楊瓊 蔡軍

［摘 要］ 兒童在學(xué)前階段形成的數(shù)學(xué)能力與學(xué)習(xí)品質(zhì)如果能夠在進(jìn)入小學(xué)后繼續(xù)發(fā)展，將不僅有助于鞏固學(xué)前教育的成果，而且能更有效地預(yù)測兒童將來的學(xué)業(yè)成就。本研究以172名幼兒園大班和小學(xué)一年級兒童為研究對象，運(yùn)用經(jīng)Rasch模型修訂的早期數(shù)學(xué)能力評估工具和自編的學(xué)習(xí)品質(zhì)量表，考察兒童從幼兒園大班到小學(xué)一年級的數(shù)學(xué)能力與學(xué)習(xí)品質(zhì)的發(fā)展情況及其關(guān)系，以驗(yàn)證兒童的早期數(shù)學(xué)能力與學(xué)習(xí)品質(zhì)是否在小學(xué)獲得了持續(xù)發(fā)展及其關(guān)系是否發(fā)生了變化。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，兒童的數(shù)學(xué)能力表現(xiàn)出顯著的年級差異，一年級得分顯著高于大班；兒童的學(xué)習(xí)品質(zhì)沒有隨其進(jìn)入小學(xué)而增長，相反呈現(xiàn)出下降趨勢；學(xué)習(xí)品質(zhì)對大班兒童數(shù)學(xué)能力的預(yù)測作用更強(qiáng)，解釋率達(dá)71%，對一年級兒童數(shù)學(xué)能力的預(yù)測作用有所減弱，解釋率僅為45%；學(xué)習(xí)品質(zhì)中的自我調(diào)控與解釋性維度對大班與一年級兒童的數(shù)學(xué)能力均有預(yù)測作用；對于大班兒童來說，學(xué)習(xí)品質(zhì)中的獨(dú)立性與探究性維度是其數(shù)學(xué)能力的另一重要預(yù)測變量；對于一年級兒童而言，其數(shù)學(xué)能力的另一重要預(yù)測變量是學(xué)習(xí)品質(zhì)中的積極性與主動(dòng)性維度。可見，我們非常有必要關(guān)注兒童早期數(shù)學(xué)能力與學(xué)習(xí)品質(zhì)在幼小銜接階段的持續(xù)發(fā)展，依循兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展軌跡，建構(gòu)一條清晰的從幼兒園到小學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展之路，同時(shí)通過多方協(xié)同促進(jìn)兒童學(xué)習(xí)品質(zhì)的養(yǎng)成與發(fā)展，堅(jiān)持小學(xué)階段也要注重兒童學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng)，以積極發(fā)揮學(xué)習(xí)品質(zhì)對兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的支持作用。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)能力；學(xué)習(xí)品質(zhì)；幼小銜接；Rasch模型

一、問題提出

兒童早期數(shù)學(xué)能力為兒童順利有效完成數(shù)學(xué)活動(dòng)所具備的個(gè)性心理特征，[1]具體表現(xiàn)為兒童對數(shù)、形狀/空間、測量、模式知識(shí)和技能的理解與運(yùn)用的能力。[2]早期數(shù)學(xué)能力不僅能預(yù)測其之后的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就，[3]而且相比早期讀寫能力和社會(huì)情感能力更能預(yù)測其未來的閱讀成就。[4][5][6]早期數(shù)學(xué)能力較好的兒童將來也能獲得較高的社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位。[7]由此可見，數(shù)學(xué)思維是一種基礎(chǔ)性的認(rèn)知能力。早期數(shù)學(xué)能力的重要性引起越來越多研究者和政策制定者對兒童早期數(shù)學(xué)能力發(fā)展過程和軌跡的關(guān)注，大量的研究描述了學(xué)前兒童在數(shù)感、模式等方面的發(fā)展特征，[8][9]一些縱向研究也表明，學(xué)前兒童數(shù)學(xué)能力能顯著預(yù)測小學(xué)三年級、五年級和初中的數(shù)學(xué)成績。[10][11]有研究進(jìn)一步指出，兒童在大班到一年級期間增長的數(shù)學(xué)能力相比其在學(xué)前期間的數(shù)學(xué)能力更能預(yù)測兒童小學(xué)和高中的數(shù)學(xué)成就。[12][13]幼兒園大班到小學(xué)一年級是兒童發(fā)展道路上重要的教育轉(zhuǎn)折期，兒童在這一階段經(jīng)歷諸多轉(zhuǎn)變：一是從生活化探究性學(xué)習(xí)到結(jié)構(gòu)化課程學(xué)習(xí)；二是從關(guān)注個(gè)體興趣到注重集體發(fā)展；三是從注重兒童過程性評價(jià)到以成績評估兒童能力。兩個(gè)階段在教育觀念、課程設(shè)置和教學(xué)方式上存在著諸多不同，這種不同使兒童面臨著身體、心理、學(xué)習(xí)習(xí)慣和能力等多方面的挑戰(zhàn)。因此，對于兒童來說，從幼兒園到小學(xué)的過渡是他們成長過程中的關(guān)鍵一大步（a big step）。研究發(fā)現(xiàn)，若兒童能在這個(gè)關(guān)鍵階段獲得積極體驗(yàn)，對其未來社會(huì)性、情緒情感和學(xué)業(yè)成就發(fā)展都有良好的促進(jìn)作用。[14][15]為幫助兒童順利實(shí)現(xiàn)從幼兒園到小學(xué)的過渡，學(xué)前研究者和實(shí)踐者做了大量的工作，包括重視兒童早期數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。[16]然而，若只重視學(xué)前期兒童數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)，忽視小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教育，那么學(xué)前階段對兒童產(chǎn)生的積極影響也會(huì)隨著兒童進(jìn)入小學(xué)階段而逐漸減弱（fade out）。[17]這反映了學(xué)前階段的投入固然重要，但不足以確保兒童能夠持續(xù)發(fā)展。相反，有研究指出，若為幼兒園大班和小學(xué)一年級兒童均提供高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教育，那么兒童的數(shù)學(xué)能力將會(huì)得到持續(xù)發(fā)展。[18]因此，研究者要尤其關(guān)注幼兒園大班和小學(xué)一年級兒童早期數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，為將來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下重要的基礎(chǔ)。

