馮曉梅

[摘? 要] 結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)與相應(yīng)的新教材，如何在理解新課程標(biāo)準(zhǔn)以及加工新教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)一種適合學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方式，是一線高中數(shù)學(xué)教師必須認(rèn)真思考的問題. 面對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合新教材，采用探究式教學(xué)來追求數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地，是一個(gè)相對(duì)完整的教學(xué)閉環(huán)，其不僅能夠滿足數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，也能滿足核心素養(yǎng)的發(fā)展. 在“雙新”教育的背景下，探究式教學(xué)依然有著充分運(yùn)用的價(jià)值，也能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);“雙新”教育;數(shù)學(xué)探究

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用探究式教學(xué)，能夠充分釋放學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，能夠有效提升數(shù)學(xué)教學(xué)的效益，尤其是在核心素養(yǎng)的背景下，探究式教學(xué)更是為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地提供了一條有效途徑. 作為一種良好的教學(xué)方式，是無法離開具體的教學(xué)內(nèi)容而存在的，當(dāng)教師選擇了探究式教學(xué)后，隨之而來的問題就是為學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)怎樣的探究式學(xué)習(xí)過程，更進(jìn)一步講，就是為學(xué)生選擇一個(gè)怎樣的探究?jī)?nèi)容.

在當(dāng)前新時(shí)代的背景下，高中新課程標(biāo)準(zhǔn)改革正在進(jìn)入一個(gè)新的階段：全國(guó)普通高中在2022年前將全面實(shí)施新課程標(biāo)準(zhǔn)（指2017年版2020年修訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》）、使用新教材（指人教版高中數(shù)學(xué)教材）. 課程是一個(gè)非常重要的概念，所有學(xué)科的教學(xué)都是在課程標(biāo)準(zhǔn)的范圍下進(jìn)行的[1]. 結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)與相應(yīng)的新教材，如何在理解課程標(biāo)準(zhǔn)以及加工新教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)一種適合學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方式，是一線高中數(shù)學(xué)教師必須認(rèn)真思考的問題. 新課程標(biāo)準(zhǔn)、新教材以及教學(xué)方式之間的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是：新出版與修訂的課程標(biāo)準(zhǔn)，為當(dāng)前的普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)指明了大的方向;新編寫的普通高中數(shù)學(xué)教材，為當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供了內(nèi)容支撐. 要在明確了方向的基礎(chǔ)上，通過對(duì)新教材內(nèi)容的加工，來促進(jìn)學(xué)生更好地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，并且讓學(xué)生掌握好相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地，最關(guān)鍵的一點(diǎn)就取決于教學(xué)方式. 如果采用探究式教學(xué)，自然需要教師思考通過怎樣的探究過程，才能在約定的方向下，讓學(xué)生加工數(shù)學(xué)知識(shí)，獲得數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 而這既涉及教師對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)的理解，也涉及教師對(duì)新教材內(nèi)容的把握. 對(duì)此筆者進(jìn)行了再度思考，現(xiàn)將自己思考所得總結(jié)出來，以與同行切磋分享.

[?] 新課程標(biāo)準(zhǔn)、新教材背景下的高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)理論梳理

新課程標(biāo)準(zhǔn)和新教材既然強(qiáng)調(diào)一個(gè)“新”字，那么對(duì)于教師而言，就必須知道“新”在哪里. 對(duì)于很多教師來說，要知道新課程標(biāo)準(zhǔn)和新教材“新”在哪里，首要選擇的可能是通過比較新舊課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)表述以及新舊教材的內(nèi)容，去確定文字描述上的區(qū)別. 筆者以為這樣的比較非常必要，同時(shí)也是最為基礎(chǔ)的，這也意味著這樣的比較是必要的而不是充要的. 筆者更想從內(nèi)涵與外延理解以及實(shí)質(zhì)把握的角度，去認(rèn)識(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)、新教材以及“兩新”教育背景下的探究式教學(xué).

