葉潤霞

【摘要】應用題教學是數(shù)學教學中比較重要的內容，它能考查學生對數(shù)學知識的綜合運用能力，并鍛煉學生的數(shù)學問題分析與解決能力.對于小學生而言，數(shù)學應用題是較難理解的習題類型，而且他們在解題的過程中總會遇到一些困難，挫傷了探尋正確的應用題解題方法的積極性.為了適度地降低應用題教學的難度，我們嘗試在數(shù)形結合思想方法的引領下，探索線段圖在應用題教學中的應用價值，并研究如何讓學生學會利用線段圖解答應用題的解題技巧，從而提高學生的應用題解題能力.

【關鍵詞】應用題教學;線段圖;數(shù)形結合

一、引言

應用題教學既是小學數(shù)學教學中的重點，又是難點.學生在應用題教學中的學習成效，直接影響他們以后的數(shù)學學習發(fā)展.教師應培養(yǎng)學生對數(shù)學應用題的解題能力，讓學生學會把握數(shù)學應用題中的數(shù)量關系，并善于利用這一數(shù)量關系提出正確的解題方法.因此，教師可以將線段圖這一輔助工具引進來，讓學生通過直觀的方式將數(shù)學應用題中的數(shù)量關系呈現(xiàn)出來，并借助這一線段圖快速獲得清晰的解題思路和解題方法.

二、小學數(shù)學應用題教學的發(fā)展現(xiàn)狀

在當前的小學數(shù)學應用題教學中，我們可以發(fā)現(xiàn)存在以下三個方面的問題.

（一）部分學生對數(shù)量關系的把握不準確

部分小學生對比較抽象的數(shù)學知識缺乏有效的理解能力，容易在理解不準確的情況下出現(xiàn)解題錯誤.在數(shù)學應用題中，數(shù)量關系是學生容易理解錯誤的關鍵信息，許多學生出現(xiàn)的解題錯誤均源于對數(shù)量關系的把握不準確.這樣的錯誤往往發(fā)生在學生的審題環(huán)節(jié)中，學生難以從抽象的數(shù)學語言中厘清數(shù)量關系，甚至會被數(shù)學語言誤導，這就需要教師尋找可以讓學生準確審題的學習方法.

（二）部分學生的解題思維缺乏開闊性

在傳統(tǒng)教學觀念的影響下，部分學生常常會沿用某種解題框架進行解題.這不僅會使他們的解題思維固化，還會讓他們難以從創(chuàng)新的角度解決數(shù)學問題.如今，在小學數(shù)學應用題教學中，許多學生都表現(xiàn)出一個明顯的解題思維局限性，即許多學生的解題思維不夠開闊，解題思維受到限制，他們難以輕松快速地找準解題思路與解題方法.長期下來，這不僅會挫傷學生對應用題解題的積極性，而且不利于促進學生解題能力與思維能力的發(fā)展.

（三）部分學生缺乏巧妙的應用題解題技巧

解題技巧是影響應用題教學的關鍵因素，許多小學生在解決數(shù)學應用題時缺乏巧妙的解題技巧.有的學生只是對例題的解題方法或教材的解題方法進行死記硬背，然后在解題時將解題思路套上去，不善于根據(jù)自己的思考過程巧妙地運用合適的解題技巧對應用題進行解答.有的學生難以根據(jù)自己對應用題的分析，找到更簡潔、更新穎的解題方法，這會讓他們在應用題教學中感到較大的學習困難.

也可以說，在當前的小學數(shù)學應用題教學中，學生的學習效果并不理想.因此，教師應針對這一教學現(xiàn)狀引入合適的教學對策，讓數(shù)學應用題教學變得更加高效.

三、線段圖在應用題教學中的運用價值

線段圖主要是指一種利用一條線段、兩條線段或多條線段呈現(xiàn)出線段之間的長短關系，對應用題中抽象的數(shù)量關系進行表達的思維工具.小學數(shù)學教師為了改進應用題教學中出現(xiàn)的問題，將線段圖引了進來，其教學價值體現(xiàn)在以下三個方面.