要想了解幼兒園大班和小學(xué)一年級兒童數(shù)學(xué)能力的發(fā)展規(guī)律和差異，就需要一個(gè)能夠同時(shí)適用于大班和小學(xué)一年級兒童的數(shù)學(xué)能力評估工具。目前，國內(nèi)被廣泛使用的工具是由金斯伯格（Ginsburg）等人開發(fā)的《早期數(shù)學(xué)能力測驗(yàn)第三版》（Test of Early Mathematics Ability 3，TEMA 3），主要用于測試3至8歲11個(gè)月兒童非正式數(shù)學(xué)能力和正式數(shù)學(xué)能力。[19]康丹將其引入國內(nèi)，但僅考察其在學(xué)前兒童中的適用性，[20]且該量表存在的最大弊端是僅側(cè)重對兒童計(jì)數(shù)與運(yùn)算能力的考察，忽視對空間、幾何、模式等其他方面能力的測評。因此，本研究擬引進(jìn)由克萊門茨（Clements）等人開發(fā)的《基于研究的早期數(shù)學(xué)能力評估工具》（Research based Early Mathematics Assessment， REMA），該量表具有以下特點(diǎn)：[21]第一，測試對象涵蓋學(xué)前和小學(xué)低年級兒童，能評估3～8歲兒童的數(shù)學(xué)能力；第二，評估內(nèi)容不僅包含已被實(shí)證證明的早期數(shù)學(xué)核心內(nèi)容（數(shù)與運(yùn)算、空間—幾何、測量和模式），還關(guān)注幼兒解決問題的思考過程，記錄解決問題的策略；第三，每個(gè)項(xiàng)目是基于兒童學(xué)習(xí)發(fā)展軌跡（learning trajectories）編制的，研究者都是先回顧大量文獻(xiàn)，描述兒童在這個(gè)項(xiàng)目中的發(fā)展軌跡，了解了兒童的思維和概念發(fā)展變化后而設(shè)計(jì)的；第四，項(xiàng)目是通過兒童操作材料來評估其數(shù)學(xué)表現(xiàn)；第五，已有研究證明REMA評估工具具有良好的內(nèi)容效度（content validity）、表面效度（face validity）①和同時(shí)效度（concurrent validity）②。[22][23]但考慮到中西文化和社會(huì)背景的差異，有必要采用科學(xué)有效的方法評估REMA量表在我國大班和一年級兒童中的適用性。基于經(jīng)典測量理論（Classical Test Theory， CTT）檢測量表質(zhì)量的傳統(tǒng)方法，無法避免題目難度估計(jì)和兒童能力估計(jì)的相互干擾，不能實(shí)現(xiàn)測量的客觀等距目標(biāo)，[24]而以項(xiàng)目反應(yīng)理論為基礎(chǔ)的Rasch模型，能夠同時(shí)將項(xiàng)目難度和被試難度放在同一標(biāo)尺上。因此，本研究試圖運(yùn)用Rasch模型對REMA量表進(jìn)行修訂，以期形成一套適用于評估幼兒園大班和小學(xué)一年級兒童早期數(shù)學(xué)能力的高質(zhì)量評估工具。

某些認(rèn)知能力被認(rèn)為是影響兒童早期數(shù)學(xué)能力發(fā)展的因素，有研究發(fā)現(xiàn)執(zhí)行功能與早期數(shù)學(xué)能力有著直接或間接的聯(lián)系，[25]也有研究發(fā)現(xiàn)工作記憶對大班和一年級兒童數(shù)學(xué)發(fā)展有直接作用等。[26]梳理已有研究發(fā)現(xiàn)研究者更多是關(guān)注兒童自身抽象思維能力發(fā)展的積極影響，早期數(shù)學(xué)能力的發(fā)展不僅受自身認(rèn)知能力的影響，還受學(xué)習(xí)品質(zhì)的影響。學(xué)習(xí)品質(zhì)（Approaches to Learning）即兒童參與學(xué)習(xí)活動(dòng)或達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)所表現(xiàn)的一系列行為、認(rèn)知與態(tài)度傾向。[27]盡管不同的研究可能涵蓋不同的成分，但一般來說，學(xué)習(xí)品質(zhì)包括積極性、主動(dòng)性、自我調(diào)控、獨(dú)立性、探究性、專注性、堅(jiān)持性、反思與解釋性、問題解決性等方面。[28][29][30]學(xué)習(xí)品質(zhì)在兒童早期學(xué)習(xí)與畢生發(fā)展中具有重要的奠基性作用。[31]若兒童對數(shù)學(xué)活動(dòng)感興趣，就會(huì)更積極探索具體操作材料，且能長時(shí)間地堅(jiān)持探究，數(shù)學(xué)能力就會(huì)獲得持續(xù)的發(fā)展。越來越多的研究表明，兒童早期學(xué)習(xí)品質(zhì)不僅能預(yù)測早期數(shù)學(xué)能力，[32][33][34]而且也能預(yù)測三年級、五年級的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就。[35][36]研究者不僅將學(xué)習(xí)品質(zhì)作為一個(gè)整體來考察其與兒童早期數(shù)學(xué)發(fā)展的關(guān)系，還探討了各分維度對早期數(shù)學(xué)能力的影響，如有研究發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)品質(zhì)各分維度與數(shù)學(xué)能力呈現(xiàn)顯著正相關(guān)，[37][38]其中堅(jiān)持性最能預(yù)測兒童的正式數(shù)學(xué)能力。[39][40][41]而張莉等人的研究卻發(fā)現(xiàn)自我控制力才是早期數(shù)學(xué)能力最有效的預(yù)測變量。[42]但是，這些研究關(guān)注的是學(xué)前階段或小學(xué)一年級，并未對兩者進(jìn)行比較。國外有少量研究分析了兒童從學(xué)前到一年級期間學(xué)習(xí)品質(zhì)的發(fā)展軌跡，其中有研究發(fā)現(xiàn)這個(gè)階段的學(xué)習(xí)品質(zhì)呈高水平發(fā)展且呈略有增長，值得注意的是從大班到一年級這個(gè)階段，學(xué)習(xí)品質(zhì)的發(fā)展是相對穩(wěn)定的。且兒童的學(xué)習(xí)品質(zhì)表現(xiàn)出顯著的個(gè)體差異，一些孩子隨著年齡的增長，學(xué)習(xí)品質(zhì)也在快速增長，相反，一些孩子的學(xué)習(xí)品質(zhì)在下降。[43]而吳（Wu）的研究結(jié)果卻表明從幼兒園到三年級，兒童的學(xué)習(xí)熱情、堅(jiān)持力、注意力等學(xué)習(xí)品質(zhì)均呈下降趨勢。[44]鑒于研究結(jié)果的不一致，有必要深入探究兒童早期學(xué)習(xí)品質(zhì)從幼兒園大班到小學(xué)一年級的發(fā)展趨勢。研究者還進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)品質(zhì)對兒童從幼兒園大班過渡到小學(xué)一年級期間的數(shù)學(xué)能力起著積極作用，[45]但是這一研究并未解析學(xué)習(xí)品質(zhì)具體維度對大班和一年級兒童的作用。

