吳壬芝

【摘要】批判性思維是創(chuàng)新性思維的邏輯起點(diǎn)，批判性思維能力的欠缺將影響學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng).基于此，初中數(shù)學(xué)教師要有培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的教育自覺與教育意識(shí)，在教學(xué)實(shí)踐中找到批判性思維與數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的結(jié)合點(diǎn)，使批判性思維成為教學(xué)常態(tài).本文就如何在初中數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生批判性思維進(jìn)行舉例論述.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)課堂;批判性思維

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用[1].”批判性思維是創(chuàng)新性思維的邏輯起點(diǎn)，批判性思維能力的欠缺將影響創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，因此培養(yǎng)批判性思維是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一.教師需努力提高自己對于批判性思維的教育自覺與教育意識(shí)，在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，摸索、尋找批判性思維與數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的結(jié)合點(diǎn)，使批判性思維成為數(shù)學(xué)教學(xué)常態(tài).

1 批判性思維和數(shù)學(xué)批判性思維

“批判性思維”一詞是“critical thinking”的直譯.批判性思維作為美國教育改革的思想運(yùn)動(dòng)，其內(nèi)涵一直在不斷發(fā)展和豐富.據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，關(guān)于批判性思維的定義足有100余種，定義形式也多種多樣[2].美國批判性思維運(yùn)動(dòng)的開拓者羅伯特·恩尼斯認(rèn)為：批判性思維是一種理性的、反思性的思維，它決定我們的信念和行動(dòng).數(shù)學(xué)批判性思維是批判性思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)中的反映.李文婧、傅海倫認(rèn)為：數(shù)學(xué)批判性思維是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)習(xí)者有目的、有意識(shí)地對已有的數(shù)學(xué)表述、數(shù)學(xué)思維過程及結(jié)果作出自我調(diào)節(jié)性分析、判斷、推理、解釋和調(diào)整的個(gè)性品質(zhì)[3].

2 培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的意義

首先，對于個(gè)人而言，批判性思維一是有利于其在信息化時(shí)代生存和發(fā)展.21 世紀(jì)是信息爆炸的時(shí)代，我們每天都被海量的信息包圍著，如何獲取、篩選有用的、正確的信息顯得非常重要，如果個(gè)體缺乏批判性思維，就無法對信息進(jìn)行有效的篩選;二是有利于消除迷信和盲從.缺乏批判性思維的人，辨析能力差，常常順從權(quán)威，人云亦云;而具有批判性思維的人，良好的思維習(xí)慣使得他們不輕易盲從、不輕信權(quán)威，他們在獲取知識(shí)和追求真理時(shí)始終保持警惕，去偽存真，能有效地抵御迷信與盲從;其次，對于社會(huì)而言，批判性思維是推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的不可或缺的重要元素.現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展需要具有創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力的高素質(zhì)人才，沒有批判就沒有創(chuàng)新，成為高素質(zhì)人才的前提是具備批判性思維.

3 初中數(shù)學(xué)課堂學(xué)生批判性思維培養(yǎng)的現(xiàn)狀

據(jù)筆者了解，我國新課程改革已經(jīng)深入推行，但因升學(xué)的壓力，依舊存在“分?jǐn)?shù)”至上的現(xiàn)象，教師在日常教學(xué)過程中大多過于重視學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的掌握，忽視學(xué)生批判性思維的培養(yǎng).教師缺乏批判性思維的教育自覺與教育意識(shí)，教學(xué)上只注重知識(shí)、做題技巧的傳授;學(xué)生學(xué)習(xí)上側(cè)重于死記硬背和解題套路的搬用，被動(dòng)接受知識(shí)，缺乏批判能力，思維“惰性”強(qiáng)，大腦只是知識(shí)的“容器”，缺乏自己的思考.課堂上偶有學(xué)生提出批判性問題，但往往因某些原因被教師忽視，這就有意或無意地扼殺了學(xué)生的批判性思維，造成學(xué)生批判性思維缺失，更何談培養(yǎng)？初中數(shù)學(xué)學(xué)生批判性思維的培養(yǎng)現(xiàn)狀不盡如人意.

4 初中數(shù)學(xué)課堂學(xué)生批判性思維培養(yǎng)的措施

4.1 營造有利于批判性思維培養(yǎng)的課堂環(huán)境

初中數(shù)學(xué)課堂上，對教師的觀點(diǎn)存在疑問時(shí)，絕大多數(shù)學(xué)生會(huì)選擇默認(rèn)，因課堂無批判的氛圍，又缺乏勇氣表達(dá)想法.受傳統(tǒng)教學(xué)的影響，教師在學(xué)生心目中有著絕對的權(quán)威，是高高在上的知識(shí)擁有者，“教師教的都對”，這樣的定勢思維導(dǎo)致學(xué)生普遍不敢發(fā)聲批判.要想讓學(xué)生敢于發(fā)出批判的聲音，首先教師要消除權(quán)威意識(shí)，轉(zhuǎn)換角色——教師是教學(xué)活動(dòng)的平等參與者.其次構(gòu)建新型師生關(guān)系，營造輕松、民主的教學(xué)氛圍，這樣，學(xué)生才敢于表達(dá)自我，暢所欲言.這是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的前提.