很顯然，無論是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)還是數(shù)學(xué)教材，既然在更新，也就意味著有更新的必要，而且尋找到了更新的方式方法. 而從理論上去建立上述問題的理解，自然也就需要對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)方式的理論有所認(rèn)識(shí).

眾所周知，在2020年修訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》發(fā)布后，高中數(shù)學(xué)新教材改革了原有教材的綱目和主要教學(xué)內(nèi)容，更強(qiáng)調(diào)內(nèi)容之間的聯(lián)系，更凸顯不同的教學(xué)內(nèi)容背后所隱藏的數(shù)學(xué)思想方法，當(dāng)然也有著明確的核心素養(yǎng)培育指向. 值得一提的是，在新教材當(dāng)中，特別設(shè)置了“探索與研究”板塊，在這一板塊的內(nèi)容中，特別注重學(xué)生學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)和提升. 因此對(duì)于一線教師而言，在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)該深刻領(lǐng)會(huì)教材編者的編寫意圖，創(chuàng)造性地使用教材，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力[2].

具體到新教材內(nèi)容與探究式教學(xué)，新教材的內(nèi)容一定程度上滿足了探究式教學(xué)的需要. 比如在“圓的方程”這一內(nèi)容的設(shè)計(jì)中，新教材在明確指出了“多邊形和圓是平面幾何中的兩類基本圖形”后，通過簡(jiǎn)單的邏輯梳理，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“要解決與圓有關(guān)的問題，那就必須建立圓的方程”. 有了這一邏輯后，新教材通過類比的方法，明確了“類似于直線方程的建立過程，要建立圓的方程，就必須考慮確定一個(gè)圓的幾何要素”，于是相應(yīng)的探究問題就來了：在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個(gè)圓呢？

雖然在新教材中只是一段簡(jiǎn)單的描寫，但是其中的邏輯卻是非常清晰的：從基本圖形的認(rèn)知衍生出探究的需要，從直線方程的建立衍生出探究的方法，問題明確后也就有了探究的方向……因此這樣的一段內(nèi)容編寫，實(shí)際上也就奠定了探究式教學(xué)運(yùn)用的基礎(chǔ).

[?] 新課程標(biāo)準(zhǔn)、新教材背景下的高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)實(shí)踐例析

有了如上的理論認(rèn)識(shí)，那么在具體的教學(xué)實(shí)踐中，就可以利用這些新教材內(nèi)容、可以借鑒新教材編寫的思路，來為學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)探究式學(xué)習(xí)的過程. 基于對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)的理解，在新課程標(biāo)準(zhǔn)、新教材的視野下，采用探究式教學(xué)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，對(duì)于引導(dǎo)學(xué)生從類比、模仿到自主創(chuàng)新起著積極作用[3]. 這種積極作用不僅體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建構(gòu)與內(nèi)化上，也體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展上. 以“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”的探究為例，從新課程標(biāo)準(zhǔn)的角度來認(rèn)識(shí)這一內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)，顯然要將教學(xué)目標(biāo)確定在高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)相關(guān)要素的落地上;從新教材的角度來認(rèn)識(shí)這一內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)，則要借助于教材編寫的思路，為學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)符合自身認(rèn)知特點(diǎn)的探究過程. 基于這樣的理解，“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”內(nèi)容的探究式教學(xué)設(shè)計(jì)，可以分為這樣幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：

環(huán)節(jié)1：從“圓的定義”向“確定一個(gè)圓的幾何要素”轉(zhuǎn)變——這是探究的起點(diǎn). 圓的定義是“平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合”，通過簡(jiǎn)單的邏輯推理，就可以得出“如果一個(gè)圓的圓心坐標(biāo)和半徑確定了，那么這個(gè)圓就唯一確定”的結(jié)論.