鑒于此，探析幼兒園大班和小學(xué)一年級兒童早期數(shù)學(xué)能力和學(xué)習(xí)品質(zhì)發(fā)展趨勢，厘清學(xué)習(xí)品質(zhì)的具體維度與早期數(shù)學(xué)能力的關(guān)系顯得尤為重要。一方面能夠?qū)Ξ?dāng)下學(xué)前和小學(xué)低年級數(shù)學(xué)課程設(shè)置和學(xué)習(xí)方式提供可參考意見，建構(gòu)出一條更為清晰的從幼兒園到小學(xué)的兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展之路。另一方面能幫助廣大家長和教師深度理解學(xué)習(xí)品質(zhì)對兒童早期數(shù)學(xué)能力產(chǎn)生影響的機(jī)制，從而做好科學(xué)的入學(xué)準(zhǔn)備和入學(xué)適應(yīng)。

二、研究方法

（一）研究對象

本研究選取陜西省西安市兩所幼兒園和兩所小學(xué)作為樣本來源學(xué)校，分別在幼兒園大班、小學(xué)一年級隨機(jī)抽取被試，共179人，剔除因請假而未完成測驗(yàn)任務(wù)的7人，有效被試為172人。其中大班82人（男生42人，女生40人），平均年齡為6.15歲，一年級90人（男生42人，女生48人），平均年齡為7.22歲。實(shí)驗(yàn)前研究者與班級教師和家長取得聯(lián)系，告知研究目的和內(nèi)容，獲得兒童參與研究的許可。本研究采用的是同一批被試分別完成早期數(shù)學(xué)能力評估工具和學(xué)習(xí)品質(zhì)問卷的修訂和測評的方式。

（二）研究工具

《基于研究的早期數(shù)學(xué)能力評估工具》包括兩部分：A部分測試兒童數(shù)數(shù)、認(rèn)數(shù)和加減能力；B部分測試空間—幾何、測量和模式能力。[46]所有項(xiàng)目經(jīng)由2名學(xué)前教育專業(yè)博士生和4名碩士生共同翻譯完成。REMA共有158個(gè)項(xiàng)目，其中有142個(gè)項(xiàng)目為兩點(diǎn)計(jì)分，正確計(jì)為1分，錯(cuò)誤計(jì)為0分；有12個(gè)項(xiàng)目為三點(diǎn)計(jì)分，即正確計(jì)1分，部分正確計(jì)0.5分，錯(cuò)誤計(jì)為0分；有4個(gè)項(xiàng)目是根據(jù)權(quán)重計(jì)分。評估的實(shí)施有與特定年齡相對應(yīng)的起始點(diǎn)，大班兒童從項(xiàng)目13開始，一年級兒童從項(xiàng)目33開始，兒童連續(xù)答錯(cuò)5個(gè)項(xiàng)目，則停止評估。合計(jì)A部分和B部分分?jǐn)?shù)即為兒童最后數(shù)學(xué)能力得分，得分越高，表明被試數(shù)學(xué)能力越強(qiáng)。在不改變原評估工具具體內(nèi)容基礎(chǔ)上，研究者首先根據(jù)文化適應(yīng)性對個(gè)別項(xiàng)目的語言進(jìn)行修正，確保通俗易懂，再使用Rasch模型測量理論中的部分給分模型（Partial Crefit Model）對項(xiàng)目進(jìn)行初次修訂，[47]改進(jìn)不合理評分標(biāo)準(zhǔn)，刪除不符合擬合指標(biāo)項(xiàng)目，最終形成正式評估工具。

