義:如果AB∥DE,點(diǎn)C不在兩條平行線上,則點(diǎn)C可稱為兩條平行線的一個(gè)“拐點(diǎn)”。可以嗎?

        (學(xué)生們掌聲表示同意)

        師:大家思考一下,當(dāng)兩平行線之間出現(xiàn)“拐點(diǎn)”,形成類似的“M”型(如圖5)和“U”型(如圖6),∠AEC與∠A、∠C之間有什么數(shù)量關(guān)系?如何證明你的猜測(cè)?請(qǐng)各學(xué)習(xí)小組探究完成。

        (老師巡視,學(xué)習(xí)小組利用平行線“三線八角”基本圖形的內(nèi)在聯(lián)系,得出數(shù)學(xué)問題的不同解題方法策略)作為聽課者,我認(rèn)為,葉老師的這節(jié)“數(shù)學(xué)閱讀”專題研討課,能以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力為主要目標(biāo),靈活運(yùn)用貼近學(xué)生實(shí)際生活情景中的數(shù)學(xué)問題研究為主線貫穿整個(gè)課堂,將問題串與故事情節(jié)巧妙地結(jié)合起來,一環(huán)扣著一環(huán)。同時(shí),有表格、圖形、數(shù)學(xué)語(yǔ)言等多種形式展現(xiàn)形式,豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀,通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、質(zhì)疑、討論,拓展推廣至一類數(shù)學(xué)問題的解題方法策略,并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出平行線“拐點(diǎn)”的定義,每個(gè)環(huán)節(jié)過渡自然,實(shí)現(xiàn)了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

        2.“拐點(diǎn)”的內(nèi)涵

        數(shù)學(xué)上的“拐點(diǎn)”是什么?“拐點(diǎn)”在數(shù)學(xué)上指改變曲線向上或向下方向的點(diǎn),直觀地說“拐點(diǎn)”是使切線穿越曲線的點(diǎn)(即曲線的凹凸分界點(diǎn))。若該曲線圖形的函數(shù)在“拐點(diǎn)”有二階導(dǎo)數(shù),則二階導(dǎo)數(shù)必為零或不存在。

        3.數(shù)學(xué)閱讀有“拐點(diǎn)”嗎?

        “閱讀是搜集處理信息、認(rèn)識(shí)世界、發(fā)展思維、獲取審美體驗(yàn)的重要途徑?!闭n外閱讀,是學(xué)生學(xué)習(xí)語(yǔ)文的一個(gè)必不可少的重要組成部分,也應(yīng)該是數(shù)學(xué)教師搞好數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)之一。找回被忽視的“數(shù)學(xué)閱讀”,還給學(xué)生多彩的數(shù)學(xué)世界,更是數(shù)學(xué)教師的責(zé)任。從這個(gè)意義上說,“數(shù)學(xué)閱讀”也需要“拐點(diǎn)”。

        如何尋找“數(shù)學(xué)閱讀”的“拐點(diǎn)”?曲線的凹凸分界點(diǎn)(“拐點(diǎn)”)、平行線“拐點(diǎn)”是數(shù)學(xué)定義的,而數(shù)學(xué)閱讀所需要的“拐點(diǎn)”應(yīng)該是指生活上的,即我們急需尋找改變不重視“數(shù)學(xué)閱讀”的現(xiàn)狀和“數(shù)學(xué)閱讀”方法不當(dāng)?shù)牡胤剑ā肮拯c(diǎn)”)。尋找“數(shù)學(xué)閱讀”的“拐點(diǎn)”,需要我們一起努力。

        參考文獻(xiàn):

        [1]孟泰.高中數(shù)學(xué)閱讀——微專題[M].南京:南京大學(xué)教育出版社,2019

        [2]吳志強(qiáng).初中學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀指導(dǎo)的實(shí)踐與思考[J].讀與算,2018(35):129.

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