（一）直觀地呈現(xiàn)抽象的數(shù)量關系

在每道應用題中，教師不僅會給出顯性的數(shù)量關系，而且會隱藏一些不明顯的數(shù)量關系，從而影響學生的審題效果.因此，如何理解題目中的數(shù)量關系，這是數(shù)學應用題教學中比較關鍵的教學問題，也是教師在提高應用題教學實效時應重點考慮的教學問題.在這一背景下，教師將線段圖引了進來，對數(shù)學應用題教學進行了改進.在這一過程中，線段圖體現(xiàn)出的教學價值不可小覷，即教師對線段圖的運用能夠讓數(shù)量關系符號化，將抽象的數(shù)量關系轉變?yōu)橹庇^形象的符號，讓原本不容易理解的數(shù)量關系變得一目了然.這樣一來，學生不需要再對數(shù)量關系感到費解，反而能夠在直觀掌握數(shù)量關系后快速尋找到解決應用題的方法.

（二）能夠提高學生的題意理解能力

有些學生在審查應用題的題意時或多或少會產生一些疑惑，不能立即對題意進行判斷.這種情況的發(fā)生并不利于學生順利地對題意進行分析，快速尋找到符合題意的解題方法.然而，學生的題意理解能力在極大程度上會影響他們應用題解題能力的發(fā)展，因此，教師將線段圖引了進來.這一輔助學習工具能夠幫助學生有效提高自身的題意理解能力，能夠更清晰地把握好題目中已知條件的關系，便于更快速、更準確地解題.

（三）能夠激發(fā)學生對數(shù)學應用題的學習興趣

在以往的數(shù)學應用題教學中，學生產生了不少的負面學習情緒，其中比較明顯的就是畏學、厭學等情緒.歸根到底是學生在應用題學習中遇到了過多的困難，挫傷了學習積極性.然而，線段圖的引入與運用為數(shù)學應用題教學增添了一抹新的生機活力，能夠激起學生對數(shù)學應用題的學習興趣，能使學生學會主動對數(shù)學應用題進行探究，學會合理利用線段圖解決數(shù)學應用題.

四、線段圖在應用題教學中的創(chuàng)新運用策略

依托線段圖在應用題教學中的運用價值，教師在改進小學數(shù)學應用題教學時可以通過以下四個方面的策略推進線段圖與數(shù)學應用題教學的融合運用.

（一）逐層設計問題，引導學生規(guī)范繪圖

在線段圖與數(shù)學應用題的整合教學中，教師只要能讓學生掌握好線段圖的運用技巧，就可以在課堂上對學生的繪圖能力進行針對性和規(guī)范性的培養(yǎng)，避免他們出現(xiàn)繪圖錯誤而引起解題錯誤.眾所周知，數(shù)學應用題的文字均具有一定的抽象性，教師如果不借助直觀的學習工具對題目中的文字信息進行解讀，并予以直觀的呈現(xiàn)，就會影響學生對數(shù)學應用題信息的挖掘能力.因此，教師可以在數(shù)學課堂中加強線段圖規(guī)范化繪制技巧的訓練.

以“倍數(shù)和因數(shù)”這節(jié)課為例，教師可以先為學生提供數(shù)學應用題的題目信息，具體如下：“已知光的傳播速度是300000 km/s，而光每秒傳播的距離與地球赤道長度相比是它的7倍還多20000 km，請問地球赤道大概有多長？”在這一數(shù)學應用題中，我們可以發(fā)現(xiàn)這些語言文字比較抽象，單純地對其進行審題，并不利于學生快速準確地判斷題意.因此，教師可以根據(jù)線段圖繪圖的規(guī)范要求，逐層設計問題，讓學生一步步地根據(jù)數(shù)學問題畫出線段圖，并依托線段圖對題意進行準確的理解.0D7580B0-082A-459E-BA3F-2639E52B3270

問題一：“根據(jù)已知條件的先后順序，我們在畫線段圖時應該先畫哪個部分？”在這一問題下，學生先找到了“光的傳播速度是300000 km/s”這個已知條件，先用一條線段對這一已知條件進行直觀表達，并標記好“300000 km/s”這一數(shù)據(jù).