《兒童學(xué)習(xí)品質(zhì)評價(jià)量表》是在參考徐晶晶的《學(xué)前兒童學(xué)習(xí)品質(zhì)觀察評定表》、王寶華等人的《兒童學(xué)習(xí)品質(zhì)觀察評定量表》的基礎(chǔ)上編制而成的。[48][49]采用Likert 3點(diǎn)計(jì)分（0代表“幾乎不”，1代表“有時(shí)”，2代表“總是”），每個(gè)維度相加的得分即總維度得分，得分越高表明學(xué)習(xí)品質(zhì)越好。對該量表進(jìn)行項(xiàng)目分析和因子分析后，構(gòu)成積極性與主動(dòng)性、自我調(diào)控與解釋性、獨(dú)立性與探究性、專注性與堅(jiān)持性等4個(gè)維度，共計(jì)18個(gè)項(xiàng)目。其中積極性與主動(dòng)性是指兒童愿意參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，肯接受數(shù)學(xué)任務(wù)（共4個(gè)項(xiàng)目，題目如能夠積極參與數(shù)學(xué)任務(wù)，對數(shù)學(xué)任務(wù)和材料感興趣）；自我調(diào)控與反思解釋是指個(gè)體對認(rèn)知和情緒的控制以及兒童能夠清楚地解釋自己的行為（共4個(gè)項(xiàng)目，題目如能夠自我平復(fù)情緒、能夠清楚說出自己解決問題的方法以及采用這種方法的原因）；獨(dú)立性與探究性指兒童能獨(dú)立完成任務(wù)，對新知識(shí)表現(xiàn)出強(qiáng)烈的好奇心和探究愿望（共5個(gè)項(xiàng)目，題目如能夠理解數(shù)學(xué)任務(wù)，并能獨(dú)立完成數(shù)學(xué)任務(wù)，對有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)任務(wù)表現(xiàn)出好奇和想探究的欲望）；專注性與堅(jiān)持性指對數(shù)學(xué)任務(wù)的堅(jiān)持性以及注意力的維持水平（共5個(gè)項(xiàng)目，題目如在做數(shù)學(xué)任務(wù)中不輕易被打擾）。經(jīng)檢驗(yàn)其KMO系數(shù)為0.902，累計(jì)解釋變異量為66.30%，各項(xiàng)目因子載荷量介于0.49～0.85之間，該量表各因子的α系數(shù)在0.931以上，說明該量表具有良好的信效度。

（三）研究過程

早期數(shù)學(xué)能力評估由經(jīng)過訓(xùn)練的心理學(xué)或者學(xué)前教育學(xué)的碩士生完成。實(shí)驗(yàn)前，先由研究者對主試進(jìn)行培訓(xùn)，講解評估內(nèi)容和操作步驟，再讓主試兩兩結(jié)對，按照評估指導(dǎo)手冊練習(xí)，直到熟悉整個(gè)評估內(nèi)容和操作步驟后開展正式測評。學(xué)校和幼兒園為主試提供安靜的場所，主試按照指導(dǎo)手冊的要求，以游戲的形式展開測評，主試提供積木、圓片、卡片、各種幾何圖形、七巧板等數(shù)學(xué)材料，兒童根據(jù)主試要求完成相應(yīng)任務(wù)，主試記錄兒童的反應(yīng)。早期數(shù)學(xué)能力評估工具分為A部分和B部分，每部分測評大約需30分鐘完成，若幼兒在中途表現(xiàn)出疲憊，則暫停測試，適當(dāng)休息后再繼續(xù)。

《兒童學(xué)習(xí)品質(zhì)評價(jià)量表》由教師填寫，研究者首先向各班級教師闡明具體的行為指標(biāo)和評分規(guī)則，再由教師基于對兒童長期在數(shù)學(xué)任務(wù)中的行為表現(xiàn)來評定。量表在學(xué)期中由研究者發(fā)放下去，學(xué)期末統(tǒng)一回收，量表回收率100%。

（四）數(shù)據(jù)分析

本研究對早期數(shù)學(xué)能力評估工具修訂采用Winsteps軟件完成Rasch模型分析，其中主要包括單維性檢驗(yàn)、概率曲線圖、懷特圖、項(xiàng)目擬合情況；對早期數(shù)學(xué)能力和學(xué)習(xí)品質(zhì)發(fā)展特征及其關(guān)系研究采用SPSS完成描述性分析、差異性分析、相關(guān)分析、回歸分析。

三、研究結(jié)果與分析

（一）《基于研究的早期數(shù)學(xué)能力評估工具》的質(zhì)量分析

首先，本研究根據(jù)Linacre提出的第一準(zhǔn)則，刪除反應(yīng)低于10的項(xiàng)目，[50]共10項(xiàng)。其次，使用概率曲線圖（Probability Curves）考察所有項(xiàng)目評分規(guī)則的制定情況，將12項(xiàng)評分標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)不合理的，均改為“0，1”評分標(biāo)準(zhǔn)，調(diào)整后的項(xiàng)目評分規(guī)則達(dá)到理想狀態(tài)，每一個(gè)選項(xiàng)都有一個(gè)明顯的波峰，且每條曲線都是平直的。[51]第三，經(jīng)過6次逐步刪除項(xiàng)目的迭代分析，刪除不符合擬合指標(biāo)52項(xiàng)，[52]最終保留了106個(gè)項(xiàng)目。其中A部分71個(gè)項(xiàng)目，B部分35個(gè)項(xiàng)目，再次使用Rasch模型進(jìn)行信效度分析。

本研究使用Rasch模型的殘差主成分（Standardized Residual Contrast Plot）分析來檢驗(yàn)數(shù)據(jù)殘差中是否存在另一個(gè)維度。結(jié)果表明，大多數(shù)項(xiàng)目在-0.5至0.5之間，符合單維性。[53]只有A和a超出了許可范圍，但是仔細(xì)檢查了這2個(gè)項(xiàng)目，它們并不能形成一個(gè)有解釋意義的因子維度。因此，修訂后評估工具具有單維性，能夠共同反映出兒童的早期數(shù)學(xué)能力。

Rasch模型通過對數(shù)轉(zhuǎn)換，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成等距的logit值，把被試的能力與項(xiàng)目難度置于同一量尺中進(jìn)行比較，直觀地展現(xiàn)項(xiàng)目難度與被試能力、項(xiàng)目之間、被試之間的關(guān)系。[54]本研究中多數(shù)被試都有與之對應(yīng)的項(xiàng)目，項(xiàng)目與項(xiàng)目之間的難度分布較均勻，被試能力分布也較為理想，中間多，兩邊少。整體來說，修訂后的早期數(shù)學(xué)能力評估工具的項(xiàng)目水平與其對應(yīng)的被試能力水平基本一致。