環(huán)節(jié)2：將“定義語言”轉(zhuǎn)化為“公式語言”——這是探究的核心. 在這個(gè)環(huán)節(jié)，要引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系上明確圓心坐標(biāo)和半徑，然后根據(jù)圓的定義建立起相應(yīng)的等量關(guān)系，即=r. 將這一等量關(guān)系式兩邊平方后，就可以得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程了. 對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)而言，探究并沒有結(jié)束，這是因?yàn)檫€要確定這一方程與圓之間是不是唯一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，只有確認(rèn)了“只要滿足前者就能滿足后者、只要滿足后者就能滿足前者”后，才能明確其為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

環(huán)節(jié)3：探究過程反思——這是探究的終點(diǎn). 探究式教學(xué)的終點(diǎn)不是數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得，而是核心素養(yǎng)的落地以及探究品質(zhì)的提升.

[?] 新課程標(biāo)準(zhǔn)、新教材背景下的高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)意義再思

面對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合新教材，采用探究式教學(xué)來追求數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地，是一個(gè)相對(duì)完整的教學(xué)閉環(huán)，其不僅能夠滿足數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，也能滿足核心素養(yǎng)的發(fā)展. 在上述探究式教學(xué)的案例中，學(xué)生通過探究過程的體驗(yàn)，既能經(jīng)歷一個(gè)充分探究的過程，也能建立一個(gè)核心素養(yǎng)發(fā)展的過程. 如環(huán)節(jié)1中的“轉(zhuǎn)變”，實(shí)際上就是數(shù)學(xué)抽象的體現(xiàn)，因?yàn)閳A的定義在學(xué)生的大腦當(dāng)中往往對(duì)應(yīng)著一個(gè)表象，而這是形象思維的體現(xiàn);在確定圓的幾何要素后，學(xué)生的思維對(duì)象就變成了定點(diǎn)和距離，這就是抽象思維. 而在環(huán)節(jié)2中，文字語言向公式語言的轉(zhuǎn)化，既有抽象過程，又有邏輯推理過程，尤其是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的得出，是一個(gè)基于嚴(yán)密邏輯進(jìn)行推理得出的結(jié)果，邏輯推理得到了充分的體現(xiàn). 最終，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的得出，意味著關(guān)于圓的一個(gè)模型出現(xiàn)了，這就是數(shù)學(xué)建模.

總體而言，這樣一個(gè)探究式教學(xué)的過程，既符合新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)核心素養(yǎng)的強(qiáng)調(diào)和要求，同時(shí)又充分利用了新教材的編寫思路. 從這個(gè)角度來看，在“雙新”教育的背景下，探究式教學(xué)依然有著充分運(yùn)用的價(jià)值，也能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地. 尤其值得一提的是，在上述的環(huán)節(jié)3中，筆者強(qiáng)調(diào)“探究式教學(xué)的終點(diǎn)不是數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得，而是核心素養(yǎng)的落地以及探究品質(zhì)的提升”，之所以這么說，是因?yàn)槊鞔_了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地才是探究式教學(xué)的終點(diǎn)，可以更好地彰顯探究式教學(xué)的意義. 因此，要深刻理解普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)改革的重要意義，把握新時(shí)代高中數(shù)學(xué)教育的新要求，就必須優(yōu)化高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理解與實(shí)施，就必須把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落到實(shí)處[4]. 如果在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中能夠做到這一點(diǎn)，那么“雙新”教育就能夠與探究式教學(xué)相互促進(jìn)、相得益彰.

參考文獻(xiàn)：

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[3]? 王永慶. 新課程標(biāo)準(zhǔn)新教材視野下高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)設(shè)計(jì)——以“探究平面幾何中常見研究對(duì)象的數(shù)量積表示”為例[J]. 上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（09）：1-2+16.

[4]? 李院德. 把普通高中數(shù)學(xué)課程改革引向深入——對(duì)我省普通高中數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)施新課程標(biāo)準(zhǔn)新教材的若干思考[J]. 教育文匯，2020（09）：12-14.