問題二：“根據(jù)已知條件的先后順序，下一個已知條件是什么？這部分的線段應該如何畫？它與前面的已知條件之間是什么關系？”在這些問題的引導下，學生可以先找出“7倍還多20000 km”這個已知條件，并對這一已知條件的數(shù)量關系進行分析，再根據(jù)其數(shù)量關系畫出線段圖.在具體畫圖時，學生可以先在之前畫好的線段圖中空出“20000 km”的線段，再將剩下的線段均分為7等份，最后根據(jù)已知條件對線段圖標好數(shù)據(jù).

畫好線段圖后，學生可以很快地理解這一應用題的數(shù)量關系，從而求出問題的答案.實踐證明，教師通過逐層設計有效的數(shù)學問題，并鼓勵學生在分析問題和探究問題的過程中繪畫線段圖，從中理解應用題的數(shù)量關系，能夠提高學生對數(shù)學應用題的解題效率，甚至保障學生解決應用題的準確性.

（二）借助電子白板，靈活地繪畫線段圖

在信息化教學背景下，教師應該使用信息技術手段增強數(shù)學應用題教學的活力，讓學生在直觀的教學手段輔助下更好地掌握課堂中的數(shù)學知識點.因此，教師要想指導學生學會靈活運用線段圖解決數(shù)學應用題，就要讓學生掌握好線段圖的繪畫方法.在眾多的信息技術手段中，教師可以選擇電子白板這一新技術輔助學生學習線段圖的繪畫方法.例如，在“和差問題”一課的應用題教學中，教師給出了這樣的題目：“A班和B班的學生一共有98人，其中，A班比B班多6人，請問A班和B班的學生分別有多少人？”

教師可以使用投影技術將這一數(shù)學應用題投影到大屏幕上，然后引發(fā)互動性的課堂討論：“這一應用題中的已知數(shù)量、未知數(shù)量分別是什么？它們的關系具體是怎樣的？”教師可以根據(jù)學生通過互動討論得出的正確答案，使用繪畫筆通過不同的符號將題目中的已知數(shù)量、未知數(shù)量圈出來，再在電子白板上用繪畫筆嘗試畫出與這一數(shù)量關系相關的線段圖.此時，學生被電子白板屏幕的畫面吸引了注意力，發(fā)現(xiàn)教師先畫了一條總長度是98的線段，然后將線段分成兩個部分，第一部分是A班學生人數(shù)，第二部分是B班學生人數(shù)，其中，第一部分的線段更長，多出來的那個長度就是題目中的“6人”.

在電子白板屏幕上顯示出來的線段圖非常直觀、形象，學生能夠很快地理解應用題中的數(shù)量關系.此時，教師可以再次發(fā)動學生展開討論：“觀察這一線段圖，我們究竟可以列出什么式子求取A班和B班的學生人數(shù)？”在學生相互討論的過程中，他們能很快地尋找到解題方法.在這一電子白板技術支持下的數(shù)學應用題教學中，學生更能有效理解線段圖的繪畫方法，有利于提高自身運用線段圖進行解題的數(shù)學學習能力.

（三）利用熟悉學具，直接地繪畫線段圖

學具在數(shù)學課堂中的運用比較廣泛，它能幫助學生將一些抽象的數(shù)學知識轉化為直觀的圖形，使他們從直觀圖中獲取數(shù)學信息，然后利用這些信息分析數(shù)學問題、解決數(shù)學問題.目前，教師不僅注重引導學生輔助學具理解數(shù)學知識，還注重在應用題教學中巧妙地運用學具繪畫數(shù)學圖形.學生在學習數(shù)學知識的過程中會用到許多學具，如直尺、三角尺、半圓尺、圓規(guī)等.因此，教師在數(shù)形結合思想方法的引領下開展應用題教學時可以讓學生根據(jù)這些平時常用的數(shù)學學習工具繪畫出直觀的、簡潔的、符合題意的線段圖，讓學生充分利用線段圖來解析數(shù)學應用題，制定合適的解題思路，結合正確的解題方法求取應用題的答案.