模型擬合度包括標(biāo)準(zhǔn)誤（SE）、內(nèi)外合適度（Infit /Outfit MNSQ）和相關(guān)系數(shù)（C0RR.），標(biāo)準(zhǔn)誤反映項(xiàng)目的穩(wěn)定性，內(nèi)外合適度反映評估數(shù)據(jù)與Rasch模型的擬合度。分析結(jié)果表明，該評估工具能較穩(wěn)定地評估被試的水平，各個(gè)項(xiàng)目的內(nèi)外合適度指標(biāo)在0.5～1.5之間，符合Rasch模型，[55]所有項(xiàng)目與總分的點(diǎn)二列相關(guān)都是正向的。整體而言，修訂后的早期數(shù)學(xué)能力評估工具各項(xiàng)指標(biāo)均在接受范圍內(nèi)，與模型擬合較好。

測驗(yàn)信度方面主要采用測驗(yàn)項(xiàng)目及被試的分離系數(shù)（Separation）和信度（Reliability），分離系數(shù)表明項(xiàng)目之間的區(qū)分效果。結(jié)果如表1所示，項(xiàng)目分離系數(shù)為5.30，約等于標(biāo)準(zhǔn)值6，[56]說明項(xiàng)目之間區(qū)分效果較好，被試和項(xiàng)目信度均為0.9以上，符合心理測量學(xué)的要求?？傮w而言，修訂后的早期數(shù)學(xué)能力評估工具具有較好的信效度，能夠作為測量大班和一年級兒童數(shù)學(xué)能力的評估工具。

（二）大班和一年級兒童的數(shù)學(xué)能力與學(xué)習(xí)品質(zhì)

1． 大班和一年級兒童數(shù)學(xué)能力的差異分析

表2呈現(xiàn)了不同年級、不同性別兒童在早期數(shù)學(xué)能力總分及各分維度上的得分情況，進(jìn)一步以性別、年級為自變量，早期數(shù)學(xué)能力總分及各維度得分為因變量進(jìn)行多因素方差分析。結(jié)果表明，性別在A部分（F（1，172）=0.115，p>0.05，ηp2=0.001）、B部分（F（1，172）=0.219，p>0.05，ηp2=0.001）、早期數(shù)學(xué)能力總分（F（1，172）=0.210，p>0.05，ηp2=0.001）上主效應(yīng)不顯著。年級在A部分（F（1，172）=43.851，p<0.001，ηp2=0.207）、B部分（F（1，172）=12.943，p<0.001，ηp2=0.072）、早期數(shù)學(xué)能力總分（F（1，172）=39.378，p<0.001，ηp2=0.190）上主效應(yīng)顯著。性別與年級在A部分（F（1，172）=0.030，p>0.05，ηp2=0.000）、B部分（F（1，172）=0.182，p>0.05，ηp2=0.001）、早期數(shù)學(xué)能力總分（F（1，172）=0.008，p>0.05，ηp2=0.000）上交互作用不顯著。事后比較結(jié)果顯示，一年級得分顯著高于大班。

2. 大班和一年級兒童學(xué)習(xí)品質(zhì)的差異分析

不同年級、不同性別兒童在學(xué)習(xí)品質(zhì)及其四大維度上的得分情況見表3，進(jìn)一步以性別、年級為自變量，以學(xué)習(xí)品質(zhì)及各維度得分為因變量進(jìn)行多因素方差分析。結(jié)果表明，性別在積極性與主動(dòng)性（F（1，172）=0.953，p>0.05，ηp2=0.006）、自我調(diào)控與解釋性（F（1，172）=0.019，p>0.05，ηp2=0.000）、獨(dú)立性與探究性（F（1，172）=0.677，p>0.05，ηp2=0.004）、專注性與堅(jiān)持性（F（1，172）=0.009，p>0.05，ηp2=0.000）、學(xué)習(xí)品質(zhì)（F（1，172）=0.283，p>0.05，ηp2=0.002）上主效應(yīng)不顯著。年級在積極性與主動(dòng)性（F（1，172）=10.843，p<0.01，ηp2=0.061）、專注性與堅(jiān)持性（F（1，172）=5.867，p<0.05，ηp2=0.034）、學(xué)習(xí)品質(zhì)（F（1，172）=6.327，p<0.05，ηp2=0.036）上主效應(yīng)顯著，在自我調(diào)控與解釋性（F（1，172）=3.60，p>0.05，ηp2=0.061）、獨(dú)立性與探究性（F（1，172）=1.133，p>0.05，ηp2=0.007）上主效應(yīng)不顯著。性別與年級在積極性與主動(dòng)性（F（1，172）=0.026，p>0.05，ηp2=0.002）、自我調(diào)控與解釋性（F（1，172）=0.122，p>0.05，ηp2=0.001）、獨(dú)立性與探究性（F（1，172）=0.105，p>0.05，ηp2=0.001）、專注性與堅(jiān)持性（F（1，172）=0.150，p>0.05，ηp2=0.001）、學(xué)習(xí)品質(zhì)（F（1，172）=0.056，p>0.05，ηp2=0.000）上交互作用不顯著。事后比較結(jié)果顯示，在積極性與主動(dòng)性、專注性與堅(jiān)持性、學(xué)習(xí)品質(zhì)總維度上，大班得分顯著高于一年級，在自我調(diào)控與解釋性、獨(dú)立性與探究性上，兩個(gè)年級差異不顯著。

3. 大班和一年級兒童的數(shù)學(xué)能力與學(xué)習(xí)品質(zhì)的關(guān)系分析

對大班和一年級兒童學(xué)習(xí)品質(zhì)的總維度及四個(gè)子維度與早期數(shù)學(xué)能力的總維度及兩個(gè)子維度進(jìn)行相關(guān)分析，結(jié)果如表4。研究發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)年齡段早期數(shù)學(xué)能力總分及子維度與學(xué)習(xí)品質(zhì)總分及子維度之間呈顯著正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)在0.25～0.80之間，表明不論是幼兒園大班還是小學(xué)一年級，早期數(shù)學(xué)能力與學(xué)習(xí)品質(zhì)之間都有密切關(guān)聯(lián)。

進(jìn)一步考察不同階段兒童學(xué)習(xí)品質(zhì)對早期數(shù)學(xué)能力的預(yù)測作用，以學(xué)習(xí)品質(zhì)四個(gè)維度為自變量，以早期數(shù)學(xué)能力為因變量進(jìn)行回歸分析，結(jié)果見表5。研究發(fā)現(xiàn)無論是大班還是一年級，學(xué)習(xí)品質(zhì)中自我調(diào)控與解釋性對早期數(shù)學(xué)能力均有預(yù)測作用。不同的是，對于大班兒童早期數(shù)學(xué)能力而言，獨(dú)立性與探究性也是重要的預(yù)測變量（β=0.37），而對于一年級兒童早期數(shù)學(xué)能力而言，另一個(gè)重要的預(yù)測變量則是積極性與主動(dòng)性（β=0.36）。從總體來看，學(xué)習(xí)品質(zhì)對大班兒童數(shù)學(xué)能力的預(yù)測作用更強(qiáng)，解釋率達(dá)71%，對一年級兒童數(shù)學(xué)能力的預(yù)測作用則有所減弱，解釋率僅為45%，這表明隨著年齡增長學(xué)習(xí)品質(zhì)對兒童數(shù)學(xué)能力的積極支持作用在減弱。

四、討論

（一）《基于研究的早期數(shù)學(xué)能力評估工具》對大班和一年級兒童的適用性分析

對兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展的評估與監(jiān)測是基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測中的重要方面，然而我國兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展監(jiān)測指標(biāo)體系的構(gòu)建和評估工具的開發(fā)仍是一項(xiàng)開創(chuàng)性的工作，[57]尤其是缺乏能夠同時(shí)測查幼兒園大班和小學(xué)一年級兒童早期數(shù)學(xué)能力的工具。REMA的引入不僅能夠幫助教師了解兒童早期數(shù)學(xué)能力在此過渡階段的發(fā)展?fàn)顩r，還能為研究者未來開發(fā)本土化評估工具提供借鑒。本研究運(yùn)用Rasch模型對REMA進(jìn)行修訂，發(fā)現(xiàn)修訂后的早期數(shù)學(xué)能力評估工具具有較好的信效度，能夠作為測量大班和一年級兒童數(shù)學(xué)能力的評估工具。

仔細(xì)分析每部分刪除項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)A部分刪除的項(xiàng)目為口頭數(shù)數(shù)、倒數(shù)、數(shù)字排序、比較數(shù)字大小等內(nèi)容，這是因?yàn)轭愃祈?xiàng)目較多，且這些項(xiàng)目對于兒童來說比較容易，導(dǎo)致這些項(xiàng)目不能區(qū)分兒童之間的能力。相較于A部分，B部分刪除項(xiàng)目較多，B部分主要測查兒童空間幾何、測量和模式等能力。詳細(xì)分析，發(fā)現(xiàn)幾何項(xiàng)目中關(guān)于認(rèn)識(shí)形狀的任務(wù)中，兒童能從具有明顯區(qū)分的圖形中找出目標(biāo)圖形，但若這些圖形只有細(xì)微的變化，他們就很難辨認(rèn)出來，如認(rèn)為鈍角三角形不是三角形；在圖形組合方面，兒童能用小棒拼出三角形、長方形，但對于兒童來說較難的是用積木拼出相應(yīng)的圖案或用不同的方法拼出同一種圖案；在圖形比較中，對于兒童來說，比較容易的是給他們形狀，他們可以移動(dòng)匹配，但遇到需要旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)才能匹配的圖形時(shí)就比較難；在長度測量方面，兒童能運(yùn)用感官對物體進(jìn)行比較，但對于兒童來說比較難的是通過與不同對象的量差異比較來推測出物體量的差異。兒童表現(xiàn)最好的項(xiàng)目是模式，如識(shí)別模式中缺失成分、復(fù)制或拓展模式，但這些模式內(nèi)容以重復(fù)性內(nèi)容為主，大多數(shù)兒童在5～6歲時(shí)就能夠發(fā)現(xiàn)重復(fù)性模式“重復(fù)”的本質(zhì)規(guī)律。[58]對刪除項(xiàng)目的分析一方面驗(yàn)證了兒童發(fā)展軌跡，[59][60]另一方面，也說明當(dāng)前教師及家長的重心仍在兒童數(shù)概念及加減運(yùn)算的教育上，對空間幾何、測量和模式方面的關(guān)注度明顯不夠。這是否需要我們反思：雖然在幼兒園和家庭教育中開展了關(guān)于空間、幾何、測量、模式等方面的活動(dòng)，但活動(dòng)水平較低，對數(shù)學(xué)核心經(jīng)驗(yàn)深度認(rèn)識(shí)不足，且這些內(nèi)容在學(xué)前與小學(xué)階段的銜接不夠，導(dǎo)致兒童在空間、幾何、測量、模式等方面的發(fā)展“淺嘗輒止”。未來要注重這些方面的教育，再依循我國兒童發(fā)展規(guī)律對量表進(jìn)行修正。

（二）大班和一年級兒童早期數(shù)學(xué)能力和學(xué)習(xí)品質(zhì)年齡和性別的差異分析

考察大班和一年級兒童早期數(shù)學(xué)能力的性別及年級差異，發(fā)現(xiàn)一年級兒童早期數(shù)學(xué)能力顯著高于大班兒童，驗(yàn)證了以往的研究。[61][62]這是因?yàn)閮和瘮?shù)學(xué)能力的發(fā)展是一個(gè)漸進(jìn)的過程，隨著腦系統(tǒng)（如前額葉皮層背外側(cè)）的成熟以及具體生活經(jīng)驗(yàn)的豐富而發(fā)生變化。另一個(gè)可能的原因與本次評估采用的任務(wù)范式相關(guān)，任務(wù)采用教師口頭布置的方式，兒童在聽到任務(wù)后，自主完成，這一過程就需要兒童聽力和注意力的參與，而聽力與注意力隨著年齡增長而越強(qiáng)。對于性別的分析結(jié)果顯示，男女兒童在早期數(shù)學(xué)能力總分及分維度上差異不顯著，這與有些研究結(jié)果是一致的。[63]但有些研究卻發(fā)現(xiàn)在4～7歲這個(gè)階段，女孩的數(shù)學(xué)能力比男孩優(yōu)秀，[64]有的研究卻發(fā)現(xiàn)男生的數(shù)學(xué)能力顯著高于女生。[65]對于早期數(shù)學(xué)能力性別差異，未來研究還需進(jìn)一步擴(kuò)大樣本來驗(yàn)證。

對大班和一年級兒童學(xué)習(xí)品質(zhì)進(jìn)行比較研究，發(fā)現(xiàn)性別不存在差異，年級存在差異。但并不是隨著兒童年級的增長而呈增長趨勢，反而呈負(fù)增長，且各分維度發(fā)展也不均衡。具體表現(xiàn)在積極性與主動(dòng)性、專注性與堅(jiān)持性上，大班兒童顯著高于一年級兒童，這與吳（Wu）的研究結(jié)果是一致的。[66]幼兒園和小學(xué)是兩個(gè)完全不同的階段，在制度、課程、教學(xué)方法、環(huán)境布置、家長角色以及兒童的期望值方面有很大的不同。[67]在幼兒園階段，游戲是兒童發(fā)展最主要的源泉，幼兒在游戲中通過與操作材料的互動(dòng)獲得發(fā)展，教師會(huì)選擇或設(shè)計(jì)有趣的游戲來吸引兒童的興趣，兒童會(huì)積極主動(dòng)參與游戲。升入小學(xué)，教室結(jié)構(gòu)不一樣了，教師對幼兒的期望也不一樣了，以兒童為主體的開放性的游戲變成了以目標(biāo)結(jié)果為導(dǎo)向的教學(xué)活動(dòng)，練習(xí)為主的教學(xué)方式自然會(huì)挫傷兒童的興致，降低兒童的專注性。但在自我調(diào)控與解釋性、獨(dú)立性與探究性上，大班和一年級不存在顯著差異，前人研究也證實(shí)兒童學(xué)習(xí)品質(zhì)發(fā)展在6～8歲期間趨于穩(wěn)定，[68]但其考察的是學(xué)習(xí)品質(zhì)這一整體維度，學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng)還與課堂教育質(zhì)量緊密相關(guān)，[69]說明在實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)中忽視了對兒童自我調(diào)控力、反思與解釋、獨(dú)立性與探究性等學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng)。

（三）大班和一年級兒童早期數(shù)學(xué)能力和學(xué)習(xí)品質(zhì)的關(guān)系分析

對大班和一年級兒童的學(xué)習(xí)品質(zhì)與早期數(shù)學(xué)能力進(jìn)行相關(guān)分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)品質(zhì)總維度及各分維度與早期數(shù)學(xué)能力呈顯著正相關(guān)，這與以往研究結(jié)果一致。[70][71]早期數(shù)學(xué)能力包括程序性能力和概念性能力，概念性能力指的是對程序有效性的理解，程序性能力是執(zhí)行序列動(dòng)作來解決問題的能力，[72]需要兒童付出大量的努力和長時(shí)間的持續(xù)投入。兒童若發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)任務(wù)有趣，就會(huì)有更強(qiáng)的探究數(shù)學(xué)任務(wù)的欲望，就會(huì)更專注于完成數(shù)學(xué)任務(wù)，就能控制自己的注意、情感和行為，就能堅(jiān)持完成數(shù)學(xué)任務(wù)，從而獲得數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。[73][74]進(jìn)一步考察不同階段兒童學(xué)習(xí)品質(zhì)對早期數(shù)學(xué)能力的預(yù)測作用，在控制年級變量后，發(fā)現(xiàn)無論是大班還是一年級兒童，學(xué)習(xí)品質(zhì)中預(yù)測作用最大的是自我調(diào)控與解釋性，這與以往的研究結(jié)論相一致。[75][76]數(shù)學(xué)問題解決過程往往需要兒童選擇合適的規(guī)則，靈活變換規(guī)則，[77]說出自己的想法。如兒童在拼圖過程中，就會(huì)思考選擇哪幾塊圖形能拼成目標(biāo)圖形，選擇好圖形后，會(huì)考慮是采用旋轉(zhuǎn)的方法還是翻轉(zhuǎn)的方法以匹配，這個(gè)過程伴隨著自我對話。隨著年級的增長，新的復(fù)雜的任務(wù)更需要兒童具有良好的自我調(diào)控與解釋性的能力。同時(shí)本研究還發(fā)現(xiàn)，對于大班兒童早期數(shù)學(xué)能力而言，獨(dú)立性與探究性也是重要的預(yù)測變量，這也證實(shí)了以往研究。[78]與小學(xué)教育不同的是，學(xué)前數(shù)學(xué)教育更注重兒童基于物體的操作和表征，讓兒童通過充分的操作、體驗(yàn)和建構(gòu)了解數(shù)的相關(guān)概念，[79]這個(gè)過程需要兒童具備獨(dú)立探究的能力。而對于一年級兒童早期數(shù)學(xué)能力而言，另一個(gè)重要的預(yù)測變量則是積極性與主動(dòng)性，這也驗(yàn)證了以往的研究。[80]在一年級，兒童面臨著系統(tǒng)教學(xué)方式和內(nèi)容的挑戰(zhàn)，若他們在一開始就建立了良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，則其之后的數(shù)學(xué)成就會(huì)發(fā)展得更好。[81]總體而言，學(xué)習(xí)品質(zhì)對早期數(shù)學(xué)能力的預(yù)測作用并沒有隨著年級的增長而增長，反而呈下降趨勢。這一方面與學(xué)習(xí)品質(zhì)本身沒有隨著年級增長而增長有關(guān)，另一方面，相較于小學(xué)有目的有計(jì)劃的數(shù)學(xué)教育，在幼兒園“從游戲中學(xué)”的學(xué)習(xí)方式能使學(xué)習(xí)品質(zhì)對兒童數(shù)學(xué)能力產(chǎn)生更積極的影響。