4.2 創(chuàng)設(shè)辨析型問題情境，培養(yǎng)辨析能力

良好的數(shù)學(xué)問題情境，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，集中學(xué)生的注意力，誘發(fā)學(xué)生思考的積極性，使學(xué)生更加自主地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來.辨析型問題情境，除了具備數(shù)學(xué)問題情境的特點(diǎn)，它還能培養(yǎng)學(xué)生善于鑒別問題的可能性，引導(dǎo)學(xué)生不拘一格地思考，促進(jìn)對問題的理解.

例如 在學(xué)習(xí)“二元一次方程組”這個(gè)概念后，為了加深學(xué)生對該概念的理解，筆者設(shè)置了辨析型問題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)辨析情境.問題：下列方程組中是二元一次方程組的是?? （填序號）.

①x2+16=y，x-y=2;? ②x=2，y+1=0;

③x+y=7，xy=6; ④2x2+y=1，x-y=2.

筆者先讓學(xué)生自主進(jìn)行解決與辨析，然后請學(xué)生給出答案，接著，針對學(xué)生的回答情況（全班學(xué)生只選了①），因勢利導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生圍繞概念再次討論、辨析，最后學(xué)生自覺領(lǐng)悟，發(fā)現(xiàn)自己對該概念理解存在的問題，確保了學(xué)生對“二元一次方程組”的正確理解.

4.3 鼓勵(lì)科學(xué)質(zhì)疑，培養(yǎng)求真求證精神

在傳統(tǒng)的思維里，“書本、教師就是權(quán)威，書本的答案、教師教的就是對的”，這不僅會(huì)導(dǎo)致學(xué)生單方面地接受教師的知識(shí)灌輸，缺乏自己的想法，還會(huì)導(dǎo)致教師在教學(xué)活動(dòng)出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，無人敢質(zhì)疑，也無人指出.例如，有次筆者在評講試題時(shí)，有道關(guān)于實(shí)數(shù)分類的填空題，筆者忘了把小數(shù)0.45歸類到分?jǐn)?shù)集合里，竟沒有一個(gè)學(xué)生將錯(cuò)誤指出來.由此可見，學(xué)生批判性思維缺失有多可怕——迷信權(quán)威，不敢于表達(dá)不同的意見.

又如 如圖1，已知直線b∥c，a⊥b. 求證a⊥c.

證明 因?yàn)?a ⊥b（已知），

所以 ∠1=90°（垂直的定義）.

又 b ∥ c（已知），

所以 ∠1=∠2 （兩直線平行，同位角相等）.

所以 ∠2=∠1=90°（等量代換）.

所以 a ⊥ c（垂直的定義）.

這是初中教材人教版七年級數(shù)學(xué)（2012年10月第1次印刷）第21頁的例2.當(dāng)時(shí)筆者備課時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題：該例題證明過程中“又”字用得不規(guī)范，按照證明的邏輯關(guān)系，上個(gè)推理的結(jié)論作為下個(gè)推理的原因，再加上另一原因時(shí)才用“又”，這里由b ∥ c推出∠1=∠2，跟 ∠1=90°沒有關(guān)系，所以“又”得改為“∵”.（本例題現(xiàn)在的版本已改正）

課堂上講到此例題時(shí)，筆者先組織學(xué)生一起探討了該題的思路，接著一起書寫證明過程：（學(xué)生敘述，教師黑板板演）

證明 因?yàn)?a ⊥b（已知），

所以∠1=90°（垂直的定義）.

因?yàn)?b ∥ c （已知），

所以 ∠1=∠2 （兩直線平行，同位角相等）.

所以 ∠2=∠1=90°（等量代換）.

所以 a ⊥ c（垂直的定義）.

師 同學(xué)們，請對比一下教科書上的證明過程，一樣嗎？

（話音剛落，細(xì)心的同學(xué)馬上指出，教科書上的證明過程有“又”字而教師板演的是“因?yàn)椤?）

師 同學(xué)們，現(xiàn)在來考考大家的語文水平，誰來說說這里“又”什么意思？

生 我覺得“又”這里指“又因?yàn)椤?

師 是的，老師也是這么認(rèn)為.那大家想想，這里可以寫“又因?yàn)椤眴幔?/p>

（這時(shí)，大家面面相覷.）

師 我們大家一起回顧一下，我們剛才是怎樣推理得到結(jié)論的.