例如，在“認識平面圖形”一課的教學中，教師可以先給出這樣一道數(shù)學應用題：“已知有兩棵大樹，它們之間的距離是一定的，若甲和乙兩個人之間一共有5棵樹，它的距離是50 m，請問兩棵大樹相距多少米？”教師在指導學生根據(jù)這一應用題繪制線段圖時，可以用學生熟悉的直尺來畫出線段圖：直接根據(jù)直尺的5 cm刻度，畫出一條5 cm長度的線段，并根據(jù)直尺每厘米的刻度，將它標出4個間隔，然后數(shù)一數(shù)它們之間的距離，在線段上標注它的總長度是50 m.

通過這一線段圖，學生可以清晰地理解這一應用題的題意和數(shù)量關系，并快速求出兩棵大樹之間的距離.同時，學具在幾何類的數(shù)學問題中能夠起到顯著的輔助作用，因此，教師可以加強學具在幾何數(shù)學知識教學中的運用，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合意識，使他們樹立空間觀念，善于利用學具來繪畫直觀的線段圖，找準幾何類數(shù)學題的解決技巧，提高他們解決幾何類數(shù)學應用題的實際能力.

（四）根據(jù)生動情境，繪畫有效的線段圖

生動的教學情境可以直觀地呈現(xiàn)某些數(shù)學信息，使得學生在走入情境時可以快速地獲取數(shù)學信息，利用已有的數(shù)學信息分析、解決數(shù)學問題.目前，教師在開展數(shù)學應用題教學時注重將情境創(chuàng)設法與之相結合，旨在改進應用題教學枯燥性、乏味性過強的問題.另外，在情境教學的基礎上，教師還可以鼓勵學生從情境中獲取信息，分析應用題的題意，然后繪畫出相應的線段圖.

例如，在“100以內的加法和減法（二）”這節(jié)課中，教師可以先創(chuàng)設情境：“華華手上有50元，高興地去商店買玩具，他對店里的4件玩具比較感興趣，其中，飛機模型是22元，玩具汽車是15元，玩具火箭是24元，玩具游艇是29元，那么請問華華買完飛機模型和玩具火箭之后，還剩多少元錢？如果華華選擇買的是玩具汽車和玩具游艇，那么還剩多少元錢？你們還能提出其他數(shù)學問題并解答嗎？”

在這一應用題中，學生可以先回憶自己買玩具的畫面并進入情境中，再確定應用題涉及的數(shù)量關系，最后繪畫出相應的線段圖.對于應用題的第一個問題，學生可以先畫出一條代表50元的線段，將它劃分為三個部分，其中，第一個部分是用來表示飛機模型購買費用的線段，第二個部分是用來表示玩具火箭購買費用的線段，第三個部分是用來表示剩余錢數(shù)的線段.從這個線段圖中，學生可以直觀地了解到它們的總費用不會超過50元，而且可以直接列出50-（22+24）這個算式，得出的結果是4元.

對于應用題中的第二個問題，教師可以指導學生通過同樣的方法繪畫出線段圖.這樣一來，學生可以發(fā)現(xiàn)玩具汽車和玩具游艇的購買費用均在50元的線段范圍內，而且有空余部分.于是，學生可以快速地列出算式：50-（15+29）=6（元）.另外，教師還可以鼓勵學生發(fā)揮自己的問題意識，提出各種數(shù)學問題，讓學生通過繪畫線段圖來解決數(shù)學問題.例如，學生可以提問：“購買哪兩種玩具可以花費最少的錢？”此時，學生需要列出不同的購買方案，并繪畫出相關的線段圖，計算出每種購買方案所需的費用和剩下的錢數(shù)，再對比結果，找出花費最少的錢的方案.這樣不僅有利于提高學生對線段圖的運用能力，而且能提高學生的應用題解題能力.

五、結語

總之，線段圖在小學數(shù)學應用題教學中的運用能夠很好地改善應用題教學中各種常見的問題.教師可以在具體明確線段圖教學價值的基礎上探索將線段圖用于應用題教學中的有效方法，指導學生學會正確地繪畫線段圖，旨在幫助學生形成直觀的數(shù)學學習方式，促使學生能在這一學習方式下提高自己的數(shù)學應用題解題能力.

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