五、教育建議

（一）注重兩個(gè)階段數(shù)學(xué)教育連貫性，依循兒童數(shù)學(xué)發(fā)展軌跡

近年來，國際上一些研究者、政策制定者、實(shí)踐者都提倡“學(xué)前—三年級一致性”理念，旨在使兒童在學(xué)前階段獲得的能力能得到持續(xù)發(fā)展。[82]這就要求幼兒園大班和小學(xué)低年級首先要在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法上保持連貫，如學(xué)前期課程設(shè)置要依循兒童數(shù)與運(yùn)算、空間/幾何、測量和模式的發(fā)展規(guī)律設(shè)計(jì)，小學(xué)低年級階段的課程設(shè)置需繼續(xù)在這幾個(gè)方面上增加其復(fù)雜性；教學(xué)方法上，學(xué)前期兒童數(shù)學(xué)能力獲得主要是通過對具體材料的操作，小學(xué)低年級階段就要為兒童提供適合發(fā)展的學(xué)習(xí)材料和機(jī)會(huì)。其次，要依循兒童數(shù)學(xué)發(fā)展軌跡設(shè)計(jì)適宜活動(dòng)。目前數(shù)學(xué)教育重視數(shù)與計(jì)算能力的培養(yǎng)，對空間/幾何、測量、模式等能力培養(yǎng)還浮于表面。因此，不管是幼兒園大班還是小學(xué)一年級，要全面深入理解兒童在這些方面的學(xué)習(xí)發(fā)展軌跡，只有這樣教師才能設(shè)計(jì)適宜內(nèi)容，兒童才能在具體領(lǐng)域深耕細(xì)作，才能建構(gòu)出一條更為清晰的從幼兒園到小學(xué)低年級兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展之路。

（二）多方協(xié)作促進(jìn)學(xué)習(xí)品質(zhì)養(yǎng)成，堅(jiān)持有效銜接與精準(zhǔn)實(shí)施并重

要充分發(fā)揮學(xué)習(xí)品質(zhì)對早期數(shù)學(xué)能力的積極作用。首先，要調(diào)動(dòng)多方力量協(xié)同促進(jìn)學(xué)習(xí)品質(zhì)養(yǎng)成。學(xué)習(xí)品質(zhì)受家庭、學(xué)校、社會(huì)的共同影響，早期教育工作者可以通過對每一個(gè)影響圈的介入而積極地影響兒童的學(xué)習(xí)品質(zhì)，如教師可以有目的地設(shè)計(jì)能夠培養(yǎng)兒童興趣、投入、堅(jiān)持性等學(xué)習(xí)品質(zhì)的數(shù)學(xué)課程，建立溫暖的、支持性的師幼關(guān)系，為兒童提供專注、堅(jiān)持和全身心投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，幫助家長提升創(chuàng)設(shè)有益家庭學(xué)習(xí)環(huán)境的能力，了解和影響公共政策等。其次，要堅(jiān)持有效銜接與精準(zhǔn)實(shí)施。學(xué)習(xí)品質(zhì)不僅是學(xué)前階段核心內(nèi)容，小學(xué)低年級也要進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng)，要將其納入到基礎(chǔ)教育教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容中，以目標(biāo)導(dǎo)向凸顯學(xué)習(xí)品質(zhì)的核心地位，如改革小學(xué)一年級教育教學(xué)方式，采用游戲化、生活化等方式實(shí)施數(shù)學(xué)課程，讓兒童在新異、有趣的任務(wù)中獲得發(fā)展。同時(shí)，還要做到精準(zhǔn)定向，學(xué)習(xí)品質(zhì)是有年級差異的，比較年級差異的目的是關(guān)注學(xué)習(xí)內(nèi)容的變化，在幼兒園小班和中班重點(diǎn)是培養(yǎng)兒童在教育活動(dòng)中的好奇心、興趣以及在活動(dòng)中的堅(jiān)持性，但到了大班，要注重培養(yǎng)其在教育過程中的規(guī)則意識(shí)，對問題的清晰理解、獨(dú)立探究事物關(guān)系等能力，到了一年級，除了要提升兒童自我控制能力外，還需要為兒童提供積極的支持策略，鼓勵(lì)并激發(fā)兒童在活動(dòng)中的主動(dòng)性。

注釋：

①表面效度（face validity）即從題目表面是否容易看出出題人的意向和答案傾向。

②同時(shí)效度（concurrent validity）即測驗(yàn)分?jǐn)?shù)與同時(shí)期可采集到的效標(biāo)分?jǐn)?shù)之間的相關(guān)程度。

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The Development of and Relationship between Childrens Mathematical Ability and Approaches to Learning from Preschool to First Grade

YANG Qiong， CAI Jun

（School of Preschool Education， Xian College of Arts and Sciences， Xian 710065 China）

Abstract： The continuous development of mathematical ability and approaches to learning during the period from preschool to first grade is very important to childrens academic achievement at present and in future. 172 children from the top class of kindergarten and the first grade of primary school were taken as the research objects in this study. The results showed that there is age difference in early mathematics ability for children from first grade score significantly higher than children from kindergarten. Childrens approaches to learning dont develop with the growth of grades for children from first grade even show poorer performance than children from kindergarten. Self control and explanation are the most important predictors for both kindergarten and first grade children. Its necessary to understand childrens mathematical learning progress along research based trajectories and pay attention to the connection of mathematical education in the bridging phase from preschool to first grade， and at the same time cultivate childrens approaches to learning through multi party cooperation， especially in primary school， so as to give full play to the positive effect of approaches to learning on early mathematical ability.

Key words： mathematical ability， approaches to learning， connection between preschool and primary education， Rasch model