生 a ⊥b，根據(jù)垂直的定義，得到∠1=90°;b∥c，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得到∠1=∠2;根據(jù)等量代換，得到∠2=∠1=90°，再根據(jù)垂直的定義，得到a ⊥ c.

師 是的，那這里∠1=∠2的得到，跟上面的結(jié)論∠1=90°有關(guān)系嗎？

生 沒有.是由b ∥ c得到的.

師 嗯，像這樣，上個(gè)推理的結(jié)論不作為下個(gè)推理的原因，我們就不寫“又”;當(dāng)上個(gè)推理的結(jié)論作為下個(gè)推理的原因，加上另一原因時(shí)才用“又”，明白了嗎？

生 明白.但是老師，那是課本錯(cuò)了嗎？課本怎么會(huì)錯(cuò)呢？怎么能錯(cuò)呢？

師 同學(xué)們，你們要知道，教材是人編寫印刷的，人非圣賢，孰能無過？盡管新教材在編寫過程中本著零失誤的原則，但偶爾也是有不周到之處的.所以我們在讀書或者做任何事情時(shí)，要保持懷疑、思考的態(tài)度，這樣才能真正學(xué)到知識(shí)、長智慧.

4.4 利用“錯(cuò)題”，培養(yǎng)反思能力

這里的“錯(cuò)題”主是指兩種，一是教師故意設(shè)計(jì)的錯(cuò)題;二是學(xué)生做錯(cuò)的錯(cuò)題.在教學(xué)過程中利用這兩類“錯(cuò)題”，可引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，教師因勢利導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生反思做法，探求思路和方法上出錯(cuò)的原因，糾正錯(cuò)誤.這里以學(xué)生做錯(cuò)的錯(cuò)題為例.在“課堂練習(xí)”這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，教師在學(xué)生做題時(shí)巡堂，收集學(xué)生做錯(cuò)的題，用多媒體投影，學(xué)生觀察、討論：（1）這樣做對不對？（2）如果不對，錯(cuò)在哪里？（3）為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤？（4）做該類型題時(shí)我們要注意什么？

例如 在學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)后，筆者讓學(xué)生利用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程.題目：3x+1=4.筆者投影一學(xué)生解題的答案，不直接給予肯定或否定.

解 3x+1-1=4-1，

3x=3，

3÷3x=3÷3，

x=1.

師 這位同學(xué)做得對不對？

生 同學(xué)的做法是錯(cuò)的.

生 沒做錯(cuò)，我檢驗(yàn)了，x=1能使得方程左右兩邊相等.

（大部分同學(xué)點(diǎn)頭表示贊同）

師 XX同學(xué)，你為什么說做法是錯(cuò)的呢？錯(cuò)在哪里？

生 ?3÷3x=3÷3這里錯(cuò)了，用3除以3x，是不對的，根據(jù)等式的性質(zhì)2，應(yīng)該用3x除以3.

師 同學(xué)們，聽明白了嗎？

（還有同學(xué)搖頭）

師 ?請聽懂了的同學(xué)解釋一下.

生 如果第一步運(yùn)用等式的性質(zhì)得到的是3x=4，3÷3x=3÷4，x=34，結(jié)果就不對了?。ê馨簦搶W(xué)生舉例子說明）

（這時(shí)，不明錯(cuò)因的同學(xué)恍然大悟，原來是這樣?。?/p>

最后教師進(jìn)行總結(jié)發(fā)言，強(qiáng)調(diào)要以批判的態(tài)度檢查解題過程.

5 結(jié)語

批判性思維培養(yǎng)已成為國際教育之共識(shí)，在基礎(chǔ)教育中培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維也日益受到重視.北大哲學(xué)系教授劉壯虎提出，作為素質(zhì)教育的批判性思維教學(xué)，應(yīng)該貫穿學(xué)校教育始終.

數(shù)學(xué)里每個(gè)概念、定理、公式，每道例題、練習(xí)題，都蘊(yùn)藏著批判性思維，教師在教學(xué)中要善于挖掘，使批判性思維成為教學(xué)常態(tài)，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣.離開學(xué)校后，或許我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)用不到，但學(xué)知識(shí)的過程中培養(yǎng)的思維習(xí)慣卻讓我們終生受益.

【本文受汕頭市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃項(xiàng)目（2021GHB033）資助】

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京： 北京師范大學(xué)出版社， 2011.

[2]李文婧，傅海倫.數(shù)學(xué)批判性思維及其教學(xué)策略[J].教育科學(xué)研究，2006（05）：36-38.

[3]杜國平.批判性思維辨析[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)：社會(huì)科學(xué)，2014（9）;